2023學年完整公開課版正弦和余弦12

銳角三角函數(shù)本章內(nèi)容第4章

正弦和余弦本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.1

正弦子目內(nèi)容4.1.1正弦返回10m

15m8m（1）選哪個？判斷陡？從梯子的傾斜程度談起

15m動腦筋（2）鉛直高度傾斜角梯子長度梯子在上升變陡過程中，傾斜角，的值發(fā)生了什么變化？鉛直高度梯子長度探究鉛直高度傾斜角梯子長度梯子在上升變陡過程中，傾斜角，的值發(fā)生了什么變化？鉛直高度梯子長度鉛直高度梯子長度梯子在上升變陡過程中，傾斜角，的值發(fā)生了什么變化？鉛直高度梯子長度鉛直高度梯子長度梯子在上升變陡過程中，傾斜角，的值發(fā)生了什么變化？鉛直高度梯子長度鉛直高度梯子長度梯子在上升變陡過程中，傾斜角，的值發(fā)生了什么變化？鉛直高度梯子長度鉛直高度梯子長度梯子在上升變陡過程中，傾斜角，的值發(fā)生了什么變化？鉛直高度梯子長度鉛直高度梯子長度

傾斜角越大（?。┑谋仍酱螅ㄐ。┿U直高度梯子長度aCB做一做梯子越陡（越緩）鉛直高度梯子長度

▲結(jié)論1：直角三角形中，對于銳角a的每一個值，都有確定的值與它對應即這個比值隨∠a

大小的變化而變化∠a的對邊∠a的斜邊aCB說一說

若小明因身高原因不能順利測量梯子頂端到墻腳的距離B1

C1,進而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊妙計？aC1C2B2B1探究

AB1

C1

C2B2(2)

和有什么關系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?

AB1

C1

C2B2(2)

和有什么關系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?

AB1

C1

C2B2(2)

和有什么關系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?(2)

和有什么關系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?

AB1

C1

C2B2

AB1

C1

C2B2▲結(jié)論2：直角三角形中，銳角∠a的的度數(shù)確定時,無論直角三角形的大小怎樣改變,這個角的的的比值是一個定值

.對邊斜邊說一說1、在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，30°角的對邊與斜邊的比值都等于（）.2、

在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45°，那么不管三角形的大小如何，45°角的對邊與斜邊的比值都等于（）.

你能舉例驗證剛才的結(jié)論嗎?做一做1:2=0.51:1=1鉛直高度梯子長度

▲1：直角三角形中，對于銳角a的每一個值，都有確定的值與它對應，即這個比值隨∠a

大小的變化而變化.∠a的對邊∠a的斜邊aCB▲2：直角三角形中，銳角a的度數(shù)確定時，無論直角三角形的大小怎樣改變，的比值是唯一確定的值

.∠a的對邊∠a的斜邊結(jié)論定義

在直角三角形中，銳角α的對邊與斜邊的比叫作角α的正弦，記作sinα，即

角的對邊斜邊

對于銳角α的每一個確定的值,sinα有唯一確定的值與它對應,所以sinα是α的函數(shù).舉例例1如圖4-3，在直角三角形ABC中，∠C=90°，

BC=3，AB=5.（1）求∠A的正弦sinA；圖4-3解:∠A的對邊BC=3，斜邊AB=5.于是（2）求∠B的正弦sinB．解:∠B的對邊AC，根據(jù)勾股定理，得圖4-3AC2=AB2-BC2

=52-32

=16.于是AC=4.因此練習1.如圖4-4，在直角三角形ABC中，∠C=90°，

BC=5，AB=13.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值．答：答：圖4-42.小剛說：對于任意銳角α，都有

0＜sinα＜1．你認為他說得對嗎？為什么？

答：小剛說的對.∵

角α的對邊是直角邊，而直角邊長小于斜邊長，∴0＜

sinα＜

1.角α的對邊斜邊

在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有什么關系？說一說

在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.利用右圖中的直角三角形來記30°，45°，60°的正弦值.舉例例2分別求sin30°和sin60°的值．

解:在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°.

因此于是∠A的對邊BC=AB.

于是因此根據(jù)勾股定理得AC2=AB2-BC2=AB2-又，∠B的對邊是AC.

舉例例3求

sin45°的值．解:如圖4-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°.

于是∠B=45°.從而

AC=BC.根據(jù)勾股定理，得AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.于是AB=BC.因此圖4-61.sina

是在直角三角形中定義的,∠a是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sina是一個完整的符號,如：sina不是sin與a的乘積,而是一個整體,表示∠a的正弦.3.銳角三角函數(shù)的三種表示方式.如：sina、sin56°、sin∠DEF；注意∠DEF的正弦表示為:sin∠DEF.不能省去“∠”號.4.sina是線段的一個比值.注意比的順序,且0﹤sina﹤1,無單位.5.sina

的大小只與∠a的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.小結(jié)與復習

角的對邊斜邊中考試題例1如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，則sinA的值是()

A． B． C． D．A中考試題例