直角三角形的判定和性質(zhì)

直角三角形的性質(zhì)和判定(1)§3.5AB┏C回顧1.直角三角形的定義：BCA有一個角是直角的三角形叫直角三角形。2.三角形的內(nèi)角和性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和等于180°三角形頂點與對邊中點的連線段。3.三角形中線的定義：探索直角三角形的判定和性質(zhì)反之，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°那么△ABC是直角三角形嗎？（是）CAB如圖在Rt△ABC中，∠C=90°

，則兩銳角的和∠A+∠B=＿＿＿。90°有兩個角互余的三角形是直角三角形。證明：直角三角形的判定定理：1.在△ABC中，∠A=35°,∠B=55°，則此三角形為＿＿＿三角形。練習(xí)一直角ABHCD2.如圖，AB∥CD中，∠A和∠C的角平分線相交于H點。那么△AHC是直角三角形嗎？為什么？解任意畫一個直角三角形△ABC，∠C=90°,作出斜邊AB邊上的中線CD，并利用圓規(guī)或者直尺比較中線與斜邊的一半的長短．CD=＿＿AD=＿＿BD=＿＿AB=＿＿。

ＢＡＣＤ探究直角三角形性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.由此猜想：你發(fā)現(xiàn)了什么？動手動腦讓我們一起來證明這個猜想吧?。拢粒迷谥苯侨切沃?，斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形的性質(zhì)定理：證明：又∵12練習(xí)二41、已知一個直角三角形的斜邊長為8，則斜邊上的中線長為＿＿。2、如圖,在Rt⊿ABC中,CD是斜邊AB上的中線,

∠B=70°,則∠BCD=＿＿,∠A=＿＿,

∠ACD=＿＿,∠ADC=＿＿.ＢＡＣＤＡ

ＢＥＣ20°70°140°3、如圖所示：它是人字屋架設(shè)計圖，其中ＡＢ＝ＡＣ＝５米，ＡＥ⊥ＢＣ，Ｄ是ＡＢ的中點，ＤＥ=＿＿＿。D20°2.5m練習(xí)一ABHCD2.如圖，AB∥CD中，∠A和∠C的角平分線相交于H點。那么△AHC是直角三角形嗎？為什么？解E

若E為AC的中點，EH=2，則AC＿＿。練習(xí)二45.如圖,∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ＝９０°，Ｅ是ＡＣ的中點，判斷BE與DE的大小關(guān)系？并說明理由．ＡＤＣＢＥ如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，且CD=AB，△ABC是直角三角形嗎？

直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半。反過來，一個三角形中，若一邊上的中線等于這條邊的一半，它是直角三角形嗎？ADBC12

若三角形中一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。解：∵CD是中線，CD=AB，∴AD=CD，CD=BD∴∠A=∠1，∠B=∠2∵∠A+∠1+∠B+∠2=180°∴∠A+∠B=∠1+∠2=90°∴△ABC是直角三角形。動動筆做一做1、△ABC中，點D是AB的中點，連結(jié)CD，測得CD=5cm，AB=10cm，則△ABC是＿＿＿三角形.直角練習(xí)三2、

如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=90°，連接AC，E為AC中點，且BE=DE.求證：∠ADC=90°ＡＤＣＢＥ本節(jié)課你學(xué)到了什么?直角三角形的判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形。直角三角形的性質(zhì)定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。若三角形中一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。發(fā)現(xiàn)一

如圖是一副三角板拼成的四邊形ABCD，E為AD的中點。點E與點B，C的距離相等嗎？請說明理由。ABDEC連結(jié)BC，取BC的中點F,你能知道BC與EF的位置關(guān)系嗎？F

如圖，已知AB⊥BD，AC⊥CD,E為AD的中點。EB與EC相等嗎？請說明理由。發(fā)現(xiàn)二發(fā)