第2課時(shí)三角形的內(nèi)角平分線課件北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

銳角三角形直角三角形鈍角三角形新知導(dǎo)入畫一畫：分別畫出下列三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).第一章

三角形的證明4角平分線（第2課時(shí)）1.能夠證明三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.2.角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運(yùn)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.CB1A2PDEO∵OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn)，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E，∴PD=PE.知識(shí)回顧2.角平分線的判定定理在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E,且PD=PE,∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.CB1A2PDEO課程講授1三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)A

B

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F

證明：∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，且PD⊥ABPE⊥BC，垂足分別為D，E，∴PD=PE.（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）.同理，PE=PF.∴PD=PE=PF.∴點(diǎn)P在∠A的平分線上（在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上），即∠A的平分線經(jīng)過點(diǎn)P.課程講授1三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)

三角形的平分線：

三角形的三條角平分線_________，并且這點(diǎn)到三邊的距離______.

即PD=____=_____.交于一點(diǎn)相等A

B

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PEPF課程講授1三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)練一練：如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，下面結(jié)論中正確的是（）A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.不能確定B課程講授2角平分線的性質(zhì)和判定的實(shí)際應(yīng)用例如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E.(1)已知CD=4cm,AC的長(zhǎng);EDABC（1）解：∵AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E，∴DE=CD=4cm.∵AC=BC,∴∠B=∠BAC.∵∠C=90°,∴∠B=45°.∴BE=DE.在等腰直角三角形BDE中，課程講授2角平分線的性質(zhì)和判定的實(shí)際應(yīng)用例如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E.(2)求證:AB=AC+CD.EDABC（2）證明：由（1）的求解過程易知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.∵BE=DE=CD,∴AB=AE+BE=AC+CD.課程講授2角平分線的性質(zhì)和判定的實(shí)際應(yīng)用練一練：如圖，鐵路OA和鐵路OB交于O處，河道AB與鐵路分別交于A處和B處，試在河岸上建一座水廠M，要求M到鐵路OA，OB的距離相等，則該水廠M應(yīng)建在圖中什么位置？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出M點(diǎn)的位置.M(∠AOB的角平分線與AB的交點(diǎn))隨堂練習(xí)1.如圖，△ABC的三邊AB,BC,AC的長(zhǎng)分別為4,6,8，其三條角平分線將△ABC分成三個(gè)三角形，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A.1∶1∶1B.6∶4∶3C.2∶3∶4D.4∶3∶2C隨堂練習(xí)2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等．若∠A＝40°，則∠BOC的度數(shù)為()A．110°B．120°C．130°D．140°A隨堂練習(xí)3.如圖，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭中心的位置.A

B

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D課堂小結(jié)三角形的內(nèi)角平分線性質(zhì)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等

應(yīng)用判斷一個(gè)點(diǎn)是否在角的平分線上；解決實(shí)際問題剪一個(gè)三角形紙片通過折疊找出每個(gè)角的平分線.觀察這三條角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?結(jié)論:三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn).猜想：這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.新知探究已知：如圖,設(shè)△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作BC,AC,AB的垂線,垂足分別是E,F,D.求證：∠BAC的平分線經(jīng)過點(diǎn)P,且PD=PE=PF.證一證PDEFABCMN定理:

三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.如圖,在△ABC中,∵BM,CN,AH分別是△ABC的三條角平分線,且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC(已知),∴BM,CN,AH相交于一點(diǎn)P,且PD=PE=PF(三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等).ABCPMNDEF提示:這又是一個(gè)證明三條直線交于一點(diǎn)的根據(jù)之一這個(gè)交點(diǎn)叫作三角形的內(nèi)心.例如圖,在△ABC中