2023-2024學(xué)年福建省莆田市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省莆田市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知點是角終邊上一點，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因為點是角終邊上一點，所以，故選：D2．函數(shù)過定點（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)且求解.【詳解】因為且，所以要求恒過定點，則滿足解得，所以恒過定點.故選：B3．已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)題中函數(shù)表達(dá)式代入求解即可.【詳解】因為，所以.故選：C4．化簡的值為（

）A．0 B．1 C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：B5．三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可得解.【詳解】解：函數(shù)是R上的減函數(shù)，而，則，函數(shù)是R上的增函數(shù)，而，則，函數(shù)是上的增函數(shù)，而，則，于是得.故選：C.6．將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖象上每一個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像平移伸縮變換法則可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得；再將的圖像上每一個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，可得，即，所以.故A7．若，且，則（

）A． B． C． D．7【正確答案】C【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，再運用平方關(guān)系求出進(jìn)而得到最后運用兩角和的正切公式可求出的值.【詳解】依題意故選：C8．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】判斷出的奇偶性和上的單調(diào)性可選出答案.【詳解】的定義域為，因為，所以是偶函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，由此可判斷出選A故選：A二、多選題9．下列各式中，值為的是（

）A． B．C． D．【正確答案】ABD【分析】利用誘導(dǎo)公式、指數(shù)冪的運算以及特殊角的三角函數(shù)值計算各選項中代數(shù)式的值，可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，；對于B選項，；對于C選項，；對于D選項，.故選：ABD.10．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間不可能是（

）A． B． C． D．【正確答案】ACD【分析】利用零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間，進(jìn)而確定不可能的區(qū)間即可.【詳解】由題設(shè)，函數(shù)單調(diào)遞增，，，，，，，綜上，零點所在的區(qū)間不可能是、、故選：ACD11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．，，B．函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在上的值域為【正確答案】ABC【分析】最值求，周期求，特殊點求，觀察圖像找出特征值即可求出函數(shù)，后根據(jù)的性質(zhì)可作出判斷.【詳解】A選項：由圖象知；設(shè)的最小正周期為T，，所以得，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則，即，又，則當(dāng)時，符合題意．所以，，，所以A正確．B選項：為奇函數(shù)，所以B正確．C選項：令，解得，所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為，當(dāng)時，，所以C正確．D選項：因為，，，所以，所以，所以D不正確．故選：ABC12．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．C．若，則或D．若方程有兩個不同的實數(shù)根，則【正確答案】BCD【分析】對A，分段討論求解即可；對B，根據(jù)解析式先求出，再求出；對C，分段討論解不等式可判斷；對D，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象可得.【詳解】對A，若，則，解得；若，則，解得，故A錯誤；對B，，，故B正確；對C，若，則，解得；若，則，解得，故C正確；對D，畫出的函數(shù)圖象，方程有兩個不同的實數(shù)根等價于與有兩個不同的交點，，則觀察圖象可得，故D正確.故選：BCD三、填空題13．_______．【正確答案】##【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，以及正弦差角公式的應(yīng)用，可得答案.【詳解】.故答案為.14．計算__________．【正確答案】5【分析】利用指數(shù)和對數(shù)的運算求解.【詳解】解：，，，，故515．函數(shù)的最小值是___________.【正確答案】0【分析】先令，則，再將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求最小值即可.【詳解】解：令，則，則，則函數(shù)在上為減函數(shù)，則，即函數(shù)的最小值是0，故0.16．九章算術(shù)是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中方田一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧和弦所圍成的圖中陰影部分.若弧田所在圓的半徑為，圓心角為，則此弧田的面積為__________．【正確答案】【分析】根據(jù)給定條件求出三角形面積和扇形面積，結(jié)合圖形即可計算作答.【詳解】依題意，等腰底邊，高，則的面積為，而扇形的面積為，則有陰影部分的面積為，所以此弧田的面積為.故四、解答題17．化簡求值：(1)；(2)已知，求的值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡求值.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡求值.【詳解】（1）原式；（2）原式．18．已知函數(shù)，其中且.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點；（3）比較與的大小.【正確答案】（1）；（2）零點為2；（3）答案不唯一，具體見解析（1）由真數(shù)大于0求解即可；（2）由，可得函數(shù)的零點；（3）對分類討論，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）由，得，所以函數(shù)的定義域為；（2）令，即，則，所以，所以函數(shù)的零點為2；（3），，當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，所以，即當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)，所以，即本題主要考查對數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點，屬于基礎(chǔ)題.19．已知為銳角，.（1）求的值；（2）求的值．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角公式，結(jié)合題意，可直接求出結(jié)果；（2）先由題意求出，，根據(jù)，由兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以；（2）因為為銳角，所以，，又，所以，，所以.本題主要考查三角恒等變換給值求值的問題，熟記二倍角公式，以及兩角差的正弦公式即可，屬于?？碱}型.20．已知函數(shù)（且）.(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)求不等式的解集.【正確答案】(1)(2)是奇函數(shù)，證明見解析(3)當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為【分析】（1）由函數(shù)有意義所需條件，求的定義域；（2）由函數(shù)奇偶性的定義，判斷并證明的奇偶性；（3）分類討論，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解不等式.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域為.（2）是奇函數(shù)，理由如下：由(1)知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，，即函數(shù)是奇函數(shù)。（3）若，則，即，若，則，解得；若，則，解得即當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.【正確答案】(1),(2)【分析】（1）先對函數(shù)化簡為，然后利用正弦函數(shù)的取值范圍可求出的值域；（2）由解出的范圍就是所要求的遞增區(qū)間.【詳解】解：（1）因為，所以所以的值域為；（2）由，得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為此題考查三角函數(shù)的恒等變換公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.22．已知函數(shù)的部分圖象如圖.(1)求函數(shù)的解析式;(2)將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求值域.【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)圖象由函數(shù)最值求得，由函數(shù)周期求得，由特殊點求得，即可求得解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求得的解析式，再利用整體法求函數(shù)值域即可.【詳解】（1）由圖象可知，的最大值為，最小值為，又，故，

周期，，，則，從而，代入點，得，則，，即，，又，則..（2）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，故可得；再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象故可得；，，，.2023-2024學(xué)年福建省莆田市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．集合，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】先求出集合，根據(jù)交集的定義求得結(jié)果.【詳解】因為，，所以.故選：B.2．已知a，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】運用函數(shù)的觀點來思考問題，先把a當(dāng)作參數(shù)，b作自變量，求出的最大值和最小值，再把a當(dāng)作自變量，計算的最值的范圍.【詳解】先把a當(dāng)作參數(shù)，,函數(shù)是減函數(shù)，又，即是在中連續(xù)變化的，最大值是a，最小值是；再把a當(dāng)作自變量，，函數(shù)是增函數(shù)，又，；故選：C.3．已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若的終邊與圓心在原點的單位圓交于，且為第四象限角，則（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)象限得出的范圍，再根據(jù)單位圓的性質(zhì)得出的值，即可根據(jù)三角函數(shù)定義得出答案.【詳解】在單位圓上，，解得，為第四象限角，，則，，故選：B.4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，對各個選項中的函數(shù)逐一做出判斷，從而得出結(jié)論．【詳解】對于A，，當(dāng)，，在上單調(diào)遞減，所以在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故A錯誤；對于B，，設(shè)，是一個偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，，如圖，由函數(shù)的圖像可以看出既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故C正確；對于D，是一個偶函數(shù)，故D錯誤.故選：C.5．已知是定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，，則（

）A．1 B．2 C． D．3【正確答案】D【分析】由且是一個奇函數(shù)，把轉(zhuǎn)化為，再代入求值即可.【詳解】由，得，又是定義在R上的奇函數(shù)，所以.故選：D.6．某同學(xué)在用二分法研究函數(shù)的零點時，．得到如下函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)：x11.251.3751.406251.43751.50.05670.14600.3284則下列說法正確的是（

）A．1.25是滿足精確度為0.1的近似值 B．1.5是滿足精確度為0.1的近似值C．1.4375是滿足精確度為0.05的近似值 D．1.375是滿足精確度為0.05的近似值【正確答案】D【分析】根據(jù)二分法基本原理判斷即可.【詳解】因為，且，故AC錯誤；因為，，且，故D正確；因為，且故C錯誤；故選:D7．鵝被人類稱為美善天使，它不僅象征著忠誠、長久的愛情，同時它的生命力很頑強，因此也是堅強的代表．除此之外，天鵝還是高空飛翔冠軍，飛行高度可達(dá)9千米，能飛越世界最高山峰“珠穆朗瑪峰”．如圖是兩只天鵝面對面比心的圖片，其中間部分可抽象為如圖所示的軸對稱的心型曲線．下列選項中，兩個函數(shù)的圖象拼接在一起后可大致表達(dá)出這條曲線的是（

）A．及 B．及C．及 D．及【正確答案】A【分析】根據(jù)圖形的對稱性與定義域特點選擇合適的函數(shù).【詳解】因為圖形為軸對稱圖形，所以與對應(yīng)的值相等，故函數(shù)為偶函數(shù)，只有A、C選項中函數(shù)均為偶函數(shù)，故排除B、D；根據(jù)圖象可知為封閉圖形，的定義域有限，C中及定義域均為，不符合題意.故選：A8．已知正實數(shù)a，b，c滿足，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】由已知條件分析出是函數(shù)與交點的橫坐標(biāo)，是函數(shù)與交點的橫坐標(biāo)，是函數(shù)與交點的橫坐標(biāo)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出圖像，由圖像得出，再畫出的圖像，分析出，利用不等式的性質(zhì)即可判斷出答案．【詳解】，，，，是函數(shù)與交點的橫坐標(biāo)，是函數(shù)與交點的橫坐標(biāo)，是函數(shù)與交點的橫坐標(biāo)，如下圖所示，則，且，選項A：，且，，故A錯誤；選項B：，且，，故B錯誤；選項C：，且，，故C正確；選項D：，，又，，故D錯誤；故選：C．二、多選題9．若“，”為假命題，則a的取值可以是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【正確答案】AB【分析】把原命題轉(zhuǎn)化為“在上恒成立，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，即可判斷選項【詳解】由題意“，”為假命題，則“，”為真命題，即在上恒成立，令，則，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，則，所以，根據(jù)選項AB符合題意.故選：AB.10．已知正數(shù)a，b滿足，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．【正確答案】ACD【分析】運用基本不等式逐項分析.【詳解】對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，正確；對于B，由A的分析知：（當(dāng)時等號成立），錯誤；對于C，由A的分析知：正確；對于D，，由A的分析知：（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）；故選：ACD.11．已知函數(shù)則以下說法正確的是（

）A．若，則是上的減函數(shù)B．若，則有最小值C．若，則的值域為D．若，則存在，使得【正確答案】ABC【分析】把選項中的值分別代入函數(shù)，利用此分段函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項.【詳解】對于A，若，，在上單調(diào)遞減，故A正確；對于B，若，，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則有最小值1,故B正確；對于C，若，，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，；當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則的值域為，故C正確；對于D，若，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，即當(dāng)時，，所以不存在，使得，故D錯誤.故選：ABC12．若實數(shù)a，b，c滿足，則（

）A． B．C． D．【正確答案】AC【分析】通過等量關(guān)系，設(shè)出，和的表達(dá)式，代入各式子即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)，則，，，A項，若，即，即，則需要，∵∴A正確.B項，若，則需要，則，顯然不成立，∴，即，∴B錯誤.C項，若，則，即，∵，，∴，∴C正確.D項，∵，∴，D錯誤.故選：AC.三、填空題13．已知函數(shù)為的反函數(shù)，則__________．【正確答案】16【分析】利用反函數(shù)的定義寫出即可求解【詳解】因為函數(shù)為的反函數(shù)，所以所以故1614．已知扇形的圓心角為60°，面積是，則此扇形所在圓的半徑為__________．【正確答案】1【分析】設(shè)此扇形所在圓的半徑為，然后利用扇形的面積公式即可求解【詳解】設(shè)此扇形所在圓的半徑為，扇形的圓心角為60°，對應(yīng)的弧度為，所以該扇形的面積為，解得，故1四、雙空題15．德國數(shù)學(xué)家高斯在證明“二次互反律”的過程中首次定義了取整函數(shù)，其中表示“不超過x的最大整數(shù)”，如，，．寫出滿足的一個x的值__________；關(guān)于x的方程的解集為__________．【正確答案】

(答案不唯一)

【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義即可求解.【詳解】根據(jù)取整函數(shù)的定義，當(dāng)時，，故?。?，即，解得.故(答案不唯一)；五、填空題16．如圖，在半徑為的圓周上，一只紅螞蟻和一只黑螞蟻同時從點出發(fā)，按逆時針勻速爬行，設(shè)紅螞蟻每秒爬過弧度，黑螞蟻每秒爬過弧度（其中），兩只螞蟻第2秒時均爬到第二象限，第15秒時又都回到點A．若兩只螞蟻的爬行速度大小保持不變，紅螞蟻從點A順時針勻速爬行，黑螞蟻同時從點A逆時針勻速爬行，則它們從出發(fā)后到第二次相遇時，黑螞蟻爬過的路程為__________．【正確答案】【分析】先求出的值，再求出相遇的周期即可.【詳解】由題意，

，又，，即，即，第一次相遇的時間為（秒），第二次相遇的時間為出發(fā)后的第（秒），圓的半徑為1，黑螞蟻爬過的路程為：

；故

.六、解答題17．已知．(1)求的值；(2)已知，求的值．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式得到求解；．（2）由，得到，再由求解.【詳解】（1）解：由誘導(dǎo)公式得，所以．（2）由（1）得，又，即，所以．18．集合，或，且．(1)求m，n的值；(2)若非空集合，“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【正確答案】(1)，(2)【分析】（1）由題意知是方程的根求得值，可求得集合，從而求出值；（2）由條件知，列出滿足的不等關(guān)系即可.【詳解】（1）因為，或，故是方程的根，所以．由可得或，所以或又，或，故，；（2）因為或，所以．因為“”是“”的充分不必要條件，故，又為非空集合，所以，故實數(shù)a的取值范圍是．19．已知函數(shù)的圖象過點，且無限接近直線但又不與該直線相交．(1)求的解析式；(2)設(shè)函數(shù)（?。┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出的圖象；（ⅱ）若函數(shù)存在零點，求m的取值范圍．【正確答案】(1)(2)（?。﹫D象見解析，（ⅱ）【分析】（1）利用函數(shù)過點及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解；（2）利用指數(shù)函數(shù)圖象平移即可畫出分段函數(shù)圖象，再把函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為方程有解，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有交點問題，數(shù)形結(jié)合即可求出參數(shù)范圍【詳解】（1）當(dāng)x無限減小時，無限接近0，但不會等于0，由題設(shè)，因為的圖象無限接近直線但又不與該直線相交，所以．由，有，解得，故．（2）（?。┯桑?）知圖象如下：

（ⅱ）由題意知有實數(shù)解，結(jié)合（?。┲袌D象可知，當(dāng)時，與的圖象有公共點.故m的取值范圍為．20．設(shè)函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過點，記．(1)求A；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最值．【正確答案】(1)(2)，【分析】（1）由題意可解得，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由換元法，令，，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最值.【詳解】（1）由函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過點可得，解得，故，且定義域為{x|x>0}，由可得，所以，即，由，解得，故．（2），，令，，函數(shù)等價轉(zhuǎn)換為，對稱軸為．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故．又，，所以．21．中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗表明，某種烏龍茶用100℃的水泡制，等到茶水溫度降至60℃時再飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．某實驗小組為探究在室溫下，剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時間，每隔測量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時間變化的如下數(shù)據(jù)：時間/min012345水溫/℃100.0092.0084.8078.3772.5367.27設(shè)茶水溫度從100℃開始，經(jīng)過后的溫度為，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①；②（，，）；③（，，）．(1)從上述三種函數(shù)模型中選出你認(rèn)為最符合實際的函數(shù)模型，簡單敘述理由，并利用前的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；(2)根據(jù)（1）中所求函數(shù)模型，求剛泡好的烏龍茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時間（精確到0.01）；(3)考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實，試判斷進(jìn)行實驗時的室溫為多少℃，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，．）【正確答案】(1)理由見解析，(2)剛泡好的烏龍茶大約放置能達(dá)到最佳飲用口感(3)烏龍茶所在實驗室的室溫約為20℃【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的特點，分析判斷即可得到結(jié)果，然后將點的坐標(biāo)代入即可得到解