人教版八年級下冊數(shù)學期末試卷(培優(yōu)篇)(Word版含解析)

人教版八年級下冊數(shù)學期末試卷（培優(yōu)篇）（Word版含解析）一、選擇題1．要使二次根式有意義，x的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．42．下列各組數(shù)中，能構成直角三角形的是（）．A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，233．如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．OA=OC，AD//BC B．∠ABC=∠ADC，AD//BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO4．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的平均環(huán)數(shù)是8，方差分別是，，則成績較為穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲乙一樣穩(wěn)定 D．難以確定5．三角形的三邊長分別為6，8，10，則它的最長邊上的高為（）A．4.8 B．8 C．6 D．2.46．如圖，在三角形紙片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，若∠2＝18°，則∠1的度數(shù)為（）A．50° B．118° C．100° D．90°7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A．5 B．6 C．12 D．138．如圖，直線與相交于點，與軸交于點，與軸交于點，與軸交于點.下列說法錯誤的是（）.A． B．C． D．直線的函數(shù)表達式為二、填空題9．若函數(shù)在實數(shù)范圍內有意義，則自變量的取值范圍是______．10．如圖，菱形的對角線、相交于點，點、分別為邊、的中點，連接，若，，則菱形的面積為______．11．如圖，A代表所在的正方形的面積，則A的值是______．12．如圖，在中，，，，則______．13．已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x軸上找一點P，使AP+BP最短，此時點P的坐標為_____14．如圖，矩形ABCD中，AB＝，AD＝2．點E是BC邊上的一個動點，連接AE，過點D作DF⊥AE于點F．當△CDF是等腰三角形時，BE的長為_____．15．A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，如圖，l1，l2表示兩人離A地的距離：s（km）與時間t（h）的關系，則乙出發(fā)_____h兩人恰好相距5千米．16．如圖，，，，，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段的長為________．三、解答題17．計算：（1）﹣4；（2）（2﹣）2×（6＋4）．18．臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍上百千米的范圍內形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖所示，有一臺風中心沿東西方向由A向B移動，已知點C為一海港，且點C與直線上的兩點A，B的距離分別為：，以臺風中心為圓心周圍以內為受影響區(qū)域．（1）請計算說明海港C會受到臺風的影響；（2）若臺風的速度為，則臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長？19．如圖，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的三個頂點分別在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）求AB，BC的長；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．20．如圖，在△ABC中，AB=AC．將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF，其中點E在邊BC上，DE與AC相交于點O．（1）求證：△OEC為等腰三角形；（2）連接AE、DC、AD，當點E在什么位置時，四邊形AECD為矩形，并說明理由．21．閱讀，并回答下列問題：公元3世紀，我國古代數(shù)學家劉徵就能利用近似公式得到的近似值.（1）他的算法是：先將看成，利用近似公式得到，再將看成，由近似公式得到___________≈______________；依次算法，所得的近似值會越來越精確.（2）按照上述取近似值的方法，當取近似值時，求近似公式中的和的值.22．根據(jù)天氣預報，某地將持續(xù)下雨7天，然后放晴．開始下雨的48小時內，某水庫記錄了水位變化，結果如下：時間x/h012243648…水位y/m4040.340.640.941.2…在不泄洪的條件下，假設下雨的這7天水位隨時間的變化都滿足這種關系．（1）在不泄洪的條件下，寫出一個函數(shù)解析式描述水位y隨時間x的變化規(guī)律；（2）當水庫的水位達到43m時，為了保護大壩安全，必須進行泄洪．①下雨幾小時后必須泄洪？②雨天泄洪時，水位平均每小時下降0.05m，求開始泄洪后，水庫水位y與時間x之間的函數(shù)關系式；并計算泄洪幾小時后水位可以降到下雨前的初始高度？23．已知在平行四邊形中，，將沿直線翻折，點落在點盡處，與相交于點，聯(lián)結．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，如果，，，求的面積；（3）如果，，當是直角三角形時，求的長．24．在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“合成矩形”．如圖為點P，Q的“合成矩形”的示意圖．（1）若A點坐標為（2，0），①當B點坐標為（5，1）時，點A，B的“合成矩形”的面積是；②若點C在直線x＝4上，且點A，C的“合成矩形”為正方形，求直線AC的表達式；③若點P在直線y＝﹣2x＋2上，且點A，P的“合成矩形”為正方形，直接寫出P點的坐標；（2）點O的坐標為（0，0），點D為直線y＝x＋b（b≠0）上一動點，若O，D的“合成矩形”為正方形，且此正方形面積不小于2時，求b的取值范圍．25．如圖，四邊形ABCD為矩形，C點在軸上，A點在軸上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直線EF折疊，點B落在AD邊上的G處，E、F分別在BC、AB邊上且F(1，4)．(1)求G點坐標(2)求直線EF解析式(3)點N在坐標軸上，直線EF上是否存在點M，使以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由26．如圖，已知點A（a，0），點C（0，b），其中a、b滿足|a﹣8|+b2﹣8b+16＝0，四邊形OABC為長方形，將長方形OABC沿直線AC對折，點B與點B′對應，連接點C交x軸于點D．（1）求點A、C的坐標；（2）求OD的長；（3）E是直線AC上一個動點，F(xiàn)是y軸上一個動點，求△DEF周長的最小值．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】二次根式的被開方數(shù)大于等于零，由此計算解答．【詳解】解：∵，∴，觀察只有D選項符合，故選：D．【點睛】此題考查二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零．2．B解析：B【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為42＋52≠62，所以不能構成直角三角形；B、因為12＋12=（）2，所以能構成直角三角形；C、因為62＋82≠112，所以不能構成直角三角形；D、因為52＋122≠232，所以不能構成直角三角形．故選：B．【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．3．D解析：D【解析】【分析】平行四邊形的判定定理：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；根據(jù)平行四邊形的判定即可解答.【詳解】解：∵∴，在△ADO和△CBO中∴△ADO全等△CBO∴AD=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形．此選項A正確；∵∴又∵，∴∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形．此選項B正確；∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形．此選項C正確；根據(jù)∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO不能判斷四邊形ABCD是否為平行四邊形∴選項D錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理，解決本題的關鍵是要熟練掌握平行四邊形的判定定理.4．B解析：B【解析】【分析】在平均數(shù)相同的情況下，方差越小，則數(shù)據(jù)的波動程度越小，成績更穩(wěn)定，據(jù)此可作出判斷．【詳解】兩人的平均數(shù)相同，但乙的方差小于甲的方差，則乙的成績較為穩(wěn)定．故選：B．【點睛】本題考查了反映數(shù)據(jù)波動程度的統(tǒng)計量-方差，方差越小，數(shù)據(jù)的波動程度越小，掌握方差這一特點是解題的關鍵．5．A解析：A【分析】根據(jù)已知先判定其形狀，再根據(jù)三角形的面積公式求得其高．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形為直角三角形，則10為直角三角形的斜邊，設三角形最長邊上的高是h，根據(jù)三角形的面積公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．故選A【點睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．6．B解析：B【解析】【分析】在△ABC中利用三角形內角和定理可求出∠C的度數(shù)，由折疊的性質，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，結合∠2的度數(shù)可求出∠CED的度數(shù)，在△CDE中利用三角形內角和定理可求出∠CDE的度數(shù)，再由∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE即可求出結論．【詳解】解：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°．由折疊，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，∴∠CED＝＝99°，∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠C＝31°，∴∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE＝180°﹣2∠CDE＝118°．故選：B．【點睛】本題考查了三角形內角和定理以及折疊的性質，利用三角形內角和定理及折疊的性質求出∠CDE的度數(shù)是解題的關鍵．7．D解析：D【解析】【分析】利用勾股定理即可求解.【詳解】解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2=32+22=13，∴正方形面積S=AB2=13，故選D.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，屬于基礎題.8．D解析：D【分析】由待定系數(shù)法分別求出直線m，n的解析式，即可判斷D，由解析式可求A點坐標，進而由坐標系中兩點距離公式可得AC=BC=2，即可判斷C正確，再由SAS可得，可判斷B正確，進而可得.【詳解】解：如圖，設直線m的解析式為把，代入得，，解得：，∴直線的函數(shù)表達式為；，所以D錯誤；設直線的解析式為，把，代入得，解得，所以的解析式為，當時，，則，又∵，，∴，，則，AB=4所以C正確；，，BD=4，∴AB=BD在和中，≌(SAS)，故B正確，，；故A正確；綜上所述：ABC正確，D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和全等三角形的判定和性質．線段長解題關鍵是求出一次函數(shù)解析式進而由點的坐標求出線段長.二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0列不等式即可求解.【詳解】解：因為在實數(shù)范圍內有意義，所以,解得：.故答案為：.【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解決本題的關鍵是要熟練掌握二次根式有意義的條件.10．A解析：【解析】【分析】根據(jù)MN是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求的AC的長，然后根據(jù)菱形的性質求解．【詳解】解：∵M、N是AB和BC的中點，即MN是△ABC的中位線，∴AC=2MN=2，∵，所以菱形的面積為，故答案為：【點睛】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的性質，理解中位線定理求的AC的長是關鍵．11．A解析：144【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可直接求解．【詳解】解：A所在正方形的面積為，故答案為：144．【點睛】本題主要考查勾股定理，勾股定理：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．12．A解析：8【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，AD=DC，BD=4，∴AC=2BD=8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵在于能夠熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．13．A解析：（-0.4，0）【分析】點A（-2，2）關于x軸對稱的點A'（-2，-2），求得直線A'B的解析式，令y=0可求點P的橫坐標．【詳解】解：點A（-2，2）關于x軸對稱的點A'（-2，-2），設直線A'B的解析式為y=kx+b，把A'（-2，-2），B（2，3）代入，可得，解得，∴直線A'B的解析式為y=x+，令y=0，則0=x+，解得x=-0.4，∴點P的坐標為（-0.4，0），故答案為（-0.4，0）．【點睛】本題綜合考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，兩點之間線段最短等知識點．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．14．C解析：2﹣【分析】過點C作CM⊥DF，垂足為點M，判斷△CDF是等腰三角形，要分類討論，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根據(jù)相似三角形的性質進行求解．【詳解】①CF＝CD時，過點C作CM⊥DF，垂足為點M，則CM∥AE，DM＝MF，延長CM交AD于點G，∴AG＝GD＝1，∴CE＝1，∵CG∥AE，AD∥BC，∴四邊形AGCE是平行四邊形，∴CE＝AG＝1，∴BE＝1∴當BE＝1時，△CDF是等腰三角形；②DF＝DC時，則DC＝DF＝，∵DF⊥AE，AD＝2，∴∠DAE＝45°，則BE＝，∴當BE＝時，△CDF是等腰三角形；③FD＝FC時，則點F在CD的垂直平分線上，故F為AE中點．∵AB＝，BE＝x，∴AE＝，AF＝，∵△ADF∽△EAB，∴，，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝2±，∴當BE＝2﹣時，△CDF是等腰三角形．綜上，當BE＝1、、2﹣時，△CDF是等腰三角形．故答案為1、、2﹣．【點睛】此題難度比較大，主要考查矩形的性質、相似三角形的性質及等腰三角形的判定，考查知識點比較多，綜合性比較強，另外要注意輔助線的作法．15．8或1【分析】分相遇前或相遇后兩種情形分別列出方程即可解決問題．【詳解】解：由題意可知，乙的函數(shù)圖象是l2，甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．設乙出發(fā)x小時兩人解析：8或1【分析】分相遇前或相遇后兩種情形分別列出方程即可解決問題．【詳解】解：由題意可知，乙的函數(shù)圖象是l2，甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．設乙出發(fā)x小時兩人恰好相距5km．由題意得：30（x+0.5）+20x+5＝60或30（x+0.5）+20x﹣5＝60，解得x＝0.8或1，所以甲出發(fā)0.8小時或1小時兩人恰好相距5km．故答案為：0.8或1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活應用速度、路程、時間之間的關系解決問題．16．【分析】根據(jù)折疊性質和余角定理可知是等腰直角三角形，是直角三角形，運用勾股定理求出DF的值，最后用勾股定理得出的值．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質可知，，，，，∴；∵，(三角形外角定理)，解析：【分析】根據(jù)折疊性質和余角定理可知是等腰直角三角形，是直角三角形，運用勾股定理求出DF的值，最后用勾股定理得出的值．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質可知，，，，，∴；∵，(三角形外角定理)，(、都是的余角，同角的余角相等)，∴，∵在中，，∴，∴是等腰直角三角形，，∵和互為補角，∴，∴，為直角三角形，∵，∴，∵根據(jù)勾股定理求得，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查折疊性質與勾股定理的應用，掌握折疊性質及勾股定理，運用等面積法求出CE的值是解題關鍵．三、解答題17．（1）2；（2）4【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣4＝﹣4＝6﹣4＝2；（2）原式＝（4﹣解析：（1）2；（2）4【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣4＝﹣4＝6﹣4＝2；（2）原式＝（4﹣4+2）×（6+4）＝（6﹣4）×（6+4）＝36﹣32＝4．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，乘法公式的運用，熟練掌握相關運算法則是解本題的關鍵．18．（1）計算見解析；（2）臺風影響該海港持續(xù)的時間為7小時【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而利用三角形面積得出CD的長，進而得出海港C是否受臺風影響；（2）利用勾股解析：（1）計算見解析；（2）臺風影響該海港持續(xù)的時間為7小時【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而利用三角形面積得出CD的長，進而得出海港C是否受臺風影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長，進而得出臺風影響該海港持續(xù)的時間．【詳解】解：（1）如圖，過點C作于點D∵∴∴是直角三角形∴∴∴∵以臺風中心為圓心周圍以內為受影響區(qū)域∴海港C會受臺風影響；（2）當時，臺風在上運動期間會影響海港C在中在中∴∵臺風的速度為20千米/小時∴（小時）答：臺風影響該海港持續(xù)的時間為7小時．【點睛】本題考查了勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關鍵是構造出直角三角形，再利用勾股定理解答．19．（1）AB＝2，BC＝，（2）△ABC是直角三角形，見解析．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分別計算兩邊的長即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形．【詳解】解：（1）解析：（1）AB＝2，BC＝，（2）△ABC是直角三角形，見解析．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分別計算兩邊的長即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形．【詳解】解：（1）AB＝，BC＝，（2）AC＝5，∵，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．【點睛】此題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．20．（1）見解析；（2）當為的中點時，四邊形是矩形，見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質得出∠B=∠ACB，根據(jù)平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；（2）求出解析：（1）見解析；（2）當為的中點時，四邊形是矩形，見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質得出∠B=∠ACB，根據(jù)平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；（2）求出四邊形AECD是平行四邊形，再求出四邊形AECD是矩形即可．【詳解】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵△ABC平移得到△DEF，∴AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∴∠ACB=∠DEC，∴OE=OC，即△OEC為等腰三角形；（2）解：當E為BC的中點時，四邊形AECD是矩形，理由是：∵AB=AC，E為BC的中點，∴AE⊥BC，BE=EC，∵△ABC平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE=AD，∴AD∥EC，AD=EC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AE⊥BC，∴四邊形AECD是矩形．【點睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、平移的性質、等腰三角形的性質和判定等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．21．（1）；（2）或；或【解析】【分析】根據(jù)近似公式計算出近似值的過程和方法計算的近似值和確定a和r的值.【詳解】（1）根據(jù)近似公式可知：≈故答案為；（2）∵∴∴∴整理，解析：（1）；（2）或；或【解析】【分析】根據(jù)近似公式計算出近似值的過程和方法計算的近似值和確定a和r的值.【詳解】（1）根據(jù)近似公式可知：≈故答案為；（2）∵∴∴∴整理，解得：或∴或故答案為或；或【點睛】本題考查二次根式的估算，審清題意，根據(jù)題目所給的近似公式計算是解題關鍵.22．（1）；（2）①120小時；②（120≤x＜168），y＝（x＞168），泄洪56小時后，水位降到下雨前的初始高度【分析】（1）觀察數(shù)據(jù)的變化符合一次函數(shù)，設出一次函數(shù)的解析式，擁待定系數(shù)法即解析：（1）；（2）①120小時；②（120≤x＜168），y＝（x＞168），泄洪56小時后，水位降到下雨前的初始高度【分析】（1）觀察數(shù)據(jù)的變化符合一次函數(shù)，設出一次函數(shù)的解析式，擁待定系數(shù)法即可求出解析式；（2）①取y＝43，算出對應的x即可；②開始泄洪后的水位為水庫的量減去泄洪的量，分別用x表示出對應的值，即可寫出y與x的關系式，取y＝40，求出x即可．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)x和y滿足一次函數(shù)的關系，設y＝kx+b，代入（0，40）（12，40.3）得：，解得：，∴；（2）①當y＝43時，有，解得x＝120，∴120小時時必須泄洪；②在下雨的7天內，即120≤x＜168時，，7天后，即x＞168時，此時沒有下雨，水位每小時下降米，，當y＝40時，有：，解得x＝180（不合，舍去），或者，則x＝176，176﹣120＝56，∴泄洪56小時后，水位降到下雨前的初始高度．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，關鍵是要會用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求出y滿足一定條件時對應的x的值．23．（1）見解析；（2）；（3）4或6【分析】（1）由折疊的性質得，，由平行四邊形的性質得，．則，，得，證出，則，由等腰三角形的性質得，證出，即可得出結論；（2）證四邊形是矩形，則，，，設，則，在解析：（1）見解析；（2）；（3）4或6【分析】（1）由折疊的性質得，，由平行四邊形的性質得，．則，，得，證出，則，由等腰三角形的性質得，證出，即可得出結論；（2）證四邊形是矩形，則，，，設，則，在中，由勾股定理得出方程，求出，由三角形面積公式即可得出答案；（3）分兩種情況：或，需要畫出圖形分類討論，根據(jù)含角的直角三角形的性質，即可得到的長．【詳解】解：（1）證明：由折疊的性質得：△，，，四邊形是平行四邊形，，．，，，，，，，，；（2）平行四邊形中，，四邊形是矩形，，，，由（1）得：，設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，，的面積；（3）分兩種情況：①如圖3，當時，延長交于，，，，，，，，，，，是的中點，在中，，；②如圖4，當時，，，由折疊的性質得：，，在和中，，，，，，，，，，，又，，，在同一直線上，，中，，，，；綜上所述，當是直角三角形時，的長為4或6．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了翻折變換的性質、平行四邊形的性質、平行線的判定與性質、矩形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理、直角三角形的性質等知識；本題綜合性強，熟練掌握翻折變換的性質和平行四邊形的性質是解題的關鍵．24．（1）①3；②或；③，；（2）或【解析】【分析】（1）①由的坐標為，的坐標為，得出“合成矩形”的長為3，寬為1，求出面積；②分兩種情況畫圖，得到正方形邊長為2，可知點的坐標，待定系數(shù)法求的函解析：（1）①3；②或；③，；（2）或【解析】【分析】（1）①由的坐標為，的坐標為，得出“合成矩形”的長為3，寬為1，求出面積；②分兩種情況畫圖，得到正方形邊長為2，可知點的坐標，待定系數(shù)法求的函數(shù)關系式；③根據(jù)正方形的邊長相等，建立的方程求解；（2）根據(jù)正方形面積公式，求出點的坐標，代入函數(shù)表達式，求的取值范圍．【詳解】解：（1）①點，的“合成矩形”如圖1，的坐標為，的坐標為，，．點，的“合成矩形”的面積．故答案為：3．②如圖2，的坐標為，點在直線上，且點，的“合成矩形”為正方形時，當在軸上方時，點，．點，的“合成矩形”為正方形，，，設直線解析式為，將，代入表達式得：，解得．直線解析式為．同理可得當在軸下方時，，此時解析式為．綜上所述，點，的“合成矩形”為正方形，直線的表達式為或；③如圖3，當點在直線上，設點．當點在軸上方時，點，的“合成矩形”為正方形，則正方形的邊長為和，可得方程，解得，點的坐標為．同理可得，當點在軸下方時，，的橫坐標相同，則．點在直線上，且點，的“合成矩形”為正方形時，點的坐標為，．（2）點的坐標為，如圖4，，的“合成矩形”為正方形時，且點在軸上，點在軸上．當點在軸的上方，且正方形面積等于2時，．，．點代入直線得：．正方形面積不小于2，的取值范圍為．同理可得，當點在軸下方時，的取值范圍為．綜上，的取值范圍為或．【點睛】本題是閱讀理解題，考查了學生對新定義的理解和運用能力、正方形的性質、以及一次函數(shù)的圖象和性質，待定系數(shù)法求直線解析式等知識，綜合性較強，有一定的難度，利用數(shù)形結合解決此類問題是非常有效的方法．25．（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】【分析】1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根據(jù)折疊的性質得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出，那么解析：（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】【分析】1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根據(jù)折疊的性質得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；（2）先在Rt△AGF中，由，得出∠AFG=60°，再由折疊的性質得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt△BFE，求出BE=BFtan60°=2，那么CE=4-2，E（3，4-2）.設直線EF的表達式為y=kx+b，將E（3，4-2），F(xiàn)（1，4）代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析.（3）因為M、N均為動點，只有F、G已經(jīng)確定，所以可從此入手，結合圖形，按照FG為一邊，N點在x軸上；FG為一邊，N點在y軸上；FG為對角線的思路，順序探究可能的平行四邊形的形狀.確定平行四邊形的位置與形狀之后，利用平行四邊形及平移的性質求得M點的坐標.【詳解】解：（1）∵F（1，4），B（3，4），∴AF=1，BF=2，由折疊的性質得：GF=BF=2，在Rt△AGF中，由勾股定理得，∵B（3，4），∴OA=4，∴OG=4-，∴G（0，4-）；（2）在Rt△AGF中，∵，∴∠AFG=60°，由折疊的性質得知：∠GFE=∠BFE=60°，在Rt△BFE中，∵BE=BFtan60°=2，.CE=4-2，.E（3，4-2）.設直線EF的表達式為y=kx+b，∵E（3，4-2），F(xiàn)（1，4），∴解得∴；（3）若以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，則分如下四種情況：①FG為平行四邊形的一邊，N點在x軸上，GFMN為平行四邊形，如圖1所示.過點G作EF的平行線，交x軸于點N1，再過點N：作GF的平行線，交EF于點M，得平行四邊形GFM1N1.∵GN1∥EF，直線EF的解析式為∴直線GN1的解析式為，當y=0時，.∵GFM1N1是平行四邊形，且G（0，4-），F(xiàn)（1，4），N1（，0），∴M，（，）；②FG為平行四邊形的一邊，N點在x軸上，GFNM為平行四邊形，如圖2所示.∵GFN2M2為平行四邊形，∴GN?與FM2互相平分.∴G（0，4-），N2點縱坐標為0∴GN：中點的縱坐標為，設GN?中點的坐標為（x，）.∵GN2中點與FM2中點重合，∴∴x=∵.GN2的中點的坐標為（），.∴N2點的坐標為（，0）.∵GFN2M2為平行四邊形，且G（0，4-），F(xiàn)（1，4），N2（，0），∴M2（）；③FG為平行四邊形的一邊，N點在y軸上，GFNM為平行四邊形，如圖3所示.∵GFN3M3為平行四邊形，.∴GN3與FM3互相平分.∵G（0，4-），N2點橫坐標為0，.∴GN3中點的橫坐標為0，∴F與M3的橫坐標互為相反數(shù)，∴M3的橫坐標為-1，當x=-1時，y=，∴M3（-1，4+2）；④FG為平行四邊形的對角線，GMFN為平行四邊形，如圖4所示.過點G作EF的平行線，交x軸于點N4，連結N4與GF的中點并延長，交EF于點M。，得平行四邊形GM4FN