四川省蓬安二中2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

四川省蓬安二中2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列滿足,且,,則()A. B.C. D.2.若橢圓與直線交于兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為,則A. B.C. D.23.某中學(xué)舉行黨史學(xué)習(xí)教育知識(shí)競賽,甲隊(duì)有、、、、、共名選手其中名男生名女生,按比賽規(guī)則,比賽時(shí)現(xiàn)場從中隨機(jī)抽出名選手答題,則至少有名女同學(xué)被選中的概率是()A. B.C. D.4.已知拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為A.2 B.3C.4 D.55.已知圓與圓,則兩圓的位置關(guān)系是()A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離6.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn),若,則()A. B.C. D.7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,則的公差為()A.2 B.3C.4 D.58.將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn),每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者,則不同的分配方案共有()A.60種 B.120種C.240種 D.480種9.已知兩個(gè)向量,,且,則的值為()A.-2 B.2C.10 D.-1010.空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級(jí)指數(shù)越大說明污染的情況越嚴(yán)重,對(duì)人體危害越大,指數(shù)范圍在:,,,,分別對(duì)應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕中度污染”、“中度重污染”、“重污染”五個(gè)等級(jí),如圖是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,下面說法錯(cuò)誤的是().A.這14天中有4天空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”B.從2日到5日空氣質(zhì)量越來越差C.這14天中空氣質(zhì)量的中位數(shù)是103D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小是9日到11日11.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為P,直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn).若,點(diǎn)P到直線l的距離不小于,則橢圓C離心率的取值范圍為()A. B.C. D.12.2019年湖南等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式即語文、數(shù)學(xué)、英語必考,考生首先在物理、歷史中選擇1門,然后在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門,一名同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課,則該同學(xué)選到歷史、地理兩門功課的概率為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最大值為_____14.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為10.拋物線的方程為_____________;準(zhǔn)線方程為_______15.?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚說:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微”,事實(shí)上,很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.例如:與相關(guān)的代數(shù)問題,可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問題.結(jié)合上述觀點(diǎn):對(duì)于函數(shù),的最小值為______16.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,若,與的等差中項(xiàng)為12,則等于_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),橢圓C的離心率為.(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)從橢圓C在第一象限內(nèi)的部分上取橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)P,若橢圓C上有兩個(gè)點(diǎn)A,B使得的平分線垂直于坐標(biāo)軸,且點(diǎn)B與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)之差為,求直線AP的方程.18.(12分)公差不為0的等差數(shù)列中,,且成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若,求的取值范圍19.(12分)某高中招聘教師,首先要對(duì)應(yīng)聘者的簡歷進(jìn)行篩選,簡歷達(dá)標(biāo)者進(jìn)入面試,面試環(huán)節(jié)應(yīng)聘者要回答3道題,第一題為教育心理學(xué)知識(shí),答對(duì)得4分,答錯(cuò)得0分,后兩題為學(xué)科專業(yè)知識(shí),每道題答對(duì)得3分,答錯(cuò)得0分(1)甲、乙、丙、丁、戊來應(yīng)聘,他們中僅有3人的簡歷達(dá)標(biāo),若從這5人中隨機(jī)抽取3人,求這3人中恰有2人簡歷達(dá)標(biāo)的概率;(2)某進(jìn)入面試的應(yīng)聘者第一題答對(duì)的概率為,后兩題答對(duì)的概率均為,每道題答對(duì)與否互不影響,求該應(yīng)聘者的面試成績X的分布列及數(shù)學(xué)期望20.(12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且(1)證明:;(2)求21.(12分)(1)已知:方程表示雙曲線;:關(guān)于的不等式有解.若為真,求的取值范圍;(2)已知,,.若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)(e,)的切線方程;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由已知兩個(gè)不等式,利用“兩邊夾”思想求得,然后利用累加法可求得【詳解】∵,∴,∴,又,∴,即,∴故選:A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式,由遞推式的特征,采用累加法求得數(shù)列的項(xiàng).解題關(guān)鍵是利用“兩邊夾”思想求解2、D【解析】細(xì)查題意,把代入橢圓方程,得,整理得出,設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),由根與系數(shù)的關(guān)系可以推出線段的中點(diǎn)坐標(biāo),再由過原點(diǎn)與線段的中點(diǎn)的直線的斜率為,進(jìn)而可推導(dǎo)出的值.【詳解】聯(lián)立橢圓方程與直線方程,可得,整理得,設(shè),則,從而線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo),因?yàn)檫^原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為,所以,所以,故選D.【點(diǎn)睛】該題是一道關(guān)于直線與橢圓的綜合性題目,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線與橢圓相交時(shí)對(duì)應(yīng)的解題策略,中點(diǎn)坐標(biāo)公式,斜率坐標(biāo)公式,屬于簡單題目.3、D【解析】現(xiàn)場選名選手,共種情況,設(shè),,,四位同學(xué)為男同學(xué)則沒有女同學(xué)被選中的情況,共有6種,利用對(duì)立事件進(jìn)行求解,即可得到答案;【詳解】現(xiàn)場選名選手,基本事件有:,,,,,,,,,,,,,,共種情況,不妨設(shè),,,四位同學(xué)為男同學(xué)則沒有女同學(xué)被選中的情況是:,,,,,共種,則至少有一名女同學(xué)被選中的概率為.故選:.4、D【解析】拋物線焦點(diǎn)在軸上,開口向上,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為,因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,所以點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為,因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離,所以點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5.考點(diǎn):本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點(diǎn)的性質(zhì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng):拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離,這條性質(zhì)在解題時(shí)經(jīng)常用到,可以簡化運(yùn)算.5、A【解析】求得兩圓的圓心和半徑,再根據(jù)圓心距與半徑之和半徑之差的關(guān)系,即可判斷位置關(guān)系.【詳解】對(duì)圓,其圓心,半徑;對(duì)圓,其圓心,半徑;又,故兩圓外切.故選:A.6、C【解析】根據(jù)橢圓的定義可得,由即可求解.【詳解】由,可得根據(jù)橢圓的定義,所以.故選:C7、B【解析】由以及等差數(shù)列的性質(zhì),可得的值,再結(jié)合即可求出公差.【詳解】解:,得,,又,兩式相減得,則.故選:B.8、C【解析】先確定有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者,其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者,然后利用組合,排列,乘法原理求得.【詳解】根據(jù)題意,有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者,其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者,可以先從5名志愿者中任選2人,組成一個(gè)小組,有種選法;然后連同其余三人,看成四個(gè)元素,四個(gè)項(xiàng)目看成四個(gè)不同的位置,四個(gè)不同的元素在四個(gè)不同的位置的排列方法數(shù)有4!種,根據(jù)乘法原理,完成這件事,共有種不同的分配方案,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用問題,屬基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是首先確定人數(shù)的分配情況,然后利用先選后排思想求解.9、C【解析】根據(jù)向量共線可得滿足的關(guān)系,從而可求它們的值,據(jù)此可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?,故存在常?shù),使得,所以,故,所以,故選:C.10、C【解析】根據(jù)題圖分析數(shù)據(jù),對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對(duì)于A,14天中有1,3,12,13共4日空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”,故A正確對(duì)于B,從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)越來越高,故空氣質(zhì)量越來越差,故B正確對(duì)于C,14個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為:,故C錯(cuò)誤對(duì)于D,觀察折線圖可知D正確故選:C11、D【解析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,由題可得,由點(diǎn)P到直線l的距離不小于可得,進(jìn)而可求的范圍,即可得出離心率范圍.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,P為短軸的上端點(diǎn),連接,如圖所示:由橢圓的對(duì)稱性可知,A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則,又,∴四邊形為平行四邊形,∴,又,解得:,點(diǎn)P到直線l距離:,解得:,即,∴,∴.故選:D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題考查橢圓離心率的求解,解題的關(guān)鍵是由橢圓定義得出,再根據(jù)已知條件得出.12、A【解析】先由列舉法計(jì)算出基本事件的總數(shù),然后再求出該同學(xué)選到歷史、地理兩門功課的基本事件的個(gè)數(shù),基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率.【詳解】由題意,記物理、歷史分別為、,從中選擇1門;記思想政治、地理、化學(xué)、生物為、、、,從中選擇2門;則該同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課,所包含的基本事件有:,,,,,,,,,,,,共個(gè)基本事件;該同學(xué)選到歷史、地理兩門功課所包含的基本事件有:,,共個(gè)基本事件;該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查求古典概型的概率,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、4【解析】設(shè),寫出、的坐標(biāo),利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示有,根據(jù)橢圓的有界性即可求的最大值.【詳解】由題意知:,,若,∴,,∴,而,則,而,∴當(dāng)時(shí),.故答案為:【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及橢圓的有界性求最值.14、①.②.【解析】由題意得:拋物線焦點(diǎn)為F(0,),準(zhǔn)線方程為y=﹣.因?yàn)辄c(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為10,所以根據(jù)拋物線的定義得到方程,得到該拋物線的準(zhǔn)線方程【詳解】∵拋物線方程∴拋物線焦點(diǎn)為F(0,),準(zhǔn)線方程為y=﹣,又∵點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為10,∴根據(jù)拋物線的定義,得9+=10,∴p=2,拋物線∴準(zhǔn)線方程為故答案為:,.15、【解析】根據(jù)題意得,表示點(diǎn)與點(diǎn)與距離之和的最小值,再找對(duì)稱點(diǎn)求解即可.【詳解】函數(shù),表示點(diǎn)與點(diǎn)與距離之和的最小值,則點(diǎn)在軸上,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),所以,所以的最小值為:.故答案為:.16、128【解析】先根據(jù)條件利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程組求出首項(xiàng)和公差,進(jìn)而可得.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為,由已知,得,①,又,②,由①②得,故答案為:128.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由題意可得關(guān)于參數(shù)的方程,解之即可得到結(jié)果;(Ⅱ)設(shè)直線AP的斜率為k,聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可得A點(diǎn)坐標(biāo),同理可得B點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合橫坐標(biāo)之差為,可得直線方程.【詳解】(Ⅰ)由拋物線方程可得焦點(diǎn)為,則橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為,即.由,解得.∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是;(Ⅱ)由題可知點(diǎn),設(shè)直線AP的斜率為k,由題意知,直線BP的斜率為,設(shè),,直線AP的方程為,即.聯(lián)立方程組消去y得.∵P,A為直線AP與橢圓C的交點(diǎn),∴,即.把換成,得.∴,解得,當(dāng)時(shí),直線BP的方程為,經(jīng)驗(yàn)證與橢圓C相切,不符合題意;當(dāng)時(shí),直線BP的方程為,符合題意.∴直線AP得方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:兩條直線關(guān)于直線對(duì)稱,兩直線的傾斜角互補(bǔ),斜率互為相反數(shù).18、(1)(2)【解析】(1)利用等比數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的性質(zhì),列出方程即可得到答案;(2)先求出的通項(xiàng),再利用的單調(diào)性即可得到的最小值,從而求得的取值范圍【小問1詳解】依題意,,,所以,設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,解得,所以【小問2詳解】,則數(shù)列是遞增數(shù)列,,所以,若,則.19、(1)(2)分布列見解析;期望為【解析】(1)根據(jù)古典概型的概率公式即可求出;(2)根據(jù)題意可知,隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,3,4,6,7,10,再利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式分別求出對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列即可求出數(shù)學(xué)期望【小問1詳解】從這5人中隨機(jī)抽取3人,恰有2人簡歷達(dá)標(biāo)的概率為【小問2詳解】由題可知,X的所有可能取值為0,3,4,6,7,10,則,,,,,.故X的分布列為:X0346710P所以20、(1)證明見解析;(2)【解析】(1)當(dāng)時(shí),由題可得,,兩式子相減可得,即,然后驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí),命題成立即可;(2)通過求解數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的和即可得到其對(duì)應(yīng)前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式.【詳解】(1)由條件,對(duì)任意,有,因而對(duì)任意,有,兩式相減,得,即,又,所以,故對(duì)一切,(2)由(1)知,,所以,于是數(shù)列是首項(xiàng),公比為3的等比數(shù)列,數(shù)列是首項(xiàng),公比為3的等比數(shù)列,所以,于是從而,綜上所述,.【點(diǎn)睛】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,求數(shù)列的通項(xiàng)公式,其求解過程分為三步:(1)先利用a1=S1求出a1;(2)用n-1替換Sn中的n得到一個(gè)新的關(guān)系,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出當(dāng)n≥2時(shí)an的表達(dá)式;(3)對(duì)n=1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn),看是否符合n≥2時(shí)an的表達(dá)式,如果符合,則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫;如果不符合,則應(yīng)該分n=1與n≥2兩段來寫.?dāng)?shù)列求和的常用方法有倒序相加法,錯(cuò)位相減法,裂項(xiàng)相消法,分組求和法,并項(xiàng)求和法等,可根據(jù)通項(xiàng)特點(diǎn)進(jìn)行選用.21、(1)1m2;(2)(0,1]【解析】(1)由pq為真,可得p真且q假,然后分別求出p真,q假時(shí)的的取值范圍,再求交集即可,(2)求得p:1x2,再由p是q的必要不充分條件,得,解不等式組可求得答案【詳解】(1)因?yàn)?/p>

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