八年級(jí)上學(xué)期壓軸題強(qiáng)化數(shù)學(xué)試題含解析(一)001

八年級(jí)上學(xué)期壓軸題強(qiáng)化數(shù)學(xué)試題含解析（一）1、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，0）、點(diǎn)B（b，0）為x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且a，b滿足等式．(1)________；(2)如圖2，若M，N是OC上的點(diǎn)，且，延長(zhǎng)BN交AC于P，判斷△APN的形狀并說(shuō)明理由；(3)如圖3，若，點(diǎn)D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)D作于E，BG平分∠ABC交線段DE于點(diǎn)G，連AD，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，連接CG，CF，F(xiàn)G．試說(shuō)明，CG與FG的數(shù)量關(guān)系．2、如圖，在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次回到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合；（2）當(dāng)點(diǎn)M、N分別在AC、BA邊上運(yùn)動(dòng)，△AMN的形狀會(huì)不斷發(fā)生變化．①當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN是等邊三角形；②當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN是直角三角形；（3）若點(diǎn)M、N都在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)存在以MN為底邊的等腰△AMN時(shí)，求t的值．3、在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，B(0，b)分別是x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸正半軸上C點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)2a2+4ab+4b2+2a+1＝0時(shí)，求A，B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)a+b＝0時(shí)，①如圖1，若D與P關(guān)于y軸對(duì)稱，PE⊥DB并交DB延長(zhǎng)線于E，交AB的延長(zhǎng)線于F，求證：PB＝PF；②如圖2，把射線BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)CP＝AQ時(shí)，求∠APB的大?。?、如圖，已知CD是線段AB的垂直平分線，垂足為D，C在D點(diǎn)上方，∠BAC=30°，P是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，E是射線AC上除A點(diǎn)外的一點(diǎn)，PB=PE，連BE．（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，求∠ABE的度數(shù)；（2）如圖2，若P在C點(diǎn)上方，求證：PD+AC=CE；（3）若AC=6，CE=2，則PD的值為（直接寫(xiě)出結(jié)果）．5、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，設(shè)，且．（1）直接寫(xiě)出的度數(shù)．（2）如圖2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以AP為邊作等邊三角形APQ，連接DQ并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)M，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）如圖3，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)B作，且，連接AF交BC于點(diǎn)P，求的值．6、如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上一點(diǎn)，且DE＝CE，連接BD，CD．（1）判斷與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？并證明；（3）如圖3，將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變，求BD與AC夾角的度數(shù)．7、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，0)，點(diǎn)B(0，b)，已知a，b滿足．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)E為線段OB的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)A在第二象限作，且，連接BF交x軸于點(diǎn)D，求點(diǎn)D和點(diǎn)F的坐標(biāo)；：（3）在（2）的條件下，如圖2，過(guò)點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)P，M是EP延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接MO，作，ON交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接MN，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．8、如圖，△ABC中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，現(xiàn)以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使角兩邊分別交AB，AC邊所在直線于M，N兩點(diǎn)，連接MN，探究線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明．（1）如圖1，若∠MDN的兩邊分別交AB，AC邊于M，N兩點(diǎn)．猜想：BM+NC=MN．延長(zhǎng)AC到點(diǎn)E，使CE=BM，連接DE，再證明兩次三角形全等可證．請(qǐng)你按照該思路寫(xiě)出完整的證明過(guò)程；（2）如圖2，若點(diǎn)M、N分別是AB、CA的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，其它條件不變，再探究線段BM，MN，NC之間的關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想（不用證明）．【參考答案】1、(1)0(2)等腰三角形，見(jiàn)解析(3)CG=2FG【分析】（1）由可得，得出a、b的值即可求解；（2）由OC垂直平分AB可得，再由外角可得，結(jié)合已知條件，等量代換即可得到結(jié)論；（3）先延【解析】(1)0(2)等腰三角形，見(jiàn)解析(3)CG=2FG【分析】（1）由可得，得出a、b的值即可求解；（2）由OC垂直平分AB可得，再由外角可得，結(jié)合已知條件，等量代換即可得到結(jié)論；（3）先延長(zhǎng)GF至點(diǎn)M，使FM=FG，連接CG、CM、AM，可證，得到，再結(jié)合已知條件得到，可得是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)得出，最后證明為等邊三角形，即可得到結(jié)論．(1)解得(2)是等腰三角形，理由如下：由點(diǎn)A（a，0）、點(diǎn)B（b，0）為x軸上兩點(diǎn)，且可得，OA=OBOC垂直平分AB，是等腰三角形(3)，理由如下：如圖，延長(zhǎng)GF至點(diǎn)M，使FM=FG，連接CG、CM、AMF為AD的中點(diǎn)在和中垂直平分，BG平分為等邊三角形，在和中

即是等腰三角形為等邊三角形

在中，．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題目，考查了非負(fù)性求和、線段垂直平分線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，涉及知識(shí)點(diǎn)多，能夠合理添加輔助線并綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、（1）當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M；（2）①，△AMN是等邊三角形；②當(dāng)或時(shí)，△AMN是直角三角形；（3）【詳解】（1）首先設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后，M、N兩點(diǎn)重合，表示出M，N的運(yùn)動(dòng)路程，N的運(yùn)【解析】（1）當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M；（2）①，△AMN是等邊三角形；②當(dāng)或時(shí)，△AMN是直角三角形；（3）【詳解】（1）首先設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后，M、N兩點(diǎn)重合，表示出M，N的運(yùn)動(dòng)路程，N的運(yùn)動(dòng)路程比M的運(yùn)動(dòng)路程多6cm，列出方程求解即可；（2）①根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后，可得到等邊三角形△AMN，然后表示出AM，AN的長(zhǎng)，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等邊三角形；②分別就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得；（3）首先假設(shè)△AMN是等腰三角形，可證出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，設(shè)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，表示出CM，NB，NM的長(zhǎng)，列出方程，可解出未知數(shù)的值．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后，M、N兩點(diǎn)重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M；（2）①設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后，可得到等邊三角形△AMN，如圖1，AM＝t，AN＝6﹣2t，∵AB＝AC＝BC＝6cm，∴∠A＝60°，當(dāng)AM＝AN時(shí)，△AMN是等邊三角形，∴t＝6﹣2t，解得t＝2，∴點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)2秒后，可得到等邊三角形△AMN．②當(dāng)點(diǎn)N在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，∴AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，解得；如圖3，若∠ANM＝90°，由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，解得．綜上所述，當(dāng)t為或時(shí)，△AMN是直角三角形；（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，由（1）知6秒時(shí)M、N兩點(diǎn)重合，恰好在C處，如圖4，假設(shè)△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等邊三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，∴t﹣6＝18﹣2t，解得t＝8，符合題意．所以假設(shè)成立，當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)8秒時(shí)，能得到以MN為底的等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）①見(jiàn)解析；②∠APB＝22.5°【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）①想辦法證明∠PBF＝∠F，可得結(jié)論；②如圖2中，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥QB交PB于F，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥x軸于H【解析】（1）；（2）①見(jiàn)解析；②∠APB＝22.5°【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）①想辦法證明∠PBF＝∠F，可得結(jié)論；②如圖2中，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥QB交PB于F，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥x軸于H，可得等腰直角△BQF，證明△FQH≌△QBO（AAS），再證明FQ＝FP即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）∵2a2+4ab+4b2+2a+1＝0，∴（a+2b）2+（a+1）2＝0，∵（a+2b）2≥0，（a+1）2≥0，∴a+2b＝0，a+1＝0，∴a＝﹣1，b＝，∴A（﹣1，0），B(0，）．（2）①證明：如圖1中，∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴OA＝OB，

又∵∠AOB＝90°，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∵D與P關(guān)于y軸對(duì)稱，∴BD＝BP，∴∠BDP＝∠BPD，設(shè)∠BDP＝∠BPD＝α，則∠PBF＝∠BAP+∠BPA＝45°+α，∵PE⊥DB，∴∠BEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EBF，又∠EBF＝∠ABD＝∠BAO﹣∠BDP＝45°﹣α，∴∠F＝45°+α，∴∠PBF＝∠F，∴PB＝PF．②解：如圖2中，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥QB交PB于F，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥x軸于H．可得等腰直角△BQF，∵∠BOQ＝∠BQF＝∠FHQ＝90°，∴∠BQO+∠FQH＝90°，∠FQH+∠QFH＝90°，∴∠BQO＝∠QFH，∵QB＝QF，∴△FQH≌△QBO（AAS），∴HQ＝OB＝OA，∴HO＝AQ＝PC，∴PH＝OC＝OB＝QH，∴FQ＝FP，又∠BFQ＝45°，∴∠APB＝22.5°．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式、實(shí)數(shù)的非負(fù)性、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解題．4、（1）∠ABE=90°；（2）PD+AC=CE，見(jiàn)解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)得到：△BPE為等邊三角形，則∠CBE=60°，故∠ABE=90°；【解析】（1）∠ABE=90°；（2）PD+AC=CE，見(jiàn)解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)得到：△BPE為等邊三角形，則∠CBE=60°，故∠ABE=90°；（2）如圖2，過(guò)P作PH⊥AE于H，連BC，作PG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于G，構(gòu)造含30度角的直角△PCG、直角△CPH以及全等三角形（Rt△PGB≌Rt△PHE），根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得結(jié)論；（3）分三種情況討論，根據(jù)（2）的解題思路得到PD=AC+CE或PD=CE-AC，將數(shù)值代入求解即可．【詳解】（1）解：如圖1，∵點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，CD是線段AB的垂直平分線，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=30°，∴∠BPE=∠PAB+∠PBA=60°，∵PB=PE，∴△BPE為等邊三角形，∴∠CBE=60°，∴∠ABE=90°；（2）如圖2，過(guò)P作PH⊥AE于H，連BC，作PG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于G，∵CD垂直平分AB，∴CA=CB，∵∠BAC=30°，∴∠ACD=∠BCD=60°，∴∠GCP=∠HCP=∠BCE=∠ACD=∠BCD=60°，∴∠GPC=∠HPC=30°，∴PG=PH，CG=CH=CP，CD=AC，在Rt△PGB和Rt△PHE中，，∴Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．∴BG=EH，即CB+CG=CE-CH，∴CB+CP=CE-CP，即CB+CP=CE，又∵CB=AC，∴CP=PD-CD=PD-AC，∴PD+AC=CE；（3）①當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí)，由（2）得：PD=CE-AC，當(dāng)AC=6，CE=2時(shí)，PD=2-3=-1，不符合題意；②當(dāng)P在線段CD上時(shí)，如圖3，過(guò)P作PH⊥AE于H，連BC，作PG⊥BC交BC于G，此時(shí)Rt△PGB≌Rt△PHE（HL），∴BG=EH，即CB-CG=CE+CH，∴CB-CP=CE+CP，即CP=CB-CE，又∵CB=AC，∴PD=CD-CP=AC-CB+CE，∴PD=CE-AC．當(dāng)AC=6，CE=2時(shí)，PD=2-3=-1，不符合題意；③當(dāng)P在D點(diǎn)下方時(shí)，如圖4，同理，PD=AC-CE，當(dāng)AC=6，CE=2時(shí)，PD=3-2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形綜合題，綜合運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度較大，解題時(shí)，注意要分類討論．5、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系寫(xiě)出的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)，因式分解可得，進(jìn)而可得，在x軸的正半軸上取點(diǎn)C，使，連接BC，證明是等邊三角形，進(jìn)而即可求得；（2）連接BM，，進(jìn)而證明為等【解析】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系寫(xiě)出的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)，因式分解可得，進(jìn)而可得，在x軸的正半軸上取點(diǎn)C，使，連接BC，證明是等邊三角形，進(jìn)而即可求得；（2）連接BM，，進(jìn)而證明為等邊三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得（3）過(guò)點(diǎn)F作軸交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，證明，，設(shè)，則等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是4a，，進(jìn)而計(jì)算可得，，即可求得的值．【詳解】（1）∵點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，如答圖1，在x軸的正半軸上取點(diǎn)C，使，連接BC，∵，∴，又∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴；（2）如答圖2，連接BM，∴是等邊三角形，∵，，∵∠，∴，∴，∵D為AB的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，即，∴，∴為等邊三角形，∴，∴；（3）如答圖3，過(guò)點(diǎn)F作軸交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則，∵，∴，在和中，∴，∴，，∵，∴，又∵E是OC的中點(diǎn)，設(shè)，∴等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是4a，，∵，∴，在和中，∴，∴，又∵，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，三角形全等的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，因式分解的應(yīng)用，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定并正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．6、（1），；（2），；（3）．【分析】（1）先判斷出，再判定，再判斷，（2）先判斷出，再得到同理（1）可得結(jié)論；（3）先判斷出，再判斷出，最后計(jì)算即可．【詳解】解：（1）與的位置關(guān)系是：，【解析】（1），；（2），；（3）．【分析】（1）先判斷出，再判定，再判斷，（2）先判斷出，再得到同理（1）可得結(jié)論；（3）先判斷出，再判斷出，最后計(jì)算即可．【詳解】解：（1）與的位置關(guān)系是：，數(shù)量關(guān)系是．理由如下：如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．于，．，，，，，．，．AE⊥BC∴，，．（2）與的位置關(guān)系是：，數(shù)量關(guān)系是．如圖，線段AC與線段BD交于點(diǎn)F，線段AE與線段BD交于點(diǎn)G，，，即．，，，，．AE⊥BC∴，又∵，．（3）如圖，線段AC與線段BD交于點(diǎn)F，和是等邊三角形，，，，，，，在和中，，∴，，與的夾角度數(shù)為．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，判斷垂直的方法，解本題的關(guān)鍵是判斷．7、（1），；（2）D(-1，0)，F(xiàn)(-2，4)；（3）N(-6，2)【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)絕對(duì)值和乘方的性質(zhì)，得，，通過(guò)求解一元一次方程，得，；結(jié)合坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）如圖【解析】（1），；（2）D(-1，0)，F(xiàn)(-2，4)；（3）N(-6，2)【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)絕對(duì)值和乘方的性質(zhì)，得，，通過(guò)求解一元一次方程，得，；結(jié)合坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AO于點(diǎn)H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明，得AH=EO=2，F(xiàn)H=AO=4，從而得OH=2，即可得點(diǎn)F坐標(biāo)；通過(guò)證明，推導(dǎo)得HD=OD=1，即可得到答案；（3）過(guò)點(diǎn)N分別作NQ⊥ON交OM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，NG⊥PN交EM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，再分別過(guò)點(diǎn)Q和點(diǎn)N作QR⊥EG于點(diǎn)R，NS⊥EG于點(diǎn)S，根據(jù)余角和等腰三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明等腰和等腰，推導(dǎo)得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明，得等腰，再通過(guò)證明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解．【詳解】（1）∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AO于點(diǎn)H∵AF⊥AE∴∠FHA=∠AOE=90°，∵∴∠AFH=∠EAO又∵AF=AE，在和中∴∴AH=EO=2，F(xiàn)H=AO=4∴OH=AO-AH=2∴F(-2，4)∵OA=BO，∴FH=BO在和中∴∴HD=OD∵∴HD=OD=1∴D(-1，0)∴D(-1，0)，F(xiàn)(-2，4)；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)N分別作NQ⊥ON交OM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，NG⊥PN交EM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，再分別過(guò)點(diǎn)Q和點(diǎn)N作QR⊥EG于點(diǎn)R，NS⊥EG于點(diǎn)S∴∴，∴∴∴∴等腰∴NQ=NO，∵NG⊥PN,NS⊥EG∴∴，∴∵，∴∵點(diǎn)E為線段OB的中點(diǎn)∴∴∴∴∴∴∴∴等腰∴NG=NP，∵∴∴∠QNG=∠ONP在和中∴∴∠NGQ=∠NPO，GQ=PO∵，∴PO=PB∴∠POE=∠PBE=45°∴∠NPO=90°∴∠NGQ=90°∴∠QGR=45°.在和中∴．∴QR=OE在和中∴∴QM=OM.∵NQ=NO，∴NM⊥OQ∵∴等腰∴∵∴在和中∴∴NS=EM=4，MS=OE=2∴N(-6，2)．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、絕對(duì)值、乘方的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)，從而完成求解．8、（1）過(guò)程見(jiàn)解析；（2）MN=NC﹣BM．【分析】（1）延長(zhǎng)AC至E，使得CE=BM并連接DE，根據(jù)△BDC為等腰三角形，△ABC為等邊三角形，可以證得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BD【解析】（1）過(guò)程見(jiàn)解析；（2）MN=NC﹣BM．【分析】（1）延長(zhǎng)AC至E，使得CE=BM并連接DE，根據(jù)△BDC為等腰三角形，△ABC為等邊三角形，可以證得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根據(jù)∠MDN=60°，∠BDC=120°，