變量分離方程與變量變換_第1頁
變量分離方程與變量變換_第2頁
變量分離方程與變量變換_第3頁
變量分離方程與變量變換_第4頁
變量分離方程與變量變換_第5頁
已閱讀5頁，還剩25頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

的初等解法第二章一階微分方程§2.1

變量分離方程與變量變換先看例子定義1形如方程,稱為變量分離方程.2.1.1

變量分離方程變量分離方程的解法這樣變量就“分離”開了。1)、分離變量2)、兩邊積分，得注:分離變量:兩邊積分:例1、解如下微分方程解:例2求微分方程的所有解.解:積分得:故方程的所有解為:得再將常數(shù)記為從上式中解出,,cyc為任常數(shù)，和y=0。解:分離變量，得：兩邊積分，得:整理后得通解為:練習(xí)求微分方程的通解.例3求微分方程解:變量分離得兩邊積分得:由對數(shù)的定義有的連續(xù)函數(shù)是的通解，其中x即即知y=0也包括在上式中，故方程的通解為此外y=0也是方程的解，若在上式中充許為任常數(shù)。解:兩邊積分得:因而通解為:的特解。練習(xí)求初值問題得將變量分離時當(dāng),,01y再求初值問題的通解,所以所求的特解為:也是方程的解，且不能在通解中取適當(dāng)?shù)拇送獾玫匠?shù)2.1.2可化為變量分離方程類型（I）齊次方程(I)形如方程稱為齊次方程,求解方法與步驟:30變量還原。例4求解方程解:方程變形為這是齊次方程,即將變量分離后得兩邊積分得:即代入原來變量,得原方程的通解為練習(xí)求下面初值問題的解解:方程變形為這是齊次方程,將變量分離后得兩邊積分得:整理后得：變量還原得：故初值問題的解為(II)形如的方程可經(jīng)過變量變換化為變量分離方程.分三種情況討論為齊次方程,由(I)可化為變量分離方程.這就是變量分離方程作變量代換(坐標(biāo)變換)則方程化為為(1)的情形,可化為變量分離方程求解.解的步驟:例7、求微分方程的通解.解:解方程組作變換代入原方程，得令再將變量分離后得兩邊積分得:變量還原并整理后得原方程的通解為由知即也是解，此時取即可，故原方程的通解為其中c為任意常數(shù)。注:上述解題方法和步驟適用于更一般的方程類型.此外,諸如以及.,),,,(變量分離方程均可適當(dāng)變量變換化為些類型的方程等一次數(shù)可以不相同的齊次函數(shù)為其中yx

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論