函數(shù)的對稱性與函數(shù)的圖象變換總結(jié)

函數(shù)的對稱性

有些函數(shù)

其圖像有著優(yōu)美的對稱性，同時又有著優(yōu)美的對稱關(guān)系式1整理ppt1-3-1-2165432-xx78〔偶函數(shù)〕Y=f(x)圖像關(guān)于直線x=0對稱知識回憶從〞形〞的角度看，從“數(shù)〞的角度看，f(-x)=f(x)XY2整理ppt1-3-1-216543278

f(x)=

f(4-x)

f(1)=f(0)=f(-2)=

f(310)=f(6)f(4-310)0x4-xY=f(x)圖像關(guān)于直線x=2對稱f(3)f(4)從〞形〞的角度看，從〞數(shù)〞的角度看，xy3整理ppt-1+x-1-x1-3-1-216543278x=-1

f(-1+x)=

f(-1-x)思考?假設(shè)y=f(x)圖像關(guān)于直線x=-1對稱

f(x)=

f(-2-x)Yx4整理ppty=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱

f(x)=f(2a-x)

f(a-x)=f(a+x)y=f(x)圖像關(guān)于直線x=0對稱

f(x)=f(-x)特例：a=0軸對稱性思考？假設(shè)y=f(x)滿足f(a-x)=f(b+x),那么函數(shù)圖像關(guān)于對稱

a+b2x=直線5整理ppt-xxxyof(-x)=-f(x)y=f(x)圖像關(guān)于(0,0)中心對稱中心對稱性類比探究

a從〞形〞的角度看，從〞數(shù)〞的角度看，6整理pptf(x)=-f(2a-x)f(a-x)=-f(a+x)xyo

a從〞形〞的角度看，從〞數(shù)〞的角度看，中心對稱性類比探究

a+x

a-xy=f(x)圖像關(guān)于(a,0)中心對稱b7整理pptaf(a+x)=2b-f(a-x)f(2a-x)=2b-f(x)b中心對稱性y=f(x)圖像關(guān)于(a,b)中心對稱類比探究xyo8整理ppt思考？(1)假設(shè)y=f(x)滿足f(a-x)=-f(b+x),(2)假設(shè)y=f(x)滿足f(a-x)=2c-f(b+x),那么函數(shù)圖像關(guān)于對稱

a+b2(,0)點那么函數(shù)圖像關(guān)于對稱

a+b2(,C)點9整理ppt-xx

函數(shù)圖像關(guān)于直線x=0對稱f(-x)=f(x)

函數(shù)圖像關(guān)于直線x=a對稱f(a-x)=f(a+x)x=af(x)=f(2a-x)函數(shù)圖像關(guān)于(0,0)中心對稱函數(shù)圖像關(guān)于(a,0)中心對稱f(-x)=-f(x)f(a-x)=-f(a+x)f(x)=-f(2a-x)軸對稱中心對稱性a10整理ppt練習(xí):(1)假設(shè)y=f(x)滿足f(-2-x)=f(-2+x),那么函數(shù)圖像關(guān)于對稱(2)假設(shè)y=f(x)滿足f(3-x)=f(4+x)(4)假設(shè)y=f(x)滿足f(3-x)=-f(4+x)(3)假設(shè)y=f(x)滿足f(-2-x)=-f(-2+x),(5)假設(shè)y=f(x)滿足f(3-x)=3-f(4+x)11整理ppt函數(shù)圖象的變換及應(yīng)用函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具,它能為所研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系及其圖象特征提供一種〞形〞的直觀表達(dá),是利用〞數(shù)形結(jié)合〞解題的重要根底.12整理ppt描繪函數(shù)圖象的兩種根本方法:①描點法;(通過列表﹑描點﹑連線三個步驟完成)②圖象變換;(即一個圖象經(jīng)過變換得到另一個與之相關(guān)的函數(shù)圖象的方法)

函數(shù)圖象的三大變換平移對稱伸縮13整理ppt問題1：如何由f(x)=x2的圖象得到以下各函數(shù)的圖象？〔1〕f(x-1)=(x-1)2〔2〕f(x+1)=(x+1)2〔3〕f(x)+1=x2+1〔4〕f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函數(shù)圖象的平移變換：左右平移y=f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a個單位a<0,向右平移|a|個單位上下平移y=f(x)y=f(x)+kk<0,向下平移|k|個單位k>0,向上平移k個單位11-1-114整理ppt同步練習(xí):①假設(shè)函數(shù)f(x)恒過定點(1,1),那么函數(shù)f(x-4)-2恒過定點.②假設(shè)函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對稱,那么函數(shù)f(x-4)-2關(guān)于直線對稱.(5,-1)x=515整理ppt問題2.設(shè)f(x)=(x>0)，求函數(shù)y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的解析式及其定義域，并分別作出它們的圖象。xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)對稱變換〔1〕y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于對稱；〔2〕y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于對稱；〔3〕y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于對稱；x軸y軸原點16整理ppt練習(xí)：說出以下函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖.(1)y=2-x(2)y=-2x(3)y=-2-xOyOyOy11-11-1xxx17整理ppt1.函數(shù)y=f(-x)與函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱2.函數(shù)y=-f(x)與函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱3.函數(shù)y=-f(-x)與函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于原點對稱4.函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(2a-x)的圖像關(guān)于直線

對稱函數(shù)圖象對稱變換的規(guī)律:思考:“函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(2a-x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱〞與“函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=f(2a-x),那么函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=a對稱〞兩者間有何區(qū)別?對稱變換是指兩個函數(shù)圖象之間的對稱關(guān)系,而〞滿足f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x)有y=f(x)關(guān)于直線x=a對稱〞是指一個函數(shù)自身的性質(zhì)屬性,兩者不可混為一談.x=a18整理ppt問題3：分別在同一坐標(biāo)系中作出以下各組函數(shù)的圖象，并說明它們之間有什么關(guān)系？〔1〕y=2x與y=2|x|Oxy由y=f(x)的圖象作y=f(|x|)的圖象：y=2x保存y=f(x)中y軸右側(cè)局部，再加上y軸右側(cè)局部關(guān)于y軸對稱的圖形.1y=2|x|19整理pptOyx-414-1由y=f(x)的圖象作y=|f(x)|的圖象：保存y=f(x)在x軸上方局部，再加上x軸下方局部關(guān)于x軸對稱到上方的圖形20整理ppt函數(shù)圖象的對稱變換規(guī)律：〔1〕y=f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a個單位a<0,向右平移|a|個單位上下平移〔2〕y=f(x)y=f(x)+kk>0,向上平移k個單位k<0,向下平移|k|個單位〔1〕y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于對稱；〔2〕y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于對稱；〔3〕y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于對稱；函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律：(4)由y=f(x)的圖象作y=f(|x|)的圖象：保存y=f(x)中局部，再加上這局部關(guān)于對稱的圖形.(6)由y=f(x)的圖象作y=|f(x)|的圖象：保存y=f(x)中局部，再加上x軸下方局部關(guān)于對稱的圖形.x軸y軸原點y軸右側(cè)y軸x軸上方x軸左右平移21整理ppt練習(xí)：函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所，分別畫出以下函數(shù)的圖象：yox1-1-212-0.5(1)y=f(-x);(2)y=-f(x).yox1-1-212-0.5

y=f(-x)yox-1-1-2120.5

y=-f(x)(3)y=f(|x|);(4)y=|f(x)|.22整理ppt練習(xí)：函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所，分別畫出以下函數(shù)的圖象：yox1-1-212-0.5(1)y=f(-x);(2)y=-f(x).(3)y=f(|x|);(4)y=|f(x)|.yox1-1-212-0.5yox1-1-212-0.5y=f(|x|)y=|f(x)|23整理ppt例1.將函數(shù)y=2-2x的圖象向左平移1個單位，再作關(guān)于原點對稱的圖形后.求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式.y=2-2xy=2-2(x+1)-y=2-2(-x+1)y=-22x-2向左平移1個單位關(guān)于原點對稱x換成-xy換成-yx換成x+124整理ppt例2.函數(shù)y=|2x-2|〔1〕作出函數(shù)的圖象；〔2〕指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔3〕指出x取何值時，函數(shù)有最值。Oxy3211-1y=2x

y=2x-2

y=|2x-2|

y=|2x-2|25整理ppt例2.函數(shù)y=|2x-2|〔1〕作出函數(shù)的圖象；〔2〕指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔3〕指出x取何值時，函數(shù)有最值。Oxy3211-1y=|2x-2|26整理ppt27整理ppt1．函數(shù)f(x)＝ln|x－1|的圖像大致是()解析：函數(shù)f(x)＝ln|x－1|的圖像是由函數(shù)g(x)＝ln|x|向右平移1個單位得到的，應(yīng)選B.答案：B28整理ppt29整理ppt答案：C30整理ppt4．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范圍是(

)A．(－1,0) B．[－1,0)C．(－2,0) D．[－2,0)解析：作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖像知滿足條件的x∈(－1,0)．答案：A31整理ppt32整理ppt33整理ppt易錯點一對“平移〞概念理解不深導(dǎo)致失誤【自我診斷①】把函數(shù)y＝log2(－2x＋3)的圖像向左平移1個單位長度得到函數(shù)__________的圖像．解析：由題意，得所求函數(shù)解析式為y＝log2[－2(x＋1)＋3]＝log2(－2x＋1)．答案：y＝log2(－2x＋1)34整理ppt易錯點二判斷圖像的對稱性失誤【自我診斷②】設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，那么函數(shù)y＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖像關(guān)于()A．直線y＝0對稱 B．直線x＝0對稱C．直線y＝1對稱 D．直線x＝1對稱35整理ppt解析：方法一：設(shè)(x1，y1)是y＝f(x－1)圖像上任意一點，那么y1＝f(x1－1)，而f(x1－1)＝f[1－(2－x1)]，說明點(2－x1，y1)－定是函數(shù)y＝f(1－x)上的一點，而點(x1，y1)與點(2－x1，y1)關(guān)于直線x＝1對稱，所以y＝f(x－1)的圖像與y＝f(1－x)的圖像關(guān)于直線x＝1對稱，所以選D.方法二：函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖像關(guān)于y軸對稱，y＝f(1－x)＝f[－(x－1)]．把y＝f(x)與y＝f(－x)的圖像同時都向右平移1個單位長度，就得到y(tǒng)＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖像，對稱軸y軸向右平移1個單位長度得直線x＝1，應(yīng)選D.36整理ppt方法三：(特殊值法)設(shè)f(x)＝x2，那么f(x－1)＝(x－1)2，f(1－x)＝(x－1)2，由圖可知(兩圖像重合)，函數(shù)f(x－1)和f(1－x)的圖像關(guān)于直線x＝1對稱，只有D正確．答案：D37整理ppt題型二函數(shù)圖像的識別【例2】函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖像分別如圖①、②所示．那么函數(shù)y＝f(x)·g(x)的圖像可能是()38整理ppt解析：從f(x)、g(x)圖像可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)·g(x)是奇函數(shù)，排除B.由g(x)圖像不過(0,0)得f(x)·g(x)圖像也不過(0,0)，排除C、D.答案：A規(guī)律方法：注意從f(x)，g(x)的奇偶性、單調(diào)性等方面尋找f(x)·g(x)的圖像特征．39整理ppt【預(yù)測2】(1)函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖①所示，y＝g(x)的圖像如圖②所示，那么函數(shù)y＝f(x)·g(x)的圖像可能是以下圖中的()40整理ppt(2)將f(x)改為奇函數(shù)，g(x)也是奇函數(shù)，例如，f(x)、g(x)圖像分別如圖③、④所示，那么f(x)·g(x)的圖像為()41整理ppt解析：(1)f(x)，g(x)均為偶函數(shù)，那么f(x)·g(x)為偶函數(shù)，可排除A、D.注意x＜0時圖像變化趨勢是“負(fù)—正—負(fù)〞，故只能選C.(2)f(x)·g(x)為偶函數(shù)，可排除A、C、D，選B.答案：(1)C(2)B42整理ppt43整理ppt(2)由題意，有C：y＝lg(x＋1)－2.因為C1與C關(guān)于原點對稱，所以C1：y＝－lg(－x＋1)＋2.因為C2與C1關(guān)于直線y＝x對稱(即兩函數(shù)互為反函數(shù))，故C2：y＝1－102－x(x∈R)．44整理ppt規(guī)律方法：(1)化為同底數(shù)；(2)翻折、平移；(3)平移、對稱、反函數(shù)；(4)平移、伸縮．45整理ppt題