河南省焦作市育杰學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省焦作市育杰學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，若則的大小關(guān)系是（

） A． B． C．

D．參考答案：B略2.“m=4”是“直線mx+（1﹣m）y+1=0和直線3x+my﹣1=0垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若直線mx+（1﹣m）y+1=0和直線3x+my﹣1=0垂直，則3m+m（1﹣m）=0，即m（4﹣m）=0，解得m=0或m=4，則“m=4”是“直線mx+（1﹣m）y+1=0和直線3x+my﹣1=0垂直”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．3.若函數(shù)，則的圖像是

（

）參考答案：D4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

A．

B．C． D．參考答案：B5.如圖1所示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為()

參考答案：C略6.某幾何體的三視圖如圖所示（網(wǎng)格線中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出該幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是如圖所示的四棱錐，則該幾何體的體積為V四棱錐P﹣ABCD=××（1+2）×2×2=2．故選：A．7.已知，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，雙曲線上一點(diǎn)滿足軸．若，則該雙曲線的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B，故．9.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則的周長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的定義．【名師點(diǎn)睛】在涉及到圓錐曲線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，要考慮圓錐曲線的定義．本題涉及雙曲線的上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，定義的應(yīng)用有兩個(gè)方面，一個(gè)是應(yīng)用第一定義把曲線上點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，一個(gè)是應(yīng)用第二定義把點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化，特別可得結(jié)論：雙曲線上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)距離為，到右焦點(diǎn)距離為．10.設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（04年全國(guó)卷Ⅱ文）已知a為實(shí)數(shù)，(x＋a)10展開(kāi)式中x7的系數(shù)是－15，則a＝

參考答案：答案：－

12.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

.參考答案：-113.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：14.已知向量，夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵向量，夾角為45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化為=10，化為，∵，解得||=．故答案為：．15.已知(x)=是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù)，則a=_______,b=________參考答案：

16.在如下程序框圖中，輸入，則輸出的是__________.參考答案：17.若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q，求的值.參考答案：（Ⅰ）消去直線的參數(shù)方程中的參數(shù)，得到直線的普通方程為：，把曲線的極坐標(biāo)方程左右兩邊同時(shí)乘以，得到：，利用公式代入，化簡(jiǎn)出曲線的直角坐標(biāo)方程：；（Ⅱ）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)為代入直線中，得，即，聯(lián)立方程組：，得中點(diǎn)坐標(biāo)為，從而19.某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答，至少答對(duì)3個(gè)才能通過(guò)初試．已知甲、乙兩人參加初試，在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè)，乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對(duì)每個(gè)試題互不影響．（Ⅰ）求甲通過(guò)自主招生初試的概率；（Ⅱ）試通過(guò)概率計(jì)算，分析甲、乙兩人誰(shuí)通過(guò)自主招生初試的可能性更大；（Ⅲ）記甲答對(duì)試題的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式能求出甲通過(guò)自主招生初試的概率．（Ⅱ）利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求出乙通過(guò)自主招生初試的概率，從而得到甲通過(guò)自主招生初試的可能性更大．（Ⅲ）依題意，X的可能取值為2，3，4，分別出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答，至少答對(duì)3個(gè)才能通過(guò)初試，在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè)，∴甲通過(guò)自主招生初試的概率．…（Ⅱ）參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答，至少答對(duì)3個(gè)才能通過(guò)初試．在這8個(gè)試題中乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為，∴乙通過(guò)自主招生初試的概率；∵，∴甲通過(guò)自主招生初試的可能性更大．…（Ⅲ）依題意，X的可能取值為2，3，4，，，，∴X的概率分布列為：X234P∴．…20.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的方程為（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為C2：ρcosθ+ρsinθ=1，若曲線C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求|AB|的值；（2）求點(diǎn)M（﹣1，2）到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）先求出C1的普通方程和C2的參數(shù)方程，再根據(jù)韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式即可求出，（2）直接由（1）即可求出答案．【解答】解：（1）曲線C1的方程為=1，C2：ρcosθ+ρsinθ=1，則C2的普通方程為x+y﹣1=0，則C2的參數(shù)方程為，代入C1得2t2+7t+10=0，∴|AB|=|t1﹣t2|==，（2））|MA|?|MB|=|t1t2|=521.（本小題滿分14分）

如圖，已知在平面M上的正投影(投影線垂直于投影面)是正，且成等差數(shù)列.(1)證明:平面平面;(2)若,求多面體的體積;

(3)若,且,求與平面所成的角.參考答案：(1)分別取AC、A1C1的中點(diǎn)E、F，連接BE、EF、B1F,

可證BB1FE為矩形，，

是正三角形，

平面AA1C1C，

，平面AA1C1C，

又平面ABC，所以平面平面;

(2)分別延長(zhǎng)A1A、B1B、C1C至A2、B2、C2，

則A1B1C1—A2B2C2為正三棱錐

所以;(3)(法一)坐標(biāo)法(略)22.已知是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，