人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)03 教學(xué)課件-公式法（old）

公式法新知導(dǎo)入1.多項(xiàng)式的分解因式的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化為

的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2.

公因式的含義、提公因式法分解因式；3.分解因式與整式乘法關(guān)系：幾個(gè)整式的積想一想回顧

&

思考互逆的恒等變形新知導(dǎo)入(a+b)(a-b)=

.(a±b)2=

.4.整式的乘法公式有哪些?(1)平方差公式(2)完全平方公式想一想回顧

&

思考新知講解（1）觀察多項(xiàng)式x2-25和9x2-y2，它們有什么共同特征？（2）嘗試將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積.想一想新知講解多項(xiàng)式x2-25和9x2-y2都可以寫成兩個(gè)式子的平方差的形式：x2-25=x2-52，9x2-y2=(3x)2-y2把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反過來，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)，于是有：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)；9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).歸納總結(jié)新知講解(整式乘法)(分解因式)歸納總結(jié)新知講解學(xué)以致用例1把下列各式分解因式：（1）25-16x2解：25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x).解：（2）22新知講解

（1）9(m+n)2-(m-n)2 =[3(m+n)]2-(m-n)2 =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n)注意：每個(gè)因式要分解到不能再分解為止.學(xué)以致用例2把下列各式分解因式：新知講解（2）2x3-8x

=2x(x2-4) =2x(x2-22) =2x(x+2)(x-2)注意：當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式時(shí)，通常先提出這個(gè)公因式，然后再進(jìn)一步分解因式.學(xué)以致用例2把下列各式分解因式：新知講解把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.概念理解新知講解由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出,如果把乘法公式反過來,那么就可以把某些多項(xiàng)式分解因式,這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.概念理解新知講解例3、把下列完全平方式分解因式：

(1)x2+14x+49； (2)(m+n)2-6(m+n)+9.解:(1)

x2+14x+49 =x2+2×7x+72 =(x+7)2(2)

(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2(m+n)·3+32=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2學(xué)以致用新知講解學(xué)以致用例4把下列完全平方式分解因式：

(1)

3ax2+6axy+3ay2；(2)–x2–4y2+4xy.解:(1)

3ax2+6axy+3ay2

=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；(2)-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)=-(x2-4xy+4y2)

=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.課堂練習(xí)(1)x2+y2=(x+y)(x+y) ()(2)x2-y2=(x+y)(x-y) ()(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y) ()(4)-x2-y2=-(x+y)(x-y) ()1.判斷正誤×√××隨堂練習(xí)課堂練習(xí)(1)a2b2-m2 (2)(x+y+z)2-(x-y-z)2(3)x2-(a+b-c)2 (4)-16x4+81y4

隨堂練習(xí)2.把下列各式分解因式：答案：(1)(ab+m)(ab-m) (2)4x(y+z) (3)(x+a+b-c)(x-a-b+c) (4)(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-3x)課堂練習(xí)3、下列哪些式子可以利用平方差公式分解因式？

鞏固練習(xí)(1)9x2-4y2(2)16x2-y2(3)-16x2+y2(4)16x2+y2(5)-y2-x2可以可以可以不可以不可以課堂練習(xí)4、判斷下列各式是不是完全平方式，若不是，說一說怎樣將其變?yōu)橥耆椒绞?(1)a2+4a+4(2)x2+4x+4y2(3)x2-6x-9

(4)a2-ab+b2(5)(a+b)2+2(a+b)+1

鞏固概念是不是不是不是

是完全平方式的特征：兩個(gè)數(shù)（或式子）的平方和，加上或減去這兩數(shù)（或式子）積的2倍.拓展提高5、如圖，在一塊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形．用a與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時(shí)的面積．解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)cm2當(dāng)a=3.6，b=0.8時(shí),原式=(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)=5.2×2=10.