專題5.27 矩形、菱形、正方形（中考真題專練）（鞏固篇）（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練（浙教版）

專題5.27矩形、菱形、正方形（中考真題專練）（鞏固篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為AD的中點，連接OE，，，則（

）A．4 B． C．2 D．2．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，E為AD邊的中點，連接CE交對角線BD于點F．若∠DEF＝∠DFE，則這個菱形的面積為（）A．16 B．6 C．12 D．303．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是菱形，，點是中點，是對角線上一點，且，則的值是（

）A．3 B． C． D．4．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點，作直線PQ，分別與AD、BC交于點M、N，連接BM、DN．若，．則四邊形MBND的周長為（

）A． B．5 C．10 D．205．（2019·湖南婁底·中考真題）順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是（

）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，O為正方形對角線的中點，為等邊三角形．若，則的長度為（

）A． B． C． D．7．（2022·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在邊長為2的等邊三角形的外側(cè)作正方形，過點作，垂足為，則的長為（

）A． B． C． D．8．（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，D是AB的中點，延長CB至點E，使，連接DE，F(xiàn)為DE中點，連接BF.若，，則BF的長為（

）A．5 B．4 C．6 D．89．（2021·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在等腰直角中，，、分別為、上的點，，為上的點，且，，則（

）A． B． C． D．10．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）在如圖所示的紙片中，，D是斜邊AB的中點，把紙片沿著CD折疊，點B到點E的位置，連接AE．若，，則等于（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2022·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形中，對角線與相交于點，若，，則的長為_________cm．12．（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖，把一張矩形紙片沿對角線折疊，若BC＝9，CD＝3，那么陰影部分的面積為_____．13．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形的對角線相交于點O，點E在上，連接，點F為的中點，連接，若，，，則線段的長為___________．14．（2022·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，，，AH是的平分線，于點E，點P是直線AB上的一個動點，則的最小值是________．15．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點H、G，則BG＝________．16．（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點B和D為圓心，以大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E和F；②作直線EF分別與DC，DB，AB交于點M，O，N．若DM＝5，CM＝3，則MN＝_____．17．（2022·遼寧錦州·中考真題）如圖，四邊形為矩形，，點E為邊上一點，將沿翻折，點C的對應(yīng)點為點F，過點F作的平行線交于點G，交直線于點H．若點G是邊的三等分點，則的長是____________．18．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，以的三邊為邊在上方分別作等邊、、．且點A在內(nèi)部．給出以下結(jié)論：①四邊形是平行四邊形；②當(dāng)時，四邊形是矩形；③當(dāng)時，四邊形是菱形；④當(dāng)，且時，四邊形是正方形．其中正確結(jié)論有__________（填上所有正確結(jié)論的序號）．三、解答題19．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=BC，點F在BC邊的延長線上，點P是線段BC上一點（與點B，C不重合），連接AP并延長，過點C作CG⊥AP，垂足為E．(1)若CG為∠DCF的平分線．請判斷BP與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)若AB=3，△ABP≌△CEP，求BP的長．20．（2020·山東聊城·中考真題）如圖，在中，E為的中點，連接并延長交的延長線于點F，連接，，若，求證：四邊形是矩形．21．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在平行四邊形中，點O是的中點，連接并延長交的延長線于點E，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，判斷四邊形的形狀，并說明理由．22．（2022·寧夏·中考真題）如圖，四邊形中，ABDC，，于點．(1)用尺規(guī)作的角平分線，交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)連接．求證：四邊形是菱形．23．（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，為上一點，連接，的垂直平分線交于點，交于點，垂足為，點在上，且．(1)求證：；(2)若，，求的長．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）下面圖片是八年級教科書中的一道題：如圖，四邊形是正方形，點是邊的中點，，且交正方形外角的平分線于點．求證．（提示：取的中點，連接．）請你思考題中“提示”，這樣添加輔助線的意圖是得到條件：；如圖1，若點是邊上任意一點（不與、重合），其他條件不變．求證：；在（2）的條件下，連接，過點作，垂足為．設(shè)，當(dāng)為何值時，四邊形是平行四邊形，并給予證明．25．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）在四邊形中，是邊上的一點．若，則點叫做該四邊形的“等形點”．(1)正方形_______“等形點”（填“存在”或“不存在”）；(2)如圖，在四邊形中，邊上的點是四邊形的“等形點”．已知，，，連接，求的長；(3)在四邊形中，EH//FG．若邊上的點是四邊形的“等形點”，求的值．參考答案1．C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半得出．利用菱形性質(zhì)、直角三角形邊長公式求出，進(jìn)而求出．解：是菱形，E為AD的中點，，．是直角三角形，．，，，．，即，，．故選：C．【點撥】本題主要考查菱形、直角三角形的性質(zhì)的理解與應(yīng)用能力．解題關(guān)鍵是得出并求得．求解本題時應(yīng)恰當(dāng)理解并運用菱形對角線互相垂直且平分、對角相等，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)．2．B【分析】連接AC交BD于O，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥AB，BO＝OD，OC＝AO，再利用∠DEF＝∠DFE得到DF＝DE＝2，證明∠BCF＝∠BFC得到BF＝BC＝4，則BD＝6，所以O(shè)B＝OD＝3，接著利用勾股定理計算出OC，從而得到AC＝，然后根據(jù)菱形的面積公式計算它的面積．解：連接AC交BD于O，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥AB，BO＝OD，OC＝AO，∵E為AD邊的中點，∴DE＝2，∵∠DEF＝∠DFE，∴DF＝DE＝2，∵，∴∠DEF＝∠BCF，∵∠DFE＝∠BFC，∴∠BCF＝∠BFC，∴BF＝BC＝4，∴BD＝BF+DF＝4+2＝6，∴OB＝OD＝3，在Rt△BOC中，，∴AC＝2OC＝，∴菱形ABCD的面積＝AC?BD＝．故選：B．【點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形面積＝ab（a、b是兩條對角線的長度）．3．D【分析】取AC的中點M，連接EM設(shè)由中位線性質(zhì)可得再根據(jù)，可得出從而得到FC的長，即可得到的結(jié)果．解：如圖所示：取AC的中點M，連接EM，DM，設(shè)∵點是中點，∴EM是的中位線，四邊形是菱形，，∠AMD=90°，，∴DM=，∴AM=故選：D．【點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．4．C【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，根據(jù)平行線的判定可得，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，設(shè)，則，在中，利用勾股定理可得的值，最后根據(jù)菱形的周長公式即可得．解：四邊形是矩形，，，由作圖過程可知，垂直平分，，，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形，設(shè)，則，在中，，即，解得，則四邊形的周長為，故選：C．【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線等知識點，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．C【分析】畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACBD，根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定定理證明結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴ACBD，∵E，F(xiàn)，G，H是菱形各邊的中點，∴EFBD，F(xiàn)GAC，∴EFFG，同理：FGHG，GHEH，HEEF，∴四邊形EFGH是矩形．故選：C．【點撥】本題考查的是中點四邊形，掌握菱形的性質(zhì)定理、矩形的判定定理以及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】利用勾股定理求出AC的長度，再利用等邊三角形的性質(zhì)即可解決問題．解：在正方形中：，∴，∵O為正方形對角線的中點，∴，∵為等邊三角形,O為的中點，∴，，∴,∴,故選：B．【點撥】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】過點A分別作AG⊥BC于點G，AH⊥DF于點H，可得四邊形AGFH是矩形，從而得到FH=AG，再由△ABC為等邊三角形，可得∠BAG=30°，BG=1，從而得到，再證得∠DAH=∠BAG=30°，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解．解：如圖，過點A分別作AG⊥BC于點G，AH⊥DF于點H，∵DF⊥BC，∴∠GFH=∠AHF=∠AGF=90°，∴四邊形AGFH是矩形，∴FH=AG，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，BC=AB=2，∴∠BAG=30°，BG=1，∴，∴，在正方形ABED中，AD=AB=2，∠BAD=90°，∴∠DAH=∠BAG=30°，∴，∴．故選：D【點撥】本題主要考查了等邊三角形和正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形和正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】利用勾股定理求得；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得的長度；結(jié)合題意知線段是的中位線，則．解：在中，，，，．又為中線，．為中點，即點是的中點，是的中位線，則．故選：A．【點撥】本題主要考查了勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，利用直角三角形的中線性質(zhì)求出線段的長度是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】作輔助線，構(gòu)建矩形，得P是MN的中點，則MP＝NP＝CP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可解答．解：如圖，過點M作MG⊥BC于M，過點N作NG⊥AC于N，連接CG交MN于H，∴∠GMC＝∠ACB＝∠CNG＝90°，∴四邊形CMGN是矩形，∴CH＝CG＝MN，∵PC＝MN，存在兩種情況：如圖，CP＝CP1＝MN，①P是MN中點時，∴MP＝NP＝CP，∴∠CNM＝∠PCN＝50°，∠PMN＝∠PCM＝90°?50°＝40°，∴∠CPM＝180°?40°?40°＝100°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∵∠CPB＝117°，∴∠BPM＝117°?100°＝17°，∵∠PMC＝∠PBM＋∠BPM，∴∠PBM＝40°?17°＝23°，∴∠ABP＝45°?23°＝22°．②CP1＝MN，∴CP＝CP1，∴∠CPP1＝∠CP1P＝80°，∵∠BP1C＝117°，∴∠BP1M＝117°?80°＝37°，∴∠MBP1＝40°?37°＝3°，而圖中∠MBP1＞∠MBP，所以此種情況不符合題意．故選：A．【點撥】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識，作出輔助線構(gòu)建矩形CNGM證明P是MN的中點是解本題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知CD=BD=AD，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠B=∠DCB=∠DCE=∠EDC=，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出∠AED=∠EDC，根據(jù)等邊對等角即可求得∠EAD的度數(shù)，最后=∠EAD-∠CAD即可求出．解：∵D是斜邊AB的中點，△ABC為直角三角形，∴CD=BD=AD，∵△CDE由△CDB沿CD折疊得到，∴△CDE≌△CDB，則CD=BD=AD=ED，∴∠B=∠DCB=∠DCE=∠DEC=，∴∠EDC=180°-2，∵，∴∠AED=∠EDC=180°-2，∵ED=AD，∴∠EAD=∠AED=180°-2，∵∠B=，△ABC為直角三角形，∴∠CAD=90°-，∴=∠EAD-∠CAD=180°-2-（90°-）=90°-，故選：B．【點撥】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形兩個銳角互余，熟練地掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．11．8【分析】利用菱形對角線互相垂直且平分的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案即可．解：菱形中，對角線，相交于點，AC=4cm，，，AO=OC=AC=2cmcm，cm，cm，故答案為：8．【點撥】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)，運用勾股定理解直角三角形，是解題關(guān)鍵．12．【分析】利用矩形與軸對稱的性質(zhì)先證明再利用勾股定理求解再利用三角形的面積公式可得答案．解：把一張矩形紙片沿對角線折疊，BC＝9，CD＝3，解得：故答案為：【點撥】本題考查的是矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，證明是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)找到Rt△AOE和Rt△AOB，然后利用勾股定理計算出菱形的邊長BC的長，再根據(jù)中位線性質(zhì)，求出OF的長．解：已知菱形ABCD，對角線互相垂直平分，∴AC⊥BD，在Rt△AOE中，∵OE=3，OA=4，∴根據(jù)勾股定理得，∵AE=BE，∴，在Rt△AOB中，即菱形的邊長為，∵點F為的中點，點O為DB中點，∴．故答案為【點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、中位線的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形性質(zhì)，并能結(jié)合勾股定理、中位線的相關(guān)知識點靈活運用是解題的關(guān)鍵．14．##【分析】作點O關(guān)于AB的對稱點F，連接OF交AB于G，連接PE交直線AB于P，連接PO，則PO=PF，此時，PO+PE最小，最小值=EF，利用菱形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出OF，OE長，再證明△EOF是直角三角形，然后由勾股定理求出EF長即可．解：如圖，作點O關(guān)于AB的對稱點F，連接OF交AB于G，連接PE交直線AB于P，連接PO，則PO=PF，此時，PO+PE最小，最小值=EF的長，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AD=AB=3，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=3，∠BAO=30°，∴OB==，∴OA=，∴點O關(guān)于AB的對稱點F，∴OF⊥AB，OG=FG，∴OF=2OG=OA=，∠AOG=60°，∵CE⊥AH于E，OA=OC，∴OE=OC=OA=，∴∠AEC=∠CAE，∵AH平分∠BAC，∴∠CAE=15°，∴∠AEO=∠CAE=15°，∴∠COE=∠AEO+∠CAE=30°，∴∠COE+∠AOG=30°+60°=90°，∴∠FOE=90°，∴由勾股定理，得EF=,∴PO+PE最小值=．故答案為：．【點撥】本題考查菱形的性質(zhì)，利用軸對稱求最短距離問題，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，作點O關(guān)于AB的對稱點F，連接OF交AB于G，連接PE交直線AB于P，連接PO，則PO=PF，則PO+PE最小，最小值=EF的長是解題的關(guān)鍵．15．1【分析】連接AG，EG，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得AG=EG，由點E是CD的中點，得CE=4，設(shè)BG=x，則CG=8-x，由勾股定理，可得出（8-x）2+42=82+x2，求解即可．解：連接AG，EG，如圖，∵HG垂直平分AE，∴AG=EG，∵正方形ABCD的邊長為8，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=8，∵點E是CD的中點，∴CE=4，設(shè)BG=x，則CG=8-x，由勾股定理，得EG2=CG2+CE2=（8-x）2+42，AG2=AB2+BG2=82+x2，∴（8-x）2+42=82+x2，解得：x=1，故答案為：1．【點撥】本題考查正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及其運用是解題的關(guān)鍵．16．【分析】作輔助線，利用垂直平分線的性質(zhì)得出的值，OB＝OD，由矩形的性質(zhì)、勾股定理得出，的值，進(jìn)而得出，的值，根據(jù)全等三角形的判定（角邊角）得出△MDO≌△BNO，最后利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．解：如圖，連接BM．由作圖可知MN垂直平分線段BD，∴BM＝DM＝5．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD∥AB．∴BC＝＝＝4．∴BD＝＝＝．∴OB＝OD＝．∵∠MOD＝90°，∴OM＝＝＝．∵CD∥AB，∴∠MDO＝∠NBO．在△MDO和△NBO中，∴△MDO≌△BNO（ASA）．∴OM＝ON＝．∴MN＝．故答案為：．【點撥】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，作圖—基本作圖，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等的理解與運用能力．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．兩個三角形的兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等；兩全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．在一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方．掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17．或【分析】過點作于點，根據(jù)題意可得四邊形是平行四邊形，證明，等面積法求得，勾股定理求得，可得的長，進(jìn)而即可求解．解：①如圖，過點作于點，，四邊形是平行四邊形折疊即，四邊形是矩形中，，中，②如圖，當(dāng)時，同理可得，，，中，故答案為：或【點撥】本題考查了勾股定理，折疊，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．18．①②③④【分析】對于結(jié)論①，由等邊三角形的性質(zhì)可得，，則；同理，由，得，由，即可得出四邊形是平行四邊形；對于結(jié)論②，當(dāng)時，，結(jié)合結(jié)論①，可知結(jié)論②正確；對于結(jié)論③，當(dāng)時，，結(jié)合結(jié)論①，可知結(jié)論③正確；對于結(jié)論④，綜合②③的結(jié)論知：當(dāng)，且時，四邊形既是菱形，又是矩形，故結(jié)論④正確．解：①、是等邊三角形，，，，，，，同理由，得，由，即可得出四邊形是平行四邊形，故結(jié)論①正確；②當(dāng)時，，由①知四邊形是平行四邊形，平行四邊形是矩形，故結(jié)論②正確；③由①知，，四邊形是平行四邊形，當(dāng)時，，平行四邊形是菱形，故結(jié)論③正確；④綜合②③的結(jié)論知：當(dāng)，且時，四邊形既是菱形，又是矩形，四邊形是正方形，故結(jié)論④正確．故答案為：①②③④．【點撥】本題主要考查了平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定方法，熟練掌握以上圖形的判定方法是解題的關(guān)鍵．19．(1)BP=PC，證明見分析 (2)BP=．【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求∠BAP=∠APB=45°，可得AB=BP，即可得結(jié)論；（2）由全等得到AP=PC,在△ABP中應(yīng)用勾股定理可求解．（1）解：BP=CP，理由如下：∵CG為∠DCF的平分線，∴∠DCG=∠FCG=45°，∴∠PCE=45°，∵CG⊥AP，∴∠E=∠B=90°，∴∠CPE=45°=∠APB，∴∠BAP=∠APB=45°，∴AB=BP，∵AB=BC，∴BC=2AB，∴BP=PC；（2）解：∵△ABP≌△CEP，∴AP=CP，∵AB=3，∵BC=2AB=6，∵，∴，∴BP=．【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．20．見分析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和E為的中點，易得，得到，，結(jié)合得到四邊形ABFC是平行四邊形，再利用，得到，最后利用矩形的判定定理判定即可．解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，，∴，．∵E為的中點，∴．在和中，∴，∴，．∵，延長交的延長線于點F，∴，∴四邊形ABFC是平行四邊形．∵，，∴．∴四邊形是矩形．【點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，得到是解答關(guān)鍵．21．(1)見分析 (2)四邊形是菱形．理由見分析【分析】（1）證△ABO≌△DEO（AAS），得OB=OE，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，再證AB=BD，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論．解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形∴∴∵點O是的中點∴在和中∴（AAS）∴∴四邊形是平行四邊形（2）四邊形是菱形.理由：∵四邊形是平行四邊形∴∵∴∵四邊形是平行四邊形∴四邊形是菱形【點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)見分析 (2)見分析【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖步驟作圖即可；（2）由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)求出，可得，求出，可得四邊形ABCE為平行四邊形，再結(jié)合AB＝BC，可證得四邊形ABCE為菱形．（1）解：如圖所示．（2）證明：是的角平分線，，∵ABCD，，，，，，四邊形為平行四邊形，，平行四邊形為菱形．【點撥】本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行四邊形的判定以及菱形的判定，熟練掌握尺規(guī)作角平分線的步驟以及菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．23．(1)見詳解 (2)【分析】（1）先證明四邊形ADFM是矩形，得到AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，再利用MN⊥BE證得∠MBO=∠OMF，結(jié)合∠A=90°=∠NFM即可證明；（2）利用勾股定理求得BE=10=MN，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BO=OE=5，BM=ME，即有AM=AB-BM=8-ME，在Rt△AME中，，可得，解得：，即有，再在Rt△BMO中利用勾股定理即可求出MO，則NO可求．解：（1）在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，，，∵，∠A=∠D=90°，，∴四邊形ADFM是矩形，∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，∵M(jìn)N是BE的垂直平分線，∴MN⊥BE，∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，∴∠MBO=∠OMF，∵，∴△ABE≌△FMN；（2）連接ME，如圖，∵AB=8，AE=6，∴在Rt△ABE中，，∴根據(jù)（1）中全等的結(jié)論可知MN=BE=10，∵M(jìn)N是BE的垂直平分線，∴BO=OE==5，BM=ME，∴AM=AB-BM=8-ME，∴在Rt△AME中，，∴，解得：，∴，∴在Rt△BMO中，，∴，∴ON=MN-MO=．即NO的長為：．【點撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．24．(1)AG=CE (2)過程見分析 (3)，證明過程見分析【分析】對于（1），根據(jù)點E是BC的中點，可得答案；對于（2），取AG=EC，連接EG，說明△BGE是等腰直角三角形，再證明△GAE≌△CEF，可得答案；對于（3），設(shè)BC=x，則BE=kx，則，，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)表示EP的長，利用平行四邊形的判定得只要EP=FC，即可解決問題．（1）解：∵E是BC的中點，∴BE=CE．∵點G是AB的中點，∴BG=AG，∴AG=CE．故答案為：AG=CE；（2）取AG=EC，連接EG．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=90°．∵AG=CE，∴BG=BE，∴△BGE是等腰直角三角形，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°．∵CF是正方形ABCD外角的平分線，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=90°+45°=135°．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FEC=