等腰三角形的判定

等腰三角形的判定復(fù)習(xí)引入1.等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等,（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）；3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一”）4.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是底邊的中垂線。1.如圖:ΔABC中,已知AB=AC,圖中有哪些角相等?復(fù)習(xí)ABC∠B=∠C．在三角形中等邊對(duì)等角．２．反過來：在ΔABC中，∠

B=∠C，AB=AC成立嗎？探索思考

1，作一個(gè)三角形，有兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角所對(duì)的邊是否相等？ABC

在ΔABC中，∠B=∠C作∠BAC的平分線交BC于D，則∠1=∠2，又∠B=∠C，由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得∠ADB=∠ADC，沿直線分析：AD折疊∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射線DB與射線DC重合，射線AB與射線AC重合，從而點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，因此AB=ACD12等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．簡(jiǎn)單地說；在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等到邊．等邊三角形的判定定理推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。練習(xí)1在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判斷△ABC是什么三角形,為什么?練習(xí)2ABCD如圖,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,則∠1=

,∠2=

,圖中的等腰三角形有

.12例１．一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測(cè)量河寬，如圖，即測(cè)量Ａ，Ｂ之間的距離．同學(xué)們想出了許多方法，其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞c(diǎn)Ａ出發(fā)，沿著與直線ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向前進(jìn)至Ｃ，在Ｃ處測(cè)得Ｃ＝３０°

．量出ＡＣ的長，它就是河寬（即Ａ，Ｂ之間的距離）．這個(gè)方法正確嗎？請(qǐng)說明理由．解：小聰?shù)臏y(cè)量方法正確．理由如下：∵∠ＤＡＣ＝∠Ｂ＋∠Ｃ（三角形的外角的性質(zhì)）∴∠ＡＢＣ＝∠ＤＡＣ－∠Ｃ＝６０°

－３０°

＝３０°∴∠ＡＢＣ＝∠Ｃ∴ＡＢ＝ＡＣ（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊．）基本應(yīng)用

６０°ＢＡＣ例2：上午10時(shí)，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午12時(shí)到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測(cè)得∠NAC=40°，∠NBC=80°求從B處到燈塔C的距離NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴BA=BC（等角對(duì)等邊）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B處到達(dá)燈塔C40海里練習(xí)3基本應(yīng)用

例２：如果三角形一個(gè)外角的角平分線平行于三角形的第三邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形嗎？為什么？ABCD12解：∠CAB是ΔABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，因?yàn)锳D∥BC所以∠1=∠B∠2=∠C，∠B=∠C，因此AB=AC，即ΔABC的是等腰例３．如圖，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底邊ＡＣ上的高，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于點(diǎn)Ｅ．判斷△ＢＤＥ是不是等腰三角形，并說明理由．（請(qǐng)你自已完成說理過程）基本應(yīng)用

１２３ＡＥＤＢＣ練習(xí)41.已知:如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC,試判斷△ABD的形狀,并說明理由?ABDC練習(xí)51.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，兩底角的平分線BE和CD相交于點(diǎn)O，那么△OBC是什么三角形？為什么？ABCEDO2、如圖：CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。CADB123、已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=ADADBC123等腰三角形的判定定理小結(jié)定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊）。推論1：三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形。推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。小結(jié)名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系

判定

等腰