2023貴陽市數(shù)學八年級上冊期末試卷含答案

2023貴陽市數(shù)學八年級上冊期末試卷含答案一、選擇題1、剪紙是中國最古老的民間藝術之一，其在視覺上給人以透空的感覺和藝術享受．下列剪紙作品中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、一種微粒的半徑是0.00002米，數(shù)0.00002用科學記數(shù)法表示為（）A．2×10﹣5 B．0.2×10﹣4 C．2×10﹣3 D．2×1053、下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4、函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且5、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A． B．C． D．6、下列計算中，一定正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，在△ACD和△BCE中，DA⊥AB，EB⊥AB，點C是AB的中點，添加下列條件后，不能判定△ACD≌△BCE的是（）A．CD＝CE B．AD＝BE C．ADBE D．∠D＝∠E8、若關于x的一元一次不等式組的解集為，且關于y的分式方程的解是非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（

）A．10 B．19 C．16 D．89、如圖，在△ABC中，AC＝DC＝DB，，則的大小為（

）A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空題10、將一個長為，寬為的矩形紙片，用剪刀沿圖1中的虛線剪開，分成四塊形狀和大小都一樣的小矩形紙片，然后按圖2的方式拼成一個正方形，則中間小正方形的面積為（

）A． B． C． D．11、若分式的值為0，則______．12、若點M（3，a）關于y軸的對稱點是點N（b，2），則___________．13、式子稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，則二階行列式___________．14、如果，那么我們規(guī)定，例如：因為，所以．若，，，則________．15、如圖，在中，，，，垂直平分，點為直線上的任意一點，則周長的最小值是__________．16、若9x2＋kx＋是一個完全平方式．則k＝_____．17、已知實數(shù)滿足和，則______．18、如圖，AB＝16，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A、B．點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AB向點B運動；點Q從點B出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿射線BD方向運動．點P、點Q同時出發(fā)，當以P、B、Q為頂點的三角形與△CAP全等時，a的值為______．三、解答題19、分解因式：(1)(2)16-8（x-y）＋（x-y）220、解下列方程：(1)．(2)21、如圖，已知點B、E在線段CF上，，，，求證：．22、如圖，直線l∥線段BC，點A是直線l上一動點．在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是∠BAC的角平分線．(1)如圖1，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度數(shù)；(2)當點A在直線l上運動時，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之間的數(shù)量關系，并畫出對應圖形進行說明．23、第二實驗中學八年級學生去距學校10千米的文化廣場參加活動，一部分同學騎自行車先走，過了25分鐘后，其余同學乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的平均速度是騎車同學平均速度的2倍，求汽車的平均速度．24、閱讀下列材料，然后解答問題：問題：分解因式：.解答：把代入多項式，發(fā)現(xiàn)此多項式的值為0，由此確定多項式中有因式，于是可設，分別求出，的值.再代入，就容易分解多項式，這種分解因式的方法叫做“試根法”.（1）求上述式子中，的值；（2）請你用“試根法”分解因式：.25、在中，，點在邊上，且是射線上一動點(不與點重合，且)，在射線上截取，連接．當點在線段上時，①若點與點重合時，請說明線段；②如圖2，若點不與點重合，請說明；當點在線段的延長線上時，用等式表示線段之間的數(shù)量關系(直接寫出結果，不需要證明)．一、選擇題1、A【解析】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、A【解析】A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤＜10，n為正整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：數(shù)0.00002用科學記數(shù)法表示為2×10﹣4、故選：A．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1≤＜10，n為負整數(shù)，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．用科學計數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．3、C【解析】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方與冪的乘方、單項式乘以單項式法則逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項錯誤，不符合題意；B、，則此項錯誤，不符合題意；C、，則此項正確，符合題意；D、，則此項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方與冪的乘方、單項式乘以單項式，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．4、D【解析】D【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件列出不等式組即可求解．【詳解】解：由題意得：x+3≥0且2+x≠0，∴x≥-3且x≠-2，故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式與分式有意義的條件是解題的關鍵．5、D【解析】D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A.，不是因式分解，不符合題意，B.，不是因式分解，不符合題意，C.，不是因式分解，不符合題意，

D.，是因式分解，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．6、B【解析】B【分析】利用分式的性質、乘法法則逐項判斷即可得．【詳解】解：A、與不能約分，所以，則此項錯誤，不符題意；B、，則此項正確，符合題意；C、，則此項錯誤，不符題意；D、，則此項錯誤，不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了分式的運算，熟練掌握分式的性質是解題關鍵．7、C【解析】C【分析】根據(jù)垂直定義得出∠A=∠B=90°，根據(jù)點C是AB的中點得出AC=BC，再根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∵點C是AB的中點，∴AC=BC，A．CD=CE，AC=BC，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ACD≌△BCE，故本選項不符合題意；B．BD=BE，AC=BC，符合兩直角三角形全等的判定定理SAS，能推出△ACD≌△BCE，故本選項不符合題意；C．∠A=∠B=90°，AC=BC，不符合兩直角三角形全等的判定定理，不能推出△ACD≌△BCE，故本選項符合題意；D．∠D=∠E，∠A=∠B，AC=BC，符合兩直角三角形全等的判定定理AAS，能推出△ACD≌△BCE，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．8、B【解析】B【分析】解不等式組可得，解分式方程可得，且，由此可求整數(shù)a的值．【詳解】解：，由①得，x＞7，由②得，，∵不等式組的解集為x＞7，∴，∴a≤9，，兩邊同乘以（y－1）得，y+2a﹣3y+8＝2y﹣2，整理得，﹣4y＝﹣10﹣2a，∴，∵方程的解是非負整數(shù)，∴a+5是2的倍數(shù)，且，∴a≠﹣3，∴a的取值為﹣5，﹣1，1，3，5，7，9∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是19，故選：B．【點睛】本題考查分式方程的解，一元一次不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情況是解題的關鍵．9、C【解析】C【分析】根據(jù)邊相等的角相等，用∠B表示出∠CDA，然后就可以表示出∠ACB，求解方程即可．【詳解】解：設∠B=x∵AC=DC=DB∴∠CAD=∠CDA=2x∴∠ACB=180°-2x-x=105°解得x=25°．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及等腰三角形的性質，（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和；（2）三角形的內角和是180°，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內角和是180°”這一隱含的條件．二、填空題10、D【解析】D【分析】由圖1得，一個小長方形的長為a，寬為b，由圖2得：中間空的小正方形的面積=大正方形的面積-4個小長方形的面積，代入計算．【詳解】解：中間空的部分的面積=大正方形的面積-4個小長方形的面積，=（a+b）2-4ab，=a2+2ab+b2-4ab，=（a-b）2故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，利用幾何圖形面積公式和或差列等式進行計算．11、2【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：由題意，得x2﹣4＝0且x+2≠0，解得x＝2，故答案為：1、【點睛】本題考查了分式為零的條件，要使分式的值為零，必須同時滿足分子為零，且分母不為零．12、-1【分析】根據(jù)軸對稱的性質，點M和點N的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，可以求得a、b的值，從而可得a+b的值.【詳解】解：∵點M（3，a）關于y軸的對稱點是點N（b，2），∴b=-3，a=2，∴a+b=-1，∴（a+b）2021=（-1）20121=-1．故答案為：-1.【點睛】本題考查了軸對稱的性質和有理數(shù)乘方的運算，解題的關鍵是先求得a、b的值.13、【分析】根據(jù)二階行列式的定義及分式的運算可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：；故答案為．【點睛】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的運算是解題的關鍵．14、【分析】由新規(guī)定的運算可得，，，再將轉化為后，再代入求值即可．【詳解】由于，，，根據(jù)新規(guī)定的運算可得，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的除法的計算方法是正確計算的前提，理解新規(guī)定運算的意義是解決問題的關鍵．15、10【分析】如圖，根據(jù)題意知點關于直線的對稱點為點，故當點與點重合時，的最小值等于的長，根據(jù)，的長度即可得到周長的最小值．【詳解】∵垂直平分，∴點與點關于對稱，如圖，設與相交于點,∴當和重【解析】10【分析】如圖，根據(jù)題意知點關于直線的對稱點為點，故當點與點重合時，的最小值等于的長，根據(jù)，的長度即可得到周長的最小值．【詳解】∵垂直平分，∴點與點關于對稱，如圖，設與相交于點,∴當和重合時，的值最小，最小值等于的長，∵，，∴的周長的最小值是，故答案為：9、【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題的應用、垂直平分線的性質，解答此題的關鍵是準確找出點的位置．16、±3【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：有題意知9x2＋kx＋＝（3x＝9x2故k＝故答案為±2、【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題【解析】±3【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：有題意知9x2＋kx＋＝（3x＝9x2故k＝故答案為±2、【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．17、7【分析】首先由（a+b）2=1和（a-b）2=25，可求得a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=25，然后將a2+b2與ab看作整體，解方程即可求得其值，則可求得答案．【詳解】∵（a+b【解析】7【分析】首先由（a+b）2=1和（a-b）2=25，可求得a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=25，然后將a2+b2與ab看作整體，解方程即可求得其值，則可求得答案．【詳解】∵（a+b）2=1，（a-b）2=25，∴a2+b2+2ab=1①，a2+b2-2ab=25②，①+②得：a2+b2=13，①-②得：ab=-6，∴a2+b2+ab=13-6=6、故答案為：6、【點睛】本題考查了完全平方公式的應用．解題的關鍵是整體思想的應用．18、2或【分析】根據(jù)題意，可以分兩種情況討論，第一種△CAP≌△PBQ，第二種△CAP≌△QBP，然后分別求出相應的a的值即可．【詳解】解：當△CAP≌△PBQ時，則AC=PB，AP=BQ，∵AC【解析】2或【分析】根據(jù)題意，可以分兩種情況討論，第一種△CAP≌△PBQ，第二種△CAP≌△QBP，然后分別求出相應的a的值即可．【詳解】解：當△CAP≌△PBQ時，則AC=PB，AP=BQ，∵AC=6，AB=16，∴PB=6，AP=AB-AP=16-6=10，∴BQ=10，∴10÷a=10÷2，解得a=2；當△CAP≌△QBP時，則AC=BQ，AP=BP，．∵AC=6，AB=16，∴BQ=6，AP=BP=8，∴6÷a=8÷2，解得a=，由上可得a的值是2或，故答案為：2或【點睛】本題考查全等三角形的性質，解答本題的關鍵是明確有兩種情況，利用數(shù)形結合的思想解答．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；（2）根據(jù)完全平方公式分解即可．(1)解：原式=

=(2)解：原式=．【解析】(1)(2)【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；（2）根據(jù)完全平方公式分解即可．(1)解：原式=

=(2)解：原式=．【點睛】此題考查了因式分解：將一個多項式寫成幾個整式的積的形式，叫將多項式分解因式，熟記因式分解的定義并掌握因式分解的方法是解題的關鍵．20、(1)x＝(2)無解【分析】（1）方程兩邊同時乘以，化為整式方程，解方程組即可求解，最后要檢驗；（2）方程兩邊同時乘以，化為整式方程，解方程組即可求解，最后要檢驗．(1)整理方程得：去分【解析】(1)x＝(2)無解【分析】（1）方程兩邊同時乘以，化為整式方程，解方程組即可求解，最后要檢驗；（2）方程兩邊同時乘以，化為整式方程，解方程組即可求解，最后要檢驗．(1)整理方程得：去分母：3－x＝x－2，2x＝5，∴x＝．

經(jīng)檢驗，x＝是原方程的解．

∴原解方程的解為x＝．(2)兩邊都乘以（x2－1）得：(x＋1)2－4＝x2－1，x2＋2x＋1－4＝x2－1，2x＝2，∴x＝1．

檢驗：當x＝1時，x2－1＝0，∴x＝1是原方程的增根．

∴原方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，找到最簡公分母，將分式方程轉化為整式方程是解題的關鍵．21、見解析【分析】根據(jù)平行線的性質得出∠C＝∠F，∠ABE＝∠DEB，求出∠ABC＝∠DEF，根據(jù)CE＝FB求出CB＝FE，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DEF即可．【詳解】證明：∵CE＝【解析】見解析【分析】根據(jù)平行線的性質得出∠C＝∠F，∠ABE＝∠DEB，求出∠ABC＝∠DEF，根據(jù)CE＝FB求出CB＝FE，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DEF即可．【詳解】證明：∵CE＝FB，∴CE?BE＝FB?BE，∴CB＝FE，∵，∴∠C＝∠F，∵，∴∠ABE＝∠DEB，∵∠ABC＋∠ABE＝180°，∠DEF＋∠DEB＝180°，∴∠ABC＝∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．【點睛】本題考查了平行線的性質，全等三角形的性質定理和判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：①全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等；②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．22、(1)15°(2)見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°?∠ABD＝25°，利用角的和差關系可得答案；（2）根據(jù)高在形內和形外進行分類，再根據(jù)A【解析】(1)15°(2)見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°?∠ABD＝25°，利用角的和差關系可得答案；（2）根據(jù)高在形內和形外進行分類，再根據(jù)AB，AC，AD的位置進行討論．(1)解：∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∵AD是△ABC的高線，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝25°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－25°＝15°．(2)①當點D落在線段CB的延長線時，如圖所示：此時∠BAD＋∠BAE＝∠DAE；②當點D在線段BC上，且在E點的左側時，如圖所示：此時∠BAD＋∠DAE＝∠BAE；③當點D在線段BC上，且在E點的右側時，如圖所示：此時∠BAE＋∠DAE＝∠BAD；④當點D在BC的延長線上時，如圖所示：∠BAE＋∠DAE＝∠BAD．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內角和定理等知識，運用分類討論思想是解題的關鍵．23、24千米／時【分析】關鍵描述語：“過了25分后，其余同學乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達”；等量關系為：騎自行車同學所用時間?乘車同學所用時間＝．【詳解】設騎車同學平均速度是x千米／時，則汽車的平均【解析】24千米／時【分析】關鍵描述語：“過了25分后，其余同學乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達”；等量關系為：騎自行車同學所用時間?乘車同學所用時間＝．【詳解】設騎車同學平均速度是x千米／時，則汽車的平均速度是2x千米／時．依題意，，解得x=11、經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解．∴2x=23、答：汽車的平均速度是24千米／時．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關系的．本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．24、（1），；（2）【分析】（1）先找出一個x的值，進而找出一個因式，再將多項式設成分解因式的形式，即可得出結論；（2）先找出x=-1時，得出多項式的值，進而找出一個因式，再將多項式設成分解因式的形【解析】（1），；（2）【分析】（1）先找出一個x的值，進而找出一個因式，再