人教版初一下冊數(shù)學相交線與平行線試題培優(yōu)試題

一、選擇題1．如圖，，P為平行線之間的一點，若，CP平分∠ACD，，則∠BAP的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，ABC中∠BAC＝90°，將周長為12的ABC沿BC方向平移2個單位得到DEF，連接AD，則下列結論：①ACDF，AC＝DF；②DE⊥AC；③四邊形ABFD的周長是16；④，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，已知，平分，平分，則下列判斷：①；②平分；③；④中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，直線，三角板的直角頂點在直線上，已知，則等于（）．A．25° B．55° C．65° D．75°5．下列命題是真命題的有（）（1）相等的角是對頂角；（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（3）在同一平面內，過兩點有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（5）一個角的余角一定大于這個角．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內CD上方的一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤7．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺固定不動，將含30°的三角尺繞頂點A順時針轉動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2，當時，，則（）其它所有可能符合條件的度數(shù)為（）A．60°和135° B．60°和105° C．105°和45° D．以上都有可能8．小明、小亮、小剛一起研究一道數(shù)學題，如圖，已知，．小明說：“如果還知道，則能得到．”小亮說：“把小明的已知和結論倒過來，即由，可得到．”小剛說：“連接，如果，則能得到．”則說法正確的人數(shù)是（）A．3人 B．2人 C．1人 D．0人9．如圖，，平分，，點在的延長線上，連接，，下列結論：①；②平分；③；④．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，AB∥EF∥CD，EG∥DB，則圖中與∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個二、填空題11．已知，點、分別為、上的點，點、、為、內部的點，連接、、、、、，于，，，平分，平分，則（小于平角）的度數(shù)為______．12．如圖，△ABC中，∠C90，AC5cm，CB12cm，AB13cm，將△ABC沿直線CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于點G，則點C到直線DE的距離為______cm．13．如圖，已知，、的交點為，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點為，第二次操作，分別作和的平分線，交點為，第三次操作，分別作和的平分線，交點為，…第次操作，分別作和的平分線，交點為．若度，那等于__________度．14．如圖，直線，將含有角的三角板的直角頂點放在直線上，若，則的度數(shù)為________15．已知：如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，則∠BOD的度數(shù)為________．16．已知，，，點，在上，平分，且，下列結論正確得是：__________．①；②；③；④若，則.17．如圖，已知，平分，，且，則的度數(shù)為______．18．有長方形紙片，E，F(xiàn)分別是AD，BC上一點∠DEF＝x（0°＜x＜45°），將紙片沿EF折疊成圖1，再沿GF折疊成圖2．（1）如圖1，當x＝32°時，＝_____度；（2）如圖2，作∠MGF的平分線GP交直線EF于點P，則∠GPE＝_____（用x的式子表示）．19．如圖，分別作和的角平分線交于點，稱為第一次操作，則_______；接著作和的角平分線交于，稱為第二次操作，繼續(xù)作和的角平分線交于，稱方第三次操作，如此一直操作下去，則______．20．如圖．已知點為兩條相互平行的直線之間一動點，和的角平分線相交于，若，則的度數(shù)為________．三、解答題21．已知，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的平分線交于點，點為上一點，連接，若的平分線交線段于點，連接，若，過點作交的延長線于點，且，求的度數(shù)．22．如圖1，MN∥PQ，點C、B分別在直線MN、PQ上，點A在直線MN、PQ之間．（1）求證：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求證：∠MCA＝∠DCE；（3）如圖3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度數(shù)．23．如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．（1）根據(jù)圖1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）現(xiàn)把三角板繞B點逆時針旋轉n°．①如圖2，當n＝25°，且點C恰好落在DG邊上時，求∠1、∠2的度數(shù)；②當0°＜n＜180°時，是否會存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直？如果存在，請直接寫出所有n的值和對應的那兩條垂線；如果不存在，請說明理由．24．問題情境：（1）如圖1，，，．求度數(shù)．小穎同學的解題思路是：如圖2，過點作，請你接著完成解答．問題遷移：（2）如圖3，，點在射線上運動，當點在、兩點之間運動時，，．試判斷、、之間有何數(shù)量關系？（提示：過點作），請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點在、兩點外側運動時（點與點、、三點不重合），請你猜想、、之間的數(shù)量關系并證明．25．如圖，已知直線，點在直線上，點在直線上，點在點的右側，平分平分，直線交于點．（1）若時，則___________；（2）試求出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）將線段向右平行移動，其他條件不變，請畫出相應圖形，并直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】過P點作PMAB交AC于點M，直接利用平行線的性質以及平行公理分別分析即可得出答案．【詳解】解：如圖，過P點作PMAB交AC于點M．∵CP平分∠ACD，∠ACD＝68°，∴∠4＝∠ACD＝34°．∵ABCD，PMAB，∴PMCD，∴∠3＝∠4＝34°，∵AP⊥CP，∴∠APC＝90°，∴∠2＝∠APC－∠3＝56°，∵PMAB，∴∠1＝∠2＝56°，即：∠BAP的度數(shù)為56°，故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及平行公理等知識，正確利用平行線的性質分析是解題關鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)平移的性質逐一判定即可．【詳解】解：∵將ABC沿BC向右平移2個單位得到DEF，∴ACDF，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF，AD＝BE＝CF＝2，∠BAC＝∠EDF＝90°，∴ED⊥DF，四邊形ABFD的周長＝AB+BC+CF+DF+AD＝12+2+2＝16．∵S△ABC＝S△DEF，∴S△ABC﹣S△OEC＝S△DEF﹣S△OEC，∴S四邊形ABEO＝S四邊形CFDO，即結論正確的有4個．故選：D．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．也考查了平移的距離以及圖形的面積．3．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質求出，根據(jù)角平分線定義和平行線的性質求出，推出，再根據(jù)平行線的性質判斷即可．【詳解】∵，∴，∴正確；∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，∴，∴根據(jù)已知不能推出，∴錯誤；錯誤；∵，，∴，∵，∴，∴，∴正確；即正確的有個，故選:．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線定義的應用，能靈活運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．4．C解析：C【分析】利用平行線的性質，可證得∠2=∠3，利用已知可證得∠1+∠3=90°，求出∠3的度數(shù)，進而求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖∵a//b∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°-90°=90°∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°∴∠2=65°．故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，靈活運用“兩直線平行、同位角相等”是解答本題的關鍵．5．B解析：B【分析】根據(jù)對頂角與同位角的定義、垂線的性質、平行公理、余角的定義逐個判斷即可得．【詳解】解：（1）相等的角不一定是對頂角，則原命題是假命題；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，則原命題是假命題；（3）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，則原命題是假命題；（4）經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，則原命題是真命題；（5）一個角的余角不一定大于這個角，如角的余角等于，則原命題是假命題；綜上，是真命題的有1個，故選：B．【點睛】本題考查了對頂角與同位角的定義、垂線的性質、平行公理、余角，熟練掌握各定理與性質是解題關鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)點E有6種可能位置，分情況進行討論，依據(jù)平行線的性質以及三角形外角性質進行計算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝，∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，∴∠AE1C＝﹣．（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝，∠2＝∠DCE2＝，∴∠AE2C＝＋．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝﹣．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣﹣．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能是﹣，＋，﹣，360°﹣﹣．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．7．D解析：D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的性質定理即可得出結論．【詳解】解：如圖當∥時，；當∥時，；當∥時，∵，∴；當∥時，∵，∴．故選：．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質及直角三角板的性質求解是解答此題的關鍵．8．B解析：B【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質與判定即可得出答案.【詳解】解:∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BCD=∠BFE，若∠CDG=∠BFE，∴∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴小明的說法正確；若∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠BCD=∠CDG∴∠BCD=∠BFE∴小亮的說法正確；連接GF，如果FG//AB，∠GFC=∠ABC若∠GFC=∠ADG則∠ABC=∠ADG則DG∥BC但是DG∥BC不一定成立∴小剛的說法錯誤；綜上知：正確的說法有兩個．故選B.【點睛】本題主要考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵.9．D解析：D【分析】結合平行線性質和平分線判斷出①②正確，再結合平行線和平分線根據(jù)等量代換判斷出③④正確即可．【詳解】解：∵ABCD，∴∠1=∠2，∵AC平分∠BAD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠B=∠CDA，∴∠1=∠4，∴∠3=∠4，∴BCAD，∴①正確；∴CA平分∠BCD，∴②正確；∵∠B=2∠CED，∴∠CDA=2∠CED，∵∠CDA=∠DCE+∠CED，∴∠ECD=∠CED，∴④正確；∵BCAD，∴∠BCE+∠AEC=180°，∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED=180°，∴∠1+∠DCE=90°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥EC，∴③正確故其中正確的有①②③④，4個，故選：D．【點睛】此題考查平行線的性質和角平分線的性質，難度一般，利用性質定理判斷是關鍵．10．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質解答．【詳解】解：∵AB∥EF∥CD，∴∵EG∥DB，∴,故選：B．【點睛】此題考查平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，熟記性質定理是正確解題的關鍵．二、填空題11．【分析】過點，做平行于，根據(jù)平行線的傳遞性及性質得，同理得出，令，則，，則，通過等量關系先計算出，再根據(jù)角平分線的性質及等量代換進行求解．【詳解】解：過點，做平行于，如下圖：，，則，解析：【分析】過點，做平行于，根據(jù)平行線的傳遞性及性質得，同理得出，令，則，，則，通過等量關系先計算出，再根據(jù)角平分線的性質及等量代換進行求解．【詳解】解：過點，做平行于，如下圖：，，則，，同理可得：，令，則，，則，則，，，，平分，平分，，，故答案是：．【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線的性質，解題的關鍵是添加適當?shù)妮o助線，找到角之間的關系，利用等量代換的思想進行計算求解．12．【分析】根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變，添加輔助線構造梯形，利用面積相等來計算出答案．【詳解】解：如圖，連接AD、CD，作CH⊥DE于H，依題意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED解析：【分析】根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變，添加輔助線構造梯形，利用面積相等來計算出答案．【詳解】解：如圖，連接AD、CD，作CH⊥DE于H，依題意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED的面積，∴，解得；故答案為：．【點睛】本題考查的是圖形的平移和點到直線的距離，注意圖形平移前后的形狀和大小不變，以及平移前后對應點的連線相等．13．【分析】先過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，解析：【分析】先過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，則可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，得出∠BE3C∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)律∠En∠BEC，最后求得∠BEC的度數(shù)．【詳解】如圖1，過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如圖2．∵∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點為E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3∠ABE2∠DCE2∠CE2B∠BEC；…以此類推，∠En∠BEC，∴當∠En=1度時，∠BEC等于2n度．故答案為：2n．【點睛】本題考查了角平分線的定義以及平行線性質：兩直線平行，內錯角相等的運用．解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，解題時注意：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．14．【解析】試題分析：過B作BE∥m，則根據(jù)平行公理及推論可知l∥BE，然后可證明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案為：20.解析：【解析】試題分析：過B作BE∥m，則根據(jù)平行公理及推論可知l∥BE，然后可證明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案為：20.15．36°【分析】先設∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據(jù)平角的定義得2x+3x＝180°，解得x＝36°，則∠EOC＝2x＝72°，根據(jù)角平分線定義得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根據(jù)對頂解析：36°【分析】先設∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據(jù)平角的定義得2x+3x＝180°，解得x＝36°，則∠EOC＝2x＝72°，根據(jù)角平分線定義得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根據(jù)對頂角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°．【詳解】解：設∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據(jù)題意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC∠EOC72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．故答案為：36°【點睛】考查了角的計算，角平分線的定義和對頂角的性質．解題的關鍵是明確：1直角＝90°；1平角＝180°，以及對頂角相等．16．①④【分析】①由BC∥OA，∠B=∠A=100°，∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，得到∠A+∠AOB=180°，得出OB∥AC．②OE平分∠BOF，得出∠FOE=∠BOE=∠BO解析：①④【分析】①由BC∥OA，∠B=∠A=100°，∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，得到∠A+∠AOB=180°，得出OB∥AC．②OE平分∠BOF，得出∠FOE=∠BOE=∠BOF，∠FOC=∠AOC=∠AOF，從而計算出∠EOC=∠FOE+∠FOC=40°．③由∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF=2∠AOC，得出∠OCB：∠OFB=1：2．④由∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC，得到∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE，∠BOE=∠AOC，再得到∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=∠AOB=20°，從而計算出∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°．【詳解】解：∵BC∥OA，∠B=∠A=100°，∴∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，∴∠A+∠AOB=180°，∴OB∥AC．故①正確；∵OE平分∠BOF，∴∠FOE=∠BOE=∠BOF，∴∠FOC=∠AOC=∠AOF，∴∠EOC=∠FOE+∠FOC=（∠BOF+∠AOF）=×80°=40°．故②錯誤；∵∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF=2∠AOC，∴∠OCB：∠OFB=1：2．故③錯誤；∵∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC，∴∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE，∴∠BOE=∠AOC，∴∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=∠AOB=20°，∴∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°．故④正確．故答案為：①④．【點睛】本題考查了平行線的性質及判定，以及角的計算，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．17．140°【分析】延長DE交AB的延長線于G，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠D＝∠AGD，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AGD＝∠ABF，然后根據(jù)角平分線的定義得∠EBF＝∠ABF，再根據(jù)平解析：140°【分析】延長DE交AB的延長線于G，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠D＝∠AGD，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AGD＝∠ABF，然后根據(jù)角平分線的定義得∠EBF＝∠ABF，再根據(jù)平行線的性質解答．【詳解】解：如圖，延長DE交AB的延長線于G，∵，∴∠D＝∠AGD＝40°，∵BFDE，∴∠AGD＝∠ABF＝40°，∵BF平分∠ABE，∴∠EBF＝∠ABF＝40°，∵BFDE，∴∠BED＝180°﹣∠EBF＝140°．故答案為：140°．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵．18．2x【分析】（1）由長方形的對邊是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根據(jù)三角形外角的性質得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由對頂角的性質得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即解析：2x【分析】（1）由長方形的對邊是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根據(jù)三角形外角的性質得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由對頂角的性質得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即可得到∠GFC′＝180°﹣∠FGD′＝120°；（2）由長方形的對邊是平行的，設∠BFE＝∠DEF＝x，根據(jù)三角形外角的性質得到∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2x，由對頂角的性質得到∠FGD′＝∠EGB＝2x，由折疊可得∠MGF＝∠D′GF＝2x，由角平分線的定義得到∠PGF＝x，再根據(jù)三角形外角的性質得到∠GPE，從而求解．【詳解】解：（1）由折疊可得∠GEF＝∠DEF＝32°，∵長方形的對邊是平行的，∴∠DEG＝∠FGD′，∴∠DEG＝∠GFE+∠DEF＝64°，∴∠FGD′＝∠EGD＝64°，∴當x＝30度時，∠GFD′的度數(shù)是64°．故答案為：64；（2）∠GPE＝2∠GEP＝2x．由折疊可得∠GEF＝∠DEF，∵長方形的對邊是平行的，∴設∠BFE＝∠DEF＝x，∴∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2x，∴∠FGD′＝∠EGB＝2x，由折疊可得∠MGF＝∠D′GF＝2x，∵GP平分∠MGF，∴∠PGF＝x，∴∠GPE＝∠PGF+∠BFE＝2x，∴∠GPE＝2∠GEP＝2x．故答案為：∠GPE＝2x．【點睛】本題考查翻折變換的性質、平行線的性質，熟悉掌握相關知識點并準確識圖，理清翻折前后重疊的角是解題的關鍵．19．90°【分析】過P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，根據(jù)平行線的性質得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，結合角平分線的定義可計算∠E解析：90°【分析】過P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，根據(jù)平行線的性質得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，結合角平分線的定義可計算∠EP1F，再同理求出∠P2，∠P3，總結規(guī)律可得．【詳解】解：過P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，∵和的角平分線交于點，∴∠EP1F=∠EP1Q+∠FP1Q=∠AEP1+∠CFP1=（∠AEF+∠CFE）=90°；同理可得：∠P2=（∠AEF+∠CFE）=45°，∠P3=（∠AEF+∠CFE）=22.5°，...，∴，故答案為：90°，．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，規(guī)律性問題，解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角，依據(jù)兩直線平行，內錯角相等進行計算求解．20．120°【分析】由角平分線的定義可得，，又由，得，；設，，則；再根據(jù)四邊形內角和定理得到，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：和的角平分線相交于，，，又，，，設，，，在四邊形中，，，，解析：120°【分析】由角平分線的定義可得，，又由，得，；設，，則；再根據(jù)四邊形內角和定理得到，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：和的角平分線相交于，，，又，，，設，，，在四邊形中，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得出，再根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，根據(jù)平行線的性質及等量代換可得出，再根據(jù)平角的含義得出，然后根據(jù)平行線的性質及角平分線的定義可推出；設，根據(jù)角的和差可得出，結合已知條件可求得，最后根據(jù)垂線的含義及平行線的性質，即可得出答案．【詳解】（1）證明：；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，，，AF平分FH平分設，．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質，角平分線的定義，能靈活根據(jù)平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．22．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）120°．【分析】（1）過點A作AD∥MN，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根據(jù)角的和差等量代換即可得解；（2）由兩直線平行，同旁內角互補得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由鄰補角定義得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代換即可得解；（3）由平行線的性質得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分線的定義及平行線的性質得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根據(jù)三角形的內角和是180°即可求解．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過點A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，線段、角、相交線與平行線，準確的推導是解決本題的關鍵．23．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義和平行線的性質解答；（2）①根據(jù)鄰補角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求出∠BCG，然后根據(jù)周角等于360°計算即可得到∠2；②結合圖形，分AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解．【詳解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案為：120，90；（2）①如圖2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②當n=30°時，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；當n=90°時，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；當n=120°時，∴AB⊥DE（GF）．【點睛】本題考查了平行線角的計算，垂線的定義，主要利用了平行線的性質，直角三角形的性質，讀懂題目信息并準確識圖是解題的關鍵．24．（1）見解析；（2），理由見解析；（3）①當在延長線時（點不與點重合），；②當在之間時（點不與點，重合），．理由見解析【分析】（1）過P作PE∥AB，構造