初一上學期期末強化數(shù)學綜合試卷附解析(一)

初一上學期期末強化數(shù)學綜合試卷附解析（一）一、選擇題1．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．2．x＝﹣2是下列（）方程的解．A．5x+7＝7﹣2x B．6x﹣8＝8x﹣4 C．3x﹣2＝4+x D．x+2＝63．如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入的x為5，則輸出的結(jié)果為（）A．21 B．﹣21 C．9 D．494．由10個完全相同的小正方體搭成的物體如圖所示．如果再添加若干個相同的小正方體之后，所得到的新物體從正面看和從左面看都跟原來的相同，那么這樣的小正方體最多還可以添加（）個．A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，沿筆直小路DE的一側(cè)栽植兩棵小樹B，C，小明在A處測得AB＝5米，AC＝7米，則點A到DE的距離可能為（）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米6．如圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖為（）A． B．C． D．7．一個小立方塊的六個面分別標有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，從三個不同的方向看形如圖所示，則字母D的對面是()A．字母A B．字母F C．字母E D．字母B8．若∠A＝23°，則它的補角的度數(shù)為（）A．57° B．67° C．147° D．157°9．已知三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．二、填空題10．把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）A．10 B．15 C．18 D．2111．代數(shù)式的系數(shù)是________，次數(shù)是________.12．已知關于的方程(是常數(shù))的解是，則______．13．已知則=_______．14．某玩具店銷售一種玩具，按規(guī)定會員購買打八折，非會員購買打九折同樣購買一樣玩具小芳用會員卡比小明不用會員卡購買少花了3元錢，則這種玩具用會員卡購買的價格是____．15．已知，，則a+b=______________16．根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入的值為3，則輸出的的值為______．17．若的補角比其余角的倍大，則的度數(shù)為___________．三、解答題18．若點C為線段AB上一點，AB＝6，AC＝4，點D為直線AB上一點，M、N分別是AB、CD的中點，若MN＝5，則線段AD的長為________．19．計算：（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）20．化簡：（1）；（2）；21．先化簡，再求值：，其中．22．如圖，已知線段，按下列要求畫圖并回答問題：（1）延長線段到點C，使（2）延長線段到點，使（3）如果點，點分別是的中點，當時，23．定義新運算：，其中，是常數(shù)，已知，；求的值？25．為準備聯(lián)合韻律操表演，甲、乙兩校共100名學生準備統(tǒng)一購買服裝（一人買一套）參加表演，（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校學生不夠99人）下面是服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)1套至49套50套至99套100套及以上每套服裝的價格60元50元40元如果兩所學校分別單獨購買服裝，一共應付5420元．（1）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？（2）甲、乙兩校各有多少學生準備參加表演？（3）如果甲校有9名同學被抽調(diào)去參加書法比賽不能參加韻律操演出，請你為兩校設計一種最省錢的購買服裝方案．25．已知是關于x的二次二項式，A，B是數(shù)軸上兩點，且A，B對應的數(shù)分別為a，b．（1）求線段AB的中點C所對應的數(shù)；（2）如圖，在數(shù)軸上方從點C出發(fā)引出射線CD，CE，CF，CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，試猜想∠DCE與∠FCG之間是否存在確定的數(shù)量關系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，已知∠DCE=20°，∠ACE=30°，當∠DCE繞著點C以2°/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒()時，∠ACF和∠BCG中的一個角的度數(shù)恰好是另一個角度數(shù)的兩倍，求t的值26．已知線段AD＝80，點B、點C都是線段AD上的點．（1）如圖1，若點M為AB的中點，點N為BD的中點，求線段MN的長；（2）如圖2，若BC＝10，點E是線段AC的中點，點F是線段BD的中點，求EF的長；（3）如圖3，若AB＝5，BC＝10，點P、Q分別從B、C出發(fā)向點D運動，運動速度分別為每秒移動1個單位和每秒移動4個單位，運動時間為t秒，點E為AQ的中點，點F為PD的中點，若PE＝QF，求t的值．【參考答案】一、選擇題2．B解析：B【詳解】試題分析：當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a，所以﹣3的絕對值是3．故選B．考點：絕對值．3．B解析：B【分析】把x＝﹣2分別代入各個方程驗證即可得出答案.【詳解】解：A、把x＝﹣2代入方程得：左邊＝﹣10+7＝﹣3，右邊＝7﹣4＝11，左邊≠右邊，即x＝﹣2不是方程的解；B、把x＝﹣2代入方程得：左邊＝﹣12﹣8＝﹣20，右邊＝﹣16﹣4＝﹣20，左邊＝右邊，即x＝﹣2是方程的解；C、把x＝﹣2代入方程得：左邊＝﹣6﹣2＝﹣8，右邊＝4﹣2＝2，左邊≠右邊，即x＝﹣2不是方程的解；D、把x＝﹣2代入方程得：左邊＝×（﹣2）+2＝﹣1+2＝1，右邊＝6，左邊≠右邊，即x＝﹣2不是方程的解，故選：B．【點睛】本題考查方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，掌握定義是關鍵.4．B解析：B【分析】根據(jù)圖示得出式子（x-2）×（-7），把x的值代入求出即可．【詳解】解：根據(jù)圖示得出式子（x-2）×（-7），因為x=5，所以輸出的結(jié)果是（5-2）×（-7）=3×（-7）=-21．故選：B【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值的應用，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和分析能力，能否根據(jù)程序圖得出式子是解題關鍵．5．B解析：B【分析】為保持這個幾何體的從左面看和從正面看到的形狀圖不變，可在最底層第二列第三行加1個，第三列第二行加2個，第三列第三行加1個，即可得最多可以再添加4個小正方體．【詳解】解：保持從上面看到的圖形和從左面看到的圖形不變，最多可以再添加4個小正方體；故選：B．【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖解答是解題的關鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)垂線段最短，得出點A到DE的距離小于AB，即可得出答案．【詳解】解：過點A作AM⊥DE，∵AB＝5米，AC＝7米，∴根據(jù)垂線段最短得出AM＜AB=5，故選：A【點睛】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．7．D解析：D【分析】根據(jù)各層小正方體的個數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案．【詳解】解：綜合三視圖，這個幾何體中，根據(jù)各層小正方體的個數(shù)可得：主視圖一共三列，左邊一列1個正方體，右邊一列1個正方體，中間一列有3個正方體，故選D．【點睛】此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．8．D解析：D【分析】根據(jù)與A相鄰的四個面上的數(shù)字確定即可．【詳解】由圖可知，A相鄰的四個面上的字母是B、D、E、F，所以，字母D的對面是字母B．故選：D．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，仔細觀察圖形從相鄰面考慮求解是解題的關鍵．9．D解析：D【分析】根據(jù)∠A的補角是180°﹣∠A，代入求出即可．【詳解】解：∵∠A＝23°，∴∠A的補角是180°﹣23°＝157°．故選：D．【點睛】本題考查了補角的定義，如果∠A和∠B互為補角，那么∠A=180°-∠B．10．D解析：D【分析】先根據(jù)在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，得出b＜c＜0＜a，再由相反數(shù)、絕對值的定義以及有理數(shù)的加減法法則得出結(jié)果．【詳解】解：由數(shù)軸可得：b＜c＜0＜a，∴ab＜0，b-c＜0，∴=c-b，a-b可以看作a，b之間的相差的單位長度，c-b可以看作c，b之間的相差的單位長度，∴a-b＞a-c，故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值和有理數(shù)的運算，能根據(jù)數(shù)軸得出b＜c＜0＜a是解此題的關鍵．二、填空題11．B解析：B【分析】根據(jù)前三個圖案中黑色三角形的個數(shù)得出第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+……+n，據(jù)此可得第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)．【詳解】解：∵第①個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1，第②個圖案中黑色三角形的個數(shù)3＝1+2，第③個圖案中黑色三角形的個數(shù)6＝1+2+3，……∴第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5＝15，故選：B．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律：第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+……+n．12．【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義解答.【詳解】代數(shù)式的系數(shù)是,次數(shù)是2.故答案是：；2【點睛】本題考查單項式，解題關鍵是熟練掌握單項式的定義.13．3【分析】把代入方程求解即可；【詳解】∵是方程的解，∴，∴；故答案是3．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，準確計算是解題的關鍵．14．-64【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，則yx=-64．故答案是：-64．【點睛】此題考查非負數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．15．24【分析】設這種玩具價格為x元，等量關系是用會員卡比不用會員卡購買少花了3元錢，利用等量關系構(gòu)造方程，解方程求出這種玩具價格，再求會員價格即可．【詳解】解：設這種玩具價格為x元，根據(jù)題意得：，解這個方程得：x=30，經(jīng)檢驗符合題意，這種玩具用會員卡購買的價格是元，故答案為：24元．【點睛】本題考查商品打折優(yōu)惠問題應用題，掌握商品價格×折數(shù)=售價，抓住等量關系用會員卡比不用會員卡購買少花了3元錢構(gòu)造方程是解題關鍵．16．2或-4【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及平方的性質(zhì)即可求得a，b的值，然后代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】∵，∴，即，∵，∴，∴當，時，，當，時，，故答案為：2或-4．【解析：2或-4【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及平方的性質(zhì)即可求得a，b的值，然后代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】∵，∴，即，∵，∴，∴當，時，，當，時，，故答案為：2或-4．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，平方的性質(zhì)以及代數(shù)式的求值，正確確定b的值是關鍵．17．82【分析】根據(jù)運算程序，把x＝2代入進行計算即可得解．【詳解】x＝3時，3＞0，∴3×（－3）＝－9，∵，－9＜0，∴，，∴輸出的．故答案為：82．【點睛解析：82【分析】根據(jù)運算程序，把x＝2代入進行計算即可得解．【詳解】x＝3時，3＞0，∴3×（－3）＝－9，∵，－9＜0，∴，，∴輸出的．故答案為：82．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算．解此類題目的關鍵是：理解給出的程序圖，并把把圖中給出的計算程序表示成算式．特別注意：程序框圖中的運算是由前到后依次進行的，不存在先乘除后加減的問題．18．【分析】利用題中“一個角的補角比這個角的余角的2倍大30°”作為相等關系列方程求解即可．【詳解】解：設這個角的度數(shù)是x，則（180°?x）?2（90°?x）＝30°，解得x解析：【分析】利用題中“一個角的補角比這個角的余角的2倍大30°”作為相等關系列方程求解即可．【詳解】解：設這個角的度數(shù)是x，則（180°?x）?2（90°?x）＝30°，解得x＝30°．故答案是：30°．【點睛】主要考查了余角和補角的概念以及運用，互為余角的兩角的和為90°，互為補角的兩角之和為180度，解此題的關鍵是能準確的從圖中找出角之間的數(shù)量關系，從而計算出結(jié)果．三、解答題19．8或12【分析】由MN=5，分2種情形討論：①點D在AB的延長線上，②點D在線段BA的延長線上，畫出圖形根據(jù)線段和差定義即可解決．【詳解】解：∵點C為線段AB上一點，AB＝6，AC解析：8或12【分析】由MN=5，分2種情形討論：①點D在AB的延長線上，②點D在線段BA的延長線上，畫出圖形根據(jù)線段和差定義即可解決．【詳解】解：∵點C為線段AB上一點，AB＝6，AC＝4，點D為直線AB上一點，M、N分別是AB、CD的中點，MN＝5，∴可分以下兩種情況：①如圖，點D在AB的延長線上，∵AB=6，AC=4，∴BC=AB-AC=2．∵M是AB的中點，∴AM=BM=AB=3，∴MC=AC-AM=1，又MN=MC+BC+BN=1+2+BN=5，∴BN=2，又點N是CD的中點，∴DN=CN=BC+BN=4，∴AD=AC+CN+ND=4+4+4=12．②如圖，點D在線段BA的延長線上∵AB=6，AC=4，∴BC=AB-AC=2．∵M是AB的中點，∴AM=BM=AB=3，又MN=AN+AM=5，∴AN=2，又點N是CD的中點，∴DN=CN=AN+AC=2+4=6，∴AD=ND+AN=6+2=8．綜上所述，AD的長為8或12．故答案為：8或12．【點睛】本題考查線段中點的定義、線段和差定義，學會分類討論的思想是解決問題的關鍵，本題還考查了學生的動手畫圖能力．20．（1）2；（2）60【分析】（1）直接利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案；（2）直接利用有理數(shù)的混合運算法則計算得出答案．【詳解】（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）＝8﹣11解析：（1）2；（2）60【分析】（1）直接利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案；（2）直接利用有理數(shù)的混合運算法則計算得出答案．【詳解】（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）＝8﹣11+5＝2；（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）＝﹣9×（﹣5）+15＝60．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算法則，要注意運算順序.2（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)合并同類項的法則計算即可；（2）根據(jù)去括號，合并同類項的法則計算即可．【詳解】（1）原式=；（2）原式=．【點睛】本解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)合并同類項的法則計算即可；（2）根據(jù)去括號，合并同類項的法則計算即可．【詳解】（1）原式=；（2）原式=．【點睛】本題主要考查整式的加減，掌握去括號，合并同類項的法則是解題的關鍵．22．，【分析】根據(jù)完全平方公式和多項式除以單項式化簡，再將字母的值代入求解即可．【詳解】當時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，正確的計算是解題的關鍵解析：，【分析】根據(jù)完全平方公式和多項式除以單項式化簡，再將字母的值代入求解即可．【詳解】當時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，正確的計算是解題的關鍵．23．（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）5【分析】(1)延長線段AB到點C，取BC=AB即可；(2)延長線段BA到點D，取即可；(3)當AB=2cm時，即可得出AD=4c解析：（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）5【分析】(1)延長線段AB到點C，取BC=AB即可；(2)延長線段BA到點D，取即可；(3)當AB=2cm時，即可得出AD=4cm，BC=2cm，因點，點分別是的中點，所以DM=MA，BN=NC,而MN=MA+AB+BN，代入即可求解.【詳解】解：(1)如圖所示，以作射線AB，以點B為圓心，以AB長為半徑畫弧，交射線AB于C，則AB=BC；(2)如(1)題圖所示，作射線BA，以點A為圓心，以2BA長為半徑畫弧，交射線BA于點D，則AD=2AB；(3)∵AB=BC，AD=2AB，AB=2cm∴BC=2cm，AD=4cm∵點，點分別是的中點∴DM=MA=2cm，BN=NC=1cm∴MN=MA+AB+BN=2+2+1=5cm∴MN=5cm.【點睛】本題主要考查的是尺規(guī)作圖和中點的性質(zhì)，掌握尺規(guī)作圖的方法以及中線的性質(zhì)是解題的關鍵.24．19【分析】根據(jù)，，，求出a、b的值，然后求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得：則【點睛】本題主要考查了新定義下的運算和解二元一次方程組，解題的關鍵在于能夠根解析：19【分析】根據(jù)，，，求出a、b的值，然后求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得：則【點睛】本題主要考查了新定義下的運算和解二元一次方程組，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意列出關于a、b的二元一次方程組求解.25．（1）可以節(jié)省1420元錢；（2）甲校有58名學生準備參加表演，乙校有42名學生準備參加表演；（3）應該甲乙兩校聯(lián)合起來選擇按40元每套一次購買100套服裝最省錢【分析】（1）利用節(jié)省的錢解析：（1）可以節(jié)省1420元錢；（2）甲校有58名學生準備參加表演，乙校有42名學生準備參加表演；（3）應該甲乙兩校聯(lián)合起來選擇按40元每套一次購買100套服裝最省錢【分析】（1）利用節(jié)省的錢數(shù)＝分開單獨購買服裝所需費用﹣40×100，即可求出結(jié)論；（2）設甲校有x（依題意50＜x＜99）名學生準備參加表演，則乙校有（100﹣x）名學生準備參加表演，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合兩校分別單獨購買服裝共需5420元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）分分別單獨購買服裝、聯(lián)合購買（49+42）套服裝以及聯(lián)合購買100套服裝三種情況考慮，利用總價＝單價×數(shù)量可分別求出三種購買方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）5420﹣100×40，＝5420﹣4000，＝1420（元）．答：如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省1420元錢．（2）設甲校有x（依題意50＜x＜99）名學生準備參加表演，則乙校有（100﹣x）名學生準備參加表演，依題意得：50x+60×（100﹣x）＝5420，解得：x＝58，∴100﹣x＝42．答：甲校有58名學生準備參加表演，乙校有42名學生準備參加表演．（3）58﹣9＝49（人）．方案一：各自購買服裝需49×60+42×60＝5460（元）；方案二：聯(lián)合購買服裝需（49+42）×50＝91×50＝4550（元）；方案三：聯(lián)合購買100套服裝需100×40＝4000（元）．∵5460＞4550＞4000，∴應該甲乙兩校聯(lián)合起來選擇按40元每套一次購買100套服裝最省錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．26．（1）7；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)是關于x的二次二項式可知，，求出a、b的