浙江省杭州市杭州第二中學2024屆高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

浙江省杭州市杭州第二中學2024屆高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知斜率為1的直線與橢圓相交于A、B兩點,O為坐標原點,AB的中點為P,若直線OP的斜率為,則橢圓C的離心率為()A. B.C. D.2.在等差數列中,,,則的值是()A.130 B.260C.156 D.1683.已知正四面體的底面的中心為為的中點,則直線與所成角的余弦值為()A. B.C. D.4.已知等比數列滿足,,則()A. B.C. D.5.設拋物線的焦點為F,準線為l,P為拋物線上一點,,A為垂足.如果直線AF的斜率是,那么()A B.C.16 D.86.已知拋物線的方程為,則此拋物線的準線方程為()A. B.C. D.7.在平面直角坐標系中,橢圓的左、右焦點分別為,,過且垂直于軸的直線與交于,兩點,與軸交于點,,則的離心率為()A. B.C. D.8.已知a,b為不相等實數,記,則M與N的大小關系為()A. B.C. D.不確定9.已知拋物線的焦點為F,直線l經過點F交拋物線C于A,B兩點,交拋物淺C的準線于點P,若,則為()A.2 B.3C.4 D.610.某單位有840名職工,現采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調查,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入區(qū)間[481,720]的人數為A.11 B.12C.13 D.1411.一組樣本數據:,,,,,由最小二乘法求得線性回歸方程為,若,則實數m的值為()A.5 B.6C.7 D.812.在等差數列中,,則的公差為()A.1 B.2C.3 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知圓的方程為,點是直線上的一個動點,過點作圓的兩條切線為切點,則四邊形面積的最小值為__________;直線__________過定點.14.已知數列的前項和為,且,若點在直線上,則______;______.15.已知直線和平面,且;①若異面,則至少有一個與相交;②若垂直,則至少有一個與垂直;對于以上命題中,所有正確的序號是___________.16.已知函數定義域為,值域為,則______三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知點到兩個定點的距離比為(1)求點的軌跡方程;(2)若過點的直線被點的軌跡截得的弦長為,求直線的方程18.(12分)已知函數,當時,函數有極值1.(1)求函數的解析式;(2)若關于x的方程有一個實數根,求實數m的取值范圍.19.(12分)某廠A車間為了確定合理的工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此作了五次試驗,得到數據如下:加工零件的個數x12345加工的時間y(小時)1.52.43.23.94.5(1)在給定的坐標系中畫出散點圖;(2)求出y關于x的回歸方程;(3)試預測加工9個零件需要多少時間?參考公式:,20.(12分)已知數列中,,的前項和為,且數列是公差為-3的等差數列.(1)求;(2)若,數列前項和為.21.(12分)等差數列的前項和記為,已知.(1)求的通項公式:(2)求,并求為何值時的值最大.22.(10分)設正項數列的前項和為,已知,(1)求數列的通項公式;(2)數列滿足,數列的前項和為,若不等式對一切恒成立,求的取值范圍

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】這是中點弦問題,注意斜率與橢圓a,b之間的關系.【詳解】如圖:依題意,假設斜率為1的直線方程為:,聯立方程:,解得:,代入得,故P點坐標為,由題意,OP的斜率為,即,化簡得:,,,;故選:B.2、A【解析】由等差數列的性質計算得到,進而利用求和公式,變形求出答案.【詳解】由題意得:,故故選:A3、B【解析】連接,再取中點,連接,得到為直線與所成角,再解三角形即可.【詳解】連接,再取中點,連接,因為分別為VC,中點,則,且底面,所以為直線與所成角,令正四面體邊長為1,則,,,所以,故選:.4、D【解析】由已知條件求出公比的平方,然后利用即可求解.【詳解】解:設等比數列的公比為,因為等比數列滿足,,所以,所以,故選:D.5、D【解析】由題可得方程,進而可得點坐標及點坐標,利用拋物線定義即求【詳解】∵拋物線方程為,∴焦點F(2,0),準線l方程為x=?2,∵直線AF的斜率為,直線AF的方程為,由,可得,∵PA⊥l,A為垂足,∴P點縱坐標為,代入拋物線方程,得P點坐標為,∴.故選:D.6、A【解析】由拋物線的方程直接寫出其準線方程即可.【詳解】由拋物線的方程為,則其準線方程為:故選:A7、B【解析】由題意結合幾何性質可得為等腰三角形,且,所以,求出的長,結合橢圓的定義可得答案.【詳解】如圖,由題意軸,軸,則又為的中點,則為的中點,又,則為等腰三角形,且,所以將代入橢圓方程得,,即所以,則由橢圓的定義可得,即則橢圓的離心率故選:B8、A【解析】利用作差法即可比較M與N的大小﹒【詳解】因為,又,所以,即故選:A9、C【解析】由題意可知設,由可得,可求得,,根據模長公式計算即可得出結果.【詳解】由題意可知,準線方程為,設,可知,,解得:,代入到拋物線方程可得:.,故選:C10、B【解析】使用系統(tǒng)抽樣方法,從840人中抽取42人,即從20人抽取1人∴從編號1~480的人中,恰好抽取480/20=24人,接著從編號481~720共240人中抽取240/20=12人考點:系統(tǒng)抽樣11、B【解析】求出樣本的中心點,再利用回歸直線必過樣本的中心點計算作答.【詳解】依題意,,則這個樣本的中心點為,因此,,解得,所以實數m的值為6.故選:B12、A【解析】根據等差數列性質可得方程組,求得公差.【詳解】等差數列中,,,由通項公式可得解得故選:A二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、①.②.【解析】根據切線的相關性質將四邊形面積化為,即求出最小值即可,即圓心到直線的距離;又可得四點在以為直徑的圓上,且是兩圓的公共弦,設出點坐標,求出圓的方程可得直線方程,即可得出定點.詳解】由圓得圓心,半徑,由題意可得,在中,,,可知當垂直直線時,,所以四邊形的面積的最小值為,可得四點在以為直徑的圓上,且是兩圓的公共弦,設,則圓心為,半徑為,則該圓方程為,整理可得,聯立兩圓可得直線AB的方程為,即可得當時,,故直線過定點.故答案為:;.14、①.;②.【解析】根據等差數列的定義,結合等差數列前項和公式、裂項相消法進行求解即可.【詳解】因為點在直線上,所以,所以數列是以,公差為的等差數列,所以;因為,所以,于是,故答案為:;15、①②【解析】假設與都不相交得到,得到①正確,若不垂直,上取一點,作交于,得到,得到②正確,得到答案.【詳解】若與都不相交,,,則,同理,故,與異面矛盾,①正確;若不垂直,上取一點,作交于,,,故,,故,,,故,,,故,②正確.故答案為:①②.16、3【解析】根據定義域和值域,結合余弦函數的圖像與性質即可求得的值,進而得解.【詳解】因為,由余弦函數的圖像與性質可得,則,由值域為可得,所以,故答案為:3.【點睛】本題考查了余弦函數圖像與性質的簡單應用,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)或【解析】(1)設出,表達出,直接法求出軌跡方程;(2)在第一問的基礎上,先考慮直線斜率不存在時是否符合要求,再考慮斜率存在時,設出直線方程,表達出圓心到直線的距離,利用垂徑定理列出方程,求出直線方程.【小問1詳解】設,則,,故,兩邊平方得:【小問2詳解】當直線斜率不存在時,直線為,此時弦長為,滿足題意;當直線斜率存在時,設直線,則圓心到直線距離為,由垂徑定理得:,解得:,此時直線的方程為,綜上:直線的方程為或.18、(1)(2)【解析】(1)根據,可得可得結果.(2)根據等價轉換的思想,可得,利用導數研究函數的單調性,并比較的極值與的大小關系,可得結果.【詳解】(1)由,有,又有,解得:,,故函數的解析式為(2)由(1)有可知:故函數的增區(qū)間為,,減區(qū)間為,所以的極小值為,極大值為由關于x的方程有一個實數根,等價于方程有一個實數根,即等價于函數的圖像只有一個交點實數m的取值范圍為【點睛】本題考查根據極值求函數的解析式,還考查了方程的根與函數圖像交點的等價轉換,屬基礎題.19、(1)圖見解析;(2);(3)小時.【解析】(1)根據表格數據在坐標系中描出對應點即可.(2)由表格中的數據代入公式算出,再求,即可得到方程;(3)中將自變量為9代入回歸方程可得需用時間.【小問1詳解】【小問2詳解】由表中數據得:,,,,由x與y之間具有線性相關關系,根據公式知:,,∴回歸直線方程為:【小問3詳解】將代入回歸直線方程得,,∴預測加工9個零件需要小時20、(1)(2)【解析】(1)由條件先求出通項公式,得出,再由可得出答案.(2)由(1)可知,由裂項相消法可得答案.【小問1詳解】由,則由數列是公差為的等差數列,則所以當時,當時,符合上式所以【小問2詳解】由(1)可知則21、(1);(2)當或時,的值最大.【解析】(1)根據等差數列前項和公式,結合等差數列的通項公式進行求解即可;(2)根據等差數列的性質進行求解即可.【小問1詳解】設等差數列的公差為,因為,所以有,即;【小問2詳解】由(1

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