信號(hào)與系統(tǒng)分析課件

第1章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念1.1信號(hào)的定義與分類1.1.1信號(hào)的定義1.1.2信號(hào)的分類1.1.1信號(hào)的定義1．信號(hào)信號(hào)是信息的載體，信息是信號(hào)的內(nèi)容。2．信號(hào)的特性信號(hào)的時(shí)間特性：信號(hào)的頻率特性：

1.1.2信號(hào)的分類1．確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)2．連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)3．周期信號(hào)和非周期信號(hào)4．正弦信號(hào)和非正弦信號(hào)5.一維信號(hào)和多維信號(hào)6.能量信號(hào)和功率信號(hào)1．確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)

（a）

（b）

（c）（d）

（e）

2．連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)

0751431234561n)(nf1234567離散時(shí)間信號(hào)

3．周期信號(hào)和非周期信號(hào)

連續(xù)周期信號(hào)

離散周期信號(hào)4．正弦信號(hào)和非正弦信號(hào)5．一維信號(hào)和n維信號(hào)6．能量信號(hào)和功率信號(hào)按信號(hào)的可積性劃分能量信號(hào)：功率信號(hào)：時(shí)限信號(hào)和非時(shí)限信號(hào)

時(shí)限信號(hào)

非時(shí)限信號(hào)（a）有始信號(hào)（b）有終信號(hào)（c）無始無終信號(hào)因果信號(hào)與反因果信號(hào)因果信號(hào)反因果信號(hào)----有始信號(hào)----有終信號(hào)1.2基本信號(hào)及其時(shí)域特性直流信號(hào)正弦信號(hào)1.2基本信號(hào)及其時(shí)域特性單位階躍信號(hào)非因果信號(hào)因果信號(hào)例：畫出函數(shù)的波形1.2基本信號(hào)及其時(shí)域特性單位門信號(hào)1.2基本信號(hào)及其時(shí)域特性單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)的主要性質(zhì)（1）（2）抽樣性（3）偶函數(shù)（4）（5）與的關(guān)系1.2基本信號(hào)及其時(shí)域特性單位沖激偶信號(hào)求導(dǎo)1.2基本信號(hào)及其時(shí)域特性符號(hào)信號(hào)例：畫出函數(shù)的波形1.2基本信號(hào)及其時(shí)域特性單位斜坡信號(hào)單邊衰減指數(shù)信號(hào)1.2基本信號(hào)及其時(shí)域特性抽樣信號(hào)1.3信號(hào)時(shí)域變換折疊時(shí)移1.3信號(hào)時(shí)域變換展縮倒相1.3信號(hào)時(shí)域變換例1-81.4信號(hào)時(shí)域運(yùn)算相加相乘1.4信號(hào)時(shí)域運(yùn)算數(shù)乘微分1.4信號(hào)時(shí)域運(yùn)算積分例1-91.5信號(hào)時(shí)域分解化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，先分解再綜合例1-121.5信號(hào)時(shí)域分解1.6系統(tǒng)的描述與分類1.6.1系統(tǒng)的描述：能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行加工處理的整體1.6.2系統(tǒng)的分類1．動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與靜態(tài)系統(tǒng)2．連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)

3．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)4．時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)5．因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)1.7線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)線性------時(shí)不變性系統(tǒng)系統(tǒng)1.7線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)微分性積分性系統(tǒng)系統(tǒng)1.8信號(hào)與系統(tǒng)分析概述1.8.1基本內(nèi)容與方法

確定信號(hào)和線性時(shí)不變系統(tǒng)

建立與求解系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1.8信號(hào)與系統(tǒng)分析概述1.8.2信號(hào)與系統(tǒng)理論的應(yīng)用

通信領(lǐng)域控制領(lǐng)域信號(hào)處理生物醫(yī)學(xué)工程本章小結(jié)（1）信號(hào)是信息的載體，是消息的表現(xiàn)形式，是通信傳輸?shù)目陀^對(duì)象，一般表現(xiàn)為隨時(shí)間變化的某種物理量。

（2）信號(hào)具有時(shí)間特性和頻率特性。

（3）信號(hào)的分類包括：確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)；一維信號(hào)和n維信號(hào)；時(shí)限信號(hào)和非時(shí)限信號(hào)；連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)；周期信號(hào)和非周期信號(hào)；能量信號(hào)和功率信號(hào)。（4）電系統(tǒng)是指對(duì)電信號(hào)進(jìn)行產(chǎn)生、傳輸、加工處理和儲(chǔ)存的電路（網(wǎng)絡(luò)）或設(shè)備（包括軟硬件設(shè)備），簡(jiǎn)稱系統(tǒng)。（5）系統(tǒng)的分類包括：動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與非動(dòng)態(tài)系統(tǒng)；連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)；線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)；時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)；因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)。

第2章連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的模型2.2LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)2.3沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)2.4卷積與零狀態(tài)響應(yīng)2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的模型2.1.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1.2LTI連續(xù)系統(tǒng)的框圖返回首頁2.1.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)于任意一個(gè)線性時(shí)不變電路，當(dāng)電路結(jié)構(gòu)和組成電路的元件參數(shù)確定以后，根據(jù)元件的伏安關(guān)系和基爾霍夫定律，可以建立起與該電路對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)方程。圖2-1RLC電路返回本節(jié)2.1.2LTI連續(xù)系統(tǒng)的框圖LTI連續(xù)系統(tǒng)還可以用具有理想特性的符號(hào)組合而成的圖形來表征系統(tǒng)特性，即用模擬框圖來表示系統(tǒng)。圖2-2二階系統(tǒng)的模擬框圖根據(jù)圖2-2中各個(gè)基本部件的運(yùn)算關(guān)系可得其數(shù)學(xué)模型為：返回本節(jié)2.2LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)2.2.1系統(tǒng)的初始條件2.2.2零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)2.2.3系統(tǒng)的全響應(yīng)返回首頁2.2.1系統(tǒng)的初始條件1．系統(tǒng)的初始狀態(tài)2．系統(tǒng)的初始值3．初始狀態(tài)和初始值的確定1．系統(tǒng)的初始狀態(tài)根據(jù)各電容及電感的狀態(tài)值能夠確定在時(shí)刻系統(tǒng)的響應(yīng)及其響應(yīng)的各階導(dǎo)數(shù)稱這一組數(shù)據(jù)為該系統(tǒng)的初始狀態(tài)。

2．系統(tǒng)的初始值一般情況下，由于外加激勵(lì)的作用或系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化，使得系統(tǒng)的初始值與初始狀態(tài)不等，即：在零輸入條件下，且系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)不發(fā)生變化時(shí)，有：

3．初始狀態(tài)和初始值的確定通常在給定電網(wǎng)絡(luò)的情況下，確定初始狀態(tài)和初始值的一般方法和步驟，通過例2-11進(jìn)行說明。圖2-3

例2-11圖

圖2-40-等效電路

圖2-50+等效電路返回本節(jié)2.2.2零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)1．零輸入響應(yīng)2．零狀態(tài)響應(yīng)1．零輸入響應(yīng)所謂零輸入，是指系統(tǒng)無外加激勵(lì)，即激勵(lì)信號(hào)，僅由系統(tǒng)的初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。該式為齊次微分方程，其特征方程為：（1）當(dāng)特征根均為單根時(shí)，零輸入響應(yīng)的一般形式為：

（2）當(dāng)特征根中含有重根，其他為單根時(shí)，零輸入響應(yīng)的一般形式為：表2-1

零輸入響應(yīng)形式對(duì)照表

圖2-6例2-14圖

圖2-7零輸入條件下的等效電路2．零狀態(tài)響應(yīng)所謂零狀態(tài)，是指系統(tǒng)沒有初始儲(chǔ)能，系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，即

僅由系統(tǒng)的外加激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。表2-2

典型激勵(lì)及其對(duì)應(yīng)特解形式對(duì)照表返回本節(jié)2.2.3系統(tǒng)的全響應(yīng)1．全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)2．全響應(yīng)分解為自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)3．全響應(yīng)分解為暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)1．全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)可以分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和，即：2．全響應(yīng)分解為自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)自由響應(yīng)又稱固有響應(yīng)，它反映了系統(tǒng)本身的特性，取決于系統(tǒng)的特征根；強(qiáng)迫響應(yīng)又稱強(qiáng)制響應(yīng)，是與激勵(lì)相關(guān)的響應(yīng)。利用經(jīng)典法可以直接求得自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)，強(qiáng)迫響應(yīng)即特解先求得系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，并獲得系統(tǒng)的全響應(yīng)；然后利用系統(tǒng)特性與自由響應(yīng)、激勵(lì)與強(qiáng)迫響應(yīng)的關(guān)系可以間接得到自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)。3．全響應(yīng)分解為暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)還可以分解為暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之和，即：

（a）

（b）圖2-8系統(tǒng)響應(yīng)的過渡過程示意圖返回本節(jié)2.3沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)2.3.1沖激響應(yīng)2.3.2階躍響應(yīng)返回首頁2.3.1沖激響應(yīng)以單位沖激信號(hào)作為激勵(lì)，LTI連續(xù)系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，簡(jiǎn)稱沖激響應(yīng)，記為。圖2-9沖激響應(yīng)示意圖1．由系統(tǒng)的微分方程求解沖激響應(yīng)系統(tǒng)的一般微分方程為：

2.3.1沖激響應(yīng)表2-3

一階系統(tǒng)沖激響應(yīng)形式對(duì)照表表2-4

二階系統(tǒng)沖激響應(yīng)形式對(duì)照表2．由階躍響應(yīng)求解沖激響應(yīng)以單位階躍信號(hào)作為激勵(lì)，LTI連續(xù)系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱階躍響應(yīng)，記為。階躍激勵(lì)與階躍響應(yīng)的關(guān)系簡(jiǎn)單地表示為：

或

2.3.1沖激響應(yīng)圖2-10一階系統(tǒng)模擬框圖返回本節(jié)由系統(tǒng)框圖寫出輸入與輸出關(guān)系為：2.3.1沖激響應(yīng)3．由系統(tǒng)的框圖來求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)2.3.2階躍響應(yīng)理論上，可以利用與沖激響應(yīng)的關(guān)系來求階躍響應(yīng)，即：圖2-11階躍響應(yīng)示意圖圖2-12階躍響應(yīng)的測(cè)試返回本節(jié)2.4卷積與零狀態(tài)響應(yīng)2.4.1任意信號(hào)的分解2.4.2卷積與零狀態(tài)響應(yīng)2.4.3卷積的圖解法2.4.4卷積的性質(zhì)返回首頁2.4.1任意信號(hào)的分解返回本節(jié)圖2-13任意信號(hào)的分解2.4.2卷積與零狀態(tài)響應(yīng)圖2-14零狀態(tài)條件下的系統(tǒng)框圖表2-5

常用信號(hào)卷積表返回本節(jié)2.4.3卷積的圖解法卷積圖解法是借助于圖形計(jì)算卷積積分的一種基本計(jì)算方法。從幾何意義來說，卷積積分是相乘曲線下的面積。卷積的一般公式為：圖解法具體步驟為：2.4.3卷積的圖解法圖2-15兩個(gè)時(shí)限信號(hào)

“置換”

“反褶”

“平移”1

“平移”2“平移”3“平移”4“平移”5圖2-16卷積圖解過程示意圖圖2-17卷積結(jié)果圖返回本節(jié)2.4.4卷積的性質(zhì)1．交換律2．分配律圖2-18兩個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián)2.4.4卷積的性質(zhì)3．結(jié)合律4．卷積的微分與積分5．與任意信號(hào)的卷積2.4.4卷積的性質(zhì)表2-6

卷積性質(zhì)一覽表圖2-19混聯(lián)系統(tǒng)

圖2-20脈沖信號(hào)

圖2-21脈沖信號(hào)自卷積結(jié)果圖2-22利用卷積的性質(zhì)求脈沖信號(hào)自卷積返回本節(jié)本章小結(jié)（1）LTI連續(xù)系統(tǒng)是線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱。（2）動(dòng)態(tài)系統(tǒng)含有儲(chǔ)能元件，系統(tǒng)在某時(shí)刻的輸出不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，還與該時(shí)刻之前系統(tǒng)的儲(chǔ)能有關(guān)。（3）作用于零狀態(tài)系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，作用于零狀態(tài)系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)。（4）LTI連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程。（5）若干子系統(tǒng)有機(jī)聯(lián)接組成一個(gè)大的系統(tǒng)。

第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析3.1周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)3.2周期信號(hào)的頻譜3.3非周期信號(hào)的傅里葉變換3.4傅里葉變換的基本性質(zhì)3.5周期信號(hào)的傅里葉變換3.6頻域系統(tǒng)函數(shù)3.7連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析3.8抽樣定理本章學(xué)習(xí)目標(biāo)通過本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)達(dá)到以下要求：（1）掌握周期信號(hào)和非周期信號(hào)頻譜的概念及信號(hào)頻帶寬度的概念。（2）熟悉傅里葉變換的主要性質(zhì)。（3）熟悉系統(tǒng)函數(shù)和頻域分析法。（4）掌握抽樣定理。（5）了解信號(hào)無失真?zhèn)鬏敽托盘?hào)通過理想濾波器的概念。3.1周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)3.1.1三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)返回首頁3.1.1

三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)若一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)是周期的，則它可以表示為：3.1.1

三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)當(dāng)f(t)滿足狄里赫利條件

時(shí)，周期信號(hào)f(t)才能展開成傅里葉級(jí)數(shù)。3.1.1

三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉系數(shù)：3.1.1

三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)的另外一種形式：例3-23.1.1

三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)

狄里赫利（Dirichlet）條件是：（1）在一周期內(nèi)，如果有間斷點(diǎn)存在，則間斷點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)是有限個(gè)；（2）在一周期內(nèi)，極大值和極小值的數(shù)目應(yīng)是有限個(gè)；（3）在一周期內(nèi)，信號(hào)滿足絕對(duì)可積。返回本節(jié)3.1.2

指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)歐拉公式：

3.2周期信號(hào)的頻譜3.2.1周期信號(hào)的頻譜3.2.2周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)及頻帶寬度返回首頁3.2.1

周期信號(hào)的頻譜1．單邊頻譜

2．雙邊頻譜1．單邊頻譜

若周期信號(hào)的傅里葉展開式為：1．單邊頻譜對(duì)應(yīng)的幅度頻譜和相位頻譜稱為單邊頻譜。

（a）單邊幅度頻譜

（b）單邊相位頻譜周期信號(hào)的單邊頻譜2．雙邊頻譜若周期信號(hào)的傅里葉展開式為：

（a）雙邊幅度頻譜（b）雙邊相位頻譜圖3-4周期信號(hào)的雙邊頻譜3.2.2周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)及頻帶寬度1．周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)2．周期信號(hào)的頻帶寬度3．典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)和頻譜特點(diǎn)1．周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)（1）離散性。（2）諧波性。（3）收斂性。2．周期信號(hào)的頻帶寬度周期矩形脈沖信號(hào)的波形

2．周期信號(hào)的頻帶寬度若將周期矩形脈沖信號(hào)展開為指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，則(a)(b)不同值下周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜3．典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)和頻譜特點(diǎn)返回本節(jié)3.3非周期信號(hào)的傅里葉變換3.3.1傅里葉變換3.3.2非周期信號(hào)的頻譜3.3.3典型信號(hào)的傅里葉變換返回首頁3.3.1

傅里葉變換1．從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換

2．傅里葉變換存在的條件1．從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換

1．從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換2．傅里葉變換存在的條件傅里葉變換時(shí)并未遵循數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格步驟。一般來說，傅里葉變換存在的充分條件是：返回本節(jié)3.3.2非周期信號(hào)的頻譜

（a）幅度頻譜

（b）相位頻譜非周期信號(hào)的頻譜返回本節(jié)3.3.3

典型信號(hào)的傅里葉變換1．門函數(shù)（矩形脈沖）2．單邊指數(shù)函數(shù)3．單位沖激函數(shù)4．直流信號(hào)5．單位階躍函數(shù)1．門函數(shù)（矩形脈沖）1．門函數(shù)（矩形脈沖）

（a）門函數(shù)

（b）門函數(shù)的頻譜門函數(shù)及其頻譜2．單邊指數(shù)函數(shù)單邊指數(shù)函數(shù)的表示式為：

頻譜函數(shù)為：2．單邊指數(shù)函數(shù)即：其幅度頻譜和相位頻譜分別為：（a）單邊指數(shù)函數(shù)

（b）單邊指數(shù)函數(shù)的頻譜單邊指數(shù)函數(shù)及其頻譜3．單位沖激函數(shù)根據(jù)傅里葉變換的定義，并應(yīng)用單位沖激函數(shù)的抽樣性質(zhì)，得：即：

（a）單位沖激函數(shù)

（b）單位沖激函數(shù)的頻譜單位沖激函數(shù)及其頻譜4．直流信號(hào)設(shè)直流信號(hào)：它不滿足絕對(duì)可積條件，因此不能用傅里葉積分式求傅里葉變換。但由傅里葉反變換式可以求得沖激函數(shù)在時(shí)域的原函數(shù)為：即：

（a）直流信號(hào)

（b）直流信號(hào)的頻譜直流信號(hào)及其頻譜5．單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)表示為：顯然，它不滿足絕對(duì)可積條件，但可以采用取極限的方法求出它的傅里葉變換。

（a）單位階躍函數(shù)

（b）單位階躍函數(shù)的頻譜單位階躍函數(shù)及其頻譜表3-3典型信號(hào)的傅里葉變換及頻譜圖續(xù)表返回本節(jié)3.4傅里葉變換的基本性質(zhì)3.4.1線性3.4.2對(duì)稱性3.4.3尺度變換3.4.4時(shí)移特性3.4.5頻移特性3.4.6卷積定理3.4.7時(shí)域微分和時(shí)域積分3.4.8頻域微分和頻域積分返回首頁3.4.1線性若，，則返回本節(jié)3.4.2對(duì)稱性若，則：

證明

由傅里葉反變換式得：即：（a）門函數(shù)及其頻譜（b）抽樣函數(shù)及其頻譜

返回本節(jié)3.4.3尺度變換若，則：若a>0，f(t)被壓縮；若0<a<1，f(t)被展寬。如果a<0，則f(t)被反褶并被壓縮或被展寬。

（a）（b）（c）尺度變換性質(zhì)的說明返回本節(jié)3.4.4時(shí)移特性若，則：為常數(shù)。例：3.4.5頻移特性若，則：

為常數(shù)。信號(hào)若在時(shí)域乘以因子，則對(duì)應(yīng)于頻域其頻譜沿軸搬移。同理可得：（a）門函數(shù)及其頻譜（b）高頻脈沖信號(hào)及其頻譜

高頻脈沖信號(hào)的頻譜返回本節(jié)3.4.6卷積定理1．時(shí)域卷積定理若，，則：例3-16（a）時(shí)域卷積運(yùn)算（b）頻域相乘運(yùn)算例圖3.4.6卷積定理2．頻域卷積定理若則：例3-18（a）時(shí)域相乘運(yùn)算（b）頻域卷積運(yùn)算例圖返回本節(jié)3.4.7時(shí)域微分和時(shí)域積分1．時(shí)域微分若，則：推廣到n階導(dǎo)數(shù)有：1．時(shí)域微分若，則：

（a）原信號(hào)（b）原信號(hào)的一階導(dǎo)數(shù)

（c）原信號(hào)的二階導(dǎo)數(shù)例圖

（a）原信號(hào)

（b）恒定分量

（c）時(shí)限信號(hào)

例圖3.4.7時(shí)域微分和時(shí)域積分2．時(shí)域積分若，則：

（a）門函數(shù)（b）門函數(shù)的積分例圖返回本節(jié)3.4.7時(shí)域微分和時(shí)域積分3.4.8頻域微分和頻域積分1．頻域微分若，則：推廣到n階導(dǎo)數(shù)有：2．頻域積分若，則3.4.8頻域微分和頻域積分表3-4

傅里葉變換的主要性質(zhì)返回本節(jié)3.5周期信號(hào)的傅里葉變換返回首頁3.5周期信號(hào)的傅里葉變換根據(jù)頻移特性：3.5周期信號(hào)的傅里葉變換所以：

（a）周期單位沖激序列

（b）周期單位沖激序列的頻譜圖3-24例3-14圖

（a）周期矩形脈沖

（b）周期矩形脈沖的頻譜圖3-25例3-15圖返回本節(jié)3.6頻域系統(tǒng)函數(shù)3.6.1系統(tǒng)函數(shù)的定義3.6.2系統(tǒng)函數(shù)的求解方法返回首頁3.6.1

系統(tǒng)函數(shù)的定義為系統(tǒng)函數(shù)，或稱系統(tǒng)頻率響應(yīng)。3.6.2系統(tǒng)函數(shù)的求解方法（1）當(dāng)給定激勵(lì)和零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)，根據(jù)定義求解（2）當(dāng)已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)時(shí)，由其傅里葉變換求解，即3.6.2系統(tǒng)函數(shù)的求解方法（3）當(dāng)給定系統(tǒng)電路模型時(shí)，根據(jù)電路理論的基本定理和基本分析方法（諸如疊加定理、戴維南定理、網(wǎng)孔分析法及節(jié)點(diǎn)分析法等），用相量法求解。（4）當(dāng)給定系統(tǒng)的微分方程時(shí)，對(duì)其取傅里葉變換，再求得。

圖3-28例3-16圖圖3-29例3-16的頻率特性圖3-30例3-16的頻域模型返回本節(jié)3.7連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析3.7.1復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)3.7.2非正弦周期信號(hào)的響應(yīng)3.7.3非周期信號(hào)的響應(yīng)3.7.4無失真?zhèn)鬏敿捌錀l件3.7.5理想低通濾波器及其響應(yīng)返回首頁3.7.1復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)對(duì)于LTI系統(tǒng)，若有單位沖激響應(yīng)h(t)信號(hào)為：則根據(jù)時(shí)域分析可知，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：

返回本節(jié)3.7.2非正弦周期信號(hào)的響應(yīng)1．頻域分析法2．相量法1．頻域分析法對(duì)于周期為t1正弦周期信號(hào)x(t)展開為：

2．相量法對(duì)于周期為t1的非正弦周期信號(hào)x(t)，還可以展開為：

（a）周期方波信號(hào)（b）RC電路圖3-31例3-17圖返回本節(jié)3.7.3非周期信號(hào)的響應(yīng)1．連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的頻域求解

2．電網(wǎng)絡(luò)的頻域求解

1．連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的頻域求解通常LTI系統(tǒng)激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述。通過對(duì)微分方程取傅里葉變換，則可以將時(shí)域微分方程的求解轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域代數(shù)方程的求解，即2．電網(wǎng)絡(luò)的頻域求解電網(wǎng)絡(luò)是由放大器、加法器、電阻、電容和電感等線性單元電路和器件組成的。運(yùn)用電路分析中的相量法，通過電網(wǎng)絡(luò)的頻域電路模型可以很方便地得出激勵(lì)與響應(yīng)的頻域關(guān)系式，即通過部分分式展開法求出響應(yīng)的時(shí)域解。

（a）矩形脈沖信號(hào)（b）RC電路圖3-32例3-20圖（a）矩形脈沖信號(hào)及其幅頻特性曲線（b）RC低通電路的沖激響應(yīng)及其幅頻特性曲線

（c）RC低通電路的響應(yīng)及其幅頻特性曲線圖3-33矩形脈沖信號(hào)通過RC低通電路返回本節(jié)3.7.4無失真?zhèn)鬏敿捌錀l件1．時(shí)域無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件無失真?zhèn)鬏斒侵妇€性系統(tǒng)輸出響應(yīng)y(t)的波形與輸入激勵(lì)x(t)的波形完全相同，其幅度大小可以不同，時(shí)間前后有所差異，即：圖3-34LTI系統(tǒng)的無失真?zhèn)鬏?．頻域無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件對(duì)式（3-73）兩邊取傅里葉變換，并利用時(shí)移特性，可得

所以無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：2．頻域無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件由此可得，系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件為：無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的頻譜特性（a）原信號(hào)

（b）幅度失真

（c）相位失真圖3-36信號(hào)的幅度失真和相位失真（a）時(shí)域電路模型

（b）頻域電路模型圖3-37例3-21圖返回本節(jié)3.7.5理想低通濾波器及其響應(yīng)1．理想低通濾波器的沖激響應(yīng)2．理想低通濾波器的階躍響應(yīng)1．理想低通濾波器的沖激響應(yīng)由于系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)的傅里葉變換，因而，理想低通濾波器的沖激響應(yīng)為：圖3-39理想低通濾波器的沖激響應(yīng)2．理想低通濾波器的階躍響應(yīng)若理想低通濾波器的輸入是一個(gè)單位階躍信號(hào)u(t)，則其響應(yīng)為階躍響應(yīng)g(t)。根據(jù)時(shí)域分析可知，階躍響應(yīng)g(t)可以通過對(duì)沖激響應(yīng)的積分而得到，即：圖3-40理想低通濾波器的階躍響應(yīng)返回本節(jié)3.8抽樣定理3.8.1連續(xù)信號(hào)的時(shí)域抽樣定理3.8.2從抽樣信號(hào)恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)返回首頁3.8.1連續(xù)信號(hào)的時(shí)域抽樣定理1．信號(hào)的抽樣

2．抽樣定理

1．信號(hào)的抽樣

連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)抽樣的工作原理如圖3-41所示。圖3-41信號(hào)的抽樣

抽樣器相當(dāng)于一個(gè)定時(shí)開關(guān)，它每隔一個(gè)周期ts閉合一次，每次閉合時(shí)間為t，從而得到樣值信號(hào)fs(t)。

圖3-42抽樣開關(guān)信號(hào)

圖3-43抽樣模型2．抽樣定理

圖3-44理想抽樣（a）信號(hào)及其頻譜（b）信號(hào)及其頻譜（c）抽樣信號(hào)及其頻譜

理想抽樣與頻譜分析返回本節(jié)3.8.2從抽樣信號(hào)恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)信號(hào)在抽樣時(shí)必須滿足抽樣定理的條件是3.8.2從抽樣信號(hào)恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)從頻域的角度上講，濾波器輸出的頻譜為：

圖3-46抽樣信號(hào)頻譜的混疊現(xiàn)象

圖3-47理想低通濾波器的頻率特性圖3-48由抽樣信號(hào)的頻譜過濾出原信號(hào)的頻譜圖3-49由抽樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)返回本節(jié)本章小結(jié)（1）任意連續(xù)的周期信號(hào)在滿足狄里赫利條件下，都可以展開為傅里葉級(jí)數(shù)。

（2）非周期信號(hào)在滿足絕對(duì)可積條件下，可以看作無限多個(gè)幅度無限小的復(fù)指數(shù)諧波之和，而其中每一個(gè)諧波分量的復(fù)振幅為

（3）傅里葉變換的性質(zhì)更進(jìn)一步地揭示了信號(hào)在產(chǎn)生、傳輸及處理的過程中，時(shí)域特性與頻域特性的內(nèi)在關(guān)系，從而奠定了信號(hào)與系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)。（4）系統(tǒng)函數(shù)等于系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的頻譜函數(shù)與系統(tǒng)輸入激勵(lì)的頻譜函數(shù)之比。它取決于系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)及組成系統(tǒng)元件的參數(shù)，反映了系統(tǒng)在頻域中的固有傳輸特性。（5）頻域分析法把系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)關(guān)系應(yīng)用傅里葉變換從時(shí)域變換到頻域

。（6）系統(tǒng)的無失真?zhèn)鬏敽蜑V波從理想系統(tǒng)頻率特性的角度研究并分析了系統(tǒng)的特性，得出了重要的結(jié)論，即無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件及系統(tǒng)通頻帶寬度。（7）抽樣定理從理論上解決了對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行抽樣后仍然能夠保持原有攜帶信息不發(fā)生改變這一重要問題，成為現(xiàn)代通信技術(shù)的理論基礎(chǔ)。第4章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析4.1拉普拉斯變換4.2單邊拉氏變換的性質(zhì)4.3單邊拉氏反變換4.4連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析4.5系統(tǒng)函數(shù)H(s)4.6系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布與時(shí)域響應(yīng)特性的關(guān)系4.7系統(tǒng)的穩(wěn)定性4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻率特性4.1拉普拉斯變換4.1.1從傅里葉變換到拉普拉斯變換4.1.2拉普拉斯變換的收斂域4.1.3常用信號(hào)的單邊拉氏變換返回首頁4.1.1從傅里葉變換到拉普拉斯變換由第3章已知，當(dāng)函數(shù)f(t)滿足狄里赫利條件時(shí)，便存在一對(duì)傅里葉變換式：返回本節(jié)4.1.2

拉普拉斯變換的收斂域連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)的拉普拉斯變換（以下簡(jiǎn)稱拉氏變換）式f(s)是否存在，取決于f(t)乘以衰減因子以后是否絕對(duì)可積，即：圖4-1收斂域的劃分圖4-2右邊指數(shù)衰減信號(hào)與其收斂域圖4-3左邊指數(shù)增長(zhǎng)信號(hào)與其收斂域圖4-4雙邊信號(hào)與其收斂域返回本節(jié)4.1.3

常用信號(hào)的單邊拉氏變換1．單位階躍信號(hào)2．單位沖激信號(hào)3．指數(shù)信號(hào)4．正弦信號(hào)5．t的正冪信號(hào)1．單位階躍信號(hào)即：2．單位沖激信號(hào)即：3．指數(shù)信號(hào)即：4．正弦信號(hào)即：5．t的正冪信號(hào)利用分部積分法，得：所以：表4-1

常用信號(hào)的拉氏變換返回本節(jié)4.2單邊拉氏變換的性質(zhì)4.2.1線性4.2.2時(shí)移（延時(shí)）特性4.2.3尺度變換4.2.4頻移特性4.2.5時(shí)域微分定理4.2.6時(shí)域積分定理4.2.7頻域微分定理4.2.8頻域積分定理4.2.9初值定理4.2.10終值定理4.2.11卷積定理返回首頁4.2.1線性返回本節(jié)4.2.2時(shí)移（延時(shí)）特性

（a）

（b）

（c）（d）

（e）圖4-5幾種時(shí)移情況4.2.3尺度變換4.2.4頻移特性返回本節(jié)4.2.5時(shí)域微分定理

（a）三角脈沖

（b）三角脈沖的一階導(dǎo)數(shù)

（c）三角脈沖的二階導(dǎo)數(shù)圖4-7三角脈沖及其導(dǎo)數(shù)返回本節(jié)4.2.6時(shí)域積分定理4.2.7頻域微分定理返回本節(jié)4.2.8頻域積分定理返回本節(jié)4.2.9初值定理例：4.2.10終值定理例：4.2.11卷積定理1．時(shí)域卷積定理

2．復(fù)頻域卷積定理

1．時(shí)域卷積定理

2．復(fù)頻域卷積定理

返回本節(jié)4.3單邊拉氏反變換4.3.1查表法4.3.2部分分式展開法返回首頁

4.3.1查表法返回本節(jié)查表得：所以：4.3.2部分分式展開法4.3.2部分分式展開法返回本節(jié)4.4連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析4.4.1用拉氏變換法分析系統(tǒng)4.4.2用拉氏變換法分析電路返回首頁4.4.1

用拉氏變換法分析系統(tǒng)首先對(duì)描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程進(jìn)行拉氏變換，得到一個(gè)代數(shù)方程求出的響應(yīng)象函數(shù)包含了零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)再經(jīng)過拉氏反變換可以很方便地得到零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的時(shí)域解。例4-18

描述LTI系統(tǒng)的微分方程為：

4.4.2

用拉氏變換法分析電路1．電阻元件的s域電路模型2．電容元件的s域電路模型3．電感元件的s域電路模型4．用拉氏變換法分析電路1．電阻元件的s域電路模型電阻元件的時(shí)域伏安關(guān)系為：

對(duì)上式取拉氏變換，得：

（a）時(shí)域電路模型

（b）s域電路模型圖4-8電阻元件時(shí)域與s域電路模型2．電容元件的s域電路模型電容元件的時(shí)域伏安關(guān)系為：

（a）時(shí)域電路模型

（b）s域串聯(lián)電路模型

（c）s域并聯(lián)電路模型圖4-9電容元件時(shí)域與s域電路模型3．電感元件的s域電路模型（a）時(shí)域電路模型

（b）s域串聯(lián)電路模型

（c）s域并聯(lián)電路模型圖4-10電感元件時(shí)域與s域電路模型4．用拉氏變換法分析電路得到一般電路的s域模型;應(yīng)用電路的基本分析方法（節(jié)點(diǎn)法、網(wǎng)孔法等）和定理（如疊加定理、戴維南定理等），列出復(fù)頻域的方程;求解得到響應(yīng)的象函數(shù);對(duì)象函數(shù)進(jìn)行拉氏反變換，即得出響應(yīng)的時(shí)域解。（a）時(shí)域電路模型

（b）s域電路模型圖4-11例4-20圖圖4-12例4-21圖

（a）s域全響應(yīng)電路模型

（b）s域零輸入響應(yīng)電路模型

（c）s域零狀態(tài)電路模型圖4-13s域電路模型返回本節(jié)4.5系統(tǒng)函數(shù)H(s)4.5.1系統(tǒng)函數(shù)的定義4.5.2系統(tǒng)函數(shù)的求解方法返回首頁4.5.1

系統(tǒng)函數(shù)的定義4.5.2

系統(tǒng)函數(shù)的求解方法（a）時(shí)域電路模型

（b）s域電路模型圖4-16例4-23圖返回本節(jié)4.6系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布與時(shí)域響應(yīng)特性的關(guān)系4.6.1系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)與零、極點(diǎn)圖4.6.2系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布與時(shí)域響應(yīng)特性的關(guān)系返回首頁4.6.1

系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)與零、極點(diǎn)圖LTI連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)h(s)通常是復(fù)變量的有理分式，即：

例如某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：4.6.1

系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)與零、極點(diǎn)圖圖4-17h(s)的零、極點(diǎn)分布圖返回本節(jié)4.6.2

系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布與時(shí)域響應(yīng)特性的關(guān)系1．左半平面極點(diǎn)2．虛軸上極點(diǎn)3．右半平面極點(diǎn)圖4-18h(s)零、極點(diǎn)分布與時(shí)域響應(yīng)特性的關(guān)系返回本節(jié)

4.7系統(tǒng)的穩(wěn)定性4.7.1穩(wěn)定系統(tǒng)的定義4.7.2系統(tǒng)穩(wěn)定的條件返回首頁4.7.1穩(wěn)定系統(tǒng)的定義一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，如果對(duì)于任意有界輸入產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則稱該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。即對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，若輸入信號(hào)：則輸出響應(yīng)：返回本節(jié)4.7.2系統(tǒng)穩(wěn)定的條件1．時(shí)域的穩(wěn)定條件

2．頻域的穩(wěn)定條件

1．時(shí)域的穩(wěn)定條件

設(shè)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的輸入信號(hào)x(t)滿足|x(t)|≤Mx，則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：或?qū)懗桑?．頻域的穩(wěn)定條件

（1）穩(wěn)定系統(tǒng)

（2）不穩(wěn)定系統(tǒng)

（3）臨界穩(wěn)定系統(tǒng)

（a）時(shí)域電路模型

（b）域電路模型圖4-19例4-24圖圖4-20例4-25圖返回本節(jié)4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻率特性4.8.1頻率特性4.8.2頻率特性的矢量作圖法返回首頁4.8.1頻率特性系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)的作用下，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨著激勵(lì)信號(hào)頻率的變化特性，稱為系統(tǒng)的頻率特性。包括幅度隨頻率變化而變化的幅頻特性和相位隨頻率變化而變化的相頻特性。

4.8.1頻率特性下面從系統(tǒng)函數(shù)的觀點(diǎn)來考察系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)及頻率特性。設(shè)系統(tǒng)函數(shù)為h(s)，正弦激勵(lì)信號(hào)為，其拉氏變換為：4.8.1頻率特性則系統(tǒng)響應(yīng)的拉氏變換為：返回本節(jié)4.8.2頻率特性的矢量作圖法矢量作圖法是根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)h(s)在s平面的零、極點(diǎn)分布繪制的頻率響應(yīng)特性曲線，包括幅頻特性曲線和相頻特性曲線。設(shè)穩(wěn)定的因果系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為：

4.8.1頻率特性系統(tǒng)的頻率特性為：圖4-21零點(diǎn)與極點(diǎn)的矢量表示

圖4-22例4-26電路圖

圖4-23例4-26電路頻率特性分析（a）幅頻特性曲線（b）相頻特性曲線圖4-24一階RC高通濾波器的頻率特性曲線返回本節(jié)本章小結(jié)（1）拉氏變換是傅里葉變換的進(jìn)一步推廣，它描述了信號(hào)時(shí)域與復(fù)頻域之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以用于分析更為廣泛的信號(hào)與系統(tǒng)，是分析線性系統(tǒng)強(qiáng)有力的工具。

（2）拉氏變換的性質(zhì)反映了信號(hào)的時(shí)域特性與復(fù)頻域特性之間的密切關(guān)系。（3）復(fù)頻域分析法將時(shí)域微分方程的求解變換為s域代數(shù)方程的求解，從而使解決問題的方法變得簡(jiǎn)單。

（4）系統(tǒng)函數(shù)h(s)是系統(tǒng)響應(yīng)的象函數(shù)y(s)與系統(tǒng)激勵(lì)的象函數(shù)x(s)之比。

（5）從系統(tǒng)函數(shù)h(s)的零、極點(diǎn)分布可以很方便地確定系統(tǒng)時(shí)域沖激響應(yīng)的特性、系統(tǒng)的穩(wěn)定性和系統(tǒng)的頻率特性，因此系統(tǒng)函數(shù)成為系統(tǒng)分析和綜合設(shè)計(jì)的依據(jù)。第5章

離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析5.1離散時(shí)間信號(hào)的基本概念5.2離散信號(hào)的運(yùn)算與變換5.3離散系統(tǒng)的基本概念5.4線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的響應(yīng)5.5離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)5.6離散卷積與零狀態(tài)響應(yīng)5.1離散時(shí)間信號(hào)的基本概念5.1.1離散時(shí)間信號(hào)的描述5.1.2基本離散信號(hào)5.1.3基本離散信號(hào)的特性返回首頁5.1.1離散時(shí)間信號(hào)的描述離散時(shí)間信號(hào)是指僅在不連續(xù)的離散時(shí)刻有確定函數(shù)值的信號(hào)，也稱離散序列。時(shí)間上離散的數(shù)據(jù)在時(shí)域內(nèi)表示為離散時(shí)間信號(hào)，其只在離散時(shí)刻才有定義。圖5-1由連續(xù)時(shí)間信號(hào)到離散時(shí)間信號(hào)返回本節(jié)5.1.2基本離散信號(hào)1．單位樣值信號(hào)（單位樣值序列）2．單位階躍序列u(n)可以看成是u(t)的抽樣信號(hào)5.1.2基本離散信號(hào)u(n-k)是移位的單位階躍序列5.1.2基本離散信號(hào)圖5-2單位樣值信號(hào)

圖5-3移位單位樣值信號(hào)

圖5-4單位階躍序列

圖5-5移位單位階躍序列3．單位斜變序列R(n)

可以看成是單位斜變信號(hào)R(t)的抽樣信號(hào)5.1.2基本離散信號(hào)4．矩形序列又稱門函數(shù)序列5.1.2基本離散信號(hào)

圖5-6單位斜變序列

圖5-7矩形序列5．單邊指數(shù)序列5.1.2基本離散信號(hào)

（a）衰減指數(shù)序列

（b）增長(zhǎng)指數(shù)序列

（c）單位階躍序列

（d）振蕩衰減指數(shù)序列

（e）振蕩增長(zhǎng)指數(shù)序列

（f）等幅振蕩序列圖5-8指數(shù)序列5.1.2基本離散信號(hào)圖5-9周期正弦序列之一圖5-10周期正弦序列之二圖5-11非周期正弦序列7．復(fù)指數(shù)序列與連續(xù)復(fù)指數(shù)函數(shù)相似利用歐拉公式將其展開為正弦序列，即：返回本節(jié)5.1.2基本離散信號(hào)5.1.3基本離散信號(hào)的特性（2）U(n)與R(n)的關(guān)系：

2．用來表示任意離散信號(hào)f(n)5.1.3基本離散信號(hào)的特性圖5-12例5-1圖5.1.3基本離散信號(hào)的特性返回本節(jié)5.2離散信號(hào)的運(yùn)算與變換5.2.1相加5.2.2相乘5.2.3差分5.2.4求和5.2.5反褶5.2.6移位5.2.7尺度變換返回首頁5.2.1相加返回本節(jié)5.2.2相乘與信號(hào)相加運(yùn)算一致，信號(hào)相乘運(yùn)算也要在對(duì)應(yīng)時(shí)刻進(jìn)行。例5-2中兩離散信號(hào)的相乘結(jié)果為

返回本節(jié)5.2.3差分離散信號(hào)的差分運(yùn)算分為前向差分和后向差分兩種。離散信號(hào)f(n)的前向差分運(yùn)算為：離散信號(hào)f(n)的后向差分運(yùn)算為：

返回本節(jié)5.2.4求和信號(hào)的求和運(yùn)算是對(duì)某一離散信號(hào)進(jìn)行歷史推演求和過程。F(n)的求和運(yùn)算為圖5-14信號(hào)求和示意圖返回本節(jié)5.2.5反褶返回本節(jié)圖5-16反褶信號(hào)5.2.6移位返回本節(jié)圖5-17左移位信號(hào)

圖5-18右移位信號(hào)5.2.7尺度變換

（a）壓縮信號(hào)

（b）擴(kuò)展信號(hào)圖5-19信號(hào)的尺度變換返回本節(jié)5.3離散系統(tǒng)的基本概念5.3.1離散系統(tǒng)5.3.2線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)5.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5.3.4離散系統(tǒng)的模擬返回首頁5.3.1離散系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱離散系統(tǒng)，此類系統(tǒng)的輸入信號(hào)是離散信號(hào)，輸出也是離散信號(hào)。圖5-20離散系統(tǒng)框圖5.3.2線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)1．離散系統(tǒng)的線性特性2．離散系統(tǒng)的時(shí)不變特性1．離散系統(tǒng)的線性特性2．離散系統(tǒng)的時(shí)不變特性圖5-21時(shí)不變離散系統(tǒng)返回本節(jié)5.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1．一階離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立2．二階離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立1．一階離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立連續(xù)系統(tǒng)完成的功能也可以用數(shù)字系統(tǒng)來近似實(shí)現(xiàn);以一階連續(xù)系統(tǒng)為例來獲得一階離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。圖5-22RC電路

根據(jù)電路理論有：2．二階離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立圖5-23梯形電阻網(wǎng)絡(luò)二階離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

返回本節(jié)5.3.4離散系統(tǒng)的模擬1．離散系統(tǒng)的基本單元2．離散系統(tǒng)的模擬1．離散系統(tǒng)的基本單元加法器：其輸入與輸出關(guān)系表示為：標(biāo)量乘法器：其輸入與輸出關(guān)系表示為：

延時(shí)器：其輸入與輸出關(guān)系表示為：

1．離散系統(tǒng)的基本單元2．離散系統(tǒng)的模擬若一階系統(tǒng)的差分方程為：則有：圖5-27一階離散系統(tǒng)模擬框圖圖5-28二階離散系統(tǒng)模擬框圖圖5-29例5-5圖返回本節(jié)5.4線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的響應(yīng)5.4.1迭代法5.4.2經(jīng)典法5.4.3零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)返回首頁5.4.1迭代法1．迭代法求差分方程的邊界條件2．迭代法求解差分方程返回本節(jié)5.4.2經(jīng)典法描述n階系統(tǒng)的后向差分方程為：3．全解y(n)系統(tǒng)的全解，即系統(tǒng)的全響應(yīng)為：

返回本節(jié)5.4.3零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)1．零輸入響應(yīng)

響應(yīng)形式分為以下兩種情況：（1）當(dāng)特征根為單根時(shí)，零輸入響應(yīng)為：（2）當(dāng)特征根中有K重根，其余為（N-K）個(gè)單根時(shí)，零輸入響應(yīng)為：

表5-2

零輸入響應(yīng)形式對(duì)照表此時(shí)系統(tǒng)的初始狀態(tài):返回本節(jié)5.5離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)5.5.1單位樣值響應(yīng)5.5.2單位階躍響應(yīng)返回首頁5.5.1單位樣值響應(yīng)圖5-30單位樣值響應(yīng)若離散系統(tǒng)的差分方程為：

1．迭代法例5-13

離散系統(tǒng)的差分方程為：5.5.1單位樣值響應(yīng)2．經(jīng)典法若離散系統(tǒng)的差分方程為：所以有：5.5.1單位樣值響應(yīng)（1）一階離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)。若一階離散系統(tǒng)的差分方程為：（2）二階離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)。5.5.1單位樣值響應(yīng)圖5-31例5-15圖表5-3單位樣值響應(yīng)形式對(duì)照表

返回本節(jié)5.5.2單位階躍響應(yīng)返回本節(jié)5.6離散卷積與零狀態(tài)響應(yīng)5.6.1離散卷積和5.6.2卷積和的性質(zhì)5.6.3零狀態(tài)響應(yīng)返回首頁5.6.1離散卷積和1．離散卷積和定義

2．解析法求解離散卷積和3．圖解卷積和

1．離散卷積和定義

2．解析法求解離散卷積和表5-4

卷積求和常用公式表5-5

常用信號(hào)卷積和3．圖解卷積和

離散信號(hào)的圖解卷積和與連續(xù)信號(hào)的圖解卷積積分類似。此種方法便于確定求和的上下限，尤其適用于簡(jiǎn)單序列的卷積和運(yùn)算；其缺點(diǎn)是不易得到閉合函數(shù)形式。圖5-32例5-18圖其圖解卷積步驟如下：“置換”

“反褶”“移位”1（）

“移位”2（）

“移位”3（）

“移位”3（）

“移位”4（）

“移位”5（）

“移位”6（）

“移位”7（）圖5-33圖解卷積過程圖5-34卷積結(jié)果返回本節(jié)5.6.2卷積和的性質(zhì)1．交換律2．分配律3．結(jié)合律4．序列與任意序列的卷積和5．U(n)與任意序列的卷積和

圖5-35子系統(tǒng)并聯(lián)

圖5-36子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)圖5-37利用卷積性質(zhì)求卷積表5-6

離散卷積和性質(zhì)一覽表返回本節(jié)5.6.3零狀態(tài)響應(yīng)返回本節(jié)本章小結(jié)（1）基本離散時(shí)間信號(hào)包括單位樣值信號(hào)、單位階躍序列、單位斜變序列、矩形序列、單邊指數(shù)序列、正弦序列和復(fù)指數(shù)序列等

（2）離散信號(hào)的運(yùn)算與變換包括相加、相乘、差分、求和、反褶、移位和尺度變換等。

（3）LTI離散系統(tǒng)是線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱。（4）作用于零狀態(tài)系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)稱為單位樣值響應(yīng)h(n)，u(n)作用于零狀態(tài)系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)g(n)。

5）動(dòng)態(tài)離散系統(tǒng)的全響應(yīng)可以分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)，還可以分解為自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)，在一定條件下也可以分解為暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

第6章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的z域分析6.1離散信號(hào)的z變換6.2單邊z變換的性質(zhì)6.3z反變換6.4離散系統(tǒng)的z域分析6.5系統(tǒng)函數(shù)H(z)6.6系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)分布與時(shí)域響應(yīng)特性的關(guān)系6.7s域與z域的關(guān)系6.8離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性6.9離散系統(tǒng)的頻率特性本章學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）掌握z變換與z反變換。（2）掌握離散系統(tǒng)的z域分析方法。（3）掌握離散系統(tǒng)函數(shù)。（4）熟悉z變換的主要性質(zhì)。（5）熟悉離散系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)的概念。（6）了解離散系統(tǒng)穩(wěn)定性和頻率響應(yīng)特性的概念。

6.1離散信號(hào)的z變換6.1.1z變換的定義6.1.2z變換的收斂域6.1.3常用基本離散序列的單邊z變換返回首頁6.1.1z變換的定義1．從拉氏變換到z變換2．z反變換式

1．從拉氏變換到z變換2．z反變換式

根據(jù)復(fù)變函數(shù)中的柯西定理：返回本節(jié)6.1.2z變換的收斂域

圖6-1例6-1圖

圖6-2例6-2圖

圖6-3例6-3圖返回本節(jié)6.1.3常用基本離散序列的單邊z變換1．指數(shù)序列即：2．單位階躍序列u(n)即：3．單位沖激序列

即：即：用同樣的方法可得：表6-1常用離散序列的z變換對(duì)返回本節(jié)6.2單邊z變換的性質(zhì)6.2.1線性6.2.2移位6.2.3z域尺度變換（序列指數(shù)加權(quán)）6.2.4Z域微分（序列線性加權(quán)）6.2.5初值定理6.2.6終值定理6.2.7時(shí)域卷積定理返回首頁6.2.1線性返回本節(jié)6.2.2移位1．右移位

2．左移位

1．右移位

設(shè)f(n)是雙邊序列，其單邊z變換為f(z)，則對(duì)于任意正整數(shù)m，有：2．左移位

設(shè)f(n)是雙邊序列，其單邊z變換為f(z)