人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)02 教學(xué)設(shè)計(jì)-線段的垂直平分線-02（old）

世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）課題單元第一章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這個(gè)交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；會(huì)利用尺規(guī)作滿足條件的等腰三角形及過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；過(guò)程與方法：在證明和作圖的過(guò)程中，體驗(yàn)觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的思維過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)；情感態(tài)度與價(jià)值觀：.體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程，感受成功的快樂(lè)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣..重點(diǎn)證明三角形三邊的垂直平分線性質(zhì)定理，已知底邊和底邊上的高，用尺規(guī)作出等腰三角形．難點(diǎn)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線.教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新知導(dǎo)入同學(xué)們，在上前面的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，下面請(qǐng)同學(xué)們回答：?jiǎn)栴}1、說(shuō)一說(shuō)線段垂直平分線的性質(zhì)定理？答案：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．問(wèn)題2、說(shuō)一說(shuō)線段垂直平分線的判定定理？答案：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.學(xué)生根據(jù)老師的提問(wèn)回答問(wèn)題.通過(guò)回顧線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，為證明三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)的探究做好鋪墊新知講解下面，讓我們一起完成下面的問(wèn)題：例1：求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.已知：如圖,在△ABC中，邊AB的垂直平分線與邊BC的垂直平分線與邊BC相交于點(diǎn)P.求證：邊AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且PA＝PB＝PC.證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）.同理，PB＝PC.∴PA=PB＝PC.∴點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上），即：邊AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.歸納：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.追問(wèn)：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部嗎？答案：如圖所示(1)銳角三角形三邊垂直平分線交于三角形內(nèi)部；(2)直角三角形三邊垂直平分線交于三角形斜邊中點(diǎn)；(3)鈍角三角形三邊垂直平分線交于三角形外部．練習(xí)1：如圖，在△ABC中，∠BAC＝52°，O為AB，AC的垂直平分線的交點(diǎn)，連接OB，OC，那么∠OCB＝________．答案：38°議一議：(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能畫(huà)出滿足條件的三角形嗎？如果能，能畫(huà)出幾個(gè)？所畫(huà)出的三角形都全等嗎？答：如圖所示，能畫(huà)出來(lái)，能畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)，它們不一定全等議一議：(2)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出滿足條件的等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？答：能，能作1個(gè).例1：已知一個(gè)等腰三角形的底邊及底邊上的高,求作這個(gè)等腰三角形.已知：如圖，線段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.作法：（1）作線段BC=a,（2）作線段BC的垂直平分線l，交BC于點(diǎn)D，（3）在l上作線段DA，使DA=h，（4）連接AB、AC.△ABC為所求的等腰三角形.思考：已知直線l和l上一點(diǎn)P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.小明的作圖過(guò)程如下，你能明白他的作法嗎？答案：先在直線l上作線段AB，使點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)；再作線段AB的垂直平分線.即可以過(guò)點(diǎn)P出直線l垂線.議一議：如果點(diǎn)C是直線AB外一點(diǎn)，那么怎樣用尺規(guī)作直線AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C呢？作法：(1)任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K與點(diǎn)C在直線AB的兩旁；(2)以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E；(3)分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)F；(4)作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.練習(xí)2：已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA＋PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是()答案：D學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行證明.學(xué)生歸納三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)并作三種三角形三邊垂直平分線圖形，觀察后說(shuō)出交點(diǎn)的位置.并嘗試轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)語(yǔ)言.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，然后班內(nèi)交流，并認(rèn)真聽(tīng)老師的點(diǎn)評(píng).學(xué)生根據(jù)問(wèn)題作圖，回答問(wèn)題（1）后，然后在老師的引導(dǎo)下對(duì)問(wèn)題（2）進(jìn)行尺規(guī)作圖畫(huà)滿足條件的等腰三角形.學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題，然后與同伴交流，最后仔細(xì)聽(tīng)老師的講解.學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題，然后與同伴交流，最后仔細(xì)聽(tīng)老師的講解.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，然后班內(nèi)交流，并認(rèn)真聽(tīng)老師的點(diǎn)評(píng).證明三角形三邊線段垂直平分線的性質(zhì).歸納三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)，并得出交點(diǎn)在不同三角形中的位置.并掌握幾何符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)形式.應(yīng)用三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.探究利用尺規(guī)作圖畫(huà)滿足條件的等腰三角形的作法.探究過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線的作圖方法.探究過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的作圖方法.提高學(xué)生應(yīng)用尺規(guī)作圖解決實(shí)際問(wèn)題的能力.課堂練習(xí)1．如圖，地面上有三個(gè)洞口A，B，C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及三個(gè)洞口(到A，B，C三個(gè)點(diǎn)的距離相等)，盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在()A．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處C．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)處D．△ABC三條中線的交點(diǎn)處答案：A2．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線．小蕓的作法如下：如圖，①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)；②作直線CD．老師說(shuō)：“小蕓的作法正確．”請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是什么？答案：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上及兩點(diǎn)確定一條直線3.如圖，河流AB的一旁有一村莊P，現(xiàn)要在河流上修建供水站向村莊P供水，要使供水路徑最短，求作供水站M的位置．作法：（1）以P為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交直線AB于C，D兩點(diǎn)．（2）作線段CD的垂直平分線MN，交CD于M.M點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)．學(xué)生自主完成課堂練習(xí)，做完之后班級(jí)內(nèi)交流.借助練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識(shí).拓展提高如圖，已知鈍角三角形ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫(huà)弧①；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫(huà)?、?，交?、儆邳c(diǎn)D；步驟3：連接AD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.下列敘述正確的是()A．BH垂直平分線段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AHD．AB＝AD答案：A在師的引導(dǎo)下完成問(wèn)題.提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力中考鏈接下面讓我們一起賞析一道中考題：尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：在師的引導(dǎo)下完成中考題.體會(huì)所學(xué)知識(shí)在中考試題運(yùn)用.課堂總結(jié)在課堂的最后，我們一起來(lái)回憶總結(jié)我們這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)栴}1、說(shuō)一說(shuō)三角形三條邊的垂直平分線有什么特點(diǎn)？答案：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.(1)銳角三角形三邊垂直平分線交于三角形內(nèi)部；(2)直角三角形三邊垂直平分線交于三角形斜邊中點(diǎn)；(3)鈍角三角形三邊垂直平分線交于三角形外部．問(wèn)題2、如何過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線？答案：核心作圖是作線段的垂直平分線跟著老師回憶知識(shí)，并記憶