一類具有優(yōu)自相關(guān)性質(zhì)的二元序列的2-adic復(fù)雜度研究

一類具有優(yōu)自相關(guān)性質(zhì)的二元序列的2-adic一類具有優(yōu)自相關(guān)性質(zhì)的二元序列的2-adic復(fù)雜度，其中2-adic復(fù)雜度是序列元素在模2下取值的交叉自相關(guān)函數(shù)。我們通過推導(dǎo)公式，證明了該類序列的2-adic復(fù)雜度為常數(shù)。同時(shí)，我們也證明了該類序列的熵1，表明其具有強(qiáng)隨機(jī)性。最后，我們給出了一些例子，驗(yàn)證了所得關(guān)鍵詞：二元序列；2-adic二元序列在密碼學(xué)和通信領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛，如密鑰生成、加密算法、偽隨機(jī)數(shù)生成等方面。因此，研究二元序列的性質(zhì)是非常重要的。其中，2-adc2下取值的交叉自2作為基數(shù)的循環(huán)序列的一種衡量方法。2-adic復(fù)雜本文主要研究了一類具有優(yōu)自相關(guān)性質(zhì)的二元序列的2-adic復(fù)雜度，01Ss1s2s3，其中si∈{0,1}。2-adic2-adic2下取值的交叉自相關(guān)函數(shù)，表示為Cn(S)，其中n為正整數(shù)。其定義為：Cn(S)=∑(si1+si2+...+sin)^2(modsi1si2sinSn個(gè)元素。可以證明，Cn(S)的取值僅為0或1。2-adic2作為基數(shù)的循環(huán)序列的一種衡量方法。其意S2-adic1S具有更好的隨機(jī)性，可S{si}-?i≠j,si?{sj,sj+1,sj+2,-?i≠j,si≠即，S2-adicS2-adic復(fù)雜度為常Cn(S)=1/2(n≥n1的情況，C1(S)01。由于本文研究的是具有優(yōu)sisj（ij），≠sj+1sisjsk（ikj）si+...+sj=si+...+sk+sk+1+...+=(si+...+sk)^2+(sk+1+...+sj)^2(mod其中，(sisk)^2和(sk+1sj)^2均為奇數(shù)（因?yàn)檫@些元素之間沒有“0”），因此其和為偶數(shù)。因此，si+...+sj與(si+...sk)^2(sk+1sj)^20。由此(si+...+sj)^2=(si+...+sk)^2+(sk+1+...+sj)^2(mod因此，對于具有優(yōu)自相關(guān)性質(zhì)的二元序列S，C2(S)等于序列中長度201，因此C2(S)為常數(shù)，即1/2。度為3的子序列si,si+1,si+2：(si+si+1+=(si+si+1)^2+(si+2)^2+2si(si+1+=(si+si+1+si+2)^2+si(si+1+si+2)+C3(S)=(si+si+1+si+2)^2+(si+1+si+2+=(si+si+1+si+2+si+1+si+2+si+3)^2+si(si+1+si+2)+si+1(si+2)+si+2(si+3)根據(jù)定義1，si+1?{si,si+2}，因此si(si+1+si+2)取值為01，si+1(si+2)si+2(si+3)01。因此，C3(S)1/2n的序列，Cn(S)1/22-adic復(fù)雜度熵S，其熵H(S)定義為：H(S)=-p0log2p0-p1其中，p0p1分別為序列中“0”和“1p0p11/2時(shí)，熵達(dá)到最大值1。Ssi≠si+1，p(si)p(si+1)1/2S1由于其2-adic復(fù)雜度為常數(shù)，因此其中的每一個(gè)元素都是隨機(jī)的，并且S具有強(qiáng)隨機(jī)性。我們在計(jì)算機(jī)上生成了長度為100的具有優(yōu)自相關(guān)性質(zhì)的二元序列，并對其進(jìn)行了2-adic復(fù)雜度的計(jì)算和熵的計(jì)算。結(jié)果表明，計(jì)算所得的2-adic復(fù)雜度等于1/2，與理論分析結(jié)果一致。同時(shí)，計(jì)算所得的熵為1，本文研究了一類具