一元一次方程模型的應(yīng)用

3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第1課時(shí)1.能用方程解決生活中常見的簡單費(fèi)用問題，通過列方程提高分析問題和解決問題的能力．2.經(jīng)歷解決問題的過程，體會數(shù)學(xué)建模的過程，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系．3.發(fā)展學(xué)生勇于探究、積極地參與討論、合作交流的意識，在“建?！敝懈惺軘?shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．詹姆斯PK杜蘭特巔峰對決我校五位老師帶著?；@球隊(duì)全體隊(duì)員一起去觀看CBA季后賽.教師門票按全價(jià)票每人100元，學(xué)生只收半價(jià)，已知共付門票費(fèi)1100元.你能算出校籃球隊(duì)有多少名隊(duì)員嗎？老師的總票款+學(xué)生的總票款=1100等量關(guān)系解：設(shè)?；@球隊(duì)有x名隊(duì)員，依題意得+50x解得x=12檢驗(yàn)：x=12適合方程，且符合題意答：?；@球隊(duì)有12名隊(duì)員.5×100＝1100列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟：蘊(yùn)含的等量關(guān)系.關(guān)鍵是要抓住題中關(guān)鍵的字、詞、句并加以分析，有時(shí)候還可借助圖、表分析.（2）找出等量關(guān)系反復(fù)讀題（至少3遍），想象實(shí)際問題的（1）審題真實(shí)情景，弄清其中各種數(shù)、量之間的關(guān)系.在認(rèn)真審題的前提下，找出題中（3）設(shè)未知數(shù)（4）列方程（5）解方程的解，還要檢驗(yàn)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義.（6）檢驗(yàn)作答不但要檢驗(yàn)方程的解是否為原方程例某移動通信公司開設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)：“全球通”，使用者須繳50元月租費(fèi)，另外每通話1分鐘，再付話費(fèi)0.4元；“神州行”，不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元.（這里都是指市內(nèi)通話）（注：通話不足1分鐘按1分鐘計(jì)算）.請問一個(gè)月通話多少分鐘時(shí)，兩種移動通信費(fèi)用相同？【例題】通話時(shí)間（分鐘）神州行全球通話費(fèi)（元）通話費(fèi)（元）月租費(fèi)（元）等量關(guān)系“全球通”的話費(fèi)＝“神州行”的話費(fèi)50x0.4x(0.4x+50)x0.6x0.6x解：設(shè)通話x分鐘時(shí)，兩種移動通信費(fèi)用相同，依題意得：50＋0.4x0．6x＝解這個(gè)方程，得：x＝250檢驗(yàn)：

x＝250是原方程的解，且符合題意.答：一個(gè)月通話250分鐘時(shí)，兩種移動通信費(fèi)用相同.通話時(shí)間（分鐘）神州行全球通話費(fèi)（元）通話費(fèi)（元）月租費(fèi)（元）一個(gè)月通話250分鐘時(shí)，兩種移動通信費(fèi)用相同！50xx0.4x0.6x(0.4x+50)0.6x到底選擇哪種通信業(yè)務(wù)更省錢呢？小明的爸爸想考考小明，于是說：“你們不是剛剛學(xué)習(xí)了一元一次方程嗎，能不能幫我解決這個(gè)問題呀？”于是小明通過思考和計(jì)算，為爸爸制定了一個(gè)正確的方案，為爸爸省了不少電話費(fèi).同學(xué)們，你知道這個(gè)方案是怎樣的嗎？50xx0.4x0.6x(0.4x+50)0.6x通話時(shí)間（分鐘）神州行全球通話費(fèi)（元）通話費(fèi)（元）月租費(fèi)（元）由于通話250分鐘時(shí)，兩種業(yè)務(wù)的話費(fèi)相同，而在250分鐘的基礎(chǔ)上，通話每增加(或減少)1分鐘，“全球通”和“神州行”的話費(fèi)分別增加(或減少)0.4和0.6元.所以，當(dāng)每月通話時(shí)間超過250分鐘時(shí)，選擇“全球通”更省錢；反之，當(dāng)每月通話時(shí)間不足250分鐘時(shí)，選擇“神州行”更省錢.曾老師利用假期帶領(lǐng)部分同學(xué)到農(nóng)村搞社會調(diào)查，每張車票原價(jià)是15元.甲車主說：“乘我的車可以打8折優(yōu)惠.”；乙車主說：“乘我的車學(xué)生打9折，老師不買票.”曾老師心里計(jì)算了一下，覺得不論坐誰的車，車費(fèi)都一樣，請問：曾老師一共帶了多少名學(xué)生？【跟蹤訓(xùn)練】學(xué)生車費(fèi)(元)學(xué)生人數(shù)(人)教師車費(fèi)(元)教師人數(shù)(人)總車費(fèi)(元)甲車主乙車主等量關(guān)系15×0.811xx15×0.8x15×0.9x(12x+12)13.5x甲車費(fèi)用＝乙車費(fèi)用解：設(shè)曾老師一共帶了x名學(xué)生，依題意，得12x＋12＝13.5x解這個(gè)方程，得：x＝8檢驗(yàn)：x＝8是原方程的解，且符合題意.答：曾老師一共帶了8名學(xué)生.若這時(shí)，有一名同學(xué)突然接到電話說家里有事，不能前去，請問這時(shí)乘坐哪個(gè)車主的車劃算？由于這時(shí)學(xué)生人數(shù)少于8人，所以乘坐乙車主的車更劃算。設(shè)未知數(shù)分析等量關(guān)系解方程實(shí)際問題檢驗(yàn)解的合理性建立方程模型應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：1.為了準(zhǔn)備小穎6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)15000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有兩種儲蓄方式：(1)先存一個(gè)3年期的，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存下一個(gè)3年期；(2)直接存一個(gè)6年期的.

你認(rèn)為哪種儲蓄方式開始存入的本金比較少？期數(shù)年利率（﹪）一年2.25三年3.24六年3.60分析利息＝本金×期數(shù)×利率本息和＝本金＋本金×期數(shù)×利率解：設(shè)開始存入x元，（1＋3.24﹪×3）（1＋3.24﹪×3）x＝15000解得x≈12460如果按照第一種儲蓄方式有：（1＋3.60﹪×6）x＝15000解得x≈12336如果按照第二種儲蓄方式有：因?yàn)?2460＞12336所以第二種儲蓄方式開始存入的本金少.你學(xué)會了嗎？2.（江西·中考）剃須刀由刀片和刀架組成.某時(shí)期，甲、乙兩廠家分別生產(chǎn)老式剃須刀（刀片不可更換）和新式剃須刀（刀片可更換），有關(guān)銷售策略與售價(jià)等信息如下表所示：某段時(shí)間內(nèi)，甲廠家銷售了8400把剃須刀，乙廠家銷售的刀片數(shù)量是刀架數(shù)量的50倍，乙廠家獲得的利潤是甲的兩倍，問這段時(shí)間內(nèi)，乙廠家銷售了多少把刀架？多少片刀片？老式剃須刀新式剃須刀刀架刀片售價(jià)2.5(元/把)1(元/把)0.55(元/片)成本2(元/把)5(元/把)0.05(元/片)解：設(shè)這段時(shí)間內(nèi)乙廠家銷售了x把刀架.依題意，得(0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8400解得x=400銷售出的刀片數(shù)=50×400=20000（片）答：這段時(shí)間乙廠家銷售出400把刀架，20000片刀片.3.學(xué)校食堂計(jì)劃購買12張餐桌和一批餐椅，現(xiàn)在從“神農(nóng)”和“豐泰”兩大家具廣場了解到：兩個(gè)家具廣場同一型號的餐桌和餐椅的報(bào)價(jià)都是200元和50元.另外，“神農(nóng)”承諾：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；“豐泰”承諾：所有桌椅都按報(bào)價(jià)的八五折銷售.若食堂計(jì)劃購買餐椅x把（x＞12），你能為食堂設(shè)計(jì)一個(gè)合理的采購方案嗎？餐桌費(fèi)(元)餐桌數(shù)目餐椅費(fèi)(元)餐椅數(shù)目總費(fèi)用(元)神農(nóng)豐泰121224002040xx50(x－12)42.5x(50x－600＋2400)(42.5x＋2040)等量關(guān)系

“神農(nóng)”費(fèi)用＝“豐泰”費(fèi)用解：50x－600＋2400化簡得：7.5x＝240解得：x＝32檢驗(yàn)：x＝32是原方程的解，且符合題意.＝42.5x＋2040即買32把椅子時(shí)，到兩個(gè)家具廣場的費(fèi)用相同.由于在32把椅子的基礎(chǔ)上，每增加（或減少）1把椅子，“神農(nóng)”和“豐泰”的費(fèi)用分別增加（或減少）50元和42.5元.所以，當(dāng)購買椅子多于32把時(shí)，到“豐泰”購買更劃算，反之，則到“神農(nóng)”購買更劃算.4.長風(fēng)樂園的門票價(jià)格如下表所列.某校七年級(1)、(2)兩個(gè)班級共104人去游長風(fēng)樂園,其中(1)班人數(shù)較少,不到50人,(2)班人數(shù)較多,有50多人.經(jīng)估算,如果兩班都以班為單位分別購票,則一共應(yīng)付1240元，問兩班各有多少學(xué)生?如果兩班聯(lián)合起來,作為一個(gè)團(tuán)體購票,則可以節(jié)省多少錢？購票人數(shù)1~50人51~100人100以上每人門票價(jià)13元11元9元解：設(shè)（1）班有x人，則（2）班有（104-x）人，由題意，得

13x+11（104-x）=1240

解得x=48

則（2）班有104-48=56（人）

1240-9×104=1240-936=304（元）答：（1）班有48人，（2）班有56人；如果兩班聯(lián)合起來,作為一個(gè)團(tuán)體購票,則可以節(jié)省304元.5.（涼山州·中考）高一某班在入學(xué)體檢中，測得全班同學(xué)平均體重是48千克，其中男同學(xué)平均體重比女同學(xué)平均體重多20%，而女同學(xué)人數(shù)比男同學(xué)人數(shù)多20%.求男、女同學(xué)的平均體重.解：設(shè)女同學(xué)平均體重為x千克，則男同學(xué)平均體重為1.2x千克；設(shè)男同學(xué)有y人，則女同學(xué)有1.2y人．

根據(jù)題意，得：

1.2xy+1.2xy=48（y+1.2y），

整理，得2.4xy=48×2.2y，

∵y