新疆維吾爾自治區(qū)喀什二中2023年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)喀什二中2023年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知m是2與8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線(xiàn)x2﹣＝1的離心率是（）A.或 B.C. D.或2．已知是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，．若時(shí)，，則使得不等式成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.3．函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C. D.4．設(shè)是雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，，是的兩個(gè)頂點(diǎn)，上存在一點(diǎn)，使得與以為直徑的圓相切于，且是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則的漸近線(xiàn)方程為A. B.C. D.5．若動(dòng)點(diǎn)在方程所表示的曲線(xiàn)上，則以下結(jié)論正確的是（）①曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形；②動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的取值范圍為；③動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離為；④動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的連線(xiàn)斜率的取值范圍是.A.①② B.①②③C.③④ D.①②④6．已知直線(xiàn)和互相平行，則實(shí)數(shù)的取值為（）A或3 B.C. D.1或7．等差數(shù)列中，，，則（）A.1 B.2C.3 D.48．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)直線(xiàn)的傾斜角是（）A. B.C. D.9．若直線(xiàn)與平行，則實(shí)數(shù)m等于（）A.1 B.C.4 D.010．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，在上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使得成立的概率為（）A. B.C. D.12．若數(shù)列的前n項(xiàng)和(n∈N*)，則=（）A.20 B.30C.40 D.50二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由曲線(xiàn)圍成的圖形的面積為_(kāi)______________14．已知直線(xiàn)，拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為d，則的最小值是______15．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率為_(kāi)_________.16．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．（12分）設(shè)函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)討論單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，.19．（12分）已如空間直角標(biāo)系中，點(diǎn)都在平面內(nèi)，求實(shí)數(shù)y的值20．（12分）已知圓C：x2+y2+2ax﹣3＝0，且圓C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)3x﹣2y﹣3＝0對(duì)稱(chēng).（1）求圓C的半徑r；（2）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（2，），且與圓C交于MN，兩點(diǎn)，|MN|＝2，求直線(xiàn)l的方程.21．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn).（1）求此拋物線(xiàn)的方程；（2）若以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，求實(shí)數(shù)k的值.22．（10分）某公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車(chē)輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車(chē)輛發(fā)車(chē)間隔時(shí)間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：間隔時(shí)間x/分101112131415等候人數(shù)y/人232526292831調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線(xiàn)性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)y的差，若差值的絕對(duì)值都不超過(guò)1，則稱(chēng)所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.（1）若選取的是中間4組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=x+，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”.（2）假設(shè)該起點(diǎn)站等候人數(shù)為24人，請(qǐng)你根據(jù)（1）中的結(jié)論預(yù)測(cè)車(chē)輛發(fā)車(chē)間隔多少時(shí)間合適?附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸直線(xiàn)=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用等比數(shù)列求出m，然后求解圓錐曲線(xiàn)的離心率即可【詳解】解：m是2與8的等比中項(xiàng)，可得m＝±4，當(dāng)m=4時(shí),圓錐曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)x2﹣＝1,它的離心率為：,當(dāng)m=-4時(shí)，圓錐曲線(xiàn)x2﹣＝1為橢圓，離心率：，故選：A2、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于的不等式，即可得解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且不恒為零，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，且該函數(shù)在上也為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，則，由得，可得，解得故選：C.3、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)遞增，然后進(jìn)行求解.【詳解】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)：，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以f(x)是奇函數(shù),所以在R上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以的解集?故選：A4、C【解析】根據(jù)圖形的幾何特性轉(zhuǎn)化成雙曲線(xiàn)的之間的關(guān)系求解.【詳解】設(shè)另一焦點(diǎn)為，連接，由于是圓的切線(xiàn)，則，且，又是的中點(diǎn)，則是的中位線(xiàn)，則，且，由雙曲線(xiàn)定義可知，由勾股定理知，，，即，漸近線(xiàn)方程為，所以漸近線(xiàn)方程為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.5、A【解析】將原方程等價(jià)變形為，將方程中的換為，換為，方程不變，可判斷①；利用兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)可判斷②和③；取特殊點(diǎn)可判斷④.【詳解】因?yàn)榈葍r(jià)于，即，對(duì)于①，將方程中的換為，換為，方程不變，所以曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，故①正確；對(duì)于②，設(shè)，則動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，因?yàn)?，所以，故②正確；對(duì)于③，設(shè)，動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，從而取得最小值，故③不正確；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，故④不正確.綜上所述：結(jié)論正確的是：①②.故選：A6、B【解析】利用兩直線(xiàn)平行的等價(jià)條件求得實(shí)數(shù)m的值.【詳解】∵兩條直線(xiàn)x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選B【點(diǎn)睛】已知兩直線(xiàn)的一般方程判定兩直線(xiàn)平行或垂直時(shí)，記住以下結(jié)論，可避免討論：已知，，則，7、B【解析】根據(jù)給定條件利用等差數(shù)列性質(zhì)直接計(jì)算作答.【詳解】在等差數(shù)列中，因，，而，于是得，解得，所以.故選：B8、B【解析】求出直線(xiàn)的斜率后可得傾斜角【詳解】經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為，設(shè)該直線(xiàn)的傾斜角為，則，又，所以.故選：B9、B【解析】?jī)芍本€(xiàn)平行的充要條件【詳解】由于，則，.故選：B10、C【解析】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)根，等價(jià)于與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性，根據(jù)圖象即可求出求出的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，方程有兩個(gè)根，，分離參數(shù)得，與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，令，，令，解得當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，且在處取得極大值及最大值，可以畫(huà)出函數(shù)的大致圖象如下：觀察圖象可以得出.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.11、B【解析】首先求不等式的解集，再根據(jù)區(qū)間長(zhǎng)度，求幾何概型的概率.【詳解】由，得，解得，在區(qū)間上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式的概率為故選：B12、B【解析】由前項(xiàng)和公式直接作差可得.【詳解】數(shù)列的前n項(xiàng)和(n∈N*)，所以.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)表示的圖形為以為圓心，以為半徑的圓在第一象限的部分，所以面積為，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可知由曲線(xiàn)圍成的圖形的面積為考點(diǎn)：本小題主要考查曲線(xiàn)表示的平面圖形的面積的求法，考查學(xué)生分類(lèi)討論思想的運(yùn)用和運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是看出所求圖形在四個(gè)象限內(nèi)是相同的，然后求出在一個(gè)象限內(nèi)的圖形的面積即可解決問(wèn)題.14、##【解析】作直線(xiàn)l，拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)且交y軸于A點(diǎn)，根據(jù)拋物線(xiàn)定義有，進(jìn)而判斷目標(biāo)式最小時(shí)的位置關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)線(xiàn)距離公式求最小值.【詳解】如下圖示：若直線(xiàn)l，拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)且交y軸于A點(diǎn)，則，，由拋物線(xiàn)定義知：，則，所以，要使目標(biāo)式最小，即最小，當(dāng)共線(xiàn)時(shí)，又，此時(shí).故答案為：.15、【解析】直線(xiàn)與橢圓相交，求交點(diǎn)，利用列式求解即可.【詳解】聯(lián)立方程得，因?yàn)椋?即，所以，.故答案為：.16、5【解析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式及等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：，所以.故答案為：5.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)的公比為，利用基本量運(yùn)算求出公比，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法計(jì)算出數(shù)列的前n項(xiàng)和【詳解】（1）設(shè)的公比為，由題意知：，.又，解得，，所以.（2）.令，則，因此，又，兩式相減得所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的求和，數(shù)列求和的方法總結(jié)如下：

公式法，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行計(jì)算即可；

裂項(xiàng)相消法，通過(guò)把數(shù)列的通項(xiàng)公式拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求出數(shù)列的和；

錯(cuò)位相減法，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)公式由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的乘積構(gòu)成時(shí)使用此方法；

倒序相加法，如果一個(gè)數(shù)列滿(mǎn)足首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和相等，可以使用此方法求和18、（1）答案見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，分和，兩種情況討論，即可求得的單調(diào)性；（2）令，利用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)遞增，結(jié)合，得到，進(jìn)而證得.【詳解】（1）由函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由有，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.(2)證明：令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，可得，即【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).19、【解析】方法一：根據(jù)平面向量基本定理即可解出；方法二：先求出平面的一個(gè)法向量，再根據(jù)即可求出【詳解】方法一：，由題意知A，B，C，P四點(diǎn)共面，則存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足∵，∴∴，而，∴方法二：，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，∴取，則，∵，∴，解得20、（1）r＝2（2）x﹣2＝0或x+﹣3＝0【解析】（1）由已知根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知直線(xiàn)m過(guò)圓心C.代入后可求a，進(jìn)而可求半徑；（2）先求出圓心到直線(xiàn)l的距離，然后結(jié)合直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)公式可求.【小問(wèn)1詳解】解：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為.因?yàn)閳AC關(guān)于直線(xiàn)m對(duì)稱(chēng)，所以直線(xiàn)m過(guò)圓心C.將代入，解得.此時(shí)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，半徑r＝2.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)圓心到直線(xiàn)距離為d，則d＝＝＝1，①當(dāng)直線(xiàn)l斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程l為x＝2，符合條件.②當(dāng)直線(xiàn)l斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l方程為y﹣＝k（x﹣2），即x﹣y﹣2k+＝0，所以圓心C到直線(xiàn)l的距離d＝＝1，解得，k＝﹣，直線(xiàn)l的方程為x+﹣3＝0，綜上所述，直線(xiàn)l的方程為x﹣2＝0或x+﹣3＝0.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，可得到，可得結(jié)果.（2）假設(shè)的坐標(biāo)，得到，然后聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】（1）由題知：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，∴拋物線(xiàn)的方程為（2）設(shè)聯(lián)立，得，則，，，∵以為直徑圓過(guò)原點(diǎn)O，∴，∴，即，解得或（舍），∴【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的幾何關(guān)系的應(yīng)