浙江省杭州市杭州第二中學2024屆高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

浙江省杭州市杭州第二中學2024屆高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知斜率為1的直線與橢圓相交于A、B兩點，O為坐標原點，AB的中點為P，若直線OP的斜率為，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.2．在等差數列中，，，則的值是（）A.130 B.260C.156 D.1683．已知正四面體的底面的中心為為的中點，則直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.4．已知等比數列滿足，，則（）A. B.C. D.5．設拋物線的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，，A為垂足．如果直線AF的斜率是，那么（）A B.C.16 D.86．已知拋物線的方程為，則此拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.7．在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的直線與交于，兩點，與軸交于點，，則的離心率為（）A. B.C. D.8．已知a，b為不相等實數，記，則M與N的大小關系為（）A. B.C. D.不確定9．已知拋物線的焦點為F，直線l經過點F交拋物線C于A，B兩點，交拋物淺C的準線于點P，若，則為（）A.2 B.3C.4 D.610．某單位有840名職工,現采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調查,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入區(qū)間[481,720]的人數為A.11 B.12C.13 D.1411．一組樣本數據：，，，，，由最小二乘法求得線性回歸方程為，若，則實數m的值為（）A.5 B.6C.7 D.812．在等差數列中，，則的公差為（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓的方程為，點是直線上的一個動點，過點作圓的兩條切線為切點，則四邊形面積的最小值為__________；直線__________過定點.14．已知數列的前項和為，且，若點在直線上，則______；______.15．已知直線和平面，且；①若異面，則至少有一個與相交；②若垂直，則至少有一個與垂直；對于以上命題中，所有正確的序號是___________.16．已知函數定義域為，值域為，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點到兩個定點的距離比為（1）求點的軌跡方程；（2）若過點的直線被點的軌跡截得的弦長為，求直線的方程18．（12分）已知函數，當時，函數有極值1.（1）求函數的解析式；（2）若關于x的方程有一個實數根，求實數m的取值范圍.19．（12分）某廠A車間為了確定合理的工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了五次試驗，得到數據如下：加工零件的個數x12345加工的時間y（小時）1.52.43.23.94.5（1）在給定的坐標系中畫出散點圖；（2）求出y關于x的回歸方程；（3）試預測加工9個零件需要多少時間？參考公式：，20．（12分）已知數列中，，的前項和為，且數列是公差為-3的等差數列.（1）求；（2）若，數列前項和為.21．（12分）等差數列的前項和記為，已知.（1）求的通項公式：（2）求，并求為何值時的值最大.22．（10分）設正項數列的前項和為，已知，（1）求數列的通項公式；（2）數列滿足，數列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】這是中點弦問題，注意斜率與橢圓a,b之間的關系.【詳解】如圖：依題意，假設斜率為1的直線方程為：，聯立方程：，解得：，代入得，故P點坐標為，由題意，OP的斜率為，即，化簡得：，，，；故選：B.2、A【解析】由等差數列的性質計算得到，進而利用求和公式，變形求出答案.【詳解】由題意得：，故故選：A3、B【解析】連接，再取中點，連接，得到為直線與所成角，再解三角形即可.【詳解】連接，再取中點，連接，因為分別為VC，中點，則，且底面,所以為直線與所成角，令正四面體邊長為1，則，,，所以，故選：.4、D【解析】由已知條件求出公比的平方，然后利用即可求解.【詳解】解：設等比數列的公比為，因為等比數列滿足，，所以，所以，故選：D.5、D【解析】由題可得方程，進而可得點坐標及點坐標，利用拋物線定義即求【詳解】∵拋物線方程為，∴焦點F(2,0)，準線l方程為x=?2，∵直線AF的斜率為,直線AF的方程為，由，可得，∵PA⊥l，A為垂足，∴P點縱坐標為，代入拋物線方程，得P點坐標為，∴.故選：D.6、A【解析】由拋物線的方程直接寫出其準線方程即可.【詳解】由拋物線的方程為，則其準線方程為：故選：A7、B【解析】由題意結合幾何性質可得為等腰三角形，且，所以，求出的長，結合橢圓的定義可得答案.【詳解】如圖，由題意軸，軸，則又為的中點，則為的中點，又，則為等腰三角形，且，所以將代入橢圓方程得，，即所以，則由橢圓的定義可得，即則橢圓的離心率故選：B8、A【解析】利用作差法即可比較M與N的大小﹒【詳解】因為，又，所以，即故選：A9、C【解析】由題意可知設,由可得，可求得,，根據模長公式計算即可得出結果.【詳解】由題意可知，準線方程為，設,可知，，解得：，代入到拋物線方程可得：.,故選:C10、B【解析】使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人∴從編號1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接著從編號481～720共240人中抽取240/20=12人考點：系統(tǒng)抽樣11、B【解析】求出樣本的中心點，再利用回歸直線必過樣本的中心點計算作答.【詳解】依題意，，則這個樣本的中心點為，因此，，解得，所以實數m的值為6.故選：B12、A【解析】根據等差數列性質可得方程組，求得公差.【詳解】等差數列中,,，由通項公式可得解得故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】根據切線的相關性質將四邊形面積化為，即求出最小值即可，即圓心到直線的距離；又可得四點在以為直徑的圓上，且是兩圓的公共弦，設出點坐標，求出圓的方程可得直線方程，即可得出定點.詳解】由圓得圓心，半徑，由題意可得,在中，，，可知當垂直直線時，，所以四邊形的面積的最小值為，可得四點在以為直徑的圓上，且是兩圓的公共弦，設，則圓心為，半徑為，則該圓方程為，整理可得，聯立兩圓可得直線AB的方程為，即可得當時，，故直線過定點.故答案為：；.14、①.；②.【解析】根據等差數列的定義，結合等差數列前項和公式、裂項相消法進行求解即可.【詳解】因為點在直線上，所以，所以數列是以，公差為的等差數列，所以；因為，所以，于是，故答案為：；15、①②【解析】假設與都不相交得到，得到①正確，若不垂直，上取一點，作交于，得到，得到②正確，得到答案.【詳解】若與都不相交，，，則，同理，故，與異面矛盾，①正確；若不垂直，上取一點，作交于，，，故，，故，，，故，，，故，②正確.故答案為：①②.16、3【解析】根據定義域和值域，結合余弦函數的圖像與性質即可求得的值，進而得解.【詳解】因為，由余弦函數的圖像與性質可得，則，由值域為可得，所以，故答案為：3.【點睛】本題考查了余弦函數圖像與性質的簡單應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）設出，表達出，直接法求出軌跡方程；（2）在第一問的基礎上，先考慮直線斜率不存在時是否符合要求，再考慮斜率存在時，設出直線方程，表達出圓心到直線的距離，利用垂徑定理列出方程，求出直線方程.【小問1詳解】設,則，，故，兩邊平方得：【小問2詳解】當直線斜率不存在時，直線為，此時弦長為，滿足題意；當直線斜率存在時，設直線，則圓心到直線距離為，由垂徑定理得：，解得：，此時直線的方程為，綜上：直線的方程為或.18、（1）（2）【解析】（1）根據，可得可得結果.（2）根據等價轉換的思想，可得，利用導數研究函數的單調性，并比較的極值與的大小關系，可得結果.【詳解】（1）由，有，又有，解得：，，故函數的解析式為（2）由（1）有可知：故函數的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，所以的極小值為，極大值為由關于x的方程有一個實數根，等價于方程有一個實數根，即等價于函數的圖像只有一個交點實數m的取值范圍為【點睛】本題考查根據極值求函數的解析式，還考查了方程的根與函數圖像交點的等價轉換，屬基礎題.19、（1）圖見解析；（2）；（3）小時.【解析】（1）根據表格數據在坐標系中描出對應點即可.（2）由表格中的數據代入公式算出，再求，即可得到方程；（3）中將自變量為9代入回歸方程可得需用時間.【小問1詳解】【小問2詳解】由表中數據得：，，，，由x與y之間具有線性相關關系，根據公式知：，，∴回歸直線方程為：【小問3詳解】將代入回歸直線方程得，，∴預測加工9個零件需要小時20、（1）（2）【解析】（1）由條件先求出通項公式，得出，再由可得出答案.(2)由（1）可知,由裂項相消法可得答案.【小問1詳解】由，則由數列是公差為的等差數列，則所以當時，當時，符合上式所以【小問2詳解】由（1）可知則21、（1）；（2）當或時，的值最大.【解析】（1）根據等差數列前項和公式，結合等差數列的通項公式進行求解即可；（2）根據等差數列的性質進行求解即可.【小問1詳解】設等差數列的公差為，因為，所以有，即；【小問2詳解】由（1