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文檔簡介

一、解答題1.在平面直角坐標系中,已知點,,連接,將向下平移6個單位得線段,其中點的對應(yīng)點為點.(1)填空:點的坐標為______,線段平移到掃過的面積為______.(2)若點是軸上的動點,連接.①如圖,當點在軸正半軸時,線段與線段相交于點,用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關(guān)系,并說明理由.②當將四邊形的面積分成1∶3兩部分時,求點的坐標.2.如圖1,點在直線上,點在直線上,點在,之間,且滿足.(1)證明:;(2)如圖2,若,,點在線段上,連接,且,試判斷與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)如圖3,若(為大于等于的整數(shù)),點在線段上,連接,若,則______.3.已知:AB∥CD,截線MN分別交AB、CD于點M、N.(1)如圖①,點B在線段MN上,設(shè)∠EBM=α°,∠DNM=β°,且滿足+(β﹣60)2=0,求∠BEM的度數(shù);(2)如圖②,在(1)的條件下,射線DF平分∠CDE,且交線段BE的延長線于點F;請寫出∠DEF與∠CDF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)如圖③,當點P在射線NT上運動時,∠DCP與∠BMT的平分線交于點Q,則∠Q與∠CPM的比值為(直接寫出答案).4.已知,點為平面內(nèi)一點,于.(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,過點作的延長線于點,求證:;(3)如圖3,在(2)問的條件下,點、在上,連接、、,且平分,平分,若,,求的度數(shù).5.已知,AB∥CD.點M在AB上,點N在CD上.(1)如圖1中,∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為:;(不需要證明)如圖2中,∠BMF、∠F、∠FND的數(shù)量關(guān)系為:;(不需要證明)(2)如圖3中,NE平分∠FND,MB平分∠FME,且2∠E+∠F=180°,求∠FME的度數(shù);(3)如圖4中,∠BME=60°,EF平分∠MEN,NP平分∠END,且EQ∥NP,則∠FEQ的大小是否發(fā)生變化,若變化,請說明理由,若不變化,求出∠FEQ的度數(shù).6.如圖,直線HDGE,點A在直線HD上,點C在直線GE上,點B在直線HD、GE之間,∠DAB=120°.(1)如圖1,若∠BCG=40°,求∠ABC的度數(shù);(2)如圖2,AF平分∠HAB,BC平分∠FCG,∠BCG=20°,比較∠B,∠F的大小;(3)如圖3,點P是線段AB上一點,PN平分∠APC,CN平分∠PCE,探究∠HAP和∠N的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.7.對數(shù)運算是高中常用的一種重要運算,它的定義為:如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作:x=logaN,例如:32=9,則log39=2,其中a=10的對數(shù)叫做常用對數(shù),此時log10N可記為lgN.當a>0,且a≠1,M>0,N>0時,loga(M?N)=logaM+logaN.(I)解方程:logx4=2;(Ⅱ)log28=(Ⅲ)計算:(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=(直接寫答案)8.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“乘方”運算,下面介紹一種新運算,即“對數(shù)”運算.定義:如果(a>0,a≠1,N>0),那么b叫做以a為底N的對數(shù),記作.例如:因為,所以;因為,所以.根據(jù)“對數(shù)”運算的定義,回答下列問題:(1)填空:,.(2)如果,求m的值.(3)對于“對數(shù)”運算,小明同學(xué)認為有“(a>0,a≠1,M>0,N>0)”,他的說法正確嗎?如果正確,請給出證明過程;如果不正確,請說明理由,并加以改正.9.我們知道,正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類:正奇數(shù)和正偶數(shù),小華受此啟發(fā),按照一個正整數(shù)被3除的余數(shù)把正整數(shù)分成了三類:如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為1,則這個正整數(shù)屬于A類,例如1,4,7等;如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為2,則這個正整數(shù)屬于B類,例如2,5,8等;如果一個正整數(shù)被3整除,則這個正整數(shù)屬于C類,例如3,6,9等.(1)2020屬于類(填A(yù),B或C);(2)①從A類數(shù)中任取兩個數(shù),則它們的和屬于類(填A(yù),B或C);②從A、B類數(shù)中任取一數(shù),則它們的和屬于類(填A(yù),B或C);③從A類數(shù)中任意取出8個數(shù),從B類數(shù)中任意取出9個數(shù),從C類數(shù)中任意取出10個數(shù),把它們都加起來,則最后的結(jié)果屬于類(填A(yù),B或C);(3)從A類數(shù)中任意取出m個數(shù),從B類數(shù)中任意取出n個數(shù),把它們都加起來,若最后的結(jié)果屬于C類,則下列關(guān)于m,n的敘述中正確的是(填序號).①屬于C類;②屬于A類;③,屬于同一類.10.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“乘方”運算,下面介紹一種新運算,即“對數(shù)”運算.定義:如果(a>0,a≠1,N>0),那么b叫做以a為底N的對數(shù),記作.例如:因為,所以;因為,所以.根據(jù)“對數(shù)”運算的定義,回答下列問題:(1)填空:,.(2)如果,求m的值.(3)對于“對數(shù)”運算,小明同學(xué)認為有“(a>0,a≠1,M>0,N>0)”,他的說法正確嗎?如果正確,請給出證明過程;如果不正確,請說明理由,并加以改正.11.觀察下列各式:;;;……根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律,(1)填空:______;______;(2)計算:12.三個自然數(shù)x、y、z組成一個有序數(shù)組,如果滿足,那么我們稱數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”.例如:數(shù)組中,故是“蹦蹦數(shù)組”;數(shù)組中,故不是“蹦蹦數(shù)組”.(1)分別判斷數(shù)組和是否為“蹦蹦數(shù)組”;(2)s和t均是三位數(shù)的自然數(shù),其中s的十位數(shù)字是3,個位數(shù)字是2,t的百位數(shù)字是2,十位數(shù)字是5,且.是否存在一個整數(shù)b,使得數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”.若存在,求出b的值;若不存在,請說明理由;(3)有一個三位數(shù)的自然數(shù),百位數(shù)字是1,十位數(shù)字是p,個位數(shù)字是q,若數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”,且該三位數(shù)是7的倍數(shù),求這個三位數(shù).13.如圖,在平面直角坐標系中,已知,,,,滿足.平移線段得到線段,使點與點對應(yīng),點與點對應(yīng),連接,.(1)求,的值,并直接寫出點的坐標;(2)點在射線(不與點,重合)上,連接,.①若三角形的面積是三角形的面積的2倍,求點的坐標;②設(shè),,.求,,滿足的關(guān)系式.14.已知,AB∥CD,點E在CD上,點G,F(xiàn)在AB上,點H在AB,CD之間,連接FE,EH,HG,∠AGH=∠FED,F(xiàn)E⊥HE,垂足為E.(1)如圖1,求證:HG⊥HE;(2)如圖2,GM平分∠HGB,EM平分∠HED,GM,EM交于點M,求證:∠GHE=2∠GME;(3)如圖3,在(2)的條件下,F(xiàn)K平分∠AFE交CD于點K,若∠KFE:∠MGH=13:5,求∠HED的度數(shù).15.在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(﹣1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD.(1)求點C,D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC;(2)在y軸上是否存在一點P,連接PA,PB,使S△PAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點P的坐標;若不存在,試說明理由;(3)點P是直線BD上一個動點,連接PC、PO,當點P在直線BD上運動時,請直接寫出∠OPC與∠PCD、∠POB的數(shù)量關(guān)系16.閱讀下列材料:我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離,即,也就是說,表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對應(yīng)的點之間的距離;例1.解方程,因為在數(shù)軸上到原點的距離為的點對應(yīng)的數(shù)為,所以方程的解為.例2.解不等式,在數(shù)軸上找出的解(如圖),因為在數(shù)軸上到對應(yīng)的點的距離等于的點對應(yīng)的數(shù)為或,所以方程的解為或,因此不等式的解集為或.參考閱讀材料,解答下列問題:(1)方程的解為;(2)解不等式:;(3)解不等式:.17.如圖1,已知,點A(1,a),AH⊥x軸,垂足為H,將線段AO平移至線段BC,點B(b,0),其中點A與點B對應(yīng),點O與點C對應(yīng),a、b滿足.(1)填空:①直接寫出A、B、C三點的坐標A(________)、B(________)、C(________);②直接寫出三角形AOH的面積________.(2)如圖1,若點D(m,n)在線段OA上,證明:4m=n.(3)如圖2,連OC,動點P從點B開始在x軸上以每秒2個單位的速度向左運動,同時點Q從點O開始在y軸上以每秒1個單位的速度向下運動.若經(jīng)過t秒,三角形AOP與三角形COQ的面積相等,試求t的值及點P的坐標.18.如圖所示,在直角坐標系中,已知,,將線段平移至,連接、、、,且,點在軸上移動(不與點、重合).(1)直接寫出點的坐標;(2)點在運動過程中,是否存在的面積是的面積的3倍,如果存在請求出點的坐標,如果不存在請說明理由;(3)點在運動過程中,請寫出、、三者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.19.判斷下面方程組的解法是否正確,如果全部正確,判斷即可;如果有錯誤,請寫出正確的解題過程.解:①×2-②×3,得,解得,把代入方程①,得,解得.∴原方程組的解為20.一列快車長70米,慢車長80米,若兩車同向而行,快車從追上慢車到完全離開慢車,所用時間為20秒.若兩車相向而行,則兩車從相遇到離開時間為4秒,求兩車每秒鐘各行多少米?21.為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某城市規(guī)定用水收費標準如下:每戶每月用水量不超過6米3時,水費按a元/米3收費;每戶每月用水量超過6米3時,不超過的部分每立方米仍按a元收費,超過的部分按c元/米3收費,該市某用戶今年3、4月份的用水量和水費如下表所示:月份用水量(m3)收費(元)357.54927(1)求a、c的值,并寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時,水費與用水量之間的關(guān)系式;(2)已知某戶5月份的用水量為8米3,求該用戶5月份的水費.22.如圖,已知和的度數(shù)滿足方程組,且.(1)分別求和的度數(shù);(2)請判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;(3)求的度數(shù).23.定義一種新運算“a※b”:當a≥b時,a※b=2a+b;當a<b時,a※b=2a﹣b.例如:3※(﹣4)=2×3+(﹣4)=2,(﹣6)※12=2×(﹣6)﹣12=﹣24.(1)填空:(﹣2)※3=;(2)若(3x﹣4)※(2x+3)=2(3x﹣4)+(2x+3),則x的取值范圍為;(3)已知(2x﹣6)※(9﹣3x)<7,求x的取值范圍;(4)小明在計算(2x2﹣2x+4)※(x2+4x﹣6)時隨意取了一個x的值進行計算,得出結(jié)果是0,小麗判斷小明計算錯了,小麗是如何判斷的?請說明理由.24.對于實數(shù)x,若,則符合條件的中最大的正數(shù)為的內(nèi)數(shù),例如:8的內(nèi)數(shù)是5;7的內(nèi)數(shù)是4.(1)1的內(nèi)數(shù)是______,20的內(nèi)數(shù)是______,6的內(nèi)數(shù)是______;(2)若3是x的內(nèi)數(shù),求x的取值范圍;(3)一動點從原點出發(fā),以3個單位/秒的速度按如圖1所示的方向前進,經(jīng)過秒后,動點經(jīng)過的格點(橫,縱坐標均為整數(shù)的點)中能圍成的最大實心正方形的格點數(shù)(包括正方形邊界與內(nèi)部的格點)為,例如當時,,如圖2①……;當時,,如圖2②,③;……①用表示的內(nèi)數(shù);②當?shù)膬?nèi)數(shù)為9時,符合條件的最大實心正方形有多少個,在這些實心正方形的格點中,直接寫出離原點最遠的格點的坐標.(若有多點并列最遠,全部寫出)25.材料1:我們把形如(、、為常數(shù))的方程叫二元一次方程.若、、為整數(shù),則稱二元一次方程為整系數(shù)方程.若是,的最大公約數(shù)的整倍數(shù),則方程有整數(shù)解.例如方程都有整數(shù)解;反過來也成立.方程都沒有整數(shù)解,因為6,3的最大公約數(shù)是3,而10不是3的整倍數(shù);4,2的最大公約數(shù)是2,而1不是2的整倍數(shù).材料2:求方程的正整數(shù)解.解:由已知得:……①設(shè)(為整數(shù)),則……②把②代入①得:.所以方程組的解為,根據(jù)題意得:.解不等式組得0<<.所以的整數(shù)解是1,2,3.所以方程的正整數(shù)解是:,,.根據(jù)以上材料回答下列問題:(1)下列方程中:①,②,③,④,⑤,⑥.沒有整數(shù)解的方程是(填方程前面的編號);(2)仿照上面的方法,求方程的正整數(shù)解;(3)若要把一根長30的鋼絲截成2長和3長兩種規(guī)格的鋼絲(兩種規(guī)格都要有),問怎樣截才不浪費材料?你有幾種不同的截法?(直接寫出截法,不要求解題過程)26.定義:如果一個兩位數(shù)a的十位數(shù)字為m,個位數(shù)字為n,且、、,那么這個兩位數(shù)叫做“互異數(shù)”.將一個“互異數(shù)”的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù),把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為.例如:,對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)41,新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為,和與11的商為,所以.根據(jù)以上定義,解答下列問題:(1)填空:①下列兩位數(shù):20,21,22中,“互異數(shù)”為________;②計算:________;________;(m、n分別為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字)(2)如果一個“互異數(shù)”b的十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是y,且;另一個“互異數(shù)”c的十位數(shù)字是,個位數(shù)字是,且,請求出“互異數(shù)”b和c;(3)如果一個“互異數(shù)”d的十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是,另一個“互異數(shù)”e的十位數(shù)字是,個位數(shù)字是3,且滿足,請直接寫出滿足條件的所有x的值________;(4)如果一個“互異數(shù)”f的十位數(shù)字是,個位數(shù)字是x,且滿足的互異數(shù)有且僅有3個,則t的取值范圍________.27.(發(fā)現(xiàn)問題)已知,求的值.方法一:先解方程組,得出,的值,再代入,求出的值.方法二:將①②,求出的值.(提出問題)怎樣才能得到方法二呢?(分析問題)為了得到方法二,可以將①②,可得.令等式左邊,比較系數(shù)可得,求得.(解決問題)(1)請你選擇一種方法,求的值;(2)對于方程組利用方法二的思路,求的值;(遷移應(yīng)用)(3)已知,求的范圍.28.如圖,平面直角坐標系中,點的坐標是,點在軸的正半軸上,的面積等于18.(1)求點的坐標;(2)如圖,點從點出發(fā),沿軸正方向運動,點運動至點停止,同時點從點出發(fā),沿軸正方向運動,點運動至點停止,點、點的速度都為每秒1個單位,設(shè)運動時間為秒,的面積為,求用含的式子表示,并直接寫出的取值范圍;(3)在(2)的條件下,過點作,連接并延長交于,連接交于點,若,求值及點的坐標.29.對,定義一種新的運算,規(guī)定:(其中).(1)若已知,,則_________.(2)已知,.求,的值;(3)在(2)問的基礎(chǔ)上,若關(guān)于正數(shù)的不等式組恰好有2個整數(shù)解,求的取值范圍.30.某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘21噸,計劃租用A,B兩種型號的貨車將柑橘運往外地銷售.已知滿載時,用2輛A型車和3輛B型車一次可運柑橘12噸;用3輛A型車和4輛B型車一次可運柑橘17噸.(1)1輛A型車和1輛B型車滿載時一次分別運柑橘多少噸?(2)若計劃租用A型貨車m輛,B型貨車n輛,一次運完全部柑橘,且每輛車均為滿載.①請幫柑橘園設(shè)計租車方案;②若A型車每輛需租金120元/次,B型車每輛需租金100元/次.請選出最省錢的租車方案,并求出最少租車費.【參考答案】***試卷處理標記,請不要刪除一、解答題1.(1);24;(2)①;見解析;②或【分析】(1)由平移的性質(zhì)得出點C坐標,AC=6,再求出AB,即可得出結(jié)論;(2)①過點作交于,分別用CE表示出兩個三角形的面積,即可得到答案;②根據(jù)題意,可分為兩種情況進行討論分析:(i)當交線段于,且將四邊形分成面積為兩部分時;當交于點,將四邊形分成面積為兩部分時;分別求出點P的坐標即可.【詳解】解:(1)∵點A(3,5),將AB向下平移6個單位得線段CD,∴C(3,56),即:C(3,1),由平移得,AC=6,四邊形ABDC是矩形,∵A(3,5),B(7,5),∴AB=73=4,∴CD=4,∴點D的坐標為:;∴S四邊形ABDC=AB?AC=4×6=24,即:線段AB平移到CD掃過的面積為24;故答案為:;24;(2)①過點作交于,則,如圖:∴,又∵,∴.②(i)當交線段于,且將四邊形分成面積為兩部分時,連接,延長交軸于點,則,∵,又∵,∴,∴,即,∵,∴,∴,∴.(ii)當交于點,將四邊形分成面積為兩部分時,連接,延長交軸于點,則.過點作交的延長線于點,則,∴,,即,∵,∴,又∵,即,∴,∴,∴.綜上所述,或.【點睛】此題是幾何變換綜合題,主要考查了平移的性質(zhì),矩形的判定,三角形的面積公式,用分類討論的思想是解本題的關(guān)鍵.2.(1)見解析;(2)見解析;(3)n-1【分析】(1)連接AB,根據(jù)已知證明∠MAB+∠SBA=180°,即可得證;(2)作CF∥ST,設(shè)∠CBT=α,表示出∠CAN,∠ACF,∠BCF,根據(jù)AD∥BC,得到∠DAC=120°,求出∠CAE即可得到結(jié)論;(3)作CF∥ST,設(shè)∠CBT=β,得到∠CBT=∠BCF=β,分別表示出∠CAN和∠CAE,即可得到比值.【詳解】解:(1)如圖,連接,,,,,(2),理由:作,則如圖,設(shè),則.,,,,.即.(3)作,則如圖,設(shè),則.,,,,,故答案為.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定,解題關(guān)鍵是角度的靈活轉(zhuǎn)換,構(gòu)建數(shù)量關(guān)系式.3.(1)30°;(2)∠DEF+2∠CDF=150°,理由見解析;(3)【分析】(1)由非負性可求α,β的值,由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解;(2)過點E作直線EH∥AB,由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求∠DEF=180°﹣30°﹣2x°=150°﹣2x°,由角的數(shù)量可求解;(3)由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求∠PMB=2∠Q+∠PCD,∠CPM=2∠Q,即可求解.【詳解】解:(1)∵+(β﹣60)2=0,∴α=30,β=60,∵AB∥CD,∴∠AMN=∠MND=60°,∵∠AMN=∠B+∠BEM=60°,∴∠BEM=60°﹣30°=30°;(2)∠DEF+2∠CDF=150°.理由如下:過點E作直線EH∥AB,∵DF平分∠CDE,∴設(shè)∠CDF=∠EDF=x°;∵EH∥AB,∴∠DEH=∠EDC=2x°,∴∠DEF=180°﹣30°﹣2x°=150°﹣2x°;∴∠DEF=150°﹣2∠CDF,即∠DEF+2∠CDF=150°;(3)如圖3,設(shè)MQ與CD交于點E,∵MQ平分∠BMT,QC平分∠DCP,∴∠BMT=2∠PMQ,∠DCP=2∠DCQ,∵AB∥CD,∴∠BME=∠MEC,∠BMP=∠PND,∵∠MEC=∠Q+∠DCQ,∴2∠MEC=2∠Q+2∠DCQ,∴∠PMB=2∠Q+∠PCD,∵∠PND=∠PCD+∠CPM=∠PMB,∴∠CPM=2∠Q,∴∠Q與∠CPM的比值為,故答案為:.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),準確計算是解題的關(guān)鍵.4.(1)見解析;(2)見解析;(3).【分析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后結(jié)合即可證明;(2)過作,先說明,然后再說明得到,最后運用等量代換解答即可;(3)設(shè)∠DBE=a,則∠BFC=3a,根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠C=2a,∠FBC=∠DBC=a+45°,根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°,可得∠AFC=∠BCF的度數(shù)表達式,再根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠AFC+∠NCF=180°,代入即可算出a的度數(shù),進而完成解答.【詳解】(1)證明:∵,∴,∵于,∴,∴,∴;(2)證明:過作,∵,∴,又∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴;(3)設(shè)∠DBE=a,則∠BFC=3a,∵BE平分∠ABD,∴∠ABD=∠C=2a,又∵AB⊥BC,BF平分∠DBC,∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90,即:∠FBC=∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°,即:3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a,∴∠AFC=∠BCF=135°-4a,又∵AM//CN,∴∠AFC+∠NCF=180°,即:∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°,∴135°-4a+135°-4a+2a=180,解得a=15°,∴∠ABE=15°,∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及角的計算,熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.5.(1)∠BME=∠MEN﹣∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND;(2)120°;(3)不變,30°【分析】(1)過E作EH∥AB,易得EH∥AB∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解;過F作FH∥AB,易得FH∥AB∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論及角平分線的定義可得2(∠BME+∠END)+∠BMF-∠FND=180°,可求解∠BMF=60°,進而可求解;(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知∠FEQ=∠BME,進而可求解.【詳解】解:(1)過E作EH∥AB,如圖1,∴∠BME=∠MEH,∵AB∥CD,∴HE∥CD,∴∠END=∠HEN,∴∠MEN=∠MEH+∠HEN=∠BME+∠END,即∠BME=∠MEN﹣∠END.如圖2,過F作FH∥AB,∴∠BMF=∠MFK,∵AB∥CD,∴FH∥CD,∴∠FND=∠KFN,∴∠MFN=∠MFK﹣∠KFN=∠BMF﹣∠FND,即:∠BMF=∠MFN+∠FND.故答案為∠BME=∠MEN﹣∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND.(2)由(1)得∠BME=∠MEN﹣∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND.∵NE平分∠FND,MB平分∠FME,∴∠FME=∠BME+∠BMF,∠FND=∠FNE+∠END,∵2∠MEN+∠MFN=180°,∴2(∠BME+∠END)+∠BMF﹣∠FND=180°,∴2∠BME+2∠END+∠BMF﹣∠FND=180°,即2∠BMF+∠FND+∠BMF﹣∠FND=180°,解得∠BMF=60°,∴∠FME=2∠BMF=120°;(3)∠FEQ的大小沒發(fā)生變化,∠FEQ=30°.由(1)知:∠MEN=∠BME+∠END,∵EF平分∠MEN,NP平分∠END,∴∠FEN=∠MEN=(∠BME+∠END),∠ENP=∠END,∵EQ∥NP,∴∠NEQ=∠ENP,∴∠FEQ=∠FEN﹣∠NEQ=(∠BME+∠END)﹣∠END=∠BME,∵∠BME=60°,∴∠FEQ=×60°=30°.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義,作平行線的輔助線是解題的關(guān)鍵.6.(1)∠ABC=100°;(2)∠ABC>∠AFC;(3)∠N=90°﹣∠HAP;理由見解析.【分析】(1)過點B作BMHD,則HDGEBM,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABM與∠CBM,便可求得最后結(jié)果;(2)過B作BPHDGE,過F作FQHDGE,由平行線的性質(zhì)得,∠ABC=∠HAB+∠BCG,∠AFC=∠HAF+∠FCG,由角平分線的性質(zhì)和已知角的度數(shù)分別求得∠HAF,∠FCG,最后便可求得結(jié)果;(3)過P作PKHDGE,先由平行線的性質(zhì)證明∠ABC=∠HAB+∠BCG,∠AFC=∠HAF+∠FCG,再根據(jù)角平分線求得∠NPC與∠PCN,由后由三角形內(nèi)角和定理便可求得結(jié)果.【詳解】解:(1)過點B作BMHD,則HDGEBM,如圖1,∴∠ABM=180°﹣∠DAB,∠CBM=∠BCG,∵∠DAB=120°,∠BCG=40°,∴∠ABM=60°,∠CBM=40°,∴∠ABC=∠ABM+∠CBM=100°;(2)過B作BPHDGE,過F作FQHDGE,如圖2,∴∠ABP=∠HAB,∠CBP=∠BCG,∠AFQ=∠HAF,∠CFQ=∠FCG,∴∠ABC=∠HAB+∠BCG,∠AFC=∠HAF+∠FCG,∵∠DAB=120°,∴∠HAB=180°﹣∠DAB=60°,∵AF平分∠HAB,BC平分∠FCG,∠BCG=20°,∴∠HAF=30°,∠FCG=40°,∴∠ABC=60°+20°=80°,∠AFC=30°+40°=70°,∴∠ABC>∠AFC;(3)過P作PKHDGE,如圖3,∴∠APK=∠HAP,∠CPK=∠PCG,∴∠APC=∠HAP+∠PCG,∵PN平分∠APC,∴∠NPC=∠HAP+∠PCG,∵∠PCE=180°﹣∠PCG,CN平分∠PCE,∴∠PCN=90°﹣∠PCG,∵∠N+∠NPC+∠PCN=180°,∴∠N=180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG=90°﹣∠HAP,即:∠N=90°﹣∠HAP.【點睛】本題考查了角平分線的定義,平行線性質(zhì)和判定:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用,理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點.7.(I)x=2;(Ⅱ)3;(Ⅲ)-2017.【分析】(I)根據(jù)對數(shù)的定義,得出x2=4,求解即可;(Ⅱ)根據(jù)對數(shù)的定義求解即;;(Ⅲ)根據(jù)loga(M?N)=logaM+logaN求解即可.【詳解】(I)解:∵logx4=2,∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)(Ⅱ)解:∵8=23,∴l(xiāng)og28=3,故答案為3;(Ⅲ)解:(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=lg2?(lg2+1g5)+1g5﹣2018=lg2+1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案為-2017.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法,有理數(shù)的乘方,是一道關(guān)于新定義運算的題目,解答本題的關(guān)鍵是理解給出的對數(shù)的定義.8.(1)1,4;(2)m=10;(3)不正確,改正見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)新定義由61=6、34=81可得log66=1,log381=4;(2)根據(jù)定義知m﹣2=23,解之可得;(3)設(shè)ax=M,ay=N,則logaM=x、logaN=y,根據(jù)ax?ay=ax+y知ax+y=M?N,繼而得logaMN=x+y,據(jù)此即可得證.試題解析:解:(1)∵61=6,34=81,∴l(xiāng)og66=1,log381=4.故答案為:1,4;(2)∵log2(m﹣2)=3,∴m﹣2=23,解得:m=10;(3)不正確,設(shè)ax=M,ay=N,則logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).∵ax?ay=,∴=M?N,∴l(xiāng)ogaMN=x+y,即logaMN=logaM+logaN.點睛:本題考查了有理數(shù)和整式的混合運算,解題的關(guān)鍵是明確題意,可以利用新定義進行解答問題.9.(1)A;(2)①B;②C;③B;(3)①③.【分析】(1)計算,結(jié)合計算結(jié)果即可進行判斷;(2)①從A類數(shù)中任取兩個數(shù)進行計算,即可求解;②從A、B兩類數(shù)中任取兩個數(shù)進行計算,即可求解;③根據(jù)題意,從A類數(shù)中任意取出8個數(shù),從B類數(shù)中任意取出9個數(shù),從C類數(shù)中任意取出10個數(shù),把它們的余數(shù)相加,再除以3,即可得到答案;(3)根據(jù)m,n的余數(shù)之和,舉例,觀察即可判斷.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,∵,∴2020被3除余數(shù)為1,屬于A類;故答案為:A.(2)①從A類數(shù)中任取兩個數(shù),如:(1+4)÷3=1…2,(4+7)÷3=3…2,……∴兩個A類數(shù)的和被3除余數(shù)為2,則它們的和屬于B類;②從A、B類數(shù)中任取一數(shù),與①同理,如:(1+2)÷3=1,(1+5)÷3=2,(4+5)÷3=3,……∴從A、B類數(shù)中任取一數(shù),則它們的和屬于C類;③從A類數(shù)中任意取出8個數(shù),從B類數(shù)中任意取出9個數(shù),從C類數(shù)中任意取出10個數(shù),把它們的余數(shù)相加,則,∴,∴余數(shù)為2,屬于B類;故答案為:①B;②C;③B.(3)從A類數(shù)中任意取出m個數(shù),從B類數(shù)中任意取出n個數(shù),余數(shù)之和為:m×1+n×2=m+2n,∵最后的結(jié)果屬于C類,∴m+2n能被3整除,即m+2n屬于C類,①正確;②若m=1,n=1,則|mn|=0,不屬于B類,②錯誤;③觀察可發(fā)現(xiàn)若m+2n屬于C類,m,n必須是同一類,③正確;綜上,①③正確.故答案為:①③.【點睛】本題考查了新定義的應(yīng)用和有理數(shù)的除法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義進行解答.10.(1)1,4;(2)m=10;(3)不正確,改正見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)新定義由61=6、34=81可得log66=1,log381=4;(2)根據(jù)定義知m﹣2=23,解之可得;(3)設(shè)ax=M,ay=N,則logaM=x、logaN=y,根據(jù)ax?ay=ax+y知ax+y=M?N,繼而得logaMN=x+y,據(jù)此即可得證.試題解析:解:(1)∵61=6,34=81,∴l(xiāng)og66=1,log381=4.故答案為:1,4;(2)∵log2(m﹣2)=3,∴m﹣2=23,解得:m=10;(3)不正確,設(shè)ax=M,ay=N,則logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).∵ax?ay=,∴=M?N,∴l(xiāng)ogaMN=x+y,即logaMN=logaM+logaN.點睛:本題考查了有理數(shù)和整式的混合運算,解題的關(guān)鍵是明確題意,可以利用新定義進行解答問題.11.(1);;(2).【分析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出規(guī)律,,進而求出即可;(2)利用規(guī)律拆分,再進一步交錯約分得出答案即可.【詳解】解:(1);;(2)===.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算中的規(guī)律探索,根據(jù)已知運算得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.12.(1)(437,307,177)是“蹦蹦數(shù)組”,(601,473,346)不是“蹦蹦數(shù)組”;(2)存在,數(shù)組為(532,395,258);(3)這個三位數(shù)是147.【分析】(1)由“蹦蹦數(shù)組”的定義進行驗證即可;(2)設(shè)s為,t為,則,先后求得n、s的值,根據(jù)“蹦蹦數(shù)組”的定義即可求解;(3)設(shè)這個數(shù)為,則,由和都是0到9的正整數(shù),列舉法即可得出這個三位數(shù).【詳解】解:(1)數(shù)組(437,307,177)中,437-307=130,307-177=130,∴437-307=307-177,故(437,307,177)是“蹦蹦數(shù)組”;數(shù)組(601,473,346)中,601-473=128,473-346=127,∴601-473473-346,故(601,473,346)不是“蹦蹦數(shù)組”;(2)設(shè)s為,t為,則,∵m、n為整數(shù),∴,則t為258,∴s為532,而,則b為532-137=395,驗算:532-395=395-258=137,故數(shù)組為(532,395,258);(3)根據(jù)題意,設(shè)這個數(shù)為,則,∴,而和都是0到9的正整數(shù),討論:p12345q13579111123135147159而是7的倍數(shù)的三位數(shù)只有147,且1-4=4-7=-3,數(shù)組(1,4,7)為“蹦蹦數(shù)組”,故這個三位數(shù)是147.【點睛】本題是一道新定義題目,解決的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義,通過列舉法找到合適的數(shù),進而求解.13.(1);(2)①或;②點在B點左側(cè)時,;點在B點右側(cè)時,.【分析】(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出、,根據(jù)平移規(guī)律得到平移方式,再由平移的坐標變化規(guī)律求出點的坐標;(2)①設(shè),根據(jù)三角形的面積公式列出方程,解方程求出,得到點P的坐標;②分點點在B點左側(cè)、點在B點右側(cè)時,過點P作,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.【詳解】解:(1),,,,解得,,.,,平移線段得到線段,使點與點對應(yīng),∴平移線段向上平移4個單位,再向右平移2個單位得到線段,∴,即;(2)①設(shè),∵線段平移得到線段,∴,∵,∵,∴,∵,∴解得,當P在B點左側(cè)時,坐標為(1,0),當P在B點右側(cè)時,坐標為(7,0),或;②I、點在射線(不與點,重合)上,點在B點左側(cè)時,,,滿足的關(guān)系式是.理由如下:如圖1,過點作,,∴,由平移得到,點與點對應(yīng),點與點對應(yīng),,∴∴,;即,II、如圖2,點在射線(不與點,重合)上,點在B點右側(cè)時,,,滿足的關(guān)系式是.同①的方法得,,,;即:綜上所述:點在B點左側(cè)時,.點在B點右側(cè)時,.【點睛】本題考查了坐標與圖形平移的關(guān)系,坐標與平行四邊形性質(zhì)的關(guān)系,平行線的性質(zhì)及三角形、平行四邊形的面積公式.關(guān)鍵是理解平移規(guī)律,作平行線將相關(guān)角進行轉(zhuǎn)化.14.(1)見解析;(2)見解析;(3)40°【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可;(2)過點H作HP∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可;(3)過點H作HP∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.【詳解】證明:(1)∵AB∥CD,∴∠AFE=∠FED,∵∠AGH=∠FED,∴∠AFE=∠AGH,∴EF∥GH,∴∠FEH+∠H=180°,∵FE⊥HE,∴∠FEH=90°,∴∠H=180°﹣∠FEH=90°,∴HG⊥HE;(2)過點M作MQ∥AB,∵AB∥CD,∴MQ∥CD,過點H作HP∥AB,∵AB∥CD,∴HP∥CD,∵GM平分∠HGB,∴∠BGM=∠HGM=∠BGH,∵EM平分∠HED,∴∠HEM=∠DEM=∠HED,∵MQ∥AB,∴∠BGM=∠GMQ,∵MQ∥CD,∴∠QME=∠MED,∴∠GME=∠GMQ+∠QME=∠BGM+∠MED,∵HP∥AB,∴∠BGH=∠GHP=2∠BGM,∵HP∥CD,∴∠PHE=∠HED=2∠MED,∴∠GHE=∠GHP+∠PHE=2∠BGM+2∠MED=2(∠BGM+∠MED),∴∠GHE=∠2GME;(3)過點M作MQ∥AB,過點H作HP∥AB,由∠KFE:∠MGH=13:5,設(shè)∠KFE=13x,∠MGH=5x,由(2)可知:∠BGH=2∠MGH=10x,∵∠AFE+∠BFE=180°,∴∠AFE=180°﹣10x,∵FK平分∠AFE,∴∠AFK=∠KFE=∠AFE,即,解得:x=5°,∴∠BGH=10x=50°,∵HP∥AB,HP∥CD,∴∠BGH=∠GHP=50°,∠PHE=∠HED,∵∠GHE=90°,∴∠PHE=∠GHE﹣∠GHP=90°﹣50°=40°,∴∠HED=40°.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理以及靈活構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵.15.(1)C(0,2),D(4,2),S四邊形ABDC=8;(2)存在,P(0,4)或(0,﹣4);(3)點p在線段BD上,∠OPC=∠PCD+∠POB;點P在BD延長線上,∠OPC=∠POB-∠PCD;點P在DB延長線上運動時,∠OPC=∠PCD-∠POB.【解析】【分析】(1)根據(jù)點平移的規(guī)律易得點C的坐標為(0,2),點D的坐標為(4,2);四邊形ABDC的面積=2×(3+1)=8;(2)存在.設(shè)點P到AB的距離為h,則S△PAB=×AB×h,根據(jù)S△PAB=S四邊形ABDC,列方程求h的值,確定P點坐標.(3)分類討論:當點P在線段BD上,作PM∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)由MP∥AB得∠2=∠POB,由CD∥AB得到CD∥MF,則∠1=∠PCD,所以∠OPC=∠POB+∠PCD;同樣得到當點P在線段DB的延長線上,∠OPC=∠PCD-∠POB;當點P在線段BD的延長線上,得到∠OPC=∠POB-∠PCD.【詳解】(1)依題意,得C(0,2),D(4,2),∴S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8;(2)在y軸上是存在一點P,使S△PAB=S四邊形ABDC.理由如下:設(shè)點P到AB的距離為h,S△PAB=×AB×h=2h,由S△PAB=S四邊形ABDC,得2h=8,解得h=4,∴P(0,4)或(0,-4).(3)當點P在線段BD上,作PM∥AB,如圖1,∵MP∥AB,∴∠2=∠POB,∵CD∥AB,∴CD∥MP,∴∠1=∠PCD,∴∠OPC=∠1+∠2=∠POB+∠PCD;當點P在線段DB的延長線上,作PN∥AB,如圖2,∵PN∥AB,∴∠NPO=∠POB,∵CD∥AB,∴CD∥PN,∴∠NPC=∠FCD,∴∠OPC=∠NPC-∠NPO=∠FCD-∠POB;同樣得到當點P在線段BD的延長線上,得到∠OPC=∠POB-∠PCD.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì):利用點的坐標得到線段的長和線段與坐標軸的關(guān)系.也考查了平行線的性質(zhì)和分類討論的思想.16.(1)x=2或x=-8;(2)-1≤x≤5;(3)x>5或x<-3.【分析】(1)利用在數(shù)軸上到-3對應(yīng)的點的距離等于5的點的對應(yīng)的數(shù)為2或-8求解即可;(2)先求出的解,再求出的解集即可;(3)先在數(shù)軸上找出的解,即可得出的解集.【詳解】解:(1)∵在數(shù)軸上到-3對應(yīng)的點的距離等于5的點的對應(yīng)的數(shù)為2或-8∴方程的解為x=2或x=-8(2)∵在數(shù)軸上到2對應(yīng)的點的距離等于3的點的對應(yīng)的數(shù)為-1或5∴方程的解為x=-1或x=5∴的解集為-1≤x≤5.(3)由絕對值的幾何意義可知,方程就是求在數(shù)軸上到4和-2對應(yīng)的點的距離之和等于8的點對應(yīng)的x的值.∵在數(shù)軸上4和-2對應(yīng)的點的距離是6∴滿足方程的x的點在4的右邊或-2的左邊若x對應(yīng)的點在4的右邊,可得x=5;若x對應(yīng)的點在-2的左邊,可得x=-3∴方程的解為x=5或x=-3∴的解集為x>5或x<-3.故答案為(1)x=2或x=-8;(2)-1≤x≤5;(3)x>5或x<-3.【點睛】本題考查了絕對值及不等式的知識.解題的關(guān)鍵是理解表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對應(yīng)的點之間的距離.17.(1)①1,4;3,0;2,﹣4;②2;(2)見解析;(3)t=1.2時,P(0.6,0),t=2時,P(﹣1,0).【分析】(1)①利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值,可得結(jié)論.②利用三角形面積公式求解即可.(2)連接DH,根據(jù)△ODH的面積+△ADH的面積=△OAH的面積,構(gòu)建關(guān)系式,可得結(jié)論.(3)分兩種情形:①當點P在線段OB上,②當點P在BO的延長線上時,分別利用面積關(guān)系,構(gòu)建方程,可得結(jié)論.【詳解】(1)解:①∵,又∵≥0,(b﹣3)2≥0,∴a=4,b=3,∴A(1,4),B(3,0),∵B是由A平移得到的,∴A向右平移2個單位,向下平移4個單位得到B,∴點C是由點O向右平移2個單位,向下平移4個單位得到的,∴C(2,﹣4),故答案為:1,4;3,0;2,﹣4.②△AOH的面積=×1×4=2,故答案為:2.(2)證明:如圖,連接DH.∵△ODH的面積+△ADH的面積=△OAH的面積,∴×1×n+×4×(1﹣m)=2,∴4m=n.(3)解:①當點P在線段OB上,由三角形AOP與三角形COQ的面積相等得:OP·yA=OQ·xC,∴×(3﹣2t)×4=×2t,解得t=1.2.此時P(0.6,0).②當點P在BO的延長線上時,由三角形AOP與三角形COQ的面積相等得:OP·yA=OQ·xC,×(2t﹣3)×4=×2×t,解得t=2,此時P(﹣1,0),綜上所述,t=1.2時,P(0.6,0),t=2時,P(﹣1,0).【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移,非負數(shù)的性質(zhì),三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.18.(1)(2,6);(2)(,0)或(9,0);(3)∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-∠DBA=∠BDC【分析】(1)由點的坐標的特點,確定出FC=2,OF=6,得出C(2,6);(2)分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進行計算;(3)分點D在線段OA上時,∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延長線∠OCD-∠DBA=∠BDC兩種情況進行計算.【詳解】解:(1)如圖,過點C作CF⊥y軸,垂足為F,過B作BE⊥x軸,垂足為E,∵A(6,0),B(8,6),∴FC=AE=8-6=2,OF=BE=6,∴C(2,6);(2)設(shè)D(x,0),當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時,若點D在線段OA上,∵OD=3AD,∴×6x=3××6(6-x),∴x=,∴D(,0);若點D在線段OA延長線上,∵OD=3AD,∴×6x=3××6(x-6),∴x=9,∴D(9,0);(3)如圖,過點D作DE∥OC,由平移的性質(zhì)知OC∥AB.∴OC∥AB∥DE.∴∠OCD=∠CDE,∠EDB=∠DBA.若點D在線段OA上,∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA,即∠OCD+∠DBA=∠BDC;若點D在線段OA延長線上,∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA,即∠OCD-∠DBA=∠BDC.【點睛】此題是幾何變換綜合題,主要考查了點三角形面積的計算方法,平移的性質(zhì),平行線的性質(zhì)和判定,解本題的關(guān)鍵是分點D在線段OA上,和OA延長線上兩種情況.19.【分析】用加減消元法解二元一次方程組,在兩個方程作差時符號出錯了,正確為①②,得,再求解即可.【詳解】解:上述解法不正確.正確解題過程如下:①②,得,解得,把代入方程①,得,解得.原方程組的解為.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組.20.快車每秒行米,慢車每秒行米.【分析】設(shè)快車每秒行米,慢車每秒行米,根據(jù)若兩車同向而行,快車從追上慢車到完全離開慢車,所用時間為20秒.若兩車相向而行,則兩車從相遇到離開時間為4秒,列出方程組,解方程組即可求得.【詳解】設(shè)快車每秒行米,慢車每秒行米,根據(jù)題意得,解得答:快車每秒行米,慢車每秒行米.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.21.(1);0≤x≤6時,y=1.5x;x>6時,y=6x-27;(2)該戶5月份水費是21元.【分析】(1)根據(jù)3、4兩個月的用水量和相應(yīng)水費列方程組求解可得a、c的值;當0≤x≤6時,水費=用水量×此時單價;當x>6時,水費=前6立方水費+超出部分水費,據(jù)此列式即可;(2)x=8代入x>6時y與x的函數(shù)關(guān)系式求解即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,得:,解得:;當0≤x≤6時,y=1.5x;當x>6時,y=1.5×6+6(x-6)=6x-27;(2)當x=8時,y=6x-27=6×8-27=21.答:若某戶5月份的用水量為8米3,該戶5月份水費是21元.【點睛】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,再代數(shù)求值.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式,再把對應(yīng)值代入求解.22.(1);(2),理由詳見解析;(3)40°【分析】(1)利用加減消元法,通過解二元一次方程組可求出和的度數(shù);(2)利用求得的和的度數(shù)可得到,于是根據(jù)平行線的判定可判斷AB∥EF,然后利用平行的傳遞性可得到AB∥CD;(3)先根據(jù)垂直的定義得到,再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算的度數(shù).【詳解】解(1)解方程組,①-②得:,解得:把代入②得:解得:;(2),理由:∵,,,(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行),又,;(3),.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定、解二元一次方程組,熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵.23.(1)7;(2)x≥7;(3)或x<3;(4)詳見解析.【分析】(1)先判斷a、b的大小,再根據(jù)相應(yīng)公式計算可得;(2)結(jié)合公式知3x﹣4≥2x+3,解之可得;(3)由題意可得或,分別求解可得;(4)先利用作差法判斷出2x2﹣2x+4>x2+4x﹣6,再根據(jù)公式計算(2x2﹣2x+4)※(x2+4x﹣6)即可.【詳解】(1)(﹣2)※3=2×(﹣2)﹣3=﹣7.故答案為:﹣7;(2)∵(3x﹣4)※(2x+3)=2(3x﹣4)+(2x+3),∴3x﹣4≥2x+3,解得:x≥7.故答案為:x≥7.(3)由題意可知分兩種情況討論:①,解得;②,解得;綜上:x的取值范圍為或x<3;(4)∵2x2﹣2x+4﹣(x2+4x﹣6)=x2﹣6x+10=(x﹣3)2+1>0∴2x2﹣2x+4>x2+4x﹣6,∴原式=2(2x2﹣2x+4)+(x2+4x﹣6)=4x2﹣4x+8+x2+4x﹣6=5x2+4;∴小明計算錯誤.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴格遵循解不等式的基本步驟和弄清新定義是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.24.(1)2,7,4;(2);(3)①t的內(nèi)數(shù);②符合條件的最大實心正方形有2個,離原點最遠的格點的坐標有兩個,為.【分析】(1)根據(jù)內(nèi)數(shù)的定義即可求解;(2)根據(jù)內(nèi)數(shù)的定義可列不等式,求解即可;(3)①分析可得當時,即t的內(nèi)數(shù)為2時,;當時,即t的內(nèi)數(shù)為3時,,當時,即t的內(nèi)數(shù)為4時,……歸納可得結(jié)論;②分析可得當t的內(nèi)數(shù)為奇數(shù)時,最大實心正方形有2個;當t的內(nèi)數(shù)為偶數(shù)時,最大實心正方形有1個;且最大實心正方形的邊長為:的內(nèi)數(shù)-1,即可求解.【詳解】解:(1),所以1的內(nèi)數(shù)是2;,所以20的內(nèi)數(shù)是7;,所以6的內(nèi)數(shù)是4;(2)∵3是x的內(nèi)數(shù),∴,解得;(3)①當時,即t的內(nèi)數(shù)為2時,;當時,即t的內(nèi)數(shù)為3時,,當時,即t的內(nèi)數(shù)為4時,,……∴t的內(nèi)數(shù);②當t的內(nèi)數(shù)為2時,最大實心正方形有1個;當t的內(nèi)數(shù)為3時,最大實心正方形有2個,當t的內(nèi)數(shù)為4時,最大實心正方形有1個,……即當t的內(nèi)數(shù)為奇數(shù)時,最大實心正方形有2個;當t的內(nèi)數(shù)為偶數(shù)時,最大實心正方形有1個;∴當?shù)膬?nèi)數(shù)為9時,符合條件的最大實心正方形有2個,由前幾個例子推理可得最大實心正方形的邊長為:的內(nèi)數(shù)-1,∴此時最大實心正方形的邊長為8,離原點最遠的格點的坐標有兩個,為.【點睛】本題考查圖形類規(guī)律探究,明確題干中內(nèi)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.25.(1)①⑥;(2),,;(3)有四種不同的截法不浪費材料,分別為2長的鋼絲12根,3長的鋼絲2根;或2長的鋼絲9根,3長的鋼絲4根;或2長的鋼絲6根,3長的鋼絲6根;或2長的鋼絲3根,3長的鋼絲8根【分析】(1)依據(jù)題中給出的判斷方法進行判斷,先找出最大公約數(shù),然后再看能否整除c,從而來判斷是否有整數(shù)解;(2)依據(jù)材料2的解題過程,即可求得結(jié)果;(3)根據(jù)題意,設(shè)2長的鋼絲為根,3長的鋼絲為根(為正整數(shù)).則可得關(guān)于x,y的二元一次方程,利用材料2的求解方法,求得此方程的整數(shù)解,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)①,因為3,9的最大公約數(shù)是3,而11不是3的整倍數(shù),所以此方程沒有整數(shù)解;②,因為15,5的最大公約數(shù)是5,而70是5的整倍數(shù),所以此方程有整數(shù)解;③,因為6,3的最大公約數(shù)是3,而111是3的整倍數(shù),所以此方程有整數(shù)解;④,因為27,9的最大公約數(shù)是9,而99是9的整倍數(shù),所以此方程有整數(shù)解;⑤,因為91,26的最大公約數(shù)是13,而169是13的整倍數(shù),所以此方程有整數(shù)解;⑥,因為22,121的最大公約數(shù)是11,而324不是11的整倍數(shù),所以此方程沒有整數(shù)解;故答案為:①⑥.(2)由已知得:.①設(shè)(為整數(shù)),則.②把②代入①得:.所以方程組的解為.根據(jù)題意得:,解不等式組得:<<.所以的整數(shù)解是-2,-1,0.故原方程所有的正整數(shù)解為:,,.(3)設(shè)2長的鋼絲為根,3長的鋼絲為根(為正整數(shù)).根據(jù)題意得:.所以.設(shè)(為整數(shù)),則.∴.根據(jù)題意得:,解不等式組得:.所以的整數(shù)解是1,2,3,4.故所有的正整數(shù)解為:,,,.答:有四種不同的截法不浪費材料,分別為2長的鋼絲12根,3長的鋼絲2根;或2長的鋼絲9根,3長的鋼絲4根;或2長的鋼絲6根,3長的鋼絲6根;或2長的鋼絲3根,3長的鋼絲8根.【點睛】此題主要考查了求二元一次方程的整數(shù)解,理解題意,并掌握利用一元一次不等式組求二元一次方程的整數(shù)解的方法及是解題的關(guān)鍵.26.(1)①21;②9,m+n;(2)b=25,c=49;(3)3或4;(4)10<t≤12【分析】(1)①由“互異數(shù)”的定義可得;②根據(jù)定義計算可得;(2)由W(b)=7,W(c)=13,列出二元一次方程組,即可求x和y;(3)根據(jù)題意W(d)+W(e)<25可列出不等式,即可求x的值;(4)根據(jù)“互異數(shù)”f的十位數(shù)字是x+4,個位數(shù)字是x,分類討論f,根據(jù)滿足W(f)<t的互異數(shù)有且僅有3個,求出t的取值范圍.【詳解】解:(1)①∵如果一個兩位數(shù)a的十位數(shù)字為m,個位數(shù)字為n,且m≠n、m≠0、n≠0,那么這個兩位數(shù)叫做“互異數(shù)”,∴“互異數(shù)”為21,故答案為:21;②W(36)=(36+63)÷11=9,W(10m+n)=(1

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