正弦波直流無刷電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩紋波控制

正弦波直流無刷電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩紋波控制

1基于卡爾曼濾波的扭矩控制算法無刷直流機(jī)具有功率密度高、轉(zhuǎn)動(dòng)速度小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)簡單、效率高等特點(diǎn)。廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)器人、數(shù)據(jù)機(jī)床等先進(jìn)裝備領(lǐng)域。但無刷直流電機(jī)存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問題,無法實(shí)現(xiàn)更精確的位置控制和更高性能的速度控制。無刷直流電機(jī)按轉(zhuǎn)子反電勢(shì)波形劃分可分為梯形波型和正弦波型。理論上,梯形波型和正弦波型的電動(dòng)機(jī)分別用同相位的梯形波和正弦波電流驅(qū)動(dòng),就會(huì)產(chǎn)生沒有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的電磁轉(zhuǎn)矩。然而,事實(shí)上由于轉(zhuǎn)子永磁體性能、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)以及逆變器電源限制、定子繞組換向等的影響,根本不可能實(shí)現(xiàn)完全的梯形波或正弦波轉(zhuǎn)子反電勢(shì)波形,而轉(zhuǎn)子磁鏈諧波與定子電流感應(yīng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩紋波構(gòu)成了無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)中的主要部分,使其在高精度傳動(dòng)方面的應(yīng)用受到很大限制。如何消除轉(zhuǎn)矩紋波已成為無刷直流電機(jī)的研究熱點(diǎn)之一。消除轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)可以通過控制系統(tǒng)構(gòu)造電流波形實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)測(cè)量轉(zhuǎn)子磁鏈諧波,構(gòu)造定子電流波形,消除由轉(zhuǎn)子磁鏈諧波引起的轉(zhuǎn)矩紋波;文獻(xiàn)加入自適應(yīng)反饋,對(duì)構(gòu)成轉(zhuǎn)矩紋波的主要諧波成分進(jìn)行估計(jì),用估計(jì)值,構(gòu)造定子電流波形,消除轉(zhuǎn)矩紋波。這些方法的共同缺點(diǎn)是,必須事先對(duì)轉(zhuǎn)子反電勢(shì)波形進(jìn)行測(cè)量,依據(jù)測(cè)量值設(shè)計(jì)控制算法。然而,在實(shí)際工作中,轉(zhuǎn)子反電勢(shì)波形受到系統(tǒng)多方面的影響,因而降低了控制精度。本文以正弦波型無刷直流電機(jī)為控制對(duì)象,基于卡爾曼濾波,設(shè)計(jì)了一種轉(zhuǎn)矩紋波控制算法,運(yùn)用卡爾曼濾波原理在定子同步坐標(biāo)系下對(duì)電機(jī)磁鏈進(jìn)行估計(jì),以此估計(jì)值構(gòu)造定子電流波形消除轉(zhuǎn)矩紋波。這種方法不需事先測(cè)量轉(zhuǎn)子反電勢(shì)波形,對(duì)電機(jī)磁鏈進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)并顧及各種影響,保證了控制精度。仿真結(jié)果證明了這種方法是有效的。2電機(jī)電磁轉(zhuǎn)動(dòng)公式對(duì)于表面式磁鋼轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的無刷直流電動(dòng)機(jī)。其交直軸磁阻一致,且不考慮電樞反應(yīng),在轉(zhuǎn)子同步坐標(biāo)系(d-q坐標(biāo)系)下,考慮轉(zhuǎn)子磁鏈諧波影響的永磁電機(jī)電壓方程可寫為Vd=Rsid+Lddiddt+ωΨdVq=Rsiq+Lqdiqdt+ωΨq}(1)Vd=Rsid+Lddiddt+ωΨdVq=Rsiq+Lqdiqdt+ωΨq???(1)式中:Vd,Vq為直軸電壓和交軸電壓;Rs為定子繞組電阻;Ld,Lq為直、交軸電感;ω為轉(zhuǎn)子角速度;Ψd,Ψq為直軸磁鏈、交軸磁鏈。Ψd,Ψq表達(dá)式為Ψd=-Lqiq+Ψ2dΨq=Ldid+Ψ2q}(2)式中:Ψ2d為轉(zhuǎn)子直軸磁鏈;Ψ2q為轉(zhuǎn)子交軸磁鏈。若轉(zhuǎn)子磁通為標(biāo)準(zhǔn)正弦波,則Ψ2d=0、Ψ2q=Ψf為常數(shù)。將式(1)寫成矩陣形式Vdq=Rsidq+Ladidqdt+ωΨdq(3)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩可用下式表示Te=p(Ψdid+Ψqiq)(4)式中:p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)。將上述電壓方程轉(zhuǎn)化到定子同步坐標(biāo)系(α-β坐標(biāo)系)下,可得Vα=Rsiα+Ladiαdt+ωΨαVβ=Rsiβ+Ladiβdt+ωΨβ}(5)寫成矩陣形式Vαβ=Rsiαβ+Ladiαβdt+ωΨαβ(6)其中,La=Ld=Lq為電機(jī)同步電感,兩坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換通過下式完成fdq=Sfαβ=[cosθsinθ-sinθcosθ]fαβ(7)式中:f為V,I,Ψ。3系統(tǒng)生長方程的離散化卡爾曼濾波運(yùn)用最優(yōu)估計(jì)原理對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量進(jìn)行最小方差估計(jì),并在估計(jì)過程中,可以消去模型誤差和測(cè)量誤差對(duì)狀態(tài)變量估計(jì)值的影響,因而具有很高的精度?？柭鼮V波的特點(diǎn)還在于采用了1套遞推算法,隨著觀測(cè)時(shí)間的變化,可隨時(shí)處理新的情況,大大減少了計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)量和計(jì)算量,便于實(shí)時(shí)處理。本文運(yùn)用卡爾曼濾波估計(jì)電機(jī)磁鏈,在α-β坐標(biāo)系,由式(5)可得ddt[iαiβΨαΨβ]=[-RsLaiα-ωLaΨα+1LaVα-RsLaiβ-ωLaΨβ+1LaVβ00]+w(8)y(x)=[iαiβΨαΨβ]+r(9)其中,y(x)=[iαiβ]T為系統(tǒng)的輸出變量,w,r分別為系統(tǒng)的模型干擾和測(cè)量干擾,均為均值為零不同時(shí)刻不相關(guān)的高斯白噪聲,其協(xié)方差陣分別為Q,R。將上述狀態(tài)方程式(8)和系統(tǒng)輸出方程式(9)以時(shí)間間隔Te進(jìn)行離散化,得差分方程xk+1=f(xk,uk,k)+wk(10)yk=Cxk+rk(11)式中:xk為系統(tǒng)狀態(tài)變量,xk=[iαiβΨαΨβ]Τk;yk為系統(tǒng)的輸出變量,yk=[iαiβ]Τk;uk為系統(tǒng)的輸入變量,uk=[VαVβ]Τk。f(xk,uk,k)=[j1x1-j2ωx3+j2u1j1x2-j2ωx4+j2u2x3x4]=Adxk+Bduk(12)C=其中,j1,j2為由電機(jī)參數(shù)和離散時(shí)間間隔Te決定的系統(tǒng)參數(shù)。在tk時(shí)刻,系統(tǒng)狀態(tài)的最佳估計(jì)?xk|k和估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣Pk|k可通過卡爾曼濾波的2個(gè)步驟求出。3.1adp計(jì)算參數(shù)在這一階段,系統(tǒng)從(k-1)Te時(shí)刻到kTe時(shí)刻,則?x(k|k-1)=Ad?xk-1+Bduk-1(13)Ρ(k|k-1)=E{[xk-?x(k|k-1)][xk-?x(k|k-1)]Τ}P(k|k-1)=AdP(k-1|k-1)AΤd+Q(14)3.2自適應(yīng)增益矩陣在這一階段,系統(tǒng)到達(dá)kTe時(shí)刻,獲得輸出yk,可由如下方程描述?x(k|k)=?x(k|k-1)+Lk[yk-C?x(k|k-1)](15)式中:Lk為濾波器自適應(yīng)增益矩陣。Lk=P(k|k-1)CT[R+CP(k|k-1)CT]-1(16)誤差的方差P(k|k)=P(k|k-1)+P(k|k-1)CT[R+CP(k|k-1)CT]-1CP(k|k-1)(17)4爾曼濾波器的輸出控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。系統(tǒng)采用電流矢量控制(id=0)進(jìn)行轉(zhuǎn)速控制,按上節(jié)方法設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器?？柭鼮V波器的輸出,?iα、?iβ經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換求出?id、?iq作為反饋與電流輸入指令idr、iqr比較,作為電流滯環(huán)PWM逆變器的輸入保證電流的穩(wěn)定;?Ψα、?Ψβ經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換求出?Ψd、?Ψq作為反饋構(gòu)造電流波形,由轉(zhuǎn)矩方程Te=p(Ψdid+Ψqiq)可知電流指令由此構(gòu)造定子電流波形,消去轉(zhuǎn)矩紋波。5卡爾曼濾波控制的動(dòng)態(tài)特性仿真圖1用MATLAB/SIMULINK構(gòu)成系統(tǒng)仿真模型,仿真用電機(jī)參數(shù)為:Rs=1.45Ω,Ld=Lq=0.0085H,J=0.001kg·m2,B=0.0009kg·m2/s,p=2,電機(jī)模型中加入轉(zhuǎn)矩紋波成分Ψ2d=0.0018sin(6θ)+0.0011sin(12θ),Ψ2q=0.1994+0.0091cos(6θ)+0.0012cos(12θ)(經(jīng)實(shí)測(cè)得出),電機(jī)控制系統(tǒng)總的結(jié)構(gòu)采用電流矢量控制(id=0控制),加入卡爾曼濾波反饋,控制定子電流波形,iq由式(18)實(shí)時(shí)計(jì)算得到。設(shè)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=2N·m,轉(zhuǎn)速指定值ωr=100rad/s,在電機(jī)開始運(yùn)行時(shí)先不加入卡爾曼濾波反饋控制,而采用電流矢量控制,即Id=0控制。此時(shí),將電機(jī)作為標(biāo)準(zhǔn)的正弦波電機(jī)進(jìn)行控制,待卡爾曼濾波器輸出穩(wěn)定后加入反饋進(jìn)行轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)控制。仿真中,于t=0.12s加入控制反饋,其電流、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速波形如圖2、圖3、圖4、圖5所示。從圖2中可看出加入轉(zhuǎn)矩紋波控制后,電流波形更接近正弦波,從圖3、圖4中可看出,加入反饋控制后,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)由原來的1.85～2.16N·m減小到1.97～2.03N·m,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的消除非常明顯。圖6～圖9為在α-β坐標(biāo)系下,卡爾曼濾波器的磁鏈估計(jì)值?Ψα、?Ψβ(實(shí)線)與實(shí)測(cè)Ψα、Ψβ(虛線)的比較圖及其局部放大圖。從圖中可以看出,卡爾曼濾波器的估計(jì)值無論波形、相位、幅值都和實(shí)測(cè)值非常接近,因而,以此作為電流波形控制信號(hào),進(jìn)行轉(zhuǎn)矩紋波控制,會(huì)有較高的精度。仿真結(jié)果證明本文方法較為有效。6卡爾曼濾波器估計(jì)電機(jī)磁卡爾曼濾波器是基于最小方