第八章-二元一次方程組單元達(dá)標(biāo)提高題檢測(cè)試卷

第八章二元一次方程組單元達(dá)標(biāo)提高題檢測(cè)試卷一、選擇題1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A． B．x+y=1 C． D．3x+1=2xy2．已知是方程kx+2y＝﹣2的解，則k的值為（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣53．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”．意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．問1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶盛酒斛，1個(gè)小桶盛酒斛，下列方程組正確的是（）．A． B． C． D．4．小紅問老師的年齡有多大時(shí)，老師說：“我像你這么大時(shí)，你才4歲，等你像我這么大時(shí)，我就49歲了，設(shè)老師今年x歲，小紅今年y歲”，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．5．已知方程組的解滿足，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．把方程改寫成用含的式子表示的形式（）A． B． C． D．7．三元一次方程的正整數(shù)解有（）A．2組 B．4組 C．6組 D．8組8．滿足方程組的，的值的和等于，則的值為（）．A． B． C． D．9．兩位同學(xué)在解方程組時(shí)，甲同學(xué)由正確地解出，乙同學(xué)因把C寫錯(cuò)了解得，那么a、b、c的正確的值應(yīng)為A． B．C． D．10．有若干只雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有30個(gè)頭，從下面數(shù)，有84條腿﹐問籠中各有幾只雞和兔？若設(shè)籠中有x只雞，y只兔，則列出的方程組為（）A． B． C． D．二、填空題11．“八月十五月兒圓，中秋月餅香又甜”，每中秋，皓月當(dāng)空，闔家團(tuán)聚，品餅賞月，談天說地，盡享天倫之樂．今年中秋節(jié)前夕某商場(chǎng)結(jié)合當(dāng)?shù)厍闆r，決定啟動(dòng)一筆專項(xiàng)資金用于月餅進(jìn)貨，經(jīng)過一段時(shí)間，該商場(chǎng)已購進(jìn)的京式、廣式、蘇式月餅總價(jià)之比為2:3:4，根據(jù)市場(chǎng)需求，將把余下的資金繼續(xù)購進(jìn)這三種月餅，經(jīng)測(cè)算需將余下資金的購買京式月餅，則京式月餅的總價(jià)將達(dá)到這三種月餅總價(jià)的．為了使廣式月餅總價(jià)與蘇式月餅的總價(jià)達(dá)到9:13，則該商場(chǎng)還需購買的廣式月餅總價(jià)與蘇式月餅的總價(jià)之比是_____．12．某水稻種植中心培育了甲、乙、丙三種水稻，將這三種水稻分別種植于三塊大小各不相同的試驗(yàn)田里．去年，三種水稻的平均畝產(chǎn)量分別為300kg，500kg，400kg，總平均畝產(chǎn)量為450kg，且丙種水稻的的總產(chǎn)量是甲種水稻總產(chǎn)量的4倍，今年初，研究人員改良了水稻種子，仍按去年的方式種植，三種水稻的平均畝產(chǎn)量都增加了．總平均畝產(chǎn)量增長(zhǎng)了20%，甲、丙兩種水稻的總產(chǎn)量增長(zhǎng)了30%，則乙種水稻平均畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為_____．13．某餐廳以、兩種食材，利用不同的搭配方式推出了兩款健康餐，其中，甲產(chǎn)品每份含200克、200克；乙產(chǎn)品每份含200克、100克．甲、乙兩種產(chǎn)品每份的成本價(jià)分別為、兩種食材的成本價(jià)之和，若甲產(chǎn)品每份成本價(jià)為16元．店家在核算成本的時(shí)候把、兩種食材單價(jià)看反了，實(shí)際成本比核算時(shí)的成本多688元，如果每天甲銷量的4倍和乙銷量的3倍之和不超過120份，那么餐廳每天實(shí)際成本最多為______元．14．甲乙兩人共同解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程（1）中的，得到方程組的解為；乙看錯(cuò)了方程（2）中的，得到方程組的解為；計(jì)算________．15．2019年秋，重慶二外初2021級(jí)將開啟“大閱讀”活動(dòng)，為了充實(shí)書吧藏書，學(xué)生會(huì)號(hào)召全年級(jí)學(xué)生捐書，得到各班的大力支持.同時(shí)，年級(jí)部分備課組的老師也購買藏書充實(shí)到年級(jí)書吧，其中數(shù)學(xué)組購買了甲、乙兩種自然科學(xué)書籍若干本，用去699元；語文組購買了、兩種文學(xué)書籍若干本，用去6138元，已知、的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，且甲種書與種書的單價(jià)相同，乙種書與種書的單價(jià)相同.若甲種書的單價(jià)比乙種書的單價(jià)多7元，則乙種書籍比甲種書籍多買了__________本．16．新學(xué)期伊始，西大附中的學(xué)子們積極響應(yīng)學(xué)校的“書香校園”活動(dòng)，踴躍捐出自己喜愛的書籍，互相分享，讓閱讀成為一種習(xí)慣．據(jù)調(diào)查，某年級(jí)甲班、乙班共80人捐書，丙班有40人捐書，已知乙班人均捐書數(shù)量比甲班人均捐書數(shù)量多5本，而丙班的人均捐書數(shù)量是甲班人均捐書數(shù)量的一半，若該年級(jí)甲、乙、丙三班的人均捐書數(shù)量恰好是乙班人均捐書數(shù)量的，且各班人均捐書數(shù)量均為正整數(shù)，則甲、乙、丙三班共捐書_____本．17．方程組的解為______.18．我校團(tuán)委組織初三年級(jí)50名團(tuán)員和魯能社區(qū)36名社區(qū)志愿者共同組織了義務(wù)植樹活動(dòng)，為了便于管理分別把50名同學(xué)分成了甲、乙兩組，36名志愿者分成了丙、丁兩組.甲、丙兩組到A植樹點(diǎn)植樹，乙、丁兩組到B植樹點(diǎn)植樹，植樹結(jié)束后統(tǒng)計(jì)植樹成果得知：甲組人均植樹量比乙組多2棵，丙、丁兩組人均植樹量相同，且是乙組人均植樹量的2.5倍，A、B兩個(gè)植樹點(diǎn)的人均植樹量相同，且比甲組人均植樹量高25%.已知人均植樹量為整數(shù)，則我校學(xué)生一共植樹________棵.19．我校第二課堂開展后受到了學(xué)生的追捧，學(xué)期結(jié)束后對(duì)部分學(xué)生做了一次“我最喜愛的第二課堂”問卷調(diào)查（每名學(xué)生都填了調(diào)査表，且只選了一個(gè)項(xiàng)目），統(tǒng)計(jì)后趣味數(shù)學(xué)、演講與口才、信息技術(shù)、手工制作榜上有名．其中選信息技術(shù)的人數(shù)比選手工制作的少8人；選趣味數(shù)學(xué)的人數(shù)不僅比選手工制作的人多，且為整數(shù)倍；選趣味數(shù)學(xué)與選手工制作的人數(shù)之和是選演講與口才與選信息技術(shù)的人數(shù)之和的5倍；選趣味數(shù)學(xué)與選演講與口才的人數(shù)之和比選信息技術(shù)與選手工制作的人數(shù)之和多24人．則參加調(diào)查問卷的學(xué)生有________人．20．在某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中每解出一道難題得3分，每解出一道普通題得2分，此外，對(duì)于每道未解出的普通題要扣去1分．某人解出了10道題，共得了14分，則該次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中一共有____道普通題.三、解答題21．閱讀材料并回答下列問題：當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m=8+n，就稱點(diǎn)P（m﹣1，）為“愛心點(diǎn)”．（1）判斷點(diǎn)A（5，3），B（4，8）哪個(gè)點(diǎn)為“愛心點(diǎn)”，并說明理由；（2）若點(diǎn)A（a，﹣4）是“愛心點(diǎn)”，請(qǐng)求出a的值；（3）已知p，q為有理數(shù)，且關(guān)于x，y的方程組解為坐標(biāo)的點(diǎn)B（x，y）是“愛心點(diǎn)”，求p，q的值．22．閱讀下列材料，然后解答后面的問題．已知方程組，求x+y+z的值．解：將原方程組整理得，②–①，得x+3y=7③，把③代入①得，x+y+z=6．仿照上述解法，已知方程組，試求x+2y–z的值．23．閱讀材料：我們把多元方程（組）的正整數(shù)解叫做這個(gè)方程（組）的“好解”例如：就是方程3x+y=11的一組“好解”；是方程組的一組“好解”.（1）請(qǐng)直接寫出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）關(guān)于x，y，k的方程組有“好解“嗎？若有，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的“好解”；若沒有，請(qǐng)說明理由；（3）已知x，y為方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值.24．學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購買A，B兩種魔方，已知購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同.(1)求這兩種魔方的單價(jià)；(2)結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購買A，B兩種魔方共100個(gè).某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示.請(qǐng)根據(jù)以上信息，購進(jìn)A種魔方多少個(gè)時(shí)，兩種活動(dòng)費(fèi)用相同？25．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、，我們規(guī)定符號(hào)表示、中的較大值，表示、中的較小值.如：，，按照這個(gè)規(guī)定，解方程組：.26．“一帶一路”是對(duì)古絲綢之路的傳承和提升，讓中國(guó)和世界的聯(lián)系更緊密，電氣設(shè)備是“一帶一路”沿線國(guó)家受青睞的商品。某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種電氣設(shè)備出口，甲種設(shè)備售價(jià)50千元/件，乙種設(shè)備售價(jià)30千元/件，生產(chǎn)這兩種設(shè)備需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲設(shè)備需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)乙設(shè)備需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，已知A種原料有120噸，B種原料有50噸．（1）如何安排生產(chǎn)，才能恰好使A、B兩種原料全部用完？此時(shí)總產(chǎn)值是多少千元？（2）若使甲種設(shè)備售價(jià)上漲10%，而乙種設(shè)備售價(jià)下降10%，并且要求甲種設(shè)備比乙種設(shè)備多生產(chǎn)25件，問如何安排甲、乙兩種設(shè)備的生產(chǎn)，使銷售總產(chǎn)值能達(dá)到1375千元，此時(shí)A、B兩種原料還剩下多少噸？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【解析】根據(jù)二元一次方程的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析．解：A、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，是二元一次方程，故本選項(xiàng)正確；C、D、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．2．B解析：B【分析】把代入是方程kx+2y＝﹣2得到關(guān)于k的方程求解即可.【詳解】解：把代入方程得：﹣2k+4＝﹣2，解得：k＝3，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．3．A解析：A【分析】根據(jù)大小桶所盛酒的數(shù)量列方程組即可.【詳解】∵5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，∵1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，∴得到方程組，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.4．D解析：D【分析】根據(jù)題設(shè)老師今年x歲，小紅今年y歲，根據(jù)題意列出方程組解答即可．【詳解】解：老師今年x歲，小紅今年y歲，可得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和理解題意能力，關(guān)鍵是知道年齡差是不變的量從而可列方程求解．5．A解析：A【分析】把代入方程組，得到關(guān)于x、k的二元一次方程組，即可求解.【詳解】代入方程組，得，即，所以k=1，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組.把x=y代入到方程組，消去y是解答此題的關(guān)鍵.6．A解析：A【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】方程2x?y＝3，解得：y＝2x?3，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】最小的正整數(shù)是1，當(dāng)x=1時(shí)，y+z=4，y分別取1，2,，3，此時(shí)z分別對(duì)應(yīng)3，2，1；當(dāng)x=2時(shí)，y+z=3，y分別取1，2，此時(shí)z分別對(duì)應(yīng)2，1；當(dāng)x=3時(shí)，y+z=2，y分別取1，此時(shí)z分別對(duì)應(yīng)1；依此類推，然后把個(gè)數(shù)加起來即可．【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，y+z=4，y分別取1，2,，3，此時(shí)z分別對(duì)應(yīng)3，2，1，有3組正整數(shù)解；當(dāng)x=2時(shí)，y+z=3，y分別取1，2，此時(shí)z分別對(duì)應(yīng)2，1，有2組正整數(shù)解；當(dāng)x=3時(shí)，y+z=2，y分別取1，此時(shí)z分別對(duì)應(yīng)1，有1組正整數(shù)解；所以正整數(shù)解的組數(shù)共：3+2+1=6（組）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次不定方程的解，解題關(guān)鍵是確定x、y、z的值，分類討論．8．C解析：C【解析】根據(jù)題意，由加減消元法把①②，得③；然后由與的和等于，得到④，再根據(jù)③④，得，最后把代入④得，因此可解得．故選：C.9．A解析：A【分析】把代入得，由方程組中第二個(gè)式子可得：c=-2．用排除法，可以直接解答.【詳解】解：把代入得：，由②得：，四個(gè)選項(xiàng)中行只有A符合條件．故選擇：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，做這類題目時(shí)要用代入法或排除法，這樣可以提高做題效率．10．B解析：B【分析】設(shè)這個(gè)籠中的雞有x只，兔有y只，根據(jù)“從上面數(shù)，有30個(gè)頭；從下面數(shù)，有84條腿”列出方程組即可．【詳解】解：若設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)題意可得：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意列出方程組是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題11．【分析】由題意設(shè)已購進(jìn)京式月餅價(jià)格2m，剩余資金為n，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行解答即可．【詳解】解：設(shè)已購進(jìn)京式月餅價(jià)格2m，剩余資金為n，由題意可得：可得：①，解得：n=6m，②，可得：解析：【分析】由題意設(shè)已購進(jìn)京式月餅價(jià)格2m，剩余資金為n，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行解答即可．【詳解】解：設(shè)已購進(jìn)京式月餅價(jià)格2m，剩余資金為n，由題意可得：可得：①，解得：n=6m，②，可得：a+b=4m，③，④（3m+a）：（4m+b）=9：13，∴a：b=3：5，答：該商場(chǎng)還需購買的廣式月餅總價(jià)與蘇式月餅的總價(jià)之比是3：5．故答案為：3：5．【點(diǎn)睛】本題考查多次方程問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出多個(gè)方程得出其關(guān)系式解答．12．15%【分析】設(shè)甲、乙、丙三種水稻各種植了a畝，b畝，c畝，乙種水稻平均畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程組進(jìn)行解答便可．【詳解】解：設(shè)甲、乙、丙三種水稻各種植了a畝，b畝，c畝，乙種水稻解析：15%【分析】設(shè)甲、乙、丙三種水稻各種植了a畝，b畝，c畝，乙種水稻平均畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程組進(jìn)行解答便可．【詳解】解：設(shè)甲、乙、丙三種水稻各種植了a畝，b畝，c畝，乙種水稻平均畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，，化簡(jiǎn)得，把（2）代入（1）得，b＝6a（4），把（2）和（4）都代入（3）得，300ax＝15a+24a+6a，∴x＝15%，故答案為15%．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程組解應(yīng)用題，關(guān)鍵是讀懂題意正確列出方程組．13．824【分析】先求出100克A原料和100克B原料的成本和，再設(shè)100克A原料的成本為m元，則100克B種原料的成本為元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品x份，乙產(chǎn)品y份，根據(jù)題意列方程求出【詳解】解：∵甲產(chǎn)品每解析：824【分析】先求出100克A原料和100克B原料的成本和，再設(shè)100克A原料的成本為m元，則100克B種原料的成本為元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品x份，乙產(chǎn)品y份，根據(jù)題意列方程求出【詳解】解：∵甲產(chǎn)品每份含200克、200克，甲產(chǎn)品每份成本價(jià)為16元∴100克A原料和100克B原料的成本為8元設(shè)100克A原料的成本為m元，則100克B種原料的成本為元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品x份，乙產(chǎn)品y份，根據(jù)題意可得出：整理得出：∴餐廳每天實(shí)際成本∵∴∴餐廳每天實(shí)際成本的最大值為：（元）．故答案為：824．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，理清題目中的各關(guān)系量是解此題的關(guān)鍵．14．0【分析】根據(jù)題意，將代入方程（2）可得出b的值，代入方程（1）可得出a的值，將a與b的值代入所求式子即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，將代入方程組中的4x-by=-2得：-12+b=-2解析：0【分析】根據(jù)題意，將代入方程（2）可得出b的值，代入方程（1）可得出a的值，將a與b的值代入所求式子即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，將代入方程組中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；將代入方程組中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，∴=1-1=0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．15．777【分析】設(shè)乙種書與A種書的單價(jià)為x元，則甲種書與B種書的單價(jià)為(x+7)元，甲種書與A種書的數(shù)量為a本，乙種書與B種書的數(shù)量為b本，根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)，建立方程組，整理即可得出b-a解析：777【分析】設(shè)乙種書與A種書的單價(jià)為x元，則甲種書與B種書的單價(jià)為(x+7)元，甲種書與A種書的數(shù)量為a本，乙種書與B種書的數(shù)量為b本，根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)，建立方程組，整理即可得出b-a的值．【詳解】設(shè)乙種書與A種書的單價(jià)為x元，則甲種書與B種書的單價(jià)為(x+7)元，設(shè)甲種書與A種書的數(shù)量為a本，乙種書與B種書的數(shù)量為b本，由題意得：得∴故答案為：777．【點(diǎn)睛】本題考查方程組的應(yīng)用，熟練掌握單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)，建立方程組是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)設(shè)間接未知數(shù)列二元一次方程求各班人均捐書數(shù)，然后再求三個(gè)班共捐書即可解答．【詳解】設(shè)甲班的人均捐書數(shù)量為x本，乙班的人均捐書數(shù)量為（x+5）本，丙班的人均捐書數(shù)量為本，設(shè)甲班解析：【分析】根據(jù)設(shè)間接未知數(shù)列二元一次方程求各班人均捐書數(shù)，然后再求三個(gè)班共捐書即可解答．【詳解】設(shè)甲班的人均捐書數(shù)量為x本，乙班的人均捐書數(shù)量為（x+5）本，丙班的人均捐書數(shù)量為本，設(shè)甲班有y人，乙班有（80﹣y）人．根據(jù)題意，得xy+（x+5）（80﹣y）+?40＝解得：y=，可知x為2且5的倍數(shù)，故x＝10，y＝64，共捐書10×64+15×16+5×40＝1080．答：甲、乙、丙三班共捐書1080本．故答案為1080．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，題中有三個(gè)量待求，但是只有一個(gè)等量關(guān)系，因此只能設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量的要求及代數(shù)式的形式確定未知數(shù)的值，這是此題的難點(diǎn).17．【分析】先將三個(gè)方程依次標(biāo)號(hào)，然后相加可得④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.【詳解】解：由方程組，可得：，所以④，由可得：，由可得：，由可得綜上所述方程組的解是.【點(diǎn)睛】解析：【分析】先將三個(gè)方程依次標(biāo)號(hào)，然后相加可得④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.【詳解】解：由方程組，可得：，所以④，由可得：，由可得：，由可得綜上所述方程組的解是.【點(diǎn)睛】本題考查的是三元一次方程組的解法，利用加減消元的思想是解題的關(guān)鍵.18．320【解析】【分析】設(shè)甲組分得a人，則乙組為（50-a）人，丙組為b人，則丁組為（36-b）人；再設(shè)全部人均種樹x棵，則甲組人均種x÷（1+25%）=0.8x棵，乙組人均種（0.8x-2）棵解析：320【解析】【分析】設(shè)甲組分得a人，則乙組為（50-a）人，丙組為b人，則丁組為（36-b）人；再設(shè)全部人均種樹x棵，則甲組人均種x÷（1+25%）=0.8x棵，乙組人均種（0.8x-2）棵，丙、丁兩組人均植樹2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根據(jù)題意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根據(jù)a和x的取值范圍確定a和x的值，從而得到植樹的數(shù)量?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲組分得a人，則乙組為（50-a）人，丙組為b人，則丁組為（36-b）人；再設(shè)全部人均種樹x棵，則甲組人均種x÷（1+25%）=0.8x棵，乙組人均種（0.8x-2）棵，丙、丁兩組人均植樹2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵。根據(jù)題意得：0.8xa+（0.8x-2）（50-a）+36（2x-5）=(50+36)x整理得：13x+a=140a=140-13x因?yàn)閤,0.8x都是正整數(shù)，可得x是5的倍數(shù)，又因?yàn)?＜a＜50,a是正整數(shù),經(jīng)試算可得x=10，a=10,所以我校學(xué)生一共植樹:0.8xa+（0.8x-2）（50-a）=0.8×10×10+（0.8×10-2）（50-10）=320棵故答案為320.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，多元一次方程，和求二元一次方程的特殊解。題中數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，難度較大。19．48【分析】設(shè)選信息技術(shù)的有x人，選演講與口才有y人，則手工制作的有（x+8）人，選趣味數(shù)學(xué)的有a（x+8）人，根據(jù)題意列出方程組，結(jié)合實(shí)際情況討論求解即可.【詳解】設(shè)選信息技術(shù)的有x人，選解析：48【分析】設(shè)選信息技術(shù)的有x人，選演講與口才有y人，則手工制作的有（x+8）人，選趣味數(shù)學(xué)的有a（x+8）人，根據(jù)題意列出方程組，結(jié)合實(shí)際情況討論求解即可.【詳解】設(shè)選信息技術(shù)的有x人，選演講與口才有y人，則手工制作的有（x+8）人，選趣味數(shù)學(xué)的有a（x+8）人，根據(jù)題意得：，②可變形為：（a-1）（x+8）=24+x-y③，①+③，得2a（x+8）=24+6x+4y，即a=；①-③，得x+3y=20．∵x、y都是正整數(shù)，∴或或或或或當(dāng)、、、、，a=都不是整數(shù)，不合題意．當(dāng)時(shí)，a==3．∴選信息技術(shù)的有2人，選演講與口才的有6人，選手工制作的有10人，選趣味數(shù)學(xué)的有30人，由于每名學(xué)生都填了調(diào)査表，且只選了一個(gè)項(xiàng)目，所以參加調(diào)查問卷的學(xué)生有2+6+10+30=48（人）．故答案為48【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的正整數(shù)解、二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，題目難度較大，根據(jù)方程組得到二元一次方程，是解決本題的關(guān)鍵．20．16【解析】【分析】根據(jù)題意進(jìn)行解設(shè),列出三元一次方程組,再用加減消元的方法即可求解.【詳解】解：設(shè)普通題一共有x道,其中解出a道,難題一共解出b道,依題意得：3b+2a-(x-a)=1解析：16【解析】【分析】根據(jù)題意進(jìn)行解設(shè),列出三元一次方程組,再用加減消元的方法即可求解.【詳解】解：設(shè)普通題一共有x道,其中解出a道,難題一共解出b道,依題意得：（2）×3-（1）得x=16,∴該次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中一共有16道普通題.【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,正確對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.三、解答題21．（1）A是愛心點(diǎn)，B不是，理由見解析；（2）-2；（3）【分析】（1）根據(jù)“愛心點(diǎn)”的定義，列出方程組計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)“愛心點(diǎn)”的定義，可得方程組，先求得n，再求得m，進(jìn)一步得到a的值；（3）解方程組用q和p表示x和y，代入2m=8+n，得到關(guān)于p和q的等式，再根據(jù)p，q為有理數(shù)，求出p，q的值．【詳解】（1）∵，∴，∵2×6=8+4，∴點(diǎn)A是愛心點(diǎn)；∵，∴，∵2×5≠8+14，∴點(diǎn)B不是愛心點(diǎn)；（2）∵，∴n=﹣10，又∵2m=8+n，∴2m=8+（﹣10），解得m=﹣1，∴﹣1﹣1=a，即a=﹣2；（3）解方程組得，又∵點(diǎn)B是“愛心點(diǎn)”滿足：，∴，∵2m=8+n，∴，整理得：，∵p，q是有理數(shù)，p=0，﹣6q=4，∴p=0，q=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組的應(yīng)用、點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)考查了閱讀理解能力及遷移運(yùn)用能力．22．3【分析】根據(jù)題目的解法，把x+2y-z看成一個(gè)整體，進(jìn)行解方程即可.【詳解】解：由題意得，將原方程整理得②×2得③①－③得解得：x+2y-z=3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是要運(yùn)用整體思維解方程組.23．(1)，，；(2)；(3)63，73，83【分析】（1）根據(jù)“好解”的定義，求方程的正整數(shù)解，先把方程做適當(dāng)?shù)淖冃?，再列舉正整數(shù)代入求解；（2）解方程組求得，，根據(jù)“好解”的定義得，在范圍內(nèi)列舉正整數(shù)代入求解；（3）根據(jù)題意，聯(lián)立方程組，求出方程組的解，根據(jù)“好解”的定義得到k的取值范圍，在范圍內(nèi)列舉正整數(shù)代入求解．【詳解】解：（1）由x+2y=7，得y=（x.y為正整數(shù)）.∵，即0＜x＜7，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=2；當(dāng)x=5時(shí)，y=1；∴方程x+2y=7的“好解”有，，；（2）由，解得，∵，即-1＜k＜，∴當(dāng)k=3時(shí)，x=5，y=7，∴方程組有“好解“，∴“好解”為；（3）由，解得，∵，即＜m＜，∴當(dāng)m=63時(shí)，x=57，y=6；m=73時(shí)，x=38，y=39；m=83時(shí)，x=11，y=72；∴所有m的值為63，73，83.【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要理解方程（組）的“好解”條件，根據(jù)條件求解．24．（1）A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)；（2）購進(jìn)A種魔方45個(gè)時(shí)，兩種活動(dòng)費(fèi)用相同.【解析】【分析】（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A種魔方m個(gè)（0＜m≤50），則購進(jìn)B種魔方（100-m）個(gè)，根據(jù)圖片描述列出兩種活動(dòng)方案需花費(fèi)的總價(jià)格，使得兩種價(jià)格相等求得m．【詳解】解：(1)設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意，得解此方程組，得答：A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè).(2)設(shè)購進(jìn)A種魔方m個(gè)，則購進(jìn)B種魔方(100－m)個(gè)，根據(jù)題意，得0.8×20m＋0.4×15(100－m)＝20m＋15(100－m－m)，解此方程，得m＝45.答：購進(jìn)A種魔方45個(gè)時(shí)，兩種活動(dòng)費(fèi)用相同.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組.25．或【解析】分析：，需要分類討論，當(dāng)x≥－x時(shí)，x＝；當(dāng)x＜－x時(shí)，－x＝；因?yàn)?x＋