安工大附中高二數學教案：§．．正弦定理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課題:§1．1．1正弦定理授課類型:新授課●教學目標知識與技能:通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題.過程與方法：讓學生從已有的幾何知識出發(fā)，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用的實踐操作。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數學規(guī)律的數學思思想能力，通過三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯系來體現事物之間的普遍聯系與辯證統(tǒng)一?！窠虒W重點正弦定理的探索和證明及其基本應用.●教學難點已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數?！窠虒W過程Ⅰ.課題導入如圖1．1-1,固定ABC的邊CB及B,使邊AC繞著頂點C轉動。A思考：C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數量關系?顯然，邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而增大.能否用一個等式把這種關系精確地表示出來?CBⅡ。講授新課［探索研究］(圖1．1-1)在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關系。如圖1．1—2，在RtABC中,設BC=a,AC=b,AB=c,根據銳角三角函數中正弦函數的定義,有，，又，A則bc從而在直角三角形ABC中，CaB（圖1．1-2)思考：那么對于任意的三角形,以上關系式是否仍然成立？（由學生討論、分析)可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖1．1-3，當ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD,根據任意角三角函數的定義，有CD=，則,C同理可得，ba從而AcB(圖1．1-3)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長問題,從而可以考慮用向量來研究這個問題。（證法二）：過點A作,C由向量的加法可得則AB∴∴,即同理,過點C作,可得從而類似可推出，當ABC是鈍角三角形時，以上關系式仍然成立.(由學生課后自己推導）從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等,即［理解定理](1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數為同一正數，即存在正數k使,，；（2)等價于，,從而知正弦定理的基本作用為：①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。［例題分析］例1．在中，已知,，cm，解三角形。解：根據三角形內角和定理， ;根據正弦定理，；根據正弦定理，評述：對于解三角形中的復雜運算可使用計算器。例2．在中，已知cm,cm，,解三角形(角度精確到，邊長精確到1cm）。解：根據正弦定理， 因為＜＜,所以，或⑴當時，，⑵當時，,評述:應注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形.Ⅲ.課堂練習第5頁練習第1（1）、2（1）題.［補充練習]已知ABC中，,求（答案：1：2:3)Ⅳ.課時小結(由學生歸納總結）（1)定理的表示形式：；或，，（2）正弦定理的應用范圍：①已知兩角和任一邊，求其它