七年級(jí)初一數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第五章-相交線與平行線的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題及答案

七年級(jí)初一數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題(及答案一、選擇題1．下列命題是真命題的有（）個(gè)①對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)②兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行A．0 B．1 C．2 D．32．甲，乙兩位同學(xué)用尺規(guī)作“過直線l外一點(diǎn)C作直線l的垂線”時(shí)，第一步兩位同學(xué)都以C為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，交直線l于D，E兩點(diǎn)（如圖）；第二步甲同學(xué)作∠DCE的平分線所在的直線，乙同學(xué)作DE的中垂線．則下列說法正確的是（）A．只有甲的畫法正確 B．只有乙的畫法正確C．甲，乙的畫法都正確 D．甲，乙的畫法都不正確3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，畫射線ED．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠B與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠A與∠1是同位角C．∠3與∠A是同旁內(nèi)角 D．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角4．在如圖所示的四個(gè)汽車標(biāo)識(shí)圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．如圖，的角平分線、相交于F，，，且于G，下列結(jié)論：①；②平分；③；④.其中正確的結(jié)論是()A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③7．如圖，，，點(diǎn)，，在同一直線上，則的度數(shù)為（）A． B．C． D．8．如圖，將三角形沿方向平移得到三角形若，則的長為（）A． B．C． D．9．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射．如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，則∠2＝（）A．61° B．58° C．48° D．41°10．下面命題中是真命題的有（）①相等的角是對頂角②直角三角形兩銳角互余③三角形內(nèi)角和等于180°④兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，則∠BCD的度數(shù)為__°．12．如圖，AB∥CD，∠1=64°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠EGF=__________________°．13．如圖，，，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則______．14．如圖，△ABC中，∠C90，AC5cm，CB12cm，AB13cm，將△ABC沿直線CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于點(diǎn)G，則點(diǎn)C到直線DE的距離為______cm．15．若平面上4條直線兩兩相交且無三線共點(diǎn)，則共有同旁內(nèi)角________對．16．如圖，兩直線AB、CD平行，則__________．17．如圖，已知AB∥CD,∠EAF=∠EAB,∠ECF=∠ECD,則∠AFC與∠AEC之間的數(shù)量關(guān)系是_____________________________18．如圖，直線a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，則∠ABC＝_______．19．如圖所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC＝30°，則∠ABE的度數(shù)為_____．20．觀察下列圖形：已知在第一個(gè)圖中，可得∠1+∠2=180°，則按照以上規(guī)律：_________度．三、解答題21．已知，點(diǎn)E、F分別在、上，點(diǎn)G為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接、．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在、之間時(shí)，請直接寫出、與之間的數(shù)量關(guān)系__________．（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在上方時(shí)，且，求證：；（3）如圖，在（2）的條件下，過點(diǎn)E作直線交直線于K，F(xiàn)T平分交于點(diǎn)T，延長、交于點(diǎn)R，若，請你判斷與的位置關(guān)系，并證明．（不可以直接用三角形內(nèi)角和180°）22．如圖①，已知AB∥CD，一條直線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，∠EFB＝∠B，F(xiàn)H⊥FB，點(diǎn)Q在BF上，連接QH．(1)已知∠EFD＝70°，求∠B的度數(shù)；(2)求證：FH平分∠GFD．(3)在(1)的條件下，若∠FQH＝30°，將△FHQ繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖②，若當(dāng)邊FH轉(zhuǎn)至線段EF上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，記旋轉(zhuǎn)角為α，請直接寫出當(dāng)α為多少度時(shí)，QH與△EBF的某一邊平行?23．已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE相交于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，①若∠ABC=50o，∠ADC=70o，求∠BED的度數(shù)；②請直接寫出∠BED與∠ABC，∠ADC的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，試猜想∠BED與∠ABC，∠ADC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．[感知發(fā)現(xiàn)]：如圖，是一個(gè)“豬手”圖，AB∥CD，點(diǎn)E在兩平行線之間，連接BE，DE，我們發(fā)現(xiàn)：∠E=∠B+∠D證明如下：過E點(diǎn)作EF∥AB．∠B=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．）又AB∥CD(已知）CD∥EF(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）∠2=∠D(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．）∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性質(zhì)1．）即：∠E=∠B+∠D[類比探究]：如圖是一個(gè)“子彈頭”圖，AB∥CD，點(diǎn)E在兩平行線之間，連接BE，DE．試探究∠E+∠B+∠D=360°．寫出證明過程．[創(chuàng)新應(yīng)用]：(1)．如圖一，是兩塊三角板按如圖所示的方式擺放，使直角頂點(diǎn)重合，斜邊平行，請直接寫出∠1的度數(shù)．(2)．如圖二，將一個(gè)長方形ABCD按如圖的虛線剪下，使∠1=120，∠FEQ=90°．請直接寫出∠2的度數(shù)．25．在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點(diǎn)F．(1)如圖①，當(dāng)AE⊥BC時(shí)，寫出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數(shù)；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個(gè)角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．26．如圖1，已知直線PQ∥MN，點(diǎn)A在直線PQ上，點(diǎn)C、D在直線MN上，連接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE與CE相交于E．（1）求∠AEC的度數(shù)；（2）若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置，此時(shí)A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E與CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度數(shù)．（3）若將圖1中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖3所示位置，其他條件與（2）相同，求此時(shí)∠A1EC的度數(shù)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理、平行公理、對頂角和鄰補(bǔ)角的概念判斷即可．【詳解】解：對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，故①是真命題；兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，故②是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故③是假命題；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④是假命題；故正確的個(gè)數(shù)只有1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行的公理和應(yīng)用，命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2．C解析：C【分析】利用等腰三角形的三線合一可判斷甲乙的畫法都正確．【詳解】∵CD＝CE，∴∠DCE的平分線垂直DE，DE的垂直平分線過點(diǎn)C，∴甲，乙的畫法都正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．3．B解析：B【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的概念解答即可．【詳解】解：A．∠B與∠2是BC、DE被BD所截而成的同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確；B．∠A與∠1不是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∠3與∠A是AE、DE被AD所截而成的同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確；D．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角AD、CE被ED所截而成的內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．4．D解析：D【分析】根據(jù)平移作圖是一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖設(shè)計(jì)出的圖案進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項(xiàng)正確；D、能用平移變換來分析其形成過程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題關(guān)鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向．5．D解析：D【分析】根據(jù)E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.【詳解】E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α過點(diǎn)E2作AB的平行線，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.6．A解析：A【分析】根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本選項(xiàng)正確；②無法證明CA平分∠BCG，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本選項(xiàng)正確；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本選項(xiàng)正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】先求出∠BOC，再由鄰補(bǔ)角關(guān)系求出∠COD的度數(shù)．【詳解】∵∠AOB=25°，∠AOC=90°，∴∠BOC=90°-25°=65°，∴∠COD=180°-65°=115°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角、鄰補(bǔ)角的定義和角的計(jì)算；弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】由平移性質(zhì)可得：BC=EF，CF=可得EC=EF-CF．【詳解】因?yàn)閷⑷切窝胤较蚱揭频玫饺切嗡訣F=，CF=所以EC=5-3=2(cm)故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平移性質(zhì)．抓住平移性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，是解題關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】由水面和杯底互相平行，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求出∠3的度數(shù)，由水中的兩條折射光線平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的兩條折射光線平行，∴∠2＝∠3＝58°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】利用平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、直角三角形的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①相等的角不一定是對頂角，故不符合題意；②直角三角形兩銳角互余，故符合題意；③三角形內(nèi)角和等于180°，故符合題意；④兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，故符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、直角三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，難度不大．二、填空題11．46【分析】過點(diǎn)C作CF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到CF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根據(jù)已知條件等量代換得到∠BCF＝76°，由等式性質(zhì)得到∠解析：46【分析】過點(diǎn)C作CF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到CF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根據(jù)已知條件等量代換得到∠BCF＝76°，由等式性質(zhì)得到∠DCF＝30°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，∴∠BCD＝46°，故答案為：46．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得到角之間的等量關(guān)系．12．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠EFD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠GFD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．【詳解】解：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵解析：【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠EFD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠GFD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．【詳解】解：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×64°=32°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=32°．故答案為：32．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．13．120°【分析】過點(diǎn)F作PT//AB，則有PT//CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFP=30゜，∠OFP=90゜，從而可求出∠2的度數(shù).【詳解】過點(diǎn)F作PT//AB，如圖，∴∠OFP=∠N解析：120°【分析】過點(diǎn)F作PT//AB，則有PT//CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFP=30゜，∠OFP=90゜，從而可求出∠2的度數(shù).【詳解】過點(diǎn)F作PT//AB，如圖，∴∠OFP=∠NOA∵∴∠NOA=90゜∴∠OFP=90゜∵AB//CD∴CD//PT∴∠DGF=∠GFP∵∠DGF=∠1=30゜∴∠GFP=30゜∴∠2=∠OFP+∠GFP=90゜+30゜=120゜故答案為：120゜【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等．14．【分析】根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變，添加輔助線構(gòu)造梯形，利用面積相等來計(jì)算出答案．【詳解】解：如圖，連接AD、CD，作CH⊥DE于H，依題意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED解析：【分析】根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變，添加輔助線構(gòu)造梯形，利用面積相等來計(jì)算出答案．【詳解】解：如圖，連接AD、CD，作CH⊥DE于H，依題意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED的面積，∴，解得；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的平移和點(diǎn)到直線的距離，注意圖形平移前后的形狀和大小不變，以及平移前后對應(yīng)點(diǎn)的連線相等．15．24【解析】【分析】根據(jù)三線八角的特點(diǎn)，對四條直線產(chǎn)生的6個(gè)交點(diǎn)，兩兩一組進(jìn)行分類求解即可.【詳解】解：如圖所示觀測點(diǎn)A和點(diǎn)B，同旁內(nèi)角有2對；A和C有2對；A和D，沒有同旁內(nèi)角；A和解析：24【解析】【分析】根據(jù)三線八角的特點(diǎn)，對四條直線產(chǎn)生的6個(gè)交點(diǎn)，兩兩一組進(jìn)行分類求解即可.【詳解】解：如圖所示觀測點(diǎn)A和點(diǎn)B，同旁內(nèi)角有2對；A和C有2對；A和D，沒有同旁內(nèi)角；A和E有2對；A和F有2對.B和C有2對；B和D有2對；B和E有2對；B和F沒有同旁內(nèi)角.C和D有2對，C和E沒有同旁內(nèi)角，C和F有2對.D和E有2對；D和F有2對.E和F有2對.共有2×12=24對.故答案是：24.【點(diǎn)睛】本題主要考察三線八角中的同旁內(nèi)角，正確理解同旁內(nèi)角和準(zhǔn)確的分類是解題的關(guān)鍵.16．【分析】根據(jù)題意，通過添加平行線，利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，把這五個(gè)角轉(zhuǎn)化成4個(gè)的角．【詳解】分別過F點(diǎn)，G點(diǎn)，H點(diǎn)作，，平行于AB利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，把這五個(gè)角轉(zhuǎn)化一下，可得，有4個(gè)的角，解析：【分析】根據(jù)題意，通過添加平行線，利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，把這五個(gè)角轉(zhuǎn)化成4個(gè)的角．【詳解】分別過F點(diǎn)，G點(diǎn)，H點(diǎn)作，，平行于AB利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，把這五個(gè)角轉(zhuǎn)化一下，可得，有4個(gè)的角，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，添加輔助線是解題關(guān)鍵．17．4∠AFC=3∠AEC【解析】【分析】連接AC，設(shè)∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=18解析：4∠AFC=3∠AEC【解析】【分析】連接AC，設(shè)∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．【詳解】連接AC，設(shè)∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），∴∠AFC=∠AEC，即：4∠AFC=3∠AEC，故正確答案為：4∠AFC=3∠AEC.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．18．78°【解析】解：過點(diǎn)B作BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案為：78°．點(diǎn)睛：此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線解析：78°【解析】解：過點(diǎn)B作BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案為：78°．點(diǎn)睛：此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．解此題的關(guān)鍵是輔助線的作法．19．120°．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠GEC=90°，再根據(jù)垂線的定義以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】過點(diǎn)E作EG∥AB，則EG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠GEC=90°，解析：120°．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠GEC=90°，再根據(jù)垂線的定義以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】過點(diǎn)E作EG∥AB，則EG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠GEC=90°，所以∠GEB=90°﹣30°=60°，因?yàn)镋G∥AB，所以∠ABE=180°﹣60°=120°．故答案為：120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和垂直的概念等，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．20．（n﹣1）×180【分析】分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E，P2F，P3G，由平行線的性質(zhì)可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=18解析：（n﹣1）×180【分析】分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E，P2F，P3G，由平行線的性質(zhì)可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根據(jù)規(guī)律得到結(jié)果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．【詳解】解：如圖，分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E，P2F，P3G，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．由平行線的性質(zhì)可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．故答案為：（n+1）×180．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）∠G=∠AEG+∠CFG；（2）見解析；（3）FR⊥HK，理由見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可寫出結(jié)論；（2）過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角相等和互補(bǔ)，即可得證；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得角相等，即可求解．【詳解】解：（1）如圖：過點(diǎn)作，∵，∴，∴，，、與之間的數(shù)量關(guān)系為．故答案為：．（2）如圖，過點(diǎn)作，，，，，，，．（3）與的位置關(guān)系為垂直．理由如下：平分交于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，即．∴與的位置關(guān)系是垂直．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．22．（1）35°；（2）見解析；（3）30°或65°或175°或210°【分析】(1)利用AB∥CD，得到∠B＝∠BFD，又∠B=∠EFB，由此得到∠EFB=∠BFD=∠EFD=35°；(2)由(1)知∠EFB＝∠BFD，利用FH⊥FB，得到∠BFD＋∠DFH＝90°，∠EFB＋∠GFH＝90°，再由等角的余角相等得到∠DFH＝∠GFH即可求解；(3)按QH分別與△EBF的三邊平行三種情況分類討論即可．【詳解】解：(1)AB∥CD，∴∠B＝∠BFD．∵∠EFB＝∠B，∴∠EFB=∠BFD=∠EFD=35°，∴∠B＝35°，故答案為：35°；(2)∵FH⊥FB，∴∠BFD＋∠DFH＝90°，∠EFB＋∠GFH＝90°∵∠EFB＝∠BFD，由等角的余角相等可知，∴∠DFH＝∠GFH．∴FH平分∠GFD．(3)分類討論：情況一：QH與△EFB的邊BF平行時(shí)，如下圖1和圖4所示：當(dāng)為圖1時(shí)：∵BF與HQ平行，∴∠H+∠BFH=180°，又∠H=60°，∴∠BFH=120°，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α=∠BFQ=120°-∠HFQ=120°-90°=30°，當(dāng)為圖4時(shí)：此時(shí)∠HFB=∠H=60°，旋轉(zhuǎn)角α=∠1+∠2+∠3=360°-(∠HFB+∠HFQ)=360°-(60°+90°)=210°；情況二：QH與△EFB的邊BE平行時(shí)，如下圖2所示：此時(shí)∠1=∠3=35°，∠2=∠4=30°，∴旋轉(zhuǎn)角α=∠BFQ=∠1+∠2=35°+30°=65°；情況三：QH與△EFB的邊EF平行時(shí)，如下圖3所示：此時(shí)∠3=∠Q=30°，∴旋轉(zhuǎn)角α=∠BFQ=∠1+∠2+∠3=35°+110°+30°=175°，綜上所述，旋轉(zhuǎn)角α＝30°或65°或175°或210°．故答案為：α＝30°或65°或175°或210°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，周角的定義等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．23．（1）①∠BED=60o；②∠BED=∠ABC+∠ADC；（2）∠BED=180o-∠ABC+∠ADC，理由見解析．【分析】（1）①過點(diǎn)E作EF∥AB，然后說明AB∥CD∥EF，再運(yùn)用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和角的和差即可解答；②利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可確定它們的關(guān)系．（2）過點(diǎn)E作EF∥AB，再運(yùn)用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和角的和差即可確定它們的關(guān)系．【詳解】（1）①如圖1，過點(diǎn)E作EF∥AB．∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠ABE=∠BEF，∠EDC=∠DEF．∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABC=50o，∠ADC=70o∴∠ABE=∠ABC=，∠EDC=∠ADC=，∴∠BEF=25o，∠DEF=35o，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=25o+35o=60o；②∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠ABE=∠BEF=∠ABC，∠EDC=∠DEF=∠ADC；．∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABC+∠ADC∴∠BED=∠ABC+∠ADC（2）如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB．∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠EDC=∠DEF，∵∠ABE+∠BEF=180o，∴∠BEF=180o-∠ABE．∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=∠ABC，∠DEF=∠ADC，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180o-∠ABC+∠ADC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造平行線并靈活利用平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24．類比探究：見解析；創(chuàng)新應(yīng)用：(1)：創(chuàng)新應(yīng)用：(2)：【分析】[類比探究]：如圖，過作結(jié)合已知條件得利用平行線的性質(zhì)可得答案，[創(chuàng)新應(yīng)用]：(1)：由題意得：過作得到利用平行線的性質(zhì)可得答案，(2)：由題意得：過作得到利用平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：類比探究：如圖，過作[創(chuàng)新應(yīng)用]：(1)：由題意得：過作(2)：由題意得：過作，∠1=120，∠FEQ=90°，【點(diǎn)睛】本題考查平行公理及平行線的性質(zhì)，掌握平行公理及平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，再由根據(jù)角的和差計(jì)算即可得∠C的度數(shù)，進(jìn)而得∠B的度數(shù)．②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理，用含x的代數(shù)式表示出∠FDE、∠DFE的度數(shù)，分三種情況討論求出符合題意的x值即可．【詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故與∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠B