本章重點(diǎn)兩個(gè)基本量電場(chǎng)強(qiáng)度電勢(shì)兩個(gè)基本方程

第八章靜電場(chǎng)

本章重點(diǎn):兩個(gè)基本量：電場(chǎng)強(qiáng)度\電勢(shì)；兩個(gè)基本方程：高斯定理與環(huán)路定理?；痉椒ǎ簩?duì)稱性分析本章所涉及的內(nèi)容，就思維方法而言，對(duì)整個(gè)電磁學(xué)都具有典型的意義。§9.1電荷庫侖定律一.電荷及其量子性

電現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)：公元前585年，希臘哲學(xué)家泰勒斯就記載了用木塊檫過了的琥珀能吸引輕小物體的現(xiàn)象。稱為帶電（electricity），或說它們有了電荷（electriccharge

）。

18世紀(jì)，富蘭克林首先以正負(fù)電荷的名稱對(duì)自然界中的電荷加以區(qū)分，并一直延續(xù)到現(xiàn)在?！?.1電荷庫侖定律一.電荷及其量子性質(zhì)子內(nèi)電荷分布中子內(nèi)電荷分布電荷的量子性：

實(shí)驗(yàn)證明，電荷總是以一個(gè)基本單元的整倍數(shù)出現(xiàn)，此特征稱為電荷的量子性?；締卧?/p>

e=1.062x10-19C夸克與反夸克的存在不影響量子性?？淇伺c反夸克可能帶有±1/3e或±2/3e的電量，二.庫侖定律:研究點(diǎn)電荷之間的作用力q1q2rε0=8.85×10-12C2N-1m-2——真空中的介電常數(shù)。僅適用于點(diǎn)電荷。力的方向：徑向，相吸，相斥。§2.電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度物質(zhì)屬性：能量、動(dòng)量、力。——特殊物質(zhì)。一.電場(chǎng)電力的產(chǎn)生：電荷電場(chǎng)電荷二.場(chǎng)強(qiáng)1.作用：從力的角度描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱。2定義：qq0F僅與場(chǎng)點(diǎn)的位置有關(guān)，是空間的函數(shù)。3.點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)｛方向三.場(chǎng)強(qiáng)迭加原理：點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。導(dǎo)出：多個(gè)點(diǎn)電荷：4.場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算（1）點(diǎn)電荷組：(2)帶電體

分析方法：微元法。電荷元dq，→dE，dqAdE矢量積分例題：電偶極子中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)見圖：+q－qαrE－E+E=E+

cosα+E－cosαp=ql——電偶極矩Padqyxθ1θ2dEθr例題1

取電荷元

dq=λdldEy=dEcosθdEx=dEsinθdl=acsc2θdθr2=a2+l2=a2csc2θ

若為無限長：Ex=?Ey=?例題2無限大均勻帶電平面Pxy可視為無限長細(xì)棒的疊加。dydEθsλ=σdydEx=dEcosθdEy=－dEsinθa均勻電場(chǎng)，垂直于平面。例3.兩相距很近的帶電平面視為無限大平面，且有：E=E1+E2在平面內(nèi)側(cè)，場(chǎng)強(qiáng)方向相同，有：在平面外側(cè)，場(chǎng)強(qiáng)方向相反，有：四.幾何描述：電力線：疏密→強(qiáng)弱，切線→方向§3

高斯定理一.電通量1.定義：通過電場(chǎng)中某一個(gè)面的電力線條數(shù)。2.表達(dá)式：

設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)EEsnnsqqqqqcossqcossefEsqcosS⊥ES與E有一個(gè)夾角。EEsnnsefEs非勻強(qiáng)場(chǎng)，任意曲面:dSEi3.φe的正負(fù)規(guī)定閉合曲面外法線方向?yàn)檎校捍┤氪┏龆?高斯定理1.導(dǎo)出：特例，求點(diǎn)電荷q的φe。dSE封閉面為球面，q在球心。思考q不在球心曲面不是球面面內(nèi)有多個(gè)電荷推廣，對(duì)任意閉合曲面的電通量為：靜電場(chǎng)的高斯定理說明：為曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和。E為曲面上的場(chǎng)強(qiáng)。φ和E與哪些因素有關(guān)。2.應(yīng)用——求E的分布。僅在某些對(duì)稱分布的電場(chǎng)中應(yīng)用。均勻帶電的球體、圓柱體、平板。例題1.球形均勻帶電體的場(chǎng)強(qiáng)分布。見圖：qR分區(qū)域求解：如圖，取高斯面，由高斯定理，有：r由對(duì)稱性：而：Rq取高斯面如圖：r由高斯定理:得：EroRE—r曲線：例2.求無限長均勻帶電的圓柱體E的分布，電荷體密度ρ，見圖。R解：取高斯面：S1S2S3r各個(gè)面上的場(chǎng)強(qiáng)方向：EEEl而：Rlr取高斯面如圖：同上分析，可得：§4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)一.靜電場(chǎng)力作功點(diǎn)電荷的場(chǎng)，將q0從A→Bq0dsdr與路徑無關(guān)，保守力。環(huán)路定理：二.電勢(shì)能電勢(shì)1.電勢(shì)能功=能量的變化設(shè)將q0

從

a→b，電勢(shì)能從Wa→Wb，則有：A=∫q0Ecosθds=Wa--Wb=--（Wb--Wa）A＞0→W↓，A＜0→W↑

選∞處為勢(shì)能零點(diǎn)，則有：物理意義：將q0從a移至無窮遠(yuǎn)電場(chǎng)力做的功。注意：電勢(shì)能為電場(chǎng)與q0共有，取決于E的分布及q0。3.電勢(shì)U(1)作用：描述電場(chǎng)的能量分布（2）定義：a點(diǎn)電勢(shì)物理意義：將單位正電荷從a→∞電場(chǎng)力做的功。（3）電勢(shì)差與功三.電勢(shì)迭加原理

原理：在點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)等于每一個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)的代數(shù)和。即U=∑Ui證明：U=∫Ecosθds=∫E1cosθds+∫E2cosθds+∫E3cosθds+┄∫Encosθds=∑Ui帶電體：代數(shù)求和，無需考慮方向。四.U的計(jì)算1.用迭加原理：

點(diǎn)電荷的電勢(shì)：設(shè)場(chǎng)點(diǎn)a距點(diǎn)電荷的距離為r：則有：點(diǎn)電荷組帶電體例題1求o點(diǎn)的電勢(shì)；將q0從無窮遠(yuǎn)移到點(diǎn)o電場(chǎng)力作的功。qqqqor解：1.2.例題2.求均勻帶電的圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布。paR

取點(diǎn)電荷元，設(shè)電荷線密度為λ，則有：dq=λdlr2.由E的分布求U例題3：求均勻帶電的球形帶電體的U分布。Rq已知：E=r＜

Rr＞Rr＜

RrRqpr與電量集中在圓心的點(diǎn)電荷相同。

一.等勢(shì)面：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的曲面。

特點(diǎn)：場(chǎng)強(qiáng)⊥等勢(shì)面；電力線與等勢(shì)面正交。證明：在等勢(shì)面上將q0從a→b，電場(chǎng)力的功為：§5

場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系二.電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的微分關(guān)系如圖，將q0從a→bUU+dUEq0abdlθ由于U沿各方向的變化率一般不同，所以上式可寫為：

給出了電場(chǎng)強(qiáng)度的分量與電勢(shì)在該方向上的空間變化率的關(guān)系，通?？梢郧髨?chǎng)強(qiáng)。球形閃電：直徑在10cm到100cm的火球，有時(shí)在一次閃電回?fù)艉螽a(chǎn)生，有時(shí)也自發(fā)的產(chǎn)生，它們大約只延續(xù)幾秒鐘。有的火球