小學數學課標研修心得（6篇）

第小學數學課標研修心得（6篇）

小學數學課標研修心得（精選6篇）

小學數學課標研修心得篇1

《義務教育數學課程標準（20__年版）》（以下簡稱《標準》）在課程理念、目標、內容等方面都有明顯變化，明確落實立德樹人的根本任務，體現(xiàn)了數學學科育人價值的課程理念，確定了核心素養(yǎng)導向的課程目標。課程內容的結構化是課程修訂的重要理念，在這一理念下數學課程內容的結構和具體內容都有調整，理解和把握課程內容的結構化特征有助于準確把握《標準》，并有效落實于教學實踐。

一、《標準》內容結構化的特征分析

為體現(xiàn)核心素養(yǎng)導向的課程目標，根據課程內容結構化整合的理念，《標準》在內容結構上進行了調整，在“數與代數”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領域下整合或調整了學習主題。

小學由原來的兩個學段調整為三個學段，各學段的主題變化較大。初中階段的主題變化不大，某些表述有所調整，如事件的概率改成隨機事件的概率?！熬C合與實踐”領域雖沒有內容主題，但變化較大的是以跨學科主題學習為主，并將部分知識內容融入其中。

（一）內容結構化體現(xiàn)了學習內容的整體性

課程內容的結構化通過主題整合的方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了學習內容的整體性。

在“數與代數”領域，小學三個學段的主題由原來的“數的認識”“數的運算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”六個整合為“數與運算”和“數量關系”兩個。這不只是形式上的變化，更是從學科本質和學生學習視角對相關內容的統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學科內容的本質特征和學生學習的需要。“數與運算”主題將數的認識和數的運算兩個核心內容進行整合，將數與運算作為一個整體進行組織，體現(xiàn)二者之間的密切關聯(lián)。小學階段的運算都是數的運算，包括整數、小數、分數運算。數與運算不可分，數的認識包含數的抽象表達、數的大小比較等，自然數從小到大就是一個累加的過程，從1開始每增加一個后繼（+1）就得到一個新的數，其中蘊含了加的運算，數的大小比較也與運算密切相關。運算的重點在于理解算理、掌握算法，算理的理解最終都要追溯到數的意義。如加法運算，整數和小數的加法是相同數位上的數相加，分數的加法是相同分母的分數直接相加，也就是分數單位相同的分數相加，即分母不變、分子相加。整數、小數、分數的加法計算都可以理解為相同計數單位的個數相加。將數與運算整合成一個主題，有助于從整體上理解數和運算，為學生從整體上把握和理解數學知識與方法，形成數感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養(yǎng)提供基礎?！皵盗筷P系”主題突出了問題解決的內容載體和問題解決能力培養(yǎng)。常見的數量關系、式與方程、正比例、反比例和探索規(guī)律等內容得到整合（方程移到第四學段），這些內容的本質都是數量關系。從數量關系的視角理解和把握這些內容的教學，有助于從整體上認識這些內容的核心概念。數量關系的重點在于用數和符號對現(xiàn)實情境中數量之間的關系和規(guī)律進行表達，凸顯用數學模型解決現(xiàn)實情境中的問題。在數量關系主題下，包含了用四則運算的意義解決實際問題，理解和運用常見的數量關系解決問題，從數量關系的角度理解字母表示關系和規(guī)律、比和比例等內容。初中第四學段的“數與式”也是數與運算的延伸，本質上是數的認識擴展，以及數與式的運算。“方程與不等式”“函數”兩個主題要求學生較為系統(tǒng)地學習數量關系，并進一步學習變量之間的數量關系，探索事物的變化規(guī)律。從這個意義上說，義務教育階段的“數與運算”和“數與式”構成了一個統(tǒng)整的主題；“數量關系”和“方程與不等式”“函數”構成了一個統(tǒng)整的主題。

在“圖形與幾何”領域，小學三個學段的主題整合為“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”。圖形的認識重點是圖形特征的探索與描述，圖形的測量是對圖形大小的度量，圖形的認識與圖形測量需要從整體上把握。圖形的認識是對物體形狀的抽象圖形進行表示，重點是認識圖形的特征。圖形特征的認識與圖形的測量有密切關系，如長方形相對的邊相等這一特征，需要通過測量確認其正確性。圖形的測量離不開對圖形的認識，圖形測量的過程與結果都與具體圖形的特征密切相關。探索圖形的周長、面積、體積的問題，一定要與具體的圖形建立聯(lián)系，對圖形特征的把握直接影響圖形測量的學習。如學生在學習長方形面積時，在一個長和寬都是整厘米的長方形中，擺滿面積單位（1平方厘米的小正方形），面積單位的個數就是其面積。這樣的操作之所以可行，與長方形的四個角都是直角有關。探討平行四邊形面積就沒有這么簡單，直接擺小正方形就行不通，要將平行四邊形轉化成長方形才可以。圖形的認識和測量的整合，凸顯了兩個主題內容之間的內在聯(lián)系，有助于學生從整體上理解和掌握這些內容，并使學生形成知識與方法的遷移。圖形的位置與圖形的運動也是有密切關系的內容。在小學，圖形的位置重點是用一對有序數對描述一個點的位置（距離和方向也可以看作一對數），圖形的運動主要是圖形的平移、旋轉和軸對稱。要認識到圖形運動本質上是圖形上點的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉，確定圖形運動前的位置與運動后的位置的關系，了解其中的變化和不變，也就是點的位置的變或不變，所以圖形的運動與圖形的位置有密切的關系。初中第四學段“圖形的性質”是“圖形的認識與測量”的延伸，學生要以抽象的方式進一步探索小學階段涉及的圖形，從基本事實出發(fā)推導圖形的幾何性質和定理，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法?！皥D形的變化”和“圖形與坐標”是小學階段“圖形的位置與運動”的延伸，學生要進一步學習圖形在軸對稱、旋轉和平移時的變化規(guī)律和變化中的不變量，以及用代數的方法表達圖形的特征，體現(xiàn)數形結合。義務教育階段圖形與幾何的相關主題構成一個整體。

在“統(tǒng)計與概率”領域，小學三個學段的主題調整為“數據分類”“數據的收集、整理與表達”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個，重點強調數據的處理。收集、整理與表達是數據處理的主要方式，更有助于學生數據意識的形成。原課標中的“分類”調整為“數據分類”，與“數據的收集、整理與表達”一致，二者構成一個整體，都是以數據為研究對象，前者是后者必要的準備。學生可以從整體上理解統(tǒng)計離不開數據，二者都是用恰當的方法處理數據，從而逐步形成數據意識。初中第四學段的主題“抽樣與數據分析”和“隨機事件的概率”是小學三個學段主題的延伸，五個主題構成一個整體。

“綜合與實踐”領域強調解決實際問題和跨學科主題學習，以主題式學習和項目式學習的方式設計與組織。義務教育階段對這一領域進行了整體設計，同樣構成一個整體。

（二）內容結構化反映學科本質的一致性

內容結構化通過學習主題的重組實現(xiàn)，四個領域下的主題不僅體現(xiàn)了內容的整體性，還反映了主題內學科本質的一致性。學科本質一致性以主題的核心概念為統(tǒng)領，以一個或幾個核心概念貫穿整個主題，在不同學段表現(xiàn)的水平不同，但本質特征具有一致性，指向的核心素養(yǎng)也具有一致性。以“數與代數”領域為例，對于“數與運算”主題，“數的意義與表達”“加的意義”“相等”“運算律”等是核心概念（大概念、大觀念或關鍵概念），其中最重要的概念是“數的意義與表達”，整數、小數、分數的認識與運算都與相應數的意義與表達密切相關?！皵档恼J識”中從整數到分數、小數，都是從數量到數的抽象，核心的概念就是其意義和用抽象符號表達的方式。自然數表達為“十進制計數法”，用0、1……9這十個符號和以十為基底的位值制表達所有的數，如235表達的是2個“百”、3個“十”和5個“一”，分數和小數也是用抽象的方式表達。“數的運算”中，算理和算法的理解最終都追溯到數的意義，同樣具有一致性。在“數與運算”主題下，幾乎所有的問題都可以用這樣一個或幾個核心概念去理解，這樣少量的幾個核心概念反映了這一主題的學科本質。在對該主題內容持續(xù)的學習過程中，學生會不斷利用這些概念并通過遷移解決新的問題，相關的核心素養(yǎng)“數感”“符號意識”“推理意識”“運算能力”不斷得到發(fā)展。初中第四學段的“數與式”是小學階段“數與運算”主題的延續(xù)，數的認識拓展到有理數。運算不僅包括數的運算，還拓展到式的運算，但主題的學科本質是一致的，幾個核心概念也貫穿在主題內容之中，學生核心素養(yǎng)的發(fā)展也具有一致性。

對主題學科本質的分析，特別是主題核心概念的確定，是值得研究的重要話題。上面僅是對“數與運算”主題學科本質一致性的簡要分析。對“數量關系”“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”“數據的收集、整理與表達”等主題學科本質一致性的理解，以及相關核心概念的提煉，需要在教學實踐中不斷探索。

（三）內容結構化表現(xiàn)學生學習的階段性

根據學生發(fā)展年齡特征和學習循序漸進的需要，義務教育階段課程內容各學習主題以螺旋式上升的方式被安排在四個學段。不同學段提出了相應的水平要求，表現(xiàn)了學生學習的階段性特征，這體現(xiàn)在各主題不同學段的“內容要求”“學業(yè)要求”和“學段目標”之中。以“數與代數”領域“數量關系”主題為例，在小學三個學段表述為“數量關系”，初中第四學段的“方程與不等式”和“函數”則是小學階段數量關系的延伸和發(fā)展，在體現(xiàn)內容的整體性和學科本質一致性的同時，四個學段內容的選擇和設計呈現(xiàn)明顯的階段性。對比第三學段“數量關系”主題和第四學段“方程與不等式”主題的部分學業(yè)要求，就可以發(fā)現(xiàn)它們的階段性特征（見表1）。

從數量關系的角度看，兩個主題的學科本質具有一致性，但有明顯的階段性特征。例如，關于等式的基本性質，第三學段的要求是“在具體問題中感受等式的基本性質”，第四學段則是“掌握等式的基本性質”；關于代數思維，第三學段的要求是“在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數量之間的關系、性質和規(guī)律”，第四學段則是“根據具體問題中的數量關系列出方程，理解方程的意義”。了解各主題的階段性要求，不僅對特定學段內容的理解和教學要求有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學段的特征，從而分析學生的學習基礎和未來學習的需求。階段性特征也體現(xiàn)在同一主題下對不同學段核心素養(yǎng)的要求上。例如，“數量關系”和“方程與不等式”主題，第三學段重點強調幾何直觀、模型意識（在內容要求中）和初步的應用意識，第四學段強調建立模型觀念。

二、課程內容結構化的現(xiàn)實意義

《標準》強調，課程內容的組織“重點是對內容進行結構化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑”，這是本次課程修訂的重要理念。義務教育數學課程的結構化特征，在內容設計上體現(xiàn)了整體性、一致性和階段性。為什么要對內容進行結構化整合？內容結構化有什么現(xiàn)實意義？下面對此作一些簡要分析。

課程內容組織有多種模式，遵循學科的邏輯、學生發(fā)展的邏輯抑或解決社會問題的取向，不同設計理念構成不同樣態(tài)的課程結構。課程內容的結構化是綜合考慮各方面因素進行的課程組織方式。重視學科結構，是以學科邏輯為主線，以有助于學生理解和促進學生發(fā)展為目標的課程設計理念。“學科結構的學說對于課程的規(guī)劃和組織具有指導作用和實際影響。內容的連貫與綜合、教學方法和學習方式都與所采用的結構概念聯(lián)系著?！痹S多教育學者對其有明確的論述，如布魯納在《教育過程》一書中對學科結構的價值、意義和方法作了系統(tǒng)闡述，施瓦布強調學科內容結構在課程教學設計中的作用。縱觀學科結構研究的理論，結合本次課程修訂提倡的理念，數學課程內容的結構化具有以下幾個方面的意義。

（一）有助于更好地理解和掌握學科的基本原理

課程內容的結構化，目的在于體現(xiàn)學習內容之間的關聯(lián)，使學生更好地理解一個學科的基本原理，進而促進其對學習內容的掌握和能力的發(fā)展。將學科內容恰當地組織起來，進而形成適應學生理解和遷移的知識結構，避免學生簡單孤立地學習知識與方法，使其在學習過程中建立起合理的結構體系，這是課程內容結構化的基本理念。布魯納認為，“簡單地說，學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯(lián)的”。例如，在數學中，“代數學就是把已知數同未知數用方程式連接起來，使得未知數成為可知的一種方法。解這些方程式所包含的三個基本法則，是交換律、分配律和結合律。學生一旦掌握了這三個基本法則所體現(xiàn)的思想，他就能認識到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不過是一個熟悉的題目的變形罷了。就遷移來說，一個學生是否知道這些運算法的正式名稱，比起他是否能夠應用它們來，是次要的”。學習內容的這種關聯(lián)是通過學科的核心概念實現(xiàn)的，在結構化的內容體系中，知識之間不是孤立的互不相干的，學科知識之間是相互關聯(lián)的，打通知識之間關聯(lián)的鑰匙就是學科的基本原理。布魯納強調教學要注重基本觀念的運用，認為“一門課程在它的教學過程中，應反復回到這些基本觀念，以這些觀念為基礎，直至學生掌握了與這些觀念相適應的一整套體系為止”。學科結構化的目的是使學習者了解所學內容的關聯(lián)，而不是對個別知識的掌握。學習者從內容的關聯(lián)中體會其中的核心概念（或基本觀念），并將這些核心概念在其后的學習中反復運用和強化。施瓦布對學科結構也有類似的觀點，認為“學科結構是部分地由規(guī)定的概念體系所構成”“不同的學科具有極其不同的概念結構”。近年來有關學科的大概念、大觀念，學科核心概念的進階等方面的研究重點，都與學科結構的理念一脈相承。

前面分析的《標準》內容結構整體性特征體現(xiàn)了這樣的理念，一個主題內知識與方法之間構成一個整體，這些內容通過核心概念建立起聯(lián)系，使具體內容的學習不再單一而碎片化，而是強調在具體內容中體現(xiàn)基本原理的核心概念的理解和運用。例如，數與運算中“數的意義與表達”“相等”“運算律”等是核心概念，這些核心概念是學習相關內容的關鍵，在學習具體內容時，學習者將不斷地回到這些核心概念，從而在整體上理解掌握相關的內容。

（二）有助于實現(xiàn)知識與方法的遷移

內容結構化使得零散的內容通過核心概念建立關聯(lián)。核心概念（關鍵概念、大概念、大觀念）可以把主題內零散的內容聯(lián)系起來，促進知識與方法的遷移。“核心概念是可以把領域或主題內，甚至跨越不同領域、不同主題的更為基本的概念、方法和問題聯(lián)系起來的具有支配性的概念，是促進有意義的、聯(lián)系緊密的知識的一個實用而強大的工具。例如，‘等分’這個核心概念（一個整體可以被分為大小相等的幾個部分）為兒童發(fā)明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基礎，等分（類比公平分配的非正式的形式）就為理解包括除法、分數、度量和平均分在內的正式概念奠定了基礎。”內容結構化可以通過核心概念更好地理解和掌握一類內容中基本的概念和方法。核心概念幫助學生更好地理解和強化更多的知識與方法，并將其運用于新場景的學習之中，實現(xiàn)知識與方法的遷移。學生學到的是以核心概念為線索的一套學科內容體系，而不是簡單的零碎的知識和技能。在布魯納有關學科結構的理論中，人們所熟知的“任何學科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀點，聽起來似乎有些極端，但從內容結構化的視角理解，這里的基本原理并不是形式化的術語表達的抽象的學科概念，而是支撐某一類知識體系的核心概念，這些核心概念的表現(xiàn)形式可以處于不同層次和不同水平。對于不同年齡的學生，可以用恰當的方式使他們在不同水平上認識其表達方式，如數學中的“相等”是一個核心概念，對于用“=”來表達相等的關系就有不同水平，有研究將其分為“機械的操作型，靈活的操作型，基礎的關系型，互相比較型”等不同水平?！读x務教育課程方案（20__年版）》的“加強課程內容的內在聯(lián)系，突出課程內容結構化，探索主題、項目、任務等內容組織方式”正是反映了課程設計的結構化理念。早在20世紀90年代，北京的特級教師馬芯蘭就以結構化的思想梳理了小學數學的核心概念，并以核心概念為線索，“由十幾個最基本的概念為知識的核心，把小學中的主要數學知識聯(lián)系了起來?！汀@個概念則是知識的核心的核心。在學生學習‘10以內數的認識’時就開始以滲透的手段逐步建立‘和’的概念，通過滲透‘和’的概念學習‘10以內數的認識’‘加、減計算’‘理解加減關系’‘加減求未知數’‘簡單應用題的結構’”。馬芯蘭通過數學內容的結構化，以核心概念為線索構建學習內容體系，對“數與代數”領域中的540多個概念之間的從屬關系進行了深入研究，將起決定作用的十幾個核心概念提煉出來，形成了一個完整的知識結構體系。用較少的時間使學生理解核心概念，可提高小學數學教學質量和效率，通過知識與方法的遷移實現(xiàn)小學數學教學減負增效。

近年來有許多關于“大概念”及其在學科課程教學中作用的研究，促進人們深入地思考其理論與實踐?！皬V義的大概念指的是，在認知結構化思想指導下的課程設計方式，是為避免課程內容零散龐雜，用居于學科基本結構的核心概念或若干居于課程核心位置的抽象概念整合相關知識、原理、技能、活動等課程內容要素，形成有關聯(lián)的課程內容組塊。狹義的大概念同樣是出于課程結構化的目的，同時強調學生對核心概念本質的理解，特指對不同層級核心概念理解后的推論性表達?！边@里提到的“大概念”“核心概念”都與課程的結構化密切相關，只有在具有結構化特征的學科內容主題中，核心概念才有可能得到凸顯，發(fā)揮引領、深化的作用，帶來持續(xù)發(fā)展。

以核心概念為線索的課程內容結構化，有助于課程實施者更好地把握課程內容本質，在分析和提煉學習主題核心概念的基礎上，理解具體學習內容的學科本質，使學生深刻理解和掌握學習內容，并在此基礎上實現(xiàn)知識與方法的遷移，從而促進學生核心素養(yǎng)的形成。結構化的課程內容可以促進課堂教學的改革，實現(xiàn)“用少量主題的深度覆蓋去替換學科領域中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學科中的關鍵概念得以理解”。這樣的教學設計之所以能夠實現(xiàn)少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋，是因為利用知識與方法的遷移，而在遷移中發(fā)揮作用的則是“關鍵概念”，這里的關鍵概念與核心概念是一致的。

（三）有助于準確把握核心概念的進階

學習進階的研究是針對學科的核心概念或大概念展開的，在物理、化學、生物等科學類學科中有大量的研究。數學學科的學習進階研究在國外由來已久。盡管數學學科學習進階研究與科學領域的有所不同，但在本質上具有共同的特征。國內對于數學學科學習進階的研究雖然剛剛起步，但也有學者對數與代數、統(tǒng)計與概率等主題中核心概念的進階有系列的研究。學習進階研究重點關注四個必備的要素：大概念及對大概念的解析；界定清晰的各進階層級；檢驗學生所處水平的測評工具；促進學生發(fā)展的教學干預手段。從某種意義上說，學習進階的研究可以看作布魯納學科結構理論的延續(xù)與教學實踐的支持。布魯納認為，教授學科基本結構有四個重要意義：一是懂得基本原理，使得學科更容易理解；二是使學習的內容更容易記憶；三是更容易實現(xiàn)知識和方法的遷移；四是縮小高級知識與低級知識之間的差別。這些關于學科結構重要性的觀點，與學習進階的基本要素有異曲同工之處。就學科內容結構化的現(xiàn)實意義而言，我們還需在上述學科結構的四個意義的基礎上增加一條，就是結構化的內容對于學生形成核心素養(yǎng)的重要意義。以核心概念為主線的結構化學習主題，有助于課程實施者從學習進階的視角整體理解學生不同階段的學習內容，明確每一個階段完成的學習任務所達成相關核心概念的階段性水平。隨著學習進程的遞進，學習內容不斷擴展，相關核心概念的水平不斷提升，從而使學生的核心素養(yǎng)逐步形成。結構化的內容會使學生的學習變得更輕松，更持久，“一個人越是具有學科結構的觀念，就越能毫不疲乏地完成內容充實和時間較長的學習情節(jié)”。在這樣的學習過程中，學習建立積極的情感體驗，而持久的學習經歷也有助于活動經驗的積累和核心素養(yǎng)的形成。內容結構化，凸顯學習主題的整體性和一致性，并通過主題中起重要作用的核心概念來實現(xiàn)。

內容結構化的階段性特征凸顯學習進階的進程，學習進階的階段性特征通過關鍵內容的教學體現(xiàn)出來。課程內容的結構化提供了以核心概念為線索的促進學習進階的路徑，透過關鍵內容的深度學習實現(xiàn)核心概念的理解與進階。以“數與運算”主題為例，“數的意義與表示”可以看作一個核心概念，其核心要義是如何從數量抽象為數，如何將數用符號表達出來。在義務教育階段的四個學段中，學生學習有關數的內容時都與這個概念建立關聯(lián)。第一學段認識20以內的數、百以內的數、萬以內的數；第二學段認識十進制計數法，初步認識分數和小數；第三學段認識分數和小數的意義，自然數的性質（奇數與偶數、質數與合數）；第四階段認識有理數。每一個階段雖然認識具體的數不同，但其學科本質都指向核心概念“數的意義與表示”，都是用抽象的符號和計數單位表達數。例如，35表示的是3個十（十位），5個一（個位）；35表示的是3個1/5（分數單位）；-35表示與35相反的量。每一種抽象的符號表達，都與具體的數量關聯(lián)。如何建立起這種關聯(lián)，學生在不同階段對于這種關聯(lián)的理解水平如何，以及如何引導學生理解與掌握這種關聯(lián)，都需要通過結構化的學習內容來實現(xiàn)。把握其中的核心概念，并在學生學習進階過程中實現(xiàn)內容與方法的遷移，進而促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，是整體提升教學質量的關鍵。課程內容的結構化為實現(xiàn)教學方式的變革提供了可能。

三、內容結構化帶來的挑戰(zhàn)與契機

課程內容結構化對課程實施提出了新的要求，同時也為教科書編寫和教學改進等提供了契機。內容結構化體現(xiàn)了內容統(tǒng)整的理念，避免了知識的碎片化。在內容要求和學業(yè)要求中，將關聯(lián)密切的知識內容統(tǒng)整，體現(xiàn)了核心概念為主線的內容一致性。內容結構化為教育者引導學生從整體上深刻理解主題的內容和方法，促進學生能力的發(fā)展和核心素養(yǎng)的形成提供了條件。在教學活動中，要充分考慮學科的核心概念，從體現(xiàn)核心概念的關鍵內容入手，促進學生對其學科本質的理解，形成知識與方法的遷移，逐步發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

（一）內容編排以主題的核心概念為線索

《標準》對領域下的主題進行了整合，凸顯了數學學科的本質，體現(xiàn)了主題內容的一致性，為教科書編寫和教學設計提供了更多選擇和組織的空間。

首先，主題的整合將帶來教科書呈現(xiàn)上的變化?！稑藴省烦熬C合與實踐”領域外，小學階段和初中階段分別列出七個和八個學習主題，如“數與代數”領域包括“數與運算”“數量關系”“數與式”“方程與不等式”“函數”五個主題。每個主題都構成一個整體，其中蘊含了反映主題學科本質的核心概念，這些核心概念在不同學段具有一致性和階段性。例如，小學的“數與運算”主題和初中的“數與式”主題具有共同特征，其學科本質具有一致性，“數的意義和表示”“相等”“運算律”等作為統(tǒng)領的核心概念體現(xiàn)在不同學段的相關內容之中，而在不同學段又具有階段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科書的呈現(xiàn)既要考慮將其作為一個整體進行設計與組織，也要體現(xiàn)其階段特征。對于“數與運算”主題，現(xiàn)有的教材大多是將數的認識和數的運算分成不同的單元進行設計。有教材將“100以內數的認識”和“100以內數的加減法”安排在一下和二上的不同單元。依據《標準》對“數與運算”主題的整體理解，可以考慮將100以內數的認識和加減法運算安排在同一單元，使學生在理解數的意義的同時，探索100以內加減法的算理和算法，從而在整體上理解和掌握這個內容。數與運算的結合，不僅促進學生對算理和算法的理解掌握，反過來也可以幫助學生從運算的角度進一步理解數的意義，有助于學生數感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養(yǎng)的形成。當然，并不是所有的數與運算內容都要采取整合的方式來編排，即使分成不同的單元進行組織和設計，也可以用整體的觀點理解相關內容，以把握數與運算的關聯(lián)。“圖形與幾何”領域將“圖形的認識”與“圖形的測量”主題整合為“圖形的認識與測量”主題，強調圖形的認識與測量關聯(lián)，從整體上認識圖形與測量。與其相關的核心概念可能包括“圖形的特征”“圖形大小的度量”等。幾何中的測量都是對圖形的測量，圖形測量的本質是確定圖形的大小，從一維、二維到三維，分別用長度、面積、體積表達。對一個圖形完整的認識，包括對其特征（如長方形的邊和角及其關系）的認識，也包括對這個圖形的周長、面積等度量的認識。例如，三角形的兩邊之和大于第三邊，可以從邊的長度的測量視角進行探索。將圖形的認識與測量整合成一個主題，為圖形與幾何的學習提供了更廣闊的空間，不僅可以把周長和面積這樣的測量問題整合起來進行分析和理解，也可以嘗試將圖形的認識與測量問題整合起來進行教材的組織和教學設計。

其次，具體內容主題歸屬的變化有助于課程實施者準確理解其學科本質?！稑藴省穼σ恍﹥热菡{整了主題歸屬，如“用字母表示數”和“百分數”由原來“數的認識”主題下分別調整到“數量關系”和“數據的收集、整理與表達”主題下。用字母表示數在以往的標準和教學中只是作為數的進一步抽象，數是數量的抽象，字母又是對數的更一般的表達，是更高層次的抽象。《標準》將用字母表示數調整到“數量關系”主題下，重點將用字母表示數理解為事物之間關系和規(guī)律的一般性表達，其內容要求是“在具體情境中，探索用字母表示事物的關系、性質和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性”，學業(yè)要求為“能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數量之間的關系、性質和規(guī)律，感悟用字母表示具有一般性”。從數量關系角度來理解字母表示數的學科本質，其教學的重點和意義與以往相比就會產生變化，從某種意義上彌補了小學階段不學簡易方程帶來的缺失，有助于發(fā)展學生初步的代數思維?！鞍俜謹怠钡膬热菀频健皵祿氖占⒄砗捅磉_”這個主題下，凸顯了百分數的統(tǒng)計意義。以往百分數在“數的認識”主題下，學生更多是從數的意義理解百分數，將百分數看作特殊的分數。但百分數主要用于解決實際問題，從統(tǒng)計意義上理解百分數更能清晰地了解其來龍去脈。百分數的內容要求是“結合具體情境，探索百分數的意義，能解決與百分數有關的簡單實際問題，感受百分數的統(tǒng)計意義”。這些內容主題歸屬的變化，有助于課程實施者準確理解具體內容的本質，為合理的教學設計創(chuàng)造條件。

（二）內容分析凸顯學科本質的整體特征

分析學習內容是合理進行教學設計和課堂實施的前提，其重點在于對學科內容的整體理解。課程內容結構化為整體上理解相關內容的學科本質提供了線索，有助于確定一類學習內容的核心概念、關鍵內容和重點難點。以“小數除法”為例，在現(xiàn)行某版本的教材中，這個內容單元和相關的前后知識安排如表2所示。

學習內容的單元分析一般是將單元作為整體，分析這個單元內容的本質及其不同內容之間的關系，確定單元的重點和難點等。從主題視角看單元內容的本質及其關聯(lián)，并且將本單元內容與前后相關的單元內容建立聯(lián)系，會對其本質有更清晰的認識和理解。“小數除法”這個單元的主題是“數與運算”，主要內容是小數除法的計算方法。從教材內容的具體分析可以看出，前三個內容是不同類型的小數除法，體現(xiàn)這個內容的核心概念是“計數單位個數‘累加’”。從計算方法的角度確定哪個具體內容（例題）是重點，有助于學生理解小數除法的算理和算法。而后三個內容“近似計算”“循環(huán)小數”“混合運算”不屬于計算方法，近似計算和混合運算都與問題的情境有直接關系，從某種意義上講涉及問題解決能力，其核心概念與計算方法不同?！稑藴省吩诘诙W段“數與代數”領域對“數量關系”主題有“能在簡單的實際情境中，運用四則混合運算解決問題”的學業(yè)要求。而循環(huán)小數在本質上是數的認識的擴展，之所以在小數除法單元中呈現(xiàn)，原因之一就是解決類似1÷3這樣的問題時出現(xiàn)了循環(huán)小數，其重點不是除法的問題，是數的表示的拓展，是如何表達循環(huán)小數和循環(huán)小數在具體情境中怎樣取舍的問題，其核心概念是“數的意義與表達”。這兩類問題雖然不是該單元的重點，但與小數除法的計算有關，可以看作小數除法的應用，其本質是問題解決和數的表達。施教者在對內容進行縱向整體分析時還要了解前后單元的相關內容。從表2可以看到，四年級與小數除法相關的內容有整數除法、運算律和小數的`意義等，五下進一步學習的分數除法，與整數除法和小數除法的算理相關。數的運算的重點在于理解算理、掌握算法，與算理直接相關的核心概念是“計數單位的‘累加’”，這一核心概念在四年級和五下都會在不同的運算單元中重復出現(xiàn)。從這個意義上講，這些相關內容在學科本質上具有一致性。將能夠突出地體現(xiàn)核心概念一致性的內容作為關鍵內容組織教學，有助于實現(xiàn)知識和方法的遷移，使這些相關內容在整體上形成一個“大單元”。內容結構化有助于從整體上把握內容的關聯(lián)，清晰地梳理數的運算內容的線索，以及不同階段“數與運算”主題之間的聯(lián)系。將對主題學科本質的整體理解運用到具體的內容分析之中，有助于深刻理解具體學習內容的核心概念，以及單元內容的重點和關鍵內容的確定。

（三）教學活動突出關鍵內容的單元整體設計

內容結構化促進課堂教學改進的持續(xù)研究，從關鍵內容入手的單元整體教學設計是實現(xiàn)核心素養(yǎng)導向目標的重要路徑。《標準》結構化的內容設計在領域下以主題的形式呈現(xiàn)，具體內容要求呈現(xiàn)學科知識與核心素養(yǎng)兩條線索。主題的整合更加凸顯學科內容的本質特征，以及相關內容之間的聯(lián)系。通過教學內容的縱向分析，可以從整體上把握學習內容的發(fā)展脈絡、學科本質的一致性特征以及內容之間的關聯(lián)，同時把握一個主題內容重點體現(xiàn)的核心概念以及蘊含的核心素養(yǎng)。教學設計與組織應當采用單元整體教學設計的思路，從整體的視角分析內容本質和學生學情，聚焦核心概念，確定核心素養(yǎng)導向的學習目標，針對單元中的關鍵內容設計與實施體現(xiàn)深度學習的教學活動。下面以小數除法為例，借助表2作簡要分析。

首先，基于自然單元內容的整體分析，形成以核心概念為線索的反映該單元與前后相關單元之間聯(lián)系的內容的整體理解。以教材的自然單元為形，以單元和單元之間內容本質與核心概念為魂，從自然單元入手進行內容分析，既容易操作，又可以從自然單元分析中將學習內容延伸、拓展，實現(xiàn)對學習內容的整體理解。表2顯示“小數除法”單元的核心內容是“數與運算”主題中的小數除法，其重點是理解算理、掌握算法。小數除法的算理和算法與整數除法有密切關系，需要追溯到整數除法，特別是有余數除法的教學，教學設計時有必要考慮喚起學生這方面的認知，特別是核心概念“計數單位個數‘累加’”的運用。小數意義的理解對于小數除法算理的理解不可缺少，教學中應采用恰當的方式幫助學生運用小數意義理解算理。除了這個主題外，第四至第六三個內容又涉及數的認識和問題解決等，教學中應與相關的核心概念關聯(lián)，采取不同的教學策略。

其次，確定單元中的關鍵內容。關鍵內容是能更好地體現(xiàn)所學內容的學科本質和核心概念的內容，并且蘊含著相關的核心素養(yǎng)。表2中第一至第三個內容是不同類型的小數除法問題，這些內容中能較為集中地體現(xiàn)小數除法的算理和算法的內容可以作為教學的關鍵內容。從該單元的教材安排看，第一個內容是小數除以整數，可以理解教材的編者將這個內容作為關鍵內容的設計思路。這樣的設計不無道理，這個內容直指小數除法運算，學生直接面對的是小數除法，要解決的問題就是被除數是小數時怎樣計算，可借助這個問題理解小數除法的算理和算法。吳正憲基于多年的教學經驗，在對內容進行整體分析基礎上，將第二個內容“整數除以整數商是小數”作為關鍵內容，通過具體的問題情境引導學生探索和理解小數除法的算理和算法：“4個人吃飯，付給服務員97元，這頓飯他們要AA制”，讓學生根據這個情境提出問題和解決問題。問題本身并不難，但在進行運算時發(fā)現(xiàn)97÷4=24……1，這是一個有余數的除法。在AA制的情境中，需要將余下的1繼續(xù)除，在整數除法的范圍內無法解決這個問題?！坝嘞碌?怎么分”引起學生學習過程的認知沖突。這個問題的解決直接引出小數除法計算算理的深度探索。將小數除法與以往學習的有余數的除法聯(lián)系起來，運用學生學習的前概念，可以引起學生進一步探索和思考。更重要的是，從有余數的除法引入可以喚起學生相關的核心概念——計數單位個數“累加”與細分，并讓學生將其運用于新的問題解決之中。當以“一”為單位的1不夠除以4的時候，將其變成以十分之一為單位的10個0.1，就可以除以4，商是2（2個0.1），接下來的計算都是這個方法的推理。這個例題作為學習這類內容的關鍵內容，對于深刻理解算理、掌握算法起畫龍點睛的作用。

最后，設計有效的教學活動。基于學生的基礎和前概念，組織圍繞關鍵內容的學習活動，有助于促進學生整體發(fā)展。關鍵內容體現(xiàn)學科本質，指向學生的核心素養(yǎng)。有效教學活動的組織需要基于學生現(xiàn)有的知識基礎和對當前學習內容的理解水平以及存在的困惑，提出引發(fā)學生思考的問題，并采用多樣性的策略與方法，引導學生獨立思考、質疑問難、合作交流，在解決問題過程中深度理解所學內容，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。在小數除法教學中，師生圍繞“余下的1怎樣分”的問題展開教學活動，學生經過獨立思考，給出不同的解決方法，再對有代表性的方法進行討論、質疑、交流，最后實現(xiàn)問題解決，在理解算理、掌握算法的同時，學生的推理意識、運算能力、幾何直觀等核心素養(yǎng)獲得發(fā)展。

課程內容結構化是深化基礎教育課程改革的重要理念，在中小學數學課程與教學改革中應引起充分的重視。伴隨著《標準》的頒布與實施，圍繞課程內容結構化的理解及其引起的深化教學改革的探索將成為重要的研究話題。

小學數學課標研修心得篇2

華而不實,光注重熱鬧的課堂，這不是我們需要的。我們的課堂應該是講求實在、講求有效。有效即有效益、效率高、效果好。學生既能學到并掌握數學知識，教師又能達到教學目的，這才是我們追求的課堂。

一、創(chuàng)設情景、激發(fā)興趣。

良好的開端是成功的一半。設計一個新穎的有趣的情景怎樣把學生的學習興趣一下子提起來?這是我們每個老師都在思考也是不斷在實踐著的事情。對于一年級學生來說這點就更為重要。好說好動，精力分散是一年級學生的一個重要的心理特征。因此，一個好的開頭往往就能把小孩子的注意力一下子吸引住，讓他們自覺地參與到你的課堂中來，達到事半功倍的效果。在平時的教學中為了達到這個目的我總是想方設法去尋找、挖掘和教學內容有關的題材，比如:現(xiàn)有的課件，教學參考以及任教過的老師的等，盡可能的設計出能激發(fā)學生興趣的情景以此來達到有效。

我記得印象很深的是教學10的認識，其實學生都認識10，可我們書本上還是有這個知識點，怎樣吸引學生的注意力，讓他們能饒有興趣地聽課從而使得我能很好地開展教學達到預期的教學目標。我設計了這樣的一個開頭:我簡單地操作鍵盤，屏幕上出現(xiàn)了數字娃娃0，接著跳出123456789，同時我自己配音:9說自己最大，看不起0，1出來打抱不平，說:如果我與0站在一起，就比你大。學生一個個瞪大眼睛看著我操作，這時我問:小朋友，你們相信嗎?屏幕一閃，1和0站在一起，把孩子們緊緊吸引住了。自然地把學生引入新課:10的認識。效果出奇的好。

二、從學生的學習方式談有效。

記得在教一年級的時候，很多孩子已經熟練掌握了10以內的加減法甚至20以內的進退位的加減，有的還能做100以內的呢。剛開學的時候

小學數學教學心得(2)遇到有些家長他們會很自豪的告訴我他的孩子學數學應該沒問題的，因為孩子算題目很快。可是一段時間下來發(fā)現(xiàn)不是這么回事的，那些以為算的很快的孩子完成老師布置的作業(yè)總是出現(xiàn)錯誤，考試成績也不怎么理想的。家長覺得很不能理解的，其實原因很簡單，是他們誤解了數學。數學并不是能做幾道加減法就可以的，通過數學學習目的是要培養(yǎng)孩子的邏輯思維能力，最后能運用數學解決生活中的實際問題。因此，作為老師我們課堂中更應注重的是的傳授，對于一年級的學生來說這點優(yōu)為重要，我們從一開始就給他們以準確的，教會他們怎樣聽課，怎樣參與課堂，通過提問、合作、動手、實踐等學習方式有效提高課堂效率。

三、有效課堂的實現(xiàn)還應關注以下三個方面的關系。

1、教師與學生的關系:

這么多年的教學經歷告訴我，做一個學生喜歡的老師，讓學生喜歡上你的課這比什么都重要。孩子因為喜歡你，他們就會在你的課上表現(xiàn)的特別的積極，不管你讓他們做什么事情他們都會很好的去完成，師生間有了默契就會大大提高課堂效益。

2、教師與教材的關系:

我們每個教師對教材要有一個整體認識，把握好教材的體系、結構、內容、重點和難點。然后根據班中學生的實際情況，規(guī)劃好教材上知識的呈現(xiàn)方式。認真?zhèn)浜谜n，上好課?？墒钦娴氖钦f說容易做做難，往往是一節(jié)課上完總覺得有這樣那樣的遺憾，說到底還是我們沒把握住教材的編寫意圖，特別是現(xiàn)在的新教材，大家都是在摸索，有時還會犯穿新鞋走老路的毛病，記得我在初講兩位數計算這節(jié)課的時候，看完參考我覺得這個內容和以前的老教材沒啥區(qū)別的，只是把以前的表格式的兩個條件一個問題改成了情景，由學生看完情景自己說條件然后根據條件提問題列式解答。于是我就按照原來教學的那套方式來進行，結果班級我發(fā)現(xiàn)課堂氣氛很沉悶，學生也不能按照我的要求去說條件問題，效果不靈，下課后我就反思了，怎么回事?上第二節(jié)課的時候我改變方式，不再提條件和問題了，每道題都讓學生看文字閉著眼睛想情景然后根據眼前想象的情景來提問題，忽然我就發(fā)現(xiàn)課堂氣氛活躍了，舉手的學生也多了，效果比第一節(jié)課好得多。因此，作為教師的我們真的應該好好把握教材，理清教材的知識點、重點、訓練點和拓展點，最后理出一個更為合理更加貼近學生和更有利于學生接受的教學方式和方法。

3、學生和教材的關系

讓教材更加貼近學生，為學生的發(fā)展服務，這是新課程標準的新理念，教學要以人為本。要實現(xiàn)課堂的有效性就應該把握好教材與學生之間的關系，不能忘了我們教學的對象是學生，他們都是有思想的，作為老師別老是高高在上的，有時需要我們放下架子，要裝著不懂，精心設計問題，激發(fā)學生學習的主動性，讓學生真正成為課堂是主人。

四、從練習談有效。

練習是小學數學的重要組成部分，無論是新授還是復習課都離不開它，同時也是學生掌握數學知識形成技巧技能的重要手段。所以我們的課堂練習的設計盡量做到:1、少而精。2、具備典型性。3、能集中體現(xiàn)教學內容的精華。4、題量適當、恰到好處。5、根據學生的不同情況進行作業(yè)分層布置，盡可能使各個層面的學生都有不同的作業(yè)要求，提升作業(yè)布置的有效性。

總之，課堂教學必須是一種有目的的、講效益的活動。有效性才是教學的生命。一個學期的課堂實踐有收獲也有缺憾，在以后的教學中我還將不斷思考不斷進取。我們教師只有踏踏實實立足于平日教學，去除華而不實的花架子，去除追求短期效益的功利思想，在學習后反思，在實踐后反思，在反思中改進，在改進中再學習，相信我們大家都會有進步的。

小學數學課標研修心得篇3

教師要走進新課程，實現(xiàn)新程目標其自身必須有先進的，與新課程相適應的教育理念。為達成這一目標，教師首先要把自己定位成一個”學習者”。教師要在掌握扎實的專業(yè)知識基礎上，學習自然科學社會科學研究前沿的最新成果最新知識，還要學習與提高對人的認識，現(xiàn)代教育技術的運用以及教育研究等方面的知識。讓學生喜歡數學要做到：

一、在教學情境中體驗數學的趣味

興趣是學生學習中最活躍的因素，因此，在數學教學中創(chuàng)設生動有趣的情境，如運用做游戲、講故事、直觀演示等，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情境中理解和學習數學知識。一個好的教學情境可以溝通教師與學生的心靈，充分調動學生的學習積極性，使之主動參與到學習活動中。使學生把學習作為一種樂趣、一種享受、一種渴望，積極參與數學活動。

二、在生活實踐中體驗數學的價值

在數學教學中要從學生熟悉的生活背景引入，讓學生感受到數學無處不在，使學生對數學產生親切感，激發(fā)他們到生活中尋找數學知識。數學源于生活。因此我教學時注意緊密聯(lián)系實際，從學生實際生活經驗入手。培養(yǎng)學生用數學的眼光去觀察、認識周圍事物，用數學的概念與語言去反映和描述社會生產和生活中的實際問題。能讓學生感受到數學就在身邊。

三、在自主合作中體驗數學的探索。

實踐證明，小組合作互動學習更是一種有效的學習形式，通過合作學習不僅可以學到課本上的知識，更重要的是培養(yǎng)學生的合作意識和參與意識，使學生學會與他人合作的方法，進而認識自我、發(fā)展自我，充分體驗合作探索成功的喜悅。學生在合作、交流、碰撞中掌握了探究的方法。不但確立了學生的主體地位，還培養(yǎng)了他們自主學習的能力，滿足了他們的成功欲，從而讓學生享受學習數學的快樂。

在今后的教學實踐中，我會更深入細致的學習和理解。實施小學數學的教育教學，提高教育教學質量。努力挖掘教學內容中可能蘊含的教育價值。通過長期的教學過程，逐漸實現(xiàn)課程的整體目標。因此，無論是設計、實施課堂教學方案，還是組織各類教學活動，不僅要重視學生獲得知識技能，而且要激發(fā)學生的學習興趣，通過獨立思考或者合作交流感悟數學的基本思想，引導學生在參與數學活動的過程中積累基本經驗，幫助學生形成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等良好的學習習慣。

小學數學課標研修心得篇4

20__版新課標在“前言”部分明確指出“義務教育階段的數學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程，具有基礎性，普及性和發(fā)展性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，促進學生情感態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。”可見，數學教育需面向全體學生，既要加強學生的基礎性學習，又要提高學生的發(fā)展性學習和創(chuàng)造性學習，使得“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”。本人通過對新課程標準的學習，對如何讓學生學好數學有了進一步的認識。

育人要有新理念，新課程標準把全面發(fā)展放在首位，強調小學生學習要從以獲取知識為首要目標轉到首先關注人的情感、態(tài)度、價值觀和一般能力的培養(yǎng)，創(chuàng)造一個有利于學生生動活潑，持續(xù)發(fā)展的教育環(huán)境。