【三角函數(shù)在數(shù)學(xué)用幾何題中的解析輔助中的應(yīng)用7300字（論文）】

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)策略研究[2]已知角為三個銳角，且.若向量與向量是共線向量，求角.錯解因?yàn)橄蛄亢拖蛄抗簿€，可得，,整理得.做到這里，可能大多數(shù)學(xué)生就開始不會算了.分析兩個向量，.當(dāng)向量時，，學(xué)生在做此題時，將兩向量垂直和共線時數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式混淆，導(dǎo)致本題做錯.正解因?yàn)橄蛄亢拖蛄抗簿€，可得，，整理得，根據(jù)，化簡可得，因?yàn)榻菫殇J角，所以，即.現(xiàn)階段在三角函數(shù)的解題過程中，我們經(jīng)常會出現(xiàn)對題目分析單一的狀態(tài)，為此僅僅針對所需要的題目進(jìn)行研究是不對的，我們需要更多拓展解題思路的解析方式，這會讓我們在面臨擴(kuò)展類的題目時能真正理解與掌握解題的方法和技巧，這樣不僅可以讓我們學(xué)到更多的知識，還可以提高我們的邏輯思維能力.4.5三角函數(shù)解題中常見錯誤成因分析（1）認(rèn)知原因在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中，高中生往往會受到認(rèn)知方面的影響，比如缺乏數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)、缺乏抽象思維概括的能力、三角函數(shù)教學(xué)手段不合理、受原有認(rèn)知的干擾、忽視知識間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別、對錯誤改正的主動性不高、教師對三角函數(shù)知識不重視等等.1）思維固化思維固化即思維定勢，就是按照積累的思維活動、經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)和已有的思維規(guī)律，在反復(fù)使用中所形成的比較穩(wěn)定的、定型化了的思維路線、方式、程序、模式，雖然思維固化在已有經(jīng)驗(yàn)方面可以很快的知道答案，但是如果發(fā)生改變，那么就會阻礙我們對新事物的接受能力.在教學(xué)過程中，除了少部分同學(xué)是不努力，大部分同學(xué)的學(xué)習(xí)動機(jī)是好的，如果他們投入了精力卻沒有收獲，那么我們應(yīng)該從思維方式上面去找原因，所以如何在教學(xué)過程中提高學(xué)生的思維品質(zhì)是很重要的.2）缺乏反思基礎(chǔ)教育改革的主要的目的就是改變課程過于注重知識傳授而忽略學(xué)生自主性，然而現(xiàn)在很多學(xué)生還是沒有改變以前那種老師說什么他們就聽什么的狀態(tài)，缺乏反思，導(dǎo)致學(xué)生將大量精力投入到做題、解題中，沒有對自己為什么做錯進(jìn)行反思，僅僅滿足于解出答案或證出結(jié)論，不去思考這些結(jié)論是怎么來的，又可以應(yīng)用到哪里，對自我不進(jìn)行反思，這樣對素質(zhì)教育的開展是十分不利的.（2）其他原因主要有以下幾個方面：1）原有基礎(chǔ)知識不牢固數(shù)學(xué)是一門注重邏輯和知識的學(xué)科，在學(xué)習(xí)過程中，基礎(chǔ)是非常重要的，數(shù)學(xué)中有很多公式和定理，數(shù)學(xué)教材也將部分公式和定理予以證明，如果連最基礎(chǔ)的知識都掌握不好的話，那么后面的學(xué)習(xí)也將非常糟糕，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識是會遷移的，基礎(chǔ)知識更是重中之重，很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己明明會這一部分的知識確總是出現(xiàn)錯誤，歸其原因雖然有不認(rèn)真的審題的因素，但更多的是因?yàn)樵兄R不牢固的原因.2）混淆新舊知識體系，對學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)遷移負(fù)遷移一般是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)起干擾或抑制作用，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，如果掌握一種新的知識，那么舊知識基本上都會對新知識產(chǎn)生負(fù)遷移，這是一種很常見的現(xiàn)象，負(fù)遷移通常表現(xiàn)為一種學(xué)習(xí)使另一種學(xué)習(xí)所需的學(xué)習(xí)時間或所需的練習(xí)次數(shù)增加或阻礙另一種學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行以及知識的正確掌握，如果學(xué)生不能對新知識理解透徹，那么就會對前面的舊知識和后面也要學(xué)習(xí)的新知識就會起阻礙作用.3）不良學(xué)習(xí)習(xí)慣的影響有些學(xué)生學(xué)習(xí)時沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不充分考慮題目所要求的是什么，為什么要這么求，題目中有沒有隱藏的條件，沒有思路就開始胡亂答題，沒有綜合應(yīng)用的能力，這樣的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中極易形成思維障礙，具體分析如下：4）生搬硬套公式定理素質(zhì)教育注重綜合能力培養(yǎng)，現(xiàn)在的高考題新穎又靈活多變，如果只是死記硬背，那么是考不到好成績的，三角函數(shù)這一章節(jié)有很多公式，如何靈活運(yùn)用公式去解題是我們所要做到的目標(biāo).5）缺乏類比，聯(lián)想的習(xí)慣在高中學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)知識之間有很大的聯(lián)系，如解三角形和向量、數(shù)列和三角函數(shù)等，把這樣交匯的知識點(diǎn)放在一起去考察，也是高考命題的重點(diǎn)，為此，我們需要培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識的能力以及知識遷移的能力，找到各項知識之間存在的聯(lián)系，總結(jié)規(guī)律并靈活運(yùn)用.6）只滿足得出結(jié)果有的學(xué)生只喜歡一味埋頭做題，不喜歡去反思、歸納和總結(jié)，這樣不僅對學(xué)生的發(fā)展不好，也會使思維逐漸變得僵硬.7）學(xué)生的畏難情緒有的學(xué)生在解題時總是慌里慌張，不能靜下心來思考問題，就會產(chǎn)生畏難情緒，漸漸的就會養(yǎng)成思維的惰性，進(jìn)入學(xué)習(xí)的惡循環(huán)，看到稍微復(fù)雜的題目就想放棄，看到題目過長就認(rèn)為是難題，這種的思想是不正確的，逃避解決不了問題，只有迎難而上才能有挑戰(zhàn)的勇氣，只有克服這種情緒，我們才能體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.結(jié)束語前人的研究現(xiàn)狀：三角函數(shù)可以說是微積分教學(xué)中的核心概念,是將初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)有機(jī)聯(lián)系的重要橋梁,所以,這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)對學(xué)生來說至關(guān)重要.所以，就幾何題中的解析輔助的三角函數(shù)教學(xué)展開具體的敘述,探討如何有效地加強(qiáng)高中三角函數(shù)的教學(xué)，前人研究沒有利用幾何題中的解析結(jié)合三角函數(shù)問題去研究，只是單一的通過課本知識，不能直觀的展示函數(shù)的平均變化率到瞬間變化率的變化過程.進(jìn)展：隨著計算機(jī)多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展,在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域的同時,也給學(xué)校教育帶來了一場深刻的變革——用計算機(jī)輔助教學(xué),改善人們的認(rèn)知環(huán)境——越來越受到重視.從國外引進(jìn)的教育軟件《幾何題中的解析》以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好,并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要創(chuàng)作平臺之一.通過文獻(xiàn)整理可知，目前在數(shù)學(xué)教學(xué)中,三角函數(shù)教學(xué)占有重要位置,教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的個體差異,實(shí)施有效教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中加強(qiáng)能力.幾何題中的解析即可滿足學(xué)生對直觀變化的興趣，又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)和信息技術(shù)的結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到通俗易懂，讓學(xué)生更容易理解和接受.三角函數(shù)是微積分的核心概念之一，是研究函數(shù)形態(tài)以及函數(shù)數(shù)值近似值計算的重要工具，利用幾個畫板輔助三角函數(shù)教學(xué)，通過形態(tài)，直觀的顯示函數(shù)平均變化率到瞬間變化率的變化過程，加深學(xué)生對抽象三角函數(shù)定義以及三角函數(shù)幾何意義的理解和掌握，通過信息技術(shù)輔助三角函數(shù)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

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