深圳市七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末壓軸題考試題及答案

一、解答題1．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0，D為線段AC的中點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．（1）則A點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)C的坐標(biāo)為，D點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿足∠FOC＝∠FCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連OG，使得∠AOG＝∠AOF．點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連CE交OF于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)確定∠OHC，∠ACE和∠OEC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2．已知，點(diǎn)在與之間．（1）圖1中，試說明：；（2）圖2中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，請(qǐng)利用（1）的結(jié)論說明：．（3）圖3中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．3．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點(diǎn)，的角平分線與直線相交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，設(shè)，且．（1）________，________；直線與的位置關(guān)系是______；（2）如圖，若點(diǎn)是射線上任意一點(diǎn)，且，試找出與之間存在一個(gè)什么確定的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）若將圖中的射線繞著端點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖）分別與、相交于點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，作的角平分線與射線相交于點(diǎn)，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值變不變？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由．4．如圖，，直線與、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）如圖1，求證：；（2）若點(diǎn)在線段上（不與、、重合），連接，和的平分線交于點(diǎn)請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明與的數(shù)量關(guān)系；5．已知AB//CD．（1）如圖1，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D；（2）如圖，連接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直線交于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度數(shù)．②如圖3，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請(qǐng)你求出∠BFD的度數(shù)．（用含有α，β的式子表示）6．已知，AB∥DE，點(diǎn)C在AB上方，連接BC、CD．（1）如圖1，求證：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CF⊥BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，探究∠ABC和∠F之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的條件下，∠CFD的平分線交CD于點(diǎn)G，連接GB并延長(zhǎng)至點(diǎn)H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．7．小學(xué)的時(shí)候我們已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的加減法法則：“同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再加減．”如：，反之，這個(gè)式子仍然成立，即：.（1）問題發(fā)現(xiàn)觀察下列等式：①，②，③，…，猜想并寫出第個(gè)式子的結(jié)果：．（直接寫出結(jié)果，不說明理由）（2）類比探究將（1）中的的三個(gè)等式左右兩邊分別相加得：，類比該問題的做法，請(qǐng)直接寫出下列各式的結(jié)果：①；②；（3）拓展延伸計(jì)算：．8．下列等式：，，，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：__________．（2）初步應(yīng)用：利用（1）的結(jié)論，解決以下問題“①把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之差，即；②把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之和，即；（3）定義“”是一種新的運(yùn)算，若，，，求的值．9．先閱讀然后解答提出的問題：設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值．解：由題意得，因?yàn)閍、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以．問題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值．10．先閱讀材料，再解答問題：我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計(jì)算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟也試一試：（1）我們知道，，那么，請(qǐng)你猜想：59319的立方根是_______位數(shù)（2）在自然數(shù)1到9這九個(gè)數(shù)字中，________，________，________．猜想：59319的個(gè)位數(shù)字是9，則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是________．（3）如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59，而，，由此可確定59319的立方根的十位數(shù)字是________，因此59319的立方根是________．（4）現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)103823，你能按這種方法得出它的立方根嗎？11．新定義：對(duì)非負(fù)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>,即當(dāng)n為非負(fù)數(shù)時(shí)，若，則<x>=n.例如<0>=<0.49>=0，<0.5>=<（1）49>=1，<2>=2，<（3）5>=<（4）23>=4，…試回答下列問題：（1）填空：<9.6>=_________；如果<x>=2，實(shí)數(shù)x的取值范圍是________________.（2）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有4個(gè)，求<m>的值；（3）求滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值.12．閱讀下列材料：小明為了計(jì)算的值，采用以下方法：設(shè)①則②②-①得，請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問題：（1）________；（2）_________；（3）求的和（，是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過程）.13．如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)，且，滿足關(guān)系式．（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接、．試探究，之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左水平移動(dòng)到線段．若線段交軸于點(diǎn)，當(dāng)三角形和三角形的面積相等時(shí)，求移動(dòng)時(shí)間和點(diǎn)的坐標(biāo)．14．問題情境：（1）如圖1，，，．求度數(shù)．小穎同學(xué)的解題思路是：如圖2，過點(diǎn)作，請(qǐng)你接著完成解答．問題遷移：（2）如圖3，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，．試判斷、、之間有何數(shù)量關(guān)系？（提示：過點(diǎn)作），請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明．15．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，其中，是16的算術(shù)平方根，，線段由線段平移所得，并且點(diǎn)與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖②，是線段上不同于的任意一點(diǎn)，求證：；（3）如圖③，若點(diǎn)滿足，點(diǎn)是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、A不重合），連交于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，是否總成立？請(qǐng)說明理由．16．如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們定義x表示不小于x的最小整數(shù)．如3.24，2.62，55，66.由定義可知，任意一個(gè)有理數(shù)都能寫成xxb的形式（0≤b＜1）．(1)直接寫出x與x，x1的大小關(guān)系；提示1：用“不完全歸納法”推導(dǎo)x與x，x1的大小關(guān)系；提示2：用“代數(shù)推理”的方法推導(dǎo)x與x，x1的大小關(guān)系．(2)根據(jù)（1）中的結(jié)論解決下列問題：①直接寫出滿足3m74的m取值范圍；②直接寫出方程3.5n22n1的解．.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，且（1）求；（2）若為直線上一點(diǎn)．①的面積不大于面積的，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的取值范圍；②請(qǐng)直接寫出用含x的式子表示y．（3）已知點(diǎn)，若的面積為6，請(qǐng)直接寫出m的值．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A（x1，y1）與B（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為|y1﹣y2|．（1）填空：已知點(diǎn)A（3，6）與點(diǎn)B（5，2），則點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為；（2）已知點(diǎn)C（﹣1，2），點(diǎn)D為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①若點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”為2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值．19．判斷下面方程組的解法是否正確，如果全部正確，判斷即可；如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解題過程．解：①×2-②×3，得，解得，把代入方程①，得，解得．∴原方程組的解為20．歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f(x)來表示．例如f(x)＝x2＋3x－5，把x＝某數(shù)時(shí)多項(xiàng)式的值用f(某數(shù))來表示．例如x＝－1時(shí)多項(xiàng)式x2＋3x－5的值記為f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝－7.(1)已知g(x)＝－2x2－3x＋1，分別求出g(－1)和g(－2)；(2)已知h(x)＝ax3＋2x2－ax－6，當(dāng)h()＝a，求a的值；(3)已知f(x)＝－－2(a，b為常數(shù))，當(dāng)k無論為何值，總有f(1)＝0，求a，b的值．21．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米3時(shí)，水費(fèi)按a元/米3收費(fèi)；每戶每月用水量超過6米3時(shí)，不超過的部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過的部分按c元/米3收費(fèi)，該市某用戶今年3、4月份的用水量和水費(fèi)如下表所示：月份用水量(m3)收費(fèi)(元)357.54927(1)求a、c的值，并寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時(shí)，水費(fèi)與用水量之間的關(guān)系式；(2)已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費(fèi)．22．某校為了豐富同學(xué)們的課外活動(dòng)，決定給全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對(duì)同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動(dòng)，甲商店買一副乒乓球拍送10個(gè)乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個(gè)乒乓球170元。請(qǐng)解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個(gè)乒乓球的單價(jià)為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個(gè)乒乓球，則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個(gè)乒乓球則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（4）若該校只在一家商店購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．點(diǎn)A，B，P不在同一條直線上．對(duì)于點(diǎn)P和線段AB給出如下定義：過點(diǎn)P向線段AB所在直線作垂線，若垂足Q落在線段AB上，則稱點(diǎn)P為線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)．若垂足Q滿足|AQ-BQ|最小，則稱點(diǎn)P為線段AB的最佳內(nèi)垂點(diǎn)．已知點(diǎn)A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．（1）在點(diǎn)P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)為；（2）點(diǎn)M是線段AB的最佳內(nèi)垂點(diǎn)且到線段AB的距離是2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)N在y軸上且為線段AC的內(nèi)垂點(diǎn)，則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)n的取值范圍是；（4）已知點(diǎn)D（m，0），E（m+4，0），F(xiàn)（2m，3）．若線段CF上存在線段DE的最佳內(nèi)垂點(diǎn)，求m的取值范圍．24．已知關(guān)于x、y的二元一次方程（1）若方程組的解x、y滿足，求a的取值范圍；（2）求代數(shù)式的值．25．閱讀材料：如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作．例如，，，，那么，，其中．例如，，，．請(qǐng)你解決下列問題：（1）__________，__________；（2）如果，那么x的取值范圍是__________；（3）如果，那么x的值是__________；（4）如果，其中，且，求x的值．26．閱讀下列材料：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；例1．解方程，因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，所以方程的解為．例2．解不等式，在數(shù)軸上找出的解（如圖），因?yàn)樵跀?shù)軸上到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或，所以方程的解為或，因此不等式的解集為或．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程的解為；（2）解不等式：；（3）解不等式：．27．如圖所示，A（1，0），點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB→BC→CD移動(dòng)，若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)解決以下問題；①當(dāng)t為多少秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②當(dāng)t為多少秒時(shí)，三角形PEA的面積為2，求此時(shí)P的坐標(biāo)28．對(duì)，定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：（其中）．（1）若已知，，則_________．（2）已知，．求，的值；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，若關(guān)于正數(shù)的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．29．某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘21噸，計(jì)劃租用A，B兩種型號(hào)的貨車將柑橘運(yùn)往外地銷售．已知滿載時(shí)，用2輛A型車和3輛B型車一次可運(yùn)柑橘12噸；用3輛A型車和4輛B型車一次可運(yùn)柑橘17噸．（1）1輛A型車和1輛B型車滿載時(shí)一次分別運(yùn)柑橘多少噸？（2）若計(jì)劃租用A型貨車m輛，B型貨車n輛，一次運(yùn)完全部柑橘，且每輛車均為滿載．①請(qǐng)幫柑橘園設(shè)計(jì)租車方案；②若A型車每輛需租金120元/次，B型車每輛需租金100元/次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．30．閱讀以下內(nèi)容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且求k的值．三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于m，n的方程組，再求k的值；乙同學(xué)：將原方程組中的兩個(gè)方程相加，再求k的值；丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值．（1）試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題；（2）在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．求a和b的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．（1），，；（2）存在，；（3）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a，b的值，得出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，再運(yùn)用中點(diǎn)公式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可得CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根據(jù)S△ODP=S△ODQ，列方程求解即可；（3）過點(diǎn)H作HP∥AC交x軸于點(diǎn)P，先證明OG∥AC，再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行線性質(zhì)，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入可得．【詳解】解：（1），，，，，，，設(shè)，為線段的中點(diǎn)．，，，故答案為：，，；（2）存在，．由條件可知：點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)需要時(shí)間為2秒，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)需要時(shí)間2秒，，點(diǎn)在線段上，，，，，，，，，．（3）如圖2，，，，，，，，如圖，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，則，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形面積，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等，是一道三角形綜合題，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．2．（1）說明過程請(qǐng)看解答；（2）說明過程請(qǐng)看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）圖1中，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，根據(jù)AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，進(jìn)而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，結(jié)合（1）的結(jié)論即可說明：∠BED=2∠BFD；（3）圖3中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可說明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖1中，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，因?yàn)锽F平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因?yàn)镈F平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．圖3中，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因?yàn)锽F平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因?yàn)镈F平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．3．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，證明見解析；（3）不變，2【分析】（1）根據(jù)（α-35）2+|β-α|=0，即可計(jì)算α和β的值，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可證AB∥CD；（2）先根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等證GH∥PN，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)和等量代換得出∠FMN+∠GHF=180°；（3）作∠PEM1的平分線交M1Q的延長(zhǎng)線于R，先根據(jù)同位角相等證ER∥FQ，得∠FQM1=∠R，設(shè)∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，得出∠EPM1=2∠R，即可得=2．【詳解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，∴∠EMF=∠MFN，∴AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°；理由：由（1）得AB∥CD，∴∠MNF=∠PME，∵∠MGH=∠MNF，∴∠PME=∠MGH，∴GH∥PN，∴∠GHM=∠FMN，∵∠GHF+∠GHM=180°，∴∠FMN+∠GHF=180°；（3）的值不變，為2，理由：如圖3中，作∠PEM1的平分線交M1Q的延長(zhǎng)線于R，∵AB∥CD，∴∠PEM1=∠PFN，∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，∴∠PER=∠PFQ，∴ER∥FQ，∴∠FQM1=∠R，設(shè)∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，則有：，可得∠EPM1=2∠R，∴∠EPM1=2∠FQM1，∴==2．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等證平行，平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（1）證明見解析；（2）補(bǔ)圖見解析；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，．【分析】（1）過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)在上，再過點(diǎn)作即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，過點(diǎn)作，∴，∵，∴．∴．∵，∴，∴．（2）補(bǔ)全圖形如圖2、圖3，猜想：或．證明：過點(diǎn)作．∴．∵，∴∴，∴．∵平分，∴．如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵平分，∴，∵，∴，即．如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵平分，∴．∴．即．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的基本性質(zhì)、角平分線的基本性質(zhì)及角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出平行線，找出角與角之間的數(shù)量關(guān)系．5．（1）見解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖2，過點(diǎn)作，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，根據(jù)，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求的度數(shù)；②如圖3，過點(diǎn)作，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)作，則有，，，，；（2）①如圖2，過點(diǎn)作，有．，．．．即，平分，平分，，，．答：的度數(shù)為；②如圖3，過點(diǎn)作，有．，，．．．即，平分，平分，，，．答：的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．6．（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）過點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得證；（2）過點(diǎn)作，同（1）的方法，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，從而可得，再根據(jù)垂直的定義可得，由此即可得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)作，延長(zhǎng)至點(diǎn)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，從而可得，再根據(jù)角平分線的定義、結(jié)合（2）的結(jié)論可得，然后根據(jù)角的和差、對(duì)頂角相等可得，由此即可得出答案．【詳解】證明：（1）如圖，過點(diǎn)作，，，，，即，，；（2）如圖，過點(diǎn)作，，，，，即，，，，，；（3）如圖，過點(diǎn)作，延長(zhǎng)至點(diǎn)，，，，，平分，平分，，由（2）可知，，，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．(1)；(2)①；②；(3)．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子可以寫出第n個(gè)式子的結(jié)果；（2）①根據(jù)題目中的式子的特點(diǎn)和（1）中的結(jié)果，可以求得所求式子的值；②根據(jù)題目中的式子的特點(diǎn)和（1）中的結(jié)果，可以求得所求式子的值；（3）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以求得所求式子的值．【詳解】解：（1）由題目中的式子可得，，故答案為：；（2）①，故答案為：；②，故答案為：；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中式子的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．8．（1）；；（2）①；②；（3）．【分析】（1）利用材料中的“拆項(xiàng)法”解答即可；（2）①先變形為，再利用（1）中的規(guī)律解題；②先變形為，再逆用分?jǐn)?shù)的加法法則即可分解；（3）按照定義“”法則表示出，再利用（1）中的規(guī)律解題即可．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：，＝＝＝；故答案是：；.（2）初步應(yīng)用：①=；②；故答案是：；.（3）由定義可知：＝===.故的值為．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律型問題：數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算．本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．9．7或-1.【分析】根據(jù)題目中給出的方法，對(duì)所求式子進(jìn)行變形，求出x、y的值，進(jìn)而可求x+y的值.【詳解】解：∵，∴，∴=0，=0∴x=±4，y=3當(dāng)x=4時(shí)，x+y=4+3=7當(dāng)x=-4時(shí)，x+y=-4+3=-1∴x+y的值是7或-1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清題中給出的解答方法，然后運(yùn)用類比的思想進(jìn)行解答.10．（1）兩；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答；（2）先分別求得1至9中奇數(shù)的立方，然后根據(jù)末位數(shù)字是幾進(jìn)行判斷即可；（3）先利用（2）中的方法判斷出個(gè)數(shù)數(shù)字，然后再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；（4）利用（3）中的方法確定出個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【詳解】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是兩位數(shù)；（2）∵125，343，729，∴59319的個(gè)位數(shù)字是9，則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9；（3）∵，且59319的立方根是兩位數(shù)，∴59319的立方根的十位數(shù)字是3，又∵59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是兩位數(shù)；∵125，343，729，∴103823的個(gè)位數(shù)字是3，則103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7；∵，且103823的立方根是兩位數(shù)，∴103823的立方根的十位數(shù)字是4，又∵103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7，∴103823的立方根是47．【點(diǎn)睛】考查了立方根的概念和求法，解題關(guān)鍵是理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)．11．（1）10；（2）（3）：0，1，2【詳解】分析：（1）①利用對(duì)非負(fù)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值為<x>，進(jìn)而求解即可；（2）首先將<m>看做一個(gè)字母，解不等式，進(jìn)而根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出m的取值；（3）利用得出關(guān)于x的不等式，求解即可.詳解：（1）①10，②；（2）解不等式組得：由不等式組的整數(shù)解恰有4個(gè)得，，∴；（3）∵，∴，，∴，∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x的值為：0，1，（2）點(diǎn)睛：此題主要考查了理解題意的能力，關(guān)鍵是看到所得值是個(gè)位數(shù)四舍五入后的值，問題得解.12．（1）；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以2后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以3，再將兩個(gè)方程相減化簡(jiǎn)后得到答案；（3）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以a后進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）設(shè)s=①，∴2s=②，②-①得：s=，故答案為：；（2）設(shè)s=①，∴3s=②，②-①得：2s=，∴,故答案為：；（3）設(shè)s=①，∴as=②，②-①得：（a-1）s=，∴s=.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式的規(guī)律計(jì)算，能正確理解已知的代數(shù)式的運(yùn)算規(guī)律是難點(diǎn)，依據(jù)規(guī)律對(duì)于每個(gè)式子變形計(jì)算是關(guān)鍵.13．（1）；（2）；（3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為【分析】（1）由題意易得，然后可求a、b的值，進(jìn)而問題可求解；（2）由（1）及題意易得，然后根據(jù)建立方程求解即可；（3）分別過點(diǎn)作軸于點(diǎn)P，軸于點(diǎn)Q，由題意易得，然后可得，進(jìn)而可求t的值，最后根據(jù)（2）可得三角形的面積為3，則問題可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴點(diǎn)，點(diǎn)；（2）由（1）可得點(diǎn)，點(diǎn)，∵軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，∴，，∵，∴，∵，且，∴，化簡(jiǎn)得；（3）分別過點(diǎn)作軸于點(diǎn)P，軸于點(diǎn)Q，如圖所示：∵線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左水平移動(dòng)到線段，時(shí)間為，∴，∵三角形和三角形的面積相等，∴，∴，∴，解得：，∴，由（2）可得三角形的面積為，∴三角形的面積為3，即，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)、算術(shù)平方根與偶次冪的非負(fù)性及等積法，熟練掌握?qǐng)D形與坐標(biāo)、算術(shù)平方根與偶次冪的非負(fù)性及等積法是解題的關(guān)鍵．14．（1）見解析；（2），理由見解析；（3）①當(dāng)在延長(zhǎng)線時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），；②當(dāng)在之間時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），．理由見解析【分析】（1）過P作PE∥AB，構(gòu)造同旁內(nèi)角，利用平行線性質(zhì)，可得∠APC=113°；（2）過過作交于，，推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案；（3）畫出圖形（分兩種情況：①點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，②當(dāng)在之間時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）），根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：（1）過作，，，，，，，，；（2），理由如下：如圖3，過作交于，，，，，，，又；（3）①當(dāng)在延長(zhǎng)線時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），；理由：如圖4，過作交于，，，，，，，，又，；②當(dāng)在之間時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），．理由：如圖5，過作交于，，，，，，，，又．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角．15．（1），，；（2）證明見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根得、；再根據(jù)直角坐標(biāo)系、平移的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，得；根據(jù)平行線性質(zhì)，分別推導(dǎo)得，，從而完成證明；（3）結(jié)合題意，根據(jù)平行線的性質(zhì)，推導(dǎo)得、；結(jié)合（2）的結(jié)論，通過計(jì)算即可完成證明．【詳解】（1）連接∵是16的算術(shù)平方根∴∴∴∵∴∴∴∵線段由線段平移所得，并且點(diǎn)與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)∴，∴故答案為：，，；（2）∵線段由線段平移所得∴，∴∵∴∵∴∴（3）∵∴∵∴∵∴，即∵∴∴∵∴∵，∴由（2）的結(jié)論得：，∵，∴∴∵∴∴∴在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，總成立．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、平行線、平移、直角坐標(biāo)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、平移、平行線的性質(zhì)，從而完成求解．16．（1）；（2）①；②或．【分析】（1）提示1：先列出4個(gè)x的值，分別得出與的大小關(guān)系，再利用“不完全歸納法”即可得；提示2：先根據(jù)“”得出，再根據(jù)“”即可得；（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論得出，據(jù)此解不等式組即可得；②先根據(jù)（1）的結(jié)論得出，再解不等式組求出n的取值范圍，從而可得的取值范圍，然后根據(jù)“為整數(shù)”可得出方程，由此解方程即可得．【詳解】（1）提示1：當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則由“不完全歸納法”可得：；提示2：，且；（2）①由（1）的結(jié)論得：解得；②由（1）的結(jié)論得：解得為整數(shù)則或解得或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，理解新定義，正確求解不等式組是解題關(guān)鍵．17．（1）4；（2）①或；②；（3）或．【分析】（1）先根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性求出的值，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)和的長(zhǎng)，再利用直角三角形的面積公式即可得；（2）①分和兩種情況，先分別求出和的面積，再根據(jù)已知條件建立不等式，解不等式即可得；②分和兩種情況，利用、和的面積關(guān)系建立等式，化簡(jiǎn)即可得；（3）過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，從而可得，再分、和三種情況，分別利用三角形的面積公式建立方程，解方程即可得．【詳解】解：（1）由題意得：，解得，，，軸軸，；（2）①的面積不大于面積的，的面積小于的面積，則分以下兩種情況：如圖，當(dāng)時(shí)，則，，因此有，解得，此時(shí)的取值范圍為；如圖，當(dāng)時(shí)，則，，因此有，解得，此時(shí)的取值范圍為，綜上，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為或；②當(dāng)時(shí)，則，，由（2）①可知，，則，即；如圖，當(dāng)時(shí)，則，，，，，解得，綜上，；（3）過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，由（2）②可知，，則，由題意，分以下三種情況：①如圖，當(dāng)時(shí)，則，，解得，不符題設(shè)，舍去；②如圖，當(dāng)時(shí)，則，，解得或（不符題設(shè)，舍去）；③如圖，當(dāng)時(shí)，則，，解得，符合題設(shè)，綜上，的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．18．（1）4；（2）①或；②1．【分析】（1）依照題意，分別求出和，比較大小，得出答案，（2）點(diǎn)在軸上所以橫坐標(biāo)為0，，所以點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值應(yīng)為2，可得點(diǎn)坐標(biāo)，（3）已知點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值恒等于1，縱坐標(biāo)差的絕對(duì)是個(gè)動(dòng)點(diǎn)問題，取值范圍和1比較，可得出最小值為1．【詳解】解：（1），，，，點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為4．故答案為：4．（2）①點(diǎn)在軸上所以橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值應(yīng)為2，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為或；②最小值為1，理由為已知點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值恒等于1，，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，可得點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為1，當(dāng)或時(shí)，，可得點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為．，點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值為1，故點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系坐標(biāo)結(jié)合絕對(duì)值的應(yīng)用，是新定義問題，難點(diǎn)在于第三問的動(dòng)點(diǎn)位置取值范圍討論，需要學(xué)生根據(jù)題意正確討論．19．【分析】用加減消元法解二元一次方程組，在兩個(gè)方程作差時(shí)符號(hào)出錯(cuò)了，正確為①②，得，再求解即可．【詳解】解：上述解法不正確．正確解題過程如下：①②，得，解得，把代入方程①，得，解得．原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組．20．(1)g(－1)＝2g(－2)＝－1(2)a＝－4(3)a＝，b＝－4.【解析】【分析】（1）將x=-1和x=-2分別代入可得出答案；（2）將x=代入可得關(guān)于a的一元一次方程，解出即可；（3）由f(1)＝0，把x=1代入可得關(guān)于a、b、k的方程，根據(jù)無論k為何值時(shí)，都成立就可求出a、b的值．【詳解】（1）由題意得：g（-1）=-2×（-1）2-3×（-1）+1=2；g（-2）=-2×（-2）2-3×（-2）+1=-1；（2）由題意得：，解得：a=-4；（3）∵k無論為何值，總有f(1)＝0，∴=0，則當(dāng)k=1、k=0時(shí)，可得方程組，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值、解一元一次方程、一元一次方程的解、解二元一次方程組等，讀懂新定義是解題的關(guān)鍵.21．(1)；0≤x≤6時(shí)，y=1.5x；x＞6時(shí)，y=6x-27；(2)該戶5月份水費(fèi)是21元．【分析】(1)根據(jù)3、4兩個(gè)月的用水量和相應(yīng)水費(fèi)列方程組求解可得a、c的值；當(dāng)0≤x≤6時(shí)，水費(fèi)=用水量×此時(shí)單價(jià)；當(dāng)x＞6時(shí)，水費(fèi)=前6立方水費(fèi)+超出部分水費(fèi)，據(jù)此列式即可；(2)x=8代入x＞6時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式求解即可．【詳解】解：(1)根據(jù)題意，得：，解得：；當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y=1.5x；當(dāng)x＞6時(shí)，y=1.5×6+6(x-6)=6x-27；(2)當(dāng)x=8時(shí)，y=6x-27=6×8-27=21．答：若某戶5月份的用水量為8米3，該戶5月份水費(fèi)是21元．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解．22．（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣【分析】（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價(jià)格即可解答；（3）分別用含m的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購(gòu)買所花的費(fèi)用即可；（4）利用（3）求得的代數(shù)式，進(jìn)行分類討論即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購(gòu)買的費(fèi)用為：在乙商店購(gòu)買的費(fèi)用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.23．（1）P3，P4；（2）（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）；（4）或【分析】（1）根據(jù)題意分析，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，首先求得線段中點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)題意分析，即可得到答案；（3）過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)C作軸，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作，交y軸于點(diǎn)，過點(diǎn)C作，交y軸于點(diǎn)，根據(jù)三角形和直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，得；再根據(jù)直角坐標(biāo)系和等腰直角三角形性質(zhì)，得，，從而得到答案；（4）根據(jù)題意，得線段中點(diǎn)坐標(biāo)；再結(jié)合題意列不等式并求解，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)為P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）故答案為：P3，P4；（2）∵A（﹣2，1），B（1，1）∴線段中點(diǎn)C坐標(biāo)為：，即∵點(diǎn)M是線段AB的最佳內(nèi)垂點(diǎn)且到線段AB的距離是2∴當(dāng)或，即當(dāng)或時(shí)，|AQ-BQ|=0，為最小值故答案為：（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）如圖，過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)C作軸，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作，交y軸于點(diǎn)，過點(diǎn)C作，交y軸于點(diǎn)，∵點(diǎn)A（﹣2，1），C（﹣4，3）∴，，∴∴，，即，∴故答案為：；（4）∵點(diǎn)D（m，0），E（m+4，0）∴線段中點(diǎn)坐標(biāo)為根據(jù)題意，得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴或．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、一元一次不等式知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、一元一次不等式、坐標(biāo)的性質(zhì)，從而完成求解．24．（1）；（2）-17【分析】（1）解方程組求出x、y的值，根據(jù)列不等式組求出答案；（2）將兩個(gè)方程相加，求得6x+3y=-9，即可得到答案．【詳解】解：（1）解方程組得，∵，∴,解得；（2）由①+②得2x+y=-3，∴3（2x+y）=-9，即6x+3y=-9，∴=-9-8=-17．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式組，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確解方程組是解題的關(guān)鍵．25．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（2）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根據(jù)3x+1為整數(shù)，即可計(jì)算出具體的值；（4）由材料中的條件可得，由，可求得的范圍，根據(jù)為整數(shù)，分情況討論即可求得x的值．【詳解】（1），．故答案為：4，-7．（2）如果．那么x的取值范圍是．故答案為：．（3）如果，那么．解得：∵是整數(shù)．∴．故答案為：．（4）∵，其中，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴，0，1，2．當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；∴或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題中的意義，列出不等式求解；最后一問要注意不要漏了情況．26．（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x＞5或x＜-3.【分析】（1）利用在數(shù)軸上到-3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)為2或-8求解即可；（2）先求出的解，再求出的解集即可；（3）先在數(shù)軸上找出的解，即可得出的解集.【詳解】解：（1）∵在數(shù)軸上到-3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)為2或-8∴方程的解為x=2或x=-8（2）∵在數(shù)軸上到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1或5∴方程的解為x=-1或x=5∴的解集為-1≤x≤5.（3）由絕對(duì)值的幾何意義可知，方程就是求在數(shù)軸上到4和-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值.∵在數(shù)軸上4和-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離是6∴滿足方程的x的點(diǎn)在4的右邊或-2的左邊若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在4的右邊，可得x=5；若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在-2的左邊，可得x=-3∴方程的解為x=5或x=-3∴的解集為x＞5或x＜-3.故答案為（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x＞5或x＜-3.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值及不等式的知識(shí).解題的關(guān)鍵是理解表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.27．（1）（-2，0）；（2）①4秒；②（0，）或（-3，）【分析】（1）根據(jù)BC=AE=3，OA=1，推出OE=2，可得結(jié)論．（2）①判斷出PB=CD，即可得出結(jié)論；②根據(jù)△PEA的面積以及AE求出點(diǎn)P到AE的距離，結(jié)合點(diǎn)P的路線可得坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵C（-3，2），A（1，0），∴BC=3，OA=1，∵BC=AE=3，∴OE=AE-AO=2，∴E（-2，0）；（2）①∵點(diǎn)C的坐