四川省瀘州高中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

四川省瀘州高中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)與不重合的點(diǎn)A，B共線(xiàn)，若以A，B為圓心，2為半徑的兩圓均過(guò)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．若將雙曲線(xiàn)繞其對(duì)稱(chēng)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后可得到某一函數(shù)的圖象，且該函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A. B.C.2 D.3．過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)有一條弦是左焦點(diǎn)，那么的周長(zhǎng)為（）A.28 B.C. D.4．某學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們每周使用手機(jī)的時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布直方圖.則下列說(shuō)法：①；②若抽取100人，則平均用時(shí)13.75小時(shí)；③若從每周使用時(shí)間在，，三組內(nèi)的學(xué)生中用分層抽樣的方法選取8人進(jìn)行訪(fǎng)談，則應(yīng)從使用時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為3.其中正確的序號(hào)是（）A.①② B.①③C.②③ D.①②③5．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100血液中酒精含量在20~80之間為酒后駕車(chē)，80及以上為醉酒駕車(chē).假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%的速度減少，若他想要在不違法的情況下駕駛汽車(chē)，則至少需經(jīng)過(guò)的小時(shí)數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.6 B.7C.8 D.96．《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問(wèn)題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱(chēng)遞減的比例（即百分比）為“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁分別分得，，，，遞減的比例為，那么“衰分比”就等于，今共有糧石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得石，甲、丙所得之和為石，則“衰分比”為（）A. B.C. D.7．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A. B.C. D.8．設(shè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，若，則（）A. B.C. D.9．已知雙曲線(xiàn)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則符合題意的直線(xiàn)的條數(shù)共有（）A.4條 B.3條C.2條 D.1條10．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足方程，則的最大值為（）A.3 B.2C. D.11．曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B.短軸長(zhǎng)相等C.離心率相等 D.焦距相等12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)在上是增函數(shù)B.C.D.是函數(shù)的極小值點(diǎn)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，等軸雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，由向雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為、，則四邊形的面積為_(kāi)_____.14．在長(zhǎng)方體中，若，，則異面直線(xiàn)與所成角的大小為_(kāi)_____.15．過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____16．函數(shù)在處切線(xiàn)的斜率為_(kāi)____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）從①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，______；設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和注：作答前請(qǐng)先指明所選條件，如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分18．（12分）在△中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，.（1）求的大小及△的面積；（2）求的值.19．（12分）已知點(diǎn)，點(diǎn)B為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與交于點(diǎn)P（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，求面積的最小值．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）20．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M為PC上一點(diǎn)，且PM＝2MC.（1）求證：BM∥平面PAD；（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱錐P-ADM的體積21．（12分）已知拋物線(xiàn)C：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為2（1）求實(shí)數(shù)p的值；（2）若直線(xiàn)l過(guò)C的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l的方程22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題意可得兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足圓，然后由圓的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)最小，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，再根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律求解即可【詳解】設(shè)點(diǎn)，則以A，B為圓心，2為半徑的兩圓方程分別為和，因?yàn)閮蓤A過(guò)，所以和，所以?xún)牲c(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足圓，因?yàn)辄c(diǎn)與不重合的點(diǎn)A，B共線(xiàn)，所以為圓的一條弦，所以當(dāng)弦長(zhǎng)最小時(shí)，，因?yàn)?，半徑?，所以弦長(zhǎng)的最小值為，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)為4，因?yàn)椋援?dāng)弦長(zhǎng)最小時(shí)，的最大值為，當(dāng)弦長(zhǎng)最大時(shí)，的最小值為，所以的取值范圍為，故選：D2、C【解析】由題意，可知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為120°，再確定參數(shù)的正負(fù)即可求解.【詳解】雙曲線(xiàn)，令，則，顯然，則一條漸近線(xiàn)方程為，繞其對(duì)稱(chēng)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后可得到某一函數(shù)的圖象，則漸近線(xiàn)就需要旋轉(zhuǎn)到與坐標(biāo)軸重合，故漸近線(xiàn)方程的傾斜角為120°，即，該函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，可知，所以，所以.故選：C3、C【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)方程得，，由雙曲線(xiàn)的定義，證出，結(jié)合即可算出△的周長(zhǎng)【詳解】雙曲線(xiàn)方程為，，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，得，，，，相加可得，，，因此△的周長(zhǎng)，故選：C4、B【解析】根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形的面積和為1可求出，再求出頻率分布直方圖的平均值，即為抽取100人的平均值的估計(jì)值，再利用分層抽樣可確定出使用時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為3.【詳解】，故①正確；根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)出平均值為，所以估計(jì)抽取100人的平均用時(shí)13.75小時(shí)，②的說(shuō)法太絕對(duì)，故②錯(cuò)誤；每周使用時(shí)間在，，三組內(nèi)的學(xué)生的比例為，用分層抽樣的方法選取8人進(jìn)行訪(fǎng)談，則應(yīng)從使用時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為，故③正確.故選：B.5、C【解析】根據(jù)題意列出不等式，利用指對(duì)數(shù)冪的互化和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式即可解出不等式.【詳解】設(shè)該駕駛員至少需經(jīng)過(guò)x個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車(chē)，則，所以，則，所以該駕駛員至少需經(jīng)過(guò)約8個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車(chē).故選：C6、A【解析】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，然后可得和，解出、的值即可【詳解】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，又由今共有糧食石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得90石，甲、丙所得之和為164石，則，，解得：，，故選：A7、D【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為可知，拋物線(xiàn)即的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).8、C【解析】結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求得正確答案.【詳解】依題意等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，由于，故可設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以.故選：C9、A【解析】利用雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，右頂點(diǎn)為.①直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)平行于漸近線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)；③設(shè)過(guò)的切線(xiàn)方程為與雙曲線(xiàn)聯(lián)立，可得，由，即，解得，直線(xiàn)的條數(shù)為1.綜上可得，直線(xiàn)的條數(shù)為4.故選：A,.10、D【解析】將方程化為，由圓的幾何性質(zhì)可得答案.【詳解】將方程變形為，則圓心坐標(biāo)為，半徑，則圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為：則x的最大值是故選：D.11、D【解析】分別求出兩橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦距，即可判斷【詳解】解：曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)10，短軸長(zhǎng)為6，離心率為，焦距為8曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，離心率為，焦距為8對(duì)照選項(xiàng)，則正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值點(diǎn)的定義逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，所以函數(shù)在和上遞減，在和上遞增，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】求出雙曲線(xiàn)的方程，可求得雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程，分析可知四邊形為矩形，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式以及矩形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，則，，可得，所以，雙曲線(xiàn)的方程為，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，則，，，所以，四邊形為矩形，設(shè)點(diǎn)，則，不妨設(shè)點(diǎn)為直線(xiàn)上的點(diǎn)，則，，所以，.故答案為：.14、【解析】畫(huà)出長(zhǎng)方體,再將異面直線(xiàn)與利用平行線(xiàn)轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形內(nèi)求解角度即可.【詳解】畫(huà)出長(zhǎng)方體可得異面直線(xiàn)與所成角為與之間的夾角,連接.則因?yàn)?則,又,故,又,故為等腰直角三角形,故,即異面直線(xiàn)與所成角的大小為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中異面直線(xiàn)的角度問(wèn)題,一般的處理方法是將異面直線(xiàn)經(jīng)過(guò)平行線(xiàn)的轉(zhuǎn)換構(gòu)成三角形求角度,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】先設(shè)出與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程，再把代入進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為，將代入得：，解得：，故所求直線(xiàn)方程為.故答案為：16、1【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算得，即可得到切線(xiàn)的斜率【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線(xiàn)的斜率為1，故答案為：1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）條件選擇見(jiàn)解析，，（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，選①由求解；選②由求解；選③由求解；則，由，利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和公式求解；（2）易知，再利用錯(cuò)位相減法求解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，選①得，則，選②得，則，選③得，則，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則，所以是以首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋詳?shù)列的前n項(xiàng)和①②①-②得∴，則18、（1），△的面積為；（2）.【解析】（1）應(yīng)用余弦定理求的大小，由三角形面積公式求△的面積；（2）由（1）及正弦定理的邊角關(guān)系可得，即可求目標(biāo)式的值.【小問(wèn)1詳解】在△中，由余弦定理得：，又，則.所以△的面積為.【小問(wèn)2詳解】由（1）得：，由正弦定理得：，則，所以.19、（1）（2）【解析】（1）由已知可得，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，即可得到軌跡方程；（2）設(shè)直線(xiàn)方程為，，，，，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，消元、列出韋達(dá)定理，則，代入韋達(dá)定理，即可求出面積最小值；【小問(wèn)1詳解】解：由已知可得，，即點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線(xiàn)的距離，故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，所以點(diǎn)的軌跡方程為【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，與曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角不為時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，，，，，由，可得，，所以，，，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即面積的最小值為；20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）過(guò)M作MN∥CD交PD于點(diǎn)N，證明四邊形ABMN為平行四邊形，即可證明BM∥平面PAD.（2）過(guò)B作AD的垂線(xiàn)，垂足為E，證明BE⊥平面PAD，在利用VP-ADM＝VM-PAD求三棱錐P-ADM的體積.【詳解】解：（1）證明：如圖，過(guò)M作MN∥CD交PD于點(diǎn)N，連接AN.∵PM＝2MC，∴MN＝CD.又AB＝CD，且AB∥CD∴AB∥MN∴四邊形ABMN為平行四邊形∴BM∥AN.又BM?平面PAD，AN?平面PAD∴BM∥平面PAD.（2）如圖，過(guò)B作AD的垂線(xiàn)，垂足為E.∵PD⊥平面ABCD，BE?平面ABCD∴PD⊥BE.又AD?平面PAD，PD?平面PAD，AD∩PD＝D∴BE⊥平面PAD.由（1）知，BM∥平面PAD∴點(diǎn)M到平面PAD的距離等于點(diǎn)B到平面PAD的距離，即BE.連接BD，在△ABD中，AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴BE＝則三棱錐P-ADM的體積VP-ADM＝VM-PAD＝×S△PAD×BE＝×3×＝.21、（1）2（2）或【解析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等可得到結(jié)果（2）通過(guò)聯(lián)立拋物線(xiàn)與直線(xiàn)方程利用韋達(dá)定理求解關(guān)系式即可得到結(jié)果【小問(wèn)1詳解】拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，因?yàn)辄c(diǎn)到焦點(diǎn)F距離為2，所以，解得【小問(wèn)2詳解】拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，可得不滿(mǎn)足題意，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為聯(lián)立方程，得，顯然，設(shè)，，則，所以，解得所以直線(xiàn)l的方程為或22、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，由求解.（2）由（1）的結(jié)論，取，有，即在上恒成立，然后令，有求解.