2022-2023學(xué)年山西省朔州市懷仁市高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山西省朔州市懷仁市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（滿分150分，考試時間120分鐘）考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色里水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3．考生作答時，請將答親答在答題卡上.選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本試卷主要命題范圍：必修第一冊第五章三角函數(shù)，必修第二冊全部.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗,則對應(yīng)的點(diǎn)為，故在第三象限，故選:C2.中國傳統(tǒng)折扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可以看作是由從一個圓面中剪下的扇形制作而成，如圖，設(shè)制作扇子的扇形面積為,圓面中剪去部分面積為，當(dāng)時，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時制作扇子扇形的圓心角的度數(shù)約為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意知，與所在扇形的圓心角的比即為它們的面積比，設(shè)與所在扇形圓心角分別為，則，故選：3.設(shè)、、是直線，則（）A.若，，則B.若與所成的角等于與所成的角，則C.若，，則D.若，則與、與所成的角相等〖答案〗D〖解析〗對于A選項，若，，則與平行、異面或相交，A錯；對于B選項，若與所成的角等于與所成的角，則與平行、異面或相交，B錯；對于C選項，若，，則與平行、異面或相交，C錯；對于D選項，若，則與、與所成的角相等，D對.故選：D.4.的三個內(nèi)角分別為，，，若，則A. B.1 C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，所以，所以，，所以，.因?yàn)榻菫槿切蔚膬?nèi)角，所以，所以，故選B.5.如圖：樣本A和B分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（）A.B.C.D.〖答案〗B〖解析〗∵樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，，由圖可知A中數(shù)據(jù)波動程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，.故選B.6.數(shù)據(jù)3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位數(shù)是4.5，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)是第6項數(shù)據(jù)4.5，所以應(yīng)有5個數(shù)不大于4.5，則，故選：A．7.在中，下列說法錯誤的是（）A.“”是“A為直角”的充要條件B.“”是“A為銳角”的充要條件C.“”是“是銳角三角形”的充分不必要條件D.“”是“是鈍角三角形”的充分不必要條件〖答案〗C〖解析〗對于A中，由，可得，平方可得，解得，所以，所以為直角，即充分性成立；若為直角，可得，所以，則，即，所以必要性也成立，所以A正確；對于B中，由，可得，可得，所以為銳角，所以充分性成立，當(dāng)為銳角，可得，可得，即，所以必要性也成立，所以B正確；對于C中，由，可得為銳角，但不一定為銳角三角形，所以充分性不成立，所以C錯誤；對于D中，由，可得為鈍角，所以為鈍角三角形，即充分性成立，當(dāng)為鈍角三角形，不一定為鈍角，即必要性不一定成立，所以是是鈍角三角形的充分不必要條件，所以D正確.故選：C.8.已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，為底面直徑，，，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角為，則（）A.該圓錐體積為 B.該圓錐的側(cè)面積為C. D.的面積為2〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又因?yàn)?，，所以，因此，于，圓錐體積為，因此選項A不正確；圓錐的側(cè)面積為，因此選項B不正確；連接，設(shè)的中點(diǎn)為，所以因?yàn)闉榈酌嬷睆?，所以，因此有，因?yàn)?，的中點(diǎn)為，所以，因?yàn)槎娼菫?，所以，于是有，于是有，因此，因此選項C不正確；的面積為，因此選項D正確，故選：D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.的最小正周期為B.的最大值為1，最小值為C.的圖象關(guān)于直線對稱D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)椋缘淖钚≌芷?，故A正確；因?yàn)椋缘淖畲笾禐?，最小值為，故B正確；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故C錯誤；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故D正確；故選：ABD10.設(shè)集合，，分別從集合和中隨機(jī)取一個元素與.記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的取值可能是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗由題意，點(diǎn)的所有可能情況為、、、、、、、、、、、，共個基本事件，則事件：點(diǎn)落在直線包含其中共個基本事件，所以；事件：點(diǎn)落在直線包含其中、共個基本事件，所以；事件：點(diǎn)落在直線包含其中、、共個基本事件，所以；事件：點(diǎn)落在直線包含其中、、共個基本事件，所以；事件：點(diǎn)落在直線包含其中、共個基本事件，所以；事件：點(diǎn)落在直線包含其中共個基本事件，所以.綜上可得，當(dāng)或時，.故選：BC.11.某學(xué)校對甲、乙兩個班級的某次成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，制成了如圖的條形圖與扇形圖，則下列說法不正確的是（）A.甲班成績優(yōu)良人數(shù)超過了乙班成績優(yōu)良人數(shù)B.甲班平均成績高于乙班平均成績C.甲班學(xué)生比乙班學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定D.甲班不及格率高于乙班不及格率〖答案〗ABC〖解析〗由甲、乙兩個班級的某次成績的條形圖與扇形圖，知：對于A，由于乙班的學(xué)生總數(shù)不確定，從而無法判斷甲班成績優(yōu)良人數(shù)是否超過了乙班成績優(yōu)良人數(shù)，故A不一定正確；對于B，根據(jù)優(yōu)級良率和及格率不能判斷兩個班的平均成績的高低，故B不一定正確；對于C，一次成績不能判定發(fā)揮是否穩(wěn)定，故C不一定正確；對于D，甲班不及格率為：，乙班不及格率為，甲班不及格率高于乙班不及格率，故D正確．故選：ABC．12.如圖，將正方形沿對角線折成直二面角，則下列四個結(jié)論中正確的是（）A.B.與所成角為C.是等邊三角形D.與平面所成的角為〖答案〗ACD〖解析〗如圖所示，對于A，取的中點(diǎn)，連接，，，折疊后，是等腰直角三角形，，，又，平面,平面，平面，，故A正確；對于C，設(shè)折疊前正方形的邊長為，則，，由平面平面，是的中點(diǎn)，是等腰直角三角形，，又平面平面，平面，平面，平面，，，是等邊三角形，故C正確；對于B，設(shè)折疊前正方形的邊長為，則取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，，，，，是與所成的角（或所成角的補(bǔ)角），在中，，是等邊三角形，，與所成的角大小為，故B錯誤；對于D，由B選項知，平面，是直線在平面內(nèi)的射影，直線與平面所成角，是的中點(diǎn)，是等腰直角三角形，，，是等腰三角形，，與平面所成角為，故D正確．故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.假設(shè)要檢查某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，先將500袋牛奶按000，001，…，499進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第26列的數(shù)開始，按三位數(shù)連續(xù)向右讀取，最先檢驗(yàn)的5袋牛奶的號碼是（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）______．844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211〖答案〗169，105，071，286，443〖解析〗根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法中數(shù)據(jù)的讀取規(guī)則與方法，可得最先檢驗(yàn)的5袋牛奶的號碼是：169，105，071，286，443.故〖答案〗為：169，105，071，286，443.14.如圖，是彈簧振子做簡諧振動的圖象，橫軸表示振動的時間，縱軸表示振動的位移，則這個振子振動的函數(shù)〖解析〗式是________.〖答案〗y(tǒng)＝2sin〖解析〗A＝2，T＝2(0.5－0.1)＝0.8，∴ω＝＝，∴y＝2sin，將(0.1,2)代入得：×0.1＋φ＝，∴φ＝，∴y＝2sin.15.如圖，在同一個平面內(nèi)，向量的模分別為1，，，與的夾角為，且，與的夾角為135°.若，則__________．〖答案〗3〖解析〗如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系．A（1，0）．與的夾角為，且，得到可得：利用，

解得：故.

即〖答案〗為3．16.三棱錐三條側(cè)棱，，互相垂直，且，則其外接球上的點(diǎn)到平面的距離的最大值為______．〖答案〗〖解析〗由空間四個點(diǎn)同一球面上，，，互相垂直，且，則，，可看成是正方體的一個頂點(diǎn)的三條棱，所以過空間四個點(diǎn)的球面即為正方體的外接球，球的直徑即為正方體的對角線，設(shè)外接球的球心為，球的半徑為，可得，解得，即，如圖所示，在正方體中，可得平面，設(shè)交平面于點(diǎn)，因?yàn)?，可得，所以，由，可得，解得，所以，可得球心到平面的距離為，所以球面上的點(diǎn)到平面的距離的最大值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知，，.（1）求的值；（2）求向量與夾角的余弦值．解：（1）依題意，因?yàn)椋?，因?yàn)閨，所以，所以.（2）因?yàn)?，，所?令與的夾角為θ，則，所以向量與夾角的余弦值是.18.在①f(x)的圖像關(guān)于直線對稱，②f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，③f(x)在上單調(diào)遞增這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，若問題中的正實(shí)數(shù)a存在，求出a的值；若a不存在，說明理由.已知函數(shù)的最小正周期不小于，且___________，是否存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在[0，]上有最大值3？注∶如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.解：由于函數(shù)的最小正周期不小于，所以，所以，，若選擇①，即的圖像關(guān)于直線對稱，有，解得，由于，，，所以，，此時，，由，得，因此當(dāng)，即時，取得最大值，令，解得，不符合題意.故不存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在上有最大值若選擇②，即的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則有，解得，由于，，，所以，此時，由，得，因此當(dāng)，即時，取得最大值，令，解得，不符合題意.故不存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在上有最大值3；若選擇③，即在上單調(diào)遞增，則有，解得，由于，，，所以，此時，由，得，因此當(dāng)，即時，取得最大值，令，解得，符合題意.故存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上有最大值19.△的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若△為銳角三角形，且，求△面積的取值范圍．解：（1）由題設(shè)，，則，∴，，則，又，故，即.∴.（2），而且，∴，△為銳角三角形，即，∴，則.20.如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，于（不同于點(diǎn)），延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐，如圖2所示.（1）若M是FC的中點(diǎn)，求證：直線//平面；（2）求證：BD⊥；（3）若平面平面，試判斷直線與直線CD能否垂直？并說明理由.（1）證明：因?yàn)?分別為中點(diǎn)，所以//又，所以.（2）證明：因?yàn)?，且所以又所以?）解：直線與直線不能垂直因?yàn)?,,，所以.因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，所?假設(shè)，因?yàn)?，，所以，所以，這與為銳角矛盾所以直線與直線不能垂直.21.已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為估計這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚共2000條，給每條魚做上不影響其存活的標(biāo)記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1000條魚，記錄下其中有記號的魚的數(shù)目后，立即放回池塘中．這樣的記錄做了10次，記錄獲取的數(shù)據(jù)如下：鯉魚：60，72，72，76，80，80，88，88，92，92；鯽魚：16，17，19，20，20，20，21，21，23，23．（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量；（2）為了估計池塘中魚的總質(zhì)量，現(xiàn)按照（1）中的比例對100條魚進(jìn)行稱重，根據(jù)稱重，魚的質(zhì)量位于區(qū)間（單位：）上，將測量結(jié)果按如下方式分成九組：第一組，第二組，…，第九組．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分如圖所示．①估計池塘中魚的質(zhì)量在及以上的條數(shù)；②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)比第三組多7條，請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；③在②的條件下估計池塘中魚的質(zhì)量的眾數(shù)及池塘中魚的總質(zhì)量．解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)計算可知，有記號的鯉魚數(shù)目的平均數(shù)為，有記號的鯽魚數(shù)目的平均數(shù)為，由題意，估計池塘中魚的總數(shù)目為，則估計鯉魚數(shù)量為，鯽魚的數(shù)量為（2）①根據(jù)題意，結(jié)合直方圖可知，池塘中魚的質(zhì)量在及以上的條數(shù)約為．②設(shè)第二組魚的條數(shù)為，則第三、四組魚的條數(shù)分別為，，因?yàn)榈诙M、第三組和第四組的頻率和為，則有，解得．故第二、三、四組的頻率分別為，它們在頻率分布直方圖中對應(yīng)的小矩形的高度分別為0.16，0.30，0.44，據(jù)此可將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整（如圖）．③最高小矩形對應(yīng)的區(qū)間為，這個區(qū)間的中點(diǎn)為2.25．樣本平均數(shù)的近似值為．所以估計池塘中魚的質(zhì)量的眾數(shù)為2.25，魚的總質(zhì)量為22.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢.（1）摸出的3個球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?？?）摸出的3個球?yàn)?個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3．從6個球中隨機(jī)摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個.（1）事件E={摸出的3個球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，P（E）==0．05.（2）事件F={摸出的3個球?yàn)?個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）==0．45.（3）事件G={摸出3個球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個球?yàn)辄S球}，P（G）==0．1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球?yàn)橥活伾母怕士晒烙嬍录礼發(fā)生有10次，不發(fā)生90次．則一天可賺，每月可賺1200元．山西省朔州市懷仁市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（滿分150分，考試時間120分鐘）考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色里水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3．考生作答時，請將答親答在答題卡上.選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本試卷主要命題范圍：必修第一冊第五章三角函數(shù)，必修第二冊全部.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗,則對應(yīng)的點(diǎn)為，故在第三象限，故選:C2.中國傳統(tǒng)折扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可以看作是由從一個圓面中剪下的扇形制作而成，如圖，設(shè)制作扇子的扇形面積為,圓面中剪去部分面積為，當(dāng)時，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時制作扇子扇形的圓心角的度數(shù)約為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意知，與所在扇形的圓心角的比即為它們的面積比，設(shè)與所在扇形圓心角分別為，則，故選：3.設(shè)、、是直線，則（）A.若，，則B.若與所成的角等于與所成的角，則C.若，，則D.若，則與、與所成的角相等〖答案〗D〖解析〗對于A選項，若，，則與平行、異面或相交，A錯；對于B選項，若與所成的角等于與所成的角，則與平行、異面或相交，B錯；對于C選項，若，，則與平行、異面或相交，C錯；對于D選項，若，則與、與所成的角相等，D對.故選：D.4.的三個內(nèi)角分別為，，，若，則A. B.1 C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，所以，所以，，所以，.因?yàn)榻菫槿切蔚膬?nèi)角，所以，所以，故選B.5.如圖：樣本A和B分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（）A.B.C.D.〖答案〗B〖解析〗∵樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，，由圖可知A中數(shù)據(jù)波動程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，.故選B.6.數(shù)據(jù)3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位數(shù)是4.5，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋赃@組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)是第6項數(shù)據(jù)4.5，所以應(yīng)有5個數(shù)不大于4.5，則，故選：A．7.在中，下列說法錯誤的是（）A.“”是“A為直角”的充要條件B.“”是“A為銳角”的充要條件C.“”是“是銳角三角形”的充分不必要條件D.“”是“是鈍角三角形”的充分不必要條件〖答案〗C〖解析〗對于A中，由，可得，平方可得，解得，所以，所以為直角，即充分性成立；若為直角，可得，所以，則，即，所以必要性也成立，所以A正確；對于B中，由，可得，可得，所以為銳角，所以充分性成立，當(dāng)為銳角，可得，可得，即，所以必要性也成立，所以B正確；對于C中，由，可得為銳角，但不一定為銳角三角形，所以充分性不成立，所以C錯誤；對于D中，由，可得為鈍角，所以為鈍角三角形，即充分性成立，當(dāng)為鈍角三角形，不一定為鈍角，即必要性不一定成立，所以是是鈍角三角形的充分不必要條件，所以D正確.故選：C.8.已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，為底面直徑，，，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角為，則（）A.該圓錐體積為 B.該圓錐的側(cè)面積為C. D.的面積為2〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)椋?，所以，因此，于，圓錐體積為，因此選項A不正確；圓錐的側(cè)面積為，因此選項B不正確；連接，設(shè)的中點(diǎn)為，所以因?yàn)闉榈酌嬷睆剑?，因此有，因?yàn)?，的中點(diǎn)為，所以，因?yàn)槎娼菫?，所以，于是有，于是有，因此，因此選項C不正確；的面積為，因此選項D正確，故選：D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.的最小正周期為B.的最大值為1，最小值為C.的圖象關(guān)于直線對稱D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)椋缘淖钚≌芷?，故A正確；因?yàn)?，所以的最大值?，最小值為，故B正確；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故C錯誤；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故D正確；故選：ABD10.設(shè)集合，，分別從集合和中隨機(jī)取一個元素與.記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的取值可能是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗由題意，點(diǎn)的所有可能情況為、、、、、、、、、、、，共個基本事件，則事件：點(diǎn)落在直線包含其中共個基本事件，所以；事件：點(diǎn)落在直線包含其中、共個基本事件，所以；事件：點(diǎn)落在直線包含其中、、共個基本事件，所以；事件：點(diǎn)落在直線包含其中、、共個基本事件，所以；事件：點(diǎn)落在直線包含其中、共個基本事件，所以；事件：點(diǎn)落在直線包含其中共個基本事件，所以.綜上可得，當(dāng)或時，.故選：BC.11.某學(xué)校對甲、乙兩個班級的某次成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，制成了如圖的條形圖與扇形圖，則下列說法不正確的是（）A.甲班成績優(yōu)良人數(shù)超過了乙班成績優(yōu)良人數(shù)B.甲班平均成績高于乙班平均成績C.甲班學(xué)生比乙班學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定D.甲班不及格率高于乙班不及格率〖答案〗ABC〖解析〗由甲、乙兩個班級的某次成績的條形圖與扇形圖，知：對于A，由于乙班的學(xué)生總數(shù)不確定，從而無法判斷甲班成績優(yōu)良人數(shù)是否超過了乙班成績優(yōu)良人數(shù)，故A不一定正確；對于B，根據(jù)優(yōu)級良率和及格率不能判斷兩個班的平均成績的高低，故B不一定正確；對于C，一次成績不能判定發(fā)揮是否穩(wěn)定，故C不一定正確；對于D，甲班不及格率為：，乙班不及格率為，甲班不及格率高于乙班不及格率，故D正確．故選：ABC．12.如圖，將正方形沿對角線折成直二面角，則下列四個結(jié)論中正確的是（）A.B.與所成角為C.是等邊三角形D.與平面所成的角為〖答案〗ACD〖解析〗如圖所示，對于A，取的中點(diǎn)，連接，，，折疊后，是等腰直角三角形，，，又，平面,平面，平面，，故A正確；對于C，設(shè)折疊前正方形的邊長為，則，，由平面平面，是的中點(diǎn)，是等腰直角三角形，，又平面平面，平面，平面，平面，，，是等邊三角形，故C正確；對于B，設(shè)折疊前正方形的邊長為，則取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，，，，，是與所成的角（或所成角的補(bǔ)角），在中，，是等邊三角形，，與所成的角大小為，故B錯誤；對于D，由B選項知，平面，是直線在平面內(nèi)的射影，直線與平面所成角，是的中點(diǎn)，是等腰直角三角形，，，是等腰三角形，，與平面所成角為，故D正確．故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.假設(shè)要檢查某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，先將500袋牛奶按000，001，…，499進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第26列的數(shù)開始，按三位數(shù)連續(xù)向右讀取，最先檢驗(yàn)的5袋牛奶的號碼是（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）______．844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211〖答案〗169，105，071，286，443〖解析〗根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法中數(shù)據(jù)的讀取規(guī)則與方法，可得最先檢驗(yàn)的5袋牛奶的號碼是：169，105，071，286，443.故〖答案〗為：169，105，071，286，443.14.如圖，是彈簧振子做簡諧振動的圖象，橫軸表示振動的時間，縱軸表示振動的位移，則這個振子振動的函數(shù)〖解析〗式是________.〖答案〗y(tǒng)＝2sin〖解析〗A＝2，T＝2(0.5－0.1)＝0.8，∴ω＝＝，∴y＝2sin，將(0.1,2)代入得：×0.1＋φ＝，∴φ＝，∴y＝2sin.15.如圖，在同一個平面內(nèi)，向量的模分別為1，，，與的夾角為，且，與的夾角為135°.若，則__________．〖答案〗3〖解析〗如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系．A（1，0）．與的夾角為，且，得到可得：利用，

解得：故.

即〖答案〗為3．16.三棱錐三條側(cè)棱，，互相垂直，且，則其外接球上的點(diǎn)到平面的距離的最大值為______．〖答案〗〖解析〗由空間四個點(diǎn)同一球面上，，，互相垂直，且，則，，可看成是正方體的一個頂點(diǎn)的三條棱，所以過空間四個點(diǎn)的球面即為正方體的外接球，球的直徑即為正方體的對角線，設(shè)外接球的球心為，球的半徑為，可得，解得，即，如圖所示，在正方體中，可得平面，設(shè)交平面于點(diǎn)，因?yàn)?，可得，所以，由，可得，解得，所以，可得球心到平面的距離為，所以球面上的點(diǎn)到平面的距離的最大值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知，，.（1）求的值；（2）求向量與夾角的余弦值．解：（1）依題意，因?yàn)?，所以，因?yàn)閨，所以，所以.（2）因?yàn)?，，所?令與的夾角為θ，則，所以向量與夾角的余弦值是.18.在①f(x)的圖像關(guān)于直線對稱，②f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，③f(x)在上單調(diào)遞增這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，若問題中的正實(shí)數(shù)a存在，求出a的值；若a不存在，說明理由.已知函數(shù)的最小正周期不小于，且___________，是否存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在[0，]上有最大值3？注∶如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.解：由于函數(shù)的最小正周期不小于，所以，所以，，若選擇①，即的圖像關(guān)于直線對稱，有，解得，由于，，，所以，，此時，，由，得，因此當(dāng)，即時，取得最大值，令，解得，不符合題意.故不存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在上有最大值若選擇②，即的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則有，解得，由于，，，所以，此時，由，得，因此當(dāng)，即時，取得最大值，令，解得，不符合題意.故不存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在上有最大值3；若選擇③，即在上單調(diào)遞增，則有，解得，由于，，，所以，此時，由，得，因此當(dāng)，即時，取得最大值，令，解得，符合題意.故存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上有最大值19.△的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若△為銳角三角形，且，求△面積的取值范圍．解：（1）由題設(shè)，，則，∴，，則，又，故，即.∴.（2），而且，∴，△為銳角三角形，即，∴，則.20.如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，于（不同于點(diǎn)），延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐，如圖2所示.（1）若M是FC的中點(diǎn)，求證：直線//平面；（2）求證：BD⊥；（3）若平面平面，試判斷直線與直線CD能否垂直？并說明理由.（1）證明：因?yàn)?分別為中點(diǎn)，所以//又，所以.（2）證明：因?yàn)?，且所以又所以?）解：直線與直線不能垂直因?yàn)?,,，所以.因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所?假設(shè)，因?yàn)?，，所以，所以，這與為銳角矛盾所以直線與直線不能垂直.21.已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為估計這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚共2000條，給每條魚做上不影響其存活的標(biāo)記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1000條魚，記錄下其中有記號的魚的數(shù)目后，立即放回池塘中．這樣的記