基于garch族模型的鋼材期貨價格波動率擬合研究

基于garch族模型的鋼材期貨價格波動率擬合研究

0基于豐富的自適應前因子估計方法木材是世界上最大的商品，與原油同步。因此，木材及其相關產品的價格變化對各國的經濟增長起到了重要作用。中國是全球最大的鋼材生產國和消費國,1994年初,上海期貨交易所的前身就曾推出過直徑6.5毫米線材期貨合約,其后由于市場不完備、過度投機等原因被暫停。2005年2月寶鋼“被迫”接受國際礦業(yè)巨頭的鐵礦石大幅漲價要求后,國內業(yè)界對恢復鋼材期貨交易的呼聲也日漸高漲?；诖?經多方面的準備,上海期貨交易所于2009年3月推出了兩類鋼材期貨交易-螺紋鋼和線材。而自2009年至今一直處于膠著博弈狀態(tài)的進口鐵礦石談判也說明基于這種激烈的貿易沖突,采取衍生產品來規(guī)避鋼材價格波動風險的重要意義。因此對鋼材期貨價格波動的刻畫也會成為企業(yè)、個人進行經濟決策以及鋼材產品定價的重要依據。目前,國內外很多學者對金融市場及產品市場價格波動的描述和預測進行了相關研究,Trippi和Desieno利用人工神經網絡(ANN:artificialneuralnetwork)模型研究了S&P500指數(shù)的日數(shù)據,他們使用邏輯算法整合了個體網絡系統(tǒng)的數(shù)據,提出了一種復合規(guī)則,并認為基于人工神經網絡模型的復合規(guī)則與指數(shù)波動的預測比以往的研究更精確。Giot和Laurent采用布倫特原油和西得克薩斯中質原油近12年的現(xiàn)貨價格為樣本,結果顯示ARCH模型的波動率擬合精度更高。Smith運用GARCH族模型對銅期貨價格波動率的變動進行了研究,采取practitioner-oriented方法(迭代累積平方和)檢測銅期貨市場的轉效點,并與隨機游走模型對銅期貨市場中短期、中期和長期的樣本外預測進行了對比,論文指出GARCH族模型并非絕對優(yōu)于隨機游走模型,預測精度上的改進有賴于所研究的數(shù)據、預測區(qū)間以及GARCH模型的類型等。而為了解決以往多元GARCH模型參數(shù)估計的復雜性,Edmon和Philip運用獨立成分分析(ICA:independentcomponentanalysis)將多元時間序列分解成統(tǒng)計上具有獨立性的時間序列,因此提出ICA-GARCH模型,并證明此方法在對多元時間序列問題的處理上,比現(xiàn)有波動模型更有效。Kang用Brent、WTI、Dubai三個油田的原油價格序列,對比分析了GARCH、IGARCH、CGARCH和FIGARCH四類模型的預測精度,得出CGARCH、FIGARCH模型在原油市場波動率的預測中表現(xiàn)出比GARCH、IGARCH模型更高的預測精度。國內學者張躍軍和魏一鳴采用中國大慶原油價格日平均交易數(shù)據,構建了基于廣義誤差分布(GED)的GARCH(1,1)、GARCH-M(1,1)和TGARCH(1,1)三個模型,刻畫了中國原油價格與國際接軌以來的波動特征。研究表明,基于GED的GARCH模型比基于正態(tài)分布的GARCH模型能夠更好地描述中國原油價格的波動特征,并且預測能力較好。魏宇以上證綜指的高頻數(shù)據為樣本,構造了多分形波動率的ARFIMA動力學模型。同時,運用較為新穎的SPA(superiorpredictiveability)檢驗法,實證對比了多分形波動率模型與現(xiàn)有的如實現(xiàn)波動率(realizedvolatility)模型、GARCH模型以及隨機波動(stochasticvolatility,SV)模型對市場波動預測的能力。實證結果顯示,在某些損失函數(shù)標準下,多分形波動率測度及其動力學模型具有比現(xiàn)有其它模型更優(yōu)的波動率刻畫能力和預測精度。國內外學者對采用哪類波動率模型來刻畫市場的波動率并未得出一致結論。因此,對不同金融市場波動率的描述和預測研究還需進一步的實證檢驗。本文以我國鋼材期貨市場為研究對象,研究的特點是:(1)采用上海期貨交易所兩類鋼材期貨:螺紋鋼和線材的15分鐘高頻數(shù)據為樣本;(2)分析了GARCH及其多種線性與非線性的拓展模型,并計算了不同模型對鋼材期貨的波動率擬合結果;(3)運用6種損失函數(shù)(MSE、MAE、HMSE、HMAE、QLIKE和R2LOG)及Diebold-Mariano檢驗方法對不同模型的預測和擬合精度進行了對比、驗證。以期為我國鋼材期貨市場的風險管理和控制提供有益的決策支持。1數(shù)據描述和描述1.1高頻數(shù)據及模型文章采用上海期貨交易所螺紋鋼和線材期貨的15分鐘高頻數(shù)據為樣本,時間選擇從鋼材期貨重新上市的日期2009年3月27日起至2010年8月13日,共340個交易日,兩類期貨各含5100個15分鐘高頻數(shù)據,數(shù)據來源于文華財經系統(tǒng)。記高頻數(shù)據為It,d,t=1,2,…,340,d=1,2,…,15,其中It,15表示第t天的收盤價。文中采用對數(shù)收益形式,其中日收益率計算為:第t天的高頻收益率(High-frequencyreturn)Rt,d為:同時,為對不同波動率模型進行評判,則需選擇一個基準波動率作為參考標準,而Andersen等指出,日收益率的平方并不能很好的測度波動率。基于此,我們采用基于高頻數(shù)據的已實現(xiàn)波動率估計作為基準。表示為:其中,RVt為已實現(xiàn)波動率估計,。1.2我國鋼鐵期貨養(yǎng)老金測算過程分析兩類期貨價格、日收益率及已實現(xiàn)波動率估計如圖1所示。表1給出了Rt及RVt的描述性統(tǒng)計結果。圖1顯示螺紋鋼和線材期貨產品的價格、收益率、波動率圖形有極為相似的走勢。表1中的描述性統(tǒng)計結果也很相似,四個序列均表現(xiàn)出明顯的“尖峰胖尾”特征,這說明我國鋼材期貨的波動幅度較為劇烈,并非正態(tài)分布所能夠描述(Jarque-Bera統(tǒng)計量很顯著)。同時,根據Q統(tǒng)計量的結果,兩組收益率均具有長期自相關性。此外,ADF單位根檢驗以及Phillips-Perron檢驗表明,各數(shù)據不存在單位根,為平穩(wěn)序列。2模型和精度測試描述2.1金融市場其他典型事實的討論按照計量分析的思路,設定收益率Rt符合如下的方程式:其中,μt和分別代表收益序列的條件均值和方差,zt滿足條件:zt～IID(0,1)。此外,根據金融市場收益特征,在我們的實證研究當中一般都假定μt等于零。下面我們介紹本文將用到的幾類GARCH族模型。GARCH模型由Bollerslev首先提出,并證明標準GARCH(1,1)模型在大多數(shù)情況下有適用性,其假定條件方差滿足以下形式:IGARCH(1,1)模型同樣如(5)所示,但要求滿足α+β=1。此外,為了將金融市場的其它很多典型事實(Stylizedfacts)納入研究范疇加以討論。一些學者在此基礎上提出了許多其它非線性的GARCH模型:Glosten提出了GJR模型,GJR(1,1)的條件方差為:其中,I(·)為指示函數(shù),定義為。γ可以反映正反兩方面外部影響的差異,記為“杠桿系數(shù)”(Asymmetricleveragecoefficient)。類似的,Nelson提出EGARCH模型,EGARCH(1,1)的條件方差表示為:Ding提出了一類非對稱冪GARCH模型——APARCH模型,APARCH(1,1)表示為:其中,δ>0,起著將σt進行Box-Cox變換的作用。此模型是GARCH、GJR模型的一般化形式。針對以往模型只研究短周期波動率預測的情況,BaillieR提出了具有長記憶特征的FIGARCH(p,d,q)模型:其中,L是滯后算子,d是分數(shù)協(xié)整階數(shù)(0≤d≤1),用以度量條件波動率的長記憶性;同時,,p、q分別表示自回歸滯后P階算子以及移動平均滯后p階算子,我們采用FIGARCH(1,d,1)模型建模。Bollerslev和Mikkelsen結合FIGARCH、EGARCH提出了FIEGARCH(p,d,g)模型。同樣,我們采用FIEPERCH(1,d,1)的模型設定形式:此外,Davidson在FIGARCH模型的滯后多項式中引入新參數(shù)k,提出HYGARCH模型,實現(xiàn)了平穩(wěn)性與記憶性分開檢驗的目的,HYGARCH(1,d,1)表示為:其中,0≤d≤51,ω≥0,k≥0,φ,β≤1。當k=1、k=0時模型分別變形為FIGARRCH和GARCH模型。2.2損失函數(shù)的識別本節(jié)利用八種GARCH模型對樣本數(shù)據做了樣本內估計,得出各種模型假設下的波動率結果各340個。為了對比各種模型的擬合精度,一般采用損失函數(shù)(Lossfunction)判斷法。Hansen認為,應盡可能選擇多種形式的損失函數(shù)作為判斷標準。因此,我們以全樣本的已實現(xiàn)波動率估計RV為真實市場波動率的替代變量,采用6種不同的損失函數(shù),分別為:平均誤差平方MSE(Meansquarederror)、平均絕對誤差MAE(Meanabsoluteerror)、經異方差調整的MSE和MAE(Heteroskedasticadjusted)、高斯準極大斯然損失函數(shù)誤差QLIKE以及對數(shù)損失函數(shù)誤差R2LOG,其中前兩類是此判斷中最常用的兩類損失函數(shù)形式。各損失函數(shù)的具體定義如下所示:我們采用以上方法對比模型精度時,是以各模型假設下的波動率估計結果與實際市場波動率為基礎進行的對比,但并未進一步檢驗比較結果在統(tǒng)計上是否具有顯著性。因此我們借鑒Diebold和Mariano提出的檢驗方法(D-M檢驗法)來進一步比較驗證。D-M檢驗的思路如下:記e1t、e2t為兩個對比模型的擬合誤差,g(e1t)、g(e2t分別代表與之相關的損失函數(shù)。令損失差分dt=g(e1t)-g(e2t),則可用下面的分布進行描述:在μ=0的假設下,標準化的對比模型損失差分服從標準正態(tài)分布。檢驗統(tǒng)計量為:其中,表示f的常值估計量。該檢驗的原假設H0:兩個模型的擬合能力沒有差別,記μ=E(dt)=0;備擇假設H1:兩個模型的擬合能力存在著差別,記μ=E(dt)>0或μ=E(dt)<0。當檢驗結果接受原假設時,說明模型精度相同;結果拒絕原假設,則證明兩個模型擬合精度有優(yōu)劣之分。3評估結果表明3.1波動率的擬合結果各類波動率模型對市場波動率擬合結果如圖2所示(為簡化起見,圖中只給出螺紋鋼市場的結果),其中均用小方塊表示實際市場波動率測度的RV估計。圖2(a)表示的是線性GARCH和IGARCH模型在全樣本區(qū)間的波動率擬合結果(分別用實線和虛線表示);類似地,圖2(b、c、d)分別顯示非線性模型的擬合結果,其中圖2(b)顯示的是GJR和EGARCH的擬合結果,圖2(c)顯示的是APARCH和HYGARCH的擬合結果,圖2(d)顯示的是FIGARCH和FIEGARCH模型的擬合結果。從圖2對比可以發(fā)現(xiàn),GARCH、APARCH、FIGARCH和HYGARCH較為接近已實現(xiàn)波動率的估計,而IGARCH、EGARCH和FIEGARCH模型則有高估波動率的傾向。為了更好的對比各類模型的擬合精度,需要進一步的檢驗做量化判斷。3.2比較擬合精度的模型我們利用2.2中的六種損失函數(shù)來初步測算各模型假設下擬合精度,如表2所示。由表2、表3中的數(shù)據可知,(1)在利用六種損失函數(shù)進行的檢驗中,沒有那個模型的估計表現(xiàn)出絕對的優(yōu)勢;(2)非線性模型與線性模型的擬合精度并沒有顯著的差異;(3)在螺紋鋼期貨市場上GJR、APARCH模型分別在2種標準下(HMSE、QLIKE及MAE、R2LOG)獲得了最高的波動率擬合精度;(4)在線材期貨市場上HYGARCH模型在5種標準下(MSE、MAE、HMAE、QLIKE及R2LOG)獲得了最高的波動率擬合精度,而GARCH模型在4種標準下(MSE、MAE、QLIKE及R2LOG)獲得了次優(yōu)的波動率擬合精度;(5)在六種損失函數(shù)下,各類模型獲得的損失函數(shù)值與其他模型并未出現(xiàn)太大差距。表4、表5為D-M檢驗的結果。分別以前面損失函數(shù)測算中獲得相對最優(yōu)、次優(yōu)擬合精度的模型為基準,與其它7類模型做的比較。由于檢驗結果未能表現(xiàn)出絕對的優(yōu)勢,因此我們在兩個市場又分別以其他模型為基準進行了D-M檢驗(為簡化起見,結果未一一列出)?？傮w結果顯示:(1)無論哪種模型在螺紋鋼期貨市場都未表現(xiàn)出與其它模型的顯著差異。(2)在線材市場,GARCH、APARCH、FIGARCH及HYGARCH的D-M檢驗結果相似,雖未表現(xiàn)顯著優(yōu)勢,但結果稍優(yōu)于其他4類模型。(3)結合損失函數(shù)值的比較,我們認為在擬合我國鋼材期貨市場目前的價格波動率時,HYGARCH模型具有相對的優(yōu)勢。3.3市場波動的平穩(wěn)性和長記憶性測定值對比,對于內表6中給出的是HYGARCH模型假設下螺紋鋼和線材期貨全樣本參數(shù)估計結果以及標準殘差的診斷性檢驗結果。由表6可知,(1)螺紋鋼市場的d=0.709,線材市場的d=0.851,均符合0<d<1的條件,且結果顯著,因此兩個市場的波動都存在長記憶性,而線材的長記憶參數(shù)0.851大于螺紋鋼的長記憶參數(shù)0.709,表明線材市場的長記憶性稍強于螺紋鋼市場。(2)兩個市場的波動平穩(wěn)性參數(shù)均符合log(a)<0,說明我國鋼材期貨市場的波動是平穩(wěn)的。(3)由殘差序列和殘差平方序列的Ljung-BoxQ統(tǒng)計量以及ARCH檢驗可知,殘差序列不存在自相關和異方差。由以上結果可知,在重新上市不久的鋼材期貨市場,由于線材