《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（第2冊(cè)）（第2版）》教案 第五章教案 5.2 指數(shù)函數(shù)

課題指數(shù)函數(shù)課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）理解指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)。（2）了解指數(shù)模型，了解指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用。（3）會(huì)畫出指數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)圖。（4）會(huì)判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。（5）了解指數(shù)函數(shù)在生活生產(chǎn)中的部分應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題能力。素質(zhì)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。培養(yǎng)學(xué)生豐富知識(shí)和精湛技能的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生“愛崗敬業(yè)、尊重平等、誠(chéng)信嚴(yán)謹(jǐn)、友善關(guān)愛、團(tuán)隊(duì)協(xié)作”的職業(yè)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)在課堂教學(xué)主渠道中全方位、全過程、全員立體化育人。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)理念（1）以實(shí)例引入知識(shí)，提升學(xué)生的求知欲；（2）“描點(diǎn)法”作圖與軟件的應(yīng)用相結(jié)合，有助于觀察得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；（3）知識(shí)的鞏固與練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；（4）實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的能力；（5）以小組的形式進(jìn)行討論、探究、交流，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神.教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習(xí)（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家掃一掃學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)本節(jié)課的大概內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（10min）【教師】提出以下問題：衰減為原來的一半．據(jù)此規(guī)律，人們得出生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系為，每個(gè)死亡年數(shù)t都有唯一的P值與之對(duì)應(yīng)．因此，死亡生物體內(nèi)碳14的含量P是死亡年數(shù)t的函數(shù)．這個(gè)函數(shù)有什么特點(diǎn)？隨著死亡年數(shù)的增加，死亡生物體內(nèi)碳14含量的變化趨勢(shì)是怎樣的？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（15min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)講解指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【知識(shí)精講】【教師】根據(jù)導(dǎo)入問題講解指數(shù)函數(shù)某種生物細(xì)胞分裂時(shí)，第一次由1個(gè)分裂成2個(gè)（即個(gè)），第二次由2個(gè)分裂成4個(gè)（即個(gè)），第三次由4個(gè)分裂成8個(gè)（即個(gè)），按照這個(gè)規(guī)律，當(dāng)細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y可用含x的函數(shù)解析式表示為，在這個(gè)函數(shù)中，指數(shù)x為自變量，底數(shù)2為常數(shù)．一般地，我們將形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)．其中，底數(shù)a為常數(shù)．指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋纾?，，，都是指?shù)函數(shù)．下面，我們來研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)．首先，我們用描點(diǎn)法作出函數(shù)和的圖像．指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，在定義域內(nèi)取若干個(gè)x值，分別求出對(duì)應(yīng)的y值，然后列出表格，如表5-1所示．表5-1012124139以表5-1中的x值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，然后用光滑的曲線依次連接這些點(diǎn)，即可得到函數(shù)和的圖像，如圖5-1所示．圖5-1接下來，我們用描點(diǎn)法作出函數(shù)和的圖像．指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，在定義域內(nèi)取若干個(gè)x值，分別求出對(duì)應(yīng)的y值，然后列出表格，如表5-2所示．表5-2012421931以表5-2中的x值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，然后用光滑的曲線依次連接這些點(diǎn)，即可得到函數(shù)和的圖像，如圖5-2所示．圖5-2一般地，指數(shù)函數(shù)具有下列性質(zhì)．（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋唬?）當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)；（3）．【學(xué)生】理解、記憶、掌握【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例1判斷下列函數(shù)在．例1（1）； （2）； （3）．解（1）因?yàn)榈讛?shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）因?yàn)?，底?shù)，所以函數(shù)在；（3）因?yàn)?，底?shù)，，所以函數(shù)在．例2例2（1），； （2），； （3），．解（1），所以；（2）分析函數(shù)，因?yàn)榈讛?shù)，所以它在，所以；（3）分析函數(shù)，因?yàn)榈讛?shù)，，所以它在，所以．例3已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，求的值．例3解由函數(shù)圖像過點(diǎn)，，故函數(shù)的解析式為．由此可得．例4求函數(shù)的定義域．例4解若使根式有意義，則需要被開方數(shù)非負(fù)，故，即．由于為增函數(shù)，且，因此，即函數(shù)的定義域?yàn)椋緦W(xué)生】聆聽、思考、練習(xí)【頭腦風(fēng)暴】【教師】提出問題冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的解析式有哪些不同？是指數(shù)函數(shù)嗎？【學(xué)生】聆聽、思考、回答【教師】總結(jié)學(xué)生的回答【學(xué)生】聆聽、思考、理解、記憶通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)課堂練習(xí)（10min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測(cè)（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：1．判斷下列函數(shù)在上的單調(diào)性．； （2）； （3）．2．已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)的值（精確到0.001）3．求函數(shù)的定義域．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況知識(shí)歸納（8min）【教師】總結(jié)知識(shí)一般地，指數(shù)函數(shù)具有下列性質(zhì)．（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?；?）當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)；（3）．【學(xué)生】聆聽、思考、記筆記通過知識(shí)歸納，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并培養(yǎng)學(xué)生記筆記的意識(shí)第二節(jié)課問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問題：【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（25min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用【知識(shí)精講】【教師】舉例講解指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用例5某種銀行儲(chǔ)蓄產(chǎn)品按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為r，設(shè)存期為x，本利和（本金加上利息）為y例5（1）寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)解析式；（2）如果存入本金1

000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和是多少．（精確到0.01元）解（1）存1期后的本利和為；存2期后的本利和為；存3期后的本利和為；一般地，存x期后的本利和，即本利和y隨存期x變化的函數(shù)解析式為．（2）當(dāng)，，時(shí)，（元）．因此，5期后的本利和約為1117.68元．例6例6解設(shè)100g這種物質(zhì)經(jīng)過x年衰變后還剩y克，則經(jīng)過1年衰變后，；經(jīng)過2年衰變后，；一般地，經(jīng)過x年衰變后，殘留量為．故經(jīng)過10年衰變后，殘留量為．因此，100g這種物質(zhì)經(jīng)過10年衰變后還剩約17.49g．觀察例5和例6中的函數(shù)解析式，可以發(fā)現(xiàn)它們都可以寫成，（5-6）這個(gè)函數(shù)模型稱為指數(shù)模型，當(dāng)時(shí)，稱為指數(shù)增長(zhǎng)模型；當(dāng)時(shí)，稱為指數(shù)衰減模型．【學(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用課堂練習(xí)（10min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測(cè)（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：1．其體內(nèi)的藥物含量隨著時(shí)間t的變化規(guī)律為（t的單位：h）．那么服藥4h后，人體內(nèi)的藥物含量為多少？8h后，人體內(nèi)的藥物含量為多少？2．一臺(tái)價(jià)值10萬元的新機(jī)器，按每年5%的折舊率折舊，20年后這臺(tái)機(jī)器價(jià)值幾萬元？（精確到0.01萬元）【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本次課學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并掌握了應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題的方法。希望大家在課下多加復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，熟練掌握使用。【學(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成5.2節(jié)牛刀小試中的習(xí)題。本