亳州市第三十二中學(xué)高上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精亳州市第三十二中學(xué)2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題(時(shí)間：120分鐘分值150分）第Ⅰ卷選擇題（共60分)一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題5分，共60分.請(qǐng)把答案填涂在答題卡的指定位置。）1。已知全集U=｛1，2，3，4,5，6｝，集合M={2,3，5｝，N={4，5},則?U（M∪N)等于（）A。3, B.4, C. D。【答案】D【解析】，=2.已知函數(shù)，則的解析式是（）A。 B。 C. D.【答案】C【解析】令,因?yàn)楹瘮?shù),所以,，故選C。3。若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B。 C。 D。【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸，即可求得當(dāng)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)的取值范圍.【詳解】二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減二次函數(shù)開(kāi)口向下則滿足對(duì)稱軸位于左側(cè)，即所以解得,即故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸與單調(diào)性關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。4。已知,若,則的值是（）A。 B.或 C。,或 D.【答案】D【解析】該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)椋唷啵?.已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值為A,最小值為B，則A－B等于（）A. B。 C。1 D。－1【答案】A【解析】分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，將區(qū)間端點(diǎn)代入求出最值，即可求出所求．【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)

∴當(dāng)時(shí),取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值，∴，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的最值及其幾何意義的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.若a〈，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.－ C。 D。－【答案】C【解析】試題分析：因a〈，所以2a－1<0，=,故選C。考點(diǎn)：根式的性質(zhì)。7.函數(shù)y＝(m2＋2m－2）是冪函數(shù)，則m＝()A。1 B。－3C。－3或1 D.2【答案】B【解析】由題意，,解得，故選B．8.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A. B。C. D.【答案】D【解析】試題分析：A．是偶函數(shù)；B．的定義域?yàn)镽,又因?yàn)?，所以是奇函?shù)；C．的定義域?yàn)镽，又，所以是偶函數(shù)；D．的定義域?yàn)?，所以既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性;對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)函數(shù)奇偶性的步驟：一求函數(shù)的定義域，看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；二判斷．有時(shí)，若的關(guān)系不好判斷時(shí)，可以根據(jù)定義域進(jìn)行化簡(jiǎn)．9。函數(shù)的定義域是(）A。［0，） B。[0，］ C.[1,) D.[1，］【答案】C【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足,解得,則函數(shù)的定義域?yàn)?，故選C.10.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系是(）A. B.C。 D。【答案】B【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)即可得到三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)圖像可知〈0，由指數(shù)函數(shù)y=在定義域R上單調(diào)遞增可知〈,從而得到，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)，主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大小問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。11。函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性，可排除B;由時(shí)可排除C,取特殊值可排除A選項(xiàng).【詳解】函數(shù)則,即為奇函數(shù),所以結(jié)合圖像可排除B.當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖像可排除C。當(dāng)時(shí),,結(jié)合圖像可排除A。綜上可知，D為正確選項(xiàng)故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)解析式判斷函數(shù)圖像,應(yīng)用奇偶性、單調(diào)性、極限思想或特殊值法排除選項(xiàng)即可，屬于基礎(chǔ)題.12。如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”．在下面的五個(gè)點(diǎn)M（1，1)，N（1,2)，P（2，1)，Q（2,2），G（2，)中，可以是“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為(）A。0個(gè) B.1個(gè) C。2個(gè) D.3個(gè)【答案】C【解析】設(shè)指數(shù)函數(shù)為y＝ax(a>0，a≠1），顯然不過(guò)點(diǎn)M、P，若設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為y＝logbx(b〉0，b≠1)，顯然不過(guò)N點(diǎn)，選C．點(diǎn)睛:利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題,函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題，有關(guān)不等式的問(wèn)題等。解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.本題利用指對(duì)數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)進(jìn)行解題。第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)把正確答案填在答題卡指定位置.）13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，，則的值等于______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知，.由時(shí)的解析式可先求得，即可求得的值.【詳解】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，可知而當(dāng)時(shí)，則所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。14.函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)所過(guò)定點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖像平移變換即可求得所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】函數(shù)過(guò)將向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位,即可得到因而所過(guò)定點(diǎn)變?yōu)楣蚀鸢笧?【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,函數(shù)圖像的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.15。已知（a〉0)，則?！敬鸢浮?【解析】∵（a＞0），∴a＝（）4，∴a＝（）4＝4.16.已知函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】（1，2)【解析】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間［1，2］上是增函數(shù),所以在區(qū)間［1，2］上是增函數(shù)，且，所以,解得：。故答案為：(1,2).三、解答題（本大題共6個(gè)小題,總分70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡規(guī)定位置作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.計(jì)算：【答案】31【解析】試題分析：先將各數(shù)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再根據(jù)指對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)試題解析：原式＝＋＋－lg3－1＋（34)0.5log35＝2＋3＋(1－lg3)＋lg3＋32log35＝6＋3log325＝6＋25＝31.18.已知集合，，若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥糠诸愑懻摚寒?dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí),結(jié)合數(shù)軸列不等關(guān)系即可求解.【詳解】由題:當(dāng),即時(shí)，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，,，，得;綜上：【點(diǎn)睛】此題考查通過(guò)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的值，其中的易漏點(diǎn)在于漏掉考慮子集為空集的情況，易錯(cuò)點(diǎn)在于弄錯(cuò)不等關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸依次分類討論既可避免此類問(wèn)題。19。已知函數(shù)，a為常數(shù),且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（–1，2）．（1）求a的值;（2）若g（x)=4–x–2，且g（x）=f（x），求滿足條件的x的值．【答案】(1）a=1．(2）x的值為–1．【解析】試題分析：（1)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，代入得解出即可；（2）根據(jù)（1），由得，可化為，解之即可。試題解析:（1）由已知得,解得。（2）由（1）知，又，則,即，即，令，則，又因?yàn)椋獾?，即，解得。考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).20。已知且，，，試比較與的大小.【答案】當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí),【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)與.結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),分類討論自變量取值情況,即可比較大小.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式,可得則已知且所以當(dāng)時(shí)，。由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像可知。即,所以當(dāng)時(shí),，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像可知.即,所以綜上可知，當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，對(duì)數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用,分類討論比較大小，屬于基礎(chǔ)題。21。已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2)求在區(qū)間的最大值與最小值?！敬鸢浮?1）奇函數(shù),證明見(jiàn)解析.(2）最大值為,最小值為【解析】【分析】（1）將代入解析式,化簡(jiǎn)后根據(jù)奇偶性定義可判斷函數(shù)的奇偶性；（2）先利用定義證明函數(shù)為R上的遞增函數(shù)，即可根據(jù)單調(diào)性求得在區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值.【詳解】（1)函數(shù)為奇函數(shù)。證明如下:函數(shù)的定義域?yàn)镽且即由函數(shù)奇偶性定義可知，為奇函數(shù)（2）函數(shù)任取且令則因?yàn)橛芍笖?shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，,即則所以,即所以則為R上的單調(diào)性遞增函數(shù)。所以在區(qū)間上，所以在區(qū)間的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求區(qū)間內(nèi)的最大值與最小值，屬于基礎(chǔ)題。22.已知函數(shù),.（1)判定函數(shù)在的單調(diào)性,并用定義證明;（2）若在恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析。（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)求得的值,得函數(shù)解析式.進(jìn)而利用作差法證明函數(shù)單調(diào)性即可.(2)構(gòu)造函數(shù).根據(jù)（1）中函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合的單