2023-2024學(xué)年河南省鶴壁市高三上學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題及答案

2024屆高三年級(jí)第二次模擬考試·數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.My|yxx,xx,xRNy|yMN，則1.已知集合，0,110AB.C.D.2ai1i1i12.已知a∈R，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a＝（）A.3B.﹣3C.2D.﹣23.已知函數(shù)f(x)x，則“f(x)0f(f(x0”是“”的（A.充分不必要條件C.充分必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件x1x211，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)t[,)，420時(shí)，f(x)4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x1f(2tf(a)a0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（都有恒成立，其中）3913(,))(,)2)D.A.B.C.222a125.已知函數(shù)xx（）是偶函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的fxak1aa0a1且fxka解集是（）1A.B.212,2CD.以上答案都不對(duì)與的圖象上存在關(guān)于直線yx對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（fxax2gx）ex6.函數(shù)e4e2,,,eC.,e2A.B.D.56，若O為7.在中，AB2，AC3，，則n2m（AAOmABnAC）199117A.B.C.D.1111xexaxlnx對(duì)任意正數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（(）8.已知不等式第1頁/共4頁e12A.B.1C.2D.24小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)i為虛數(shù)單位，下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題正確的有（）zzzzz,z1zz互為共軛復(fù)數(shù)，則12A.B.若12122z，則12z22zm1mizz1C.若D.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則m1210.某單位為了激勵(lì)員工努力工作，決定提高員工待遇，給員工分兩次漲工資，現(xiàn)擬定了三種漲工資方案，甲：第一次漲幅a%，第二次漲幅b%；abab%%；乙：第一次漲幅，第二次漲幅22丙：第一次漲幅%，第二次漲幅%.其中ab0，小明幫員工李華比較上述三種方案得到如下結(jié)論，其中正確的有（）A.方案甲和方案乙工資漲得一樣多C.采用方案乙工資漲得比方案甲多B.采用方案乙工資漲得比方案丙多D.采用方案丙工資漲得比方案甲多11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且gxf(x)g(x)100，fx，gx的定義域?yàn)镽，g(x)為f(x)g(4x)100為偶函數(shù)，則下列一定成立的有（gx，若）f210fA.B.D.0C.f(f(f2023，下列說法正確的是（）fxsinxx12.已知函數(shù)π2A.定義域?yàn)?π,2+,kZB.D.fxfxfxπC.是偶函數(shù)在區(qū)間π2上有唯一極大值點(diǎn)fxfx4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)sin，cos是4xa22a0的兩根，則的值為__________．14.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，點(diǎn)O為外接圓的圓心，若a3，且mnc2Cb，AOmABnAC，則的最大值為______．第2頁/共4頁6π2fxsinx15.設(shè)函數(shù)0在區(qū)間,π內(nèi)有零點(diǎn)，無極值點(diǎn)，則的取值范圍是_______．S16.在中，記角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，面積為S，則的最大值為______abc2四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.614cosC17.設(shè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知的c3，且sinC.（1）求角CsinBmsinA的周長.（2）若向量與共線，求是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，1，11.anbn1b13a2273318.已知（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；abnnnancn1，nc（2）設(shè)N*，求數(shù)列的前項(xiàng)和T.nnn36fxx19.已知將函數(shù)x(04)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到3函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.gx（1）求函數(shù)的解析式；fx12BC2f,M,NBC上的兩點(diǎn)，且（2）若三角形滿足是邊CMCN12CAN,面積的取值范圍.，求三角形x22y221ym0恒過的一個(gè)焦點(diǎn)20.已知橢圓E:ab0)，離心率為，直線EF.2ab（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在上，EAC,BD交于F，且5ACBDOAOCOM,OBODON，若直線AC的傾斜角的余弦值為，求直線MN與5x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).x2處的切線方程為f0fxaxbe21.已知x6xy0.在點(diǎn)第3頁/共4頁（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；fx2lnx2x3.（2）當(dāng)x0時(shí)，證明：2ex(a2)xaR，e22.已知函數(shù)()fxaex（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x0時(shí)，f(x)(a2)xa，求的取值范圍．第4頁/共4頁2024屆高三年級(jí)第二次模擬考試·數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.My|yxx,xx,xRNy|yMN，則1.已知集合，0,110A.B.C.D.【答案】C【解析】Nyy0，再利用集合的交運(yùn)算即可求解.Myy0【分析】利用函數(shù)的值域求法求出集合、x0Myyxx,xRyy0，yxx【詳解】由，所以2x,x0，Nyyx,xRyy0由MN.所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交運(yùn)算、函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.2ai1i1i12.已知a∈R，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a＝（）A.3B.﹣3C.2D.﹣2【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解.2ai1i1i12ai1i1i1i1i1i1i3aa1i為純虛數(shù)，【詳解】∵223a0，解得a=3∴a10故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)f(x)x，則“f(x)0f(f(x0”是“”的（A.充分不必要條件C.充分必要條件【答案】BB.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件第1頁/共23頁【解析】【分析】分別解對(duì)應(yīng)的不等式，再根據(jù)充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.f(x)xf(x)0得x)；【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以由由f(f(x0得x)0，所以x1，所以x(,)．(,))f(x)0f(f(x0”是“”的必要不充分條件.因?yàn)椋浴肮蔬x：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷命題的必要不充分條件，涉及對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.x1x211，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)t[,)，420時(shí)，f(x)4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x1f(2tf(a)a0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（都有恒成立，其中）3913(,))(,)2)D.A.B.C.222【答案】A【解析】【分析】利用分離常數(shù)化簡(jiǎn)解析式，結(jié)合函數(shù)解析式可判斷函數(shù)在上是增函數(shù)；結(jié)合偶函數(shù)fx1t1aa0t1，t3a可得的范圍.x1x23x2fx1【詳解】當(dāng)x0時(shí)，，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，fx13ft1f而a是定義在R上的偶函數(shù)，fx，又1ft1fa所以由偶函數(shù)性質(zhì)可得，31t1a，a0，則311t,3t1,0因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)，所以，42232t1所以既有的最大值為，1339aa，解得，22第2頁/共23頁9(,)即a的取值范圍為故選：A.，2【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合運(yùn)用，由函數(shù)單調(diào)性解不等式，絕對(duì)值函數(shù)的最值求法，屬于中檔題.a125.已知函數(shù)xx（）是偶函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的fxak1aa0a1且fxka解集是（）1A.B.212,2C.D.以上答案都不對(duì)【答案】B【解析】是偶函數(shù)求得log2x1fxk2即可.【詳解】∵是偶函數(shù)fxaxkaxakaxxfxfx，即∴化簡(jiǎn)得xaxk2a0k2fxaxaxa0a1，）∴，（xax,f'xaaa1,0a1時(shí)都能得到f'xaaxax0，所以xax在上是增函數(shù)fxafxaxax（a0，a1）為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，∴a12，，fxf12fx∴kalog2x1，即log2x1或log2x1即第3頁/共23頁121x2或0xx即.解得.2故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.與的圖象上存在關(guān)于直線yx對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（fxax2gx）ex6.函數(shù)e4e2,,,eC.,e2A.B.D.【答案】C【解析】【分析】2lnxfxax2yx由題可知，曲線ax2lnxa與有公共點(diǎn)，即方程有解，可得有解，x2x1x11ehxhxhxxxhe令時(shí)，取得極大值xx2e即為最大值，進(jìn)而得出結(jié)論.fxax2yx【詳解】解：由題可知，曲線ax2lnx有解，與有公共點(diǎn)，即方程2lnx2x1xahxhx，則即有解，令，xx1ex21時(shí)，hx0；當(dāng)x時(shí)，hx0，則當(dāng)0xe11ex取得極大值hx時(shí)，he，也即為最大值，故ehx趨近于，所以ae滿足條件．x當(dāng)趨近于0時(shí)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查抽象概括、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力，屬于難題．5，若O為7.在中，AB2，AC3，A6，則n2m（）AOmABnAC199117A.B.C.D.1111【答案】D第4頁/共23頁【解析】【分析】先設(shè)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，連接，，根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算以及題意，得到12m12n22ODABABnACAB0AC，ACmABAC0.22AC的中點(diǎn)，連接，，AC，則，【詳解】設(shè)D，E分別為AB，因?yàn)锳DAO，，AOmABnAC112mmABnACnAC所以，22AEAO12nACmAB同理可得：；212m12m2ODABABnACAB045n095m0因?yàn)橐驗(yàn)椋?，所以①；②?212n12n2ACACmABAC0229228mn聯(lián)立①②，解得：，1117n2m因此.11故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，以及平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于?？碱}型.xexax(lnx對(duì)任意正數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）8.已知不等式e1A.B.1C.2D.22【答案】B【解析】xxxx，設(shè)fx,x0，求得的導(dǎo)數(shù)【分析】把不等式xexaxlnx化為a(x1x1第5頁/共23頁1(x2xe1xx1gx(x2xe1xxxfx，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)xx12性和最小值，即可求解.xexax(lnx可化為a(xxx，【詳解】不等式xxa因?yàn)閤0，所以，x11(x2xex1xxx設(shè)fxx,x0，則，fxx1x121gx(x2xe1xxx0，其中，設(shè)則由x1gx(xx2)ex]02)上單調(diào)遞增，gx恒成立，則在x11gx(x2xex1x(xe2x1xexx，xx1g(0)00e令，得，0所以在(0,0)單調(diào)遞減，(x0,)單調(diào)遞增，fx0e001010所以f(0)1，fx011.afxx對(duì)任意正數(shù)恒成立，即故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)i為虛數(shù)單位，下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題正確的有（）zzzzz,z1zz互為共軛復(fù)數(shù)，則12A.B.若12122z，則12z22zm1mizz1C.若D.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則m12第6頁/共23頁【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模值運(yùn)算，純虛數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：由題意得：zabi,zcdi對(duì)于選項(xiàng)A：令12zzabicdiacbdadbci則12acbdba22adbc2a2c22d2a2d2b22cc2dacbdadbc22zz1b222222222zzzz所以，故A正確；2121zabi,zabizz，所以，故B正確；12對(duì)于選項(xiàng)B：令對(duì)于選項(xiàng)C：令，1a2b2,z2a2b212zabi,zabi，1z2a2b2，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可知：12abi2a2b22abi，z22abi2a2b22abi，z21z22z21，所以C錯(cuò)誤；zm1mi為純虛數(shù)，則m10，即m1，故D正確.對(duì)于選項(xiàng)D：若復(fù)數(shù)故選：ABD10.某單位為了激勵(lì)員工努力工作，決定提高員工待遇，給員工分兩次漲工資，現(xiàn)擬定了三種漲工資方案，甲：第一次漲幅a%，第二次漲幅b%；abab%%；乙：第一次漲幅，第二次漲幅22丙：第一次漲幅%，第二次漲幅%.其中ab0，小明幫員工李華比較上述三種方案得到如下結(jié)論，其中正確的有（）A.方案甲和方案乙工資漲得一樣多C.采用方案乙工資漲得比方案甲多【答案】BCB.采用方案乙工資漲得比方案丙多D.采用方案丙工資漲得比方案甲多【解析】【分析】不防設(shè)原工資為1，分別計(jì)算三種方案兩次漲幅后的價(jià)格，利用均值不等式比較即可求解.ab1a%b%ab%【詳解】方案甲：兩次漲幅后的價(jià)格為：；第7頁/共23頁ababab1a%b%2)%；方案乙：兩次漲幅后的價(jià)格為：222方案丙：兩次漲幅后的價(jià)格為：abab12ab%ab%；因?yàn)閍b0，由均值不等式ab2ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立，abab()2aba1b(2)ab，ab2ab，故，因?yàn)椋?2所以方案采用方案乙工資漲得比方案甲多，采用方案甲工資漲得比方案丙多，BC故選：.11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且的定義域?yàn)镽，g(x)為gxf(x)g(x)100，fx，gxf(x)g(4x)100為偶函數(shù)，則下列一定成立的有（gx，若）f210fA.B.D.0f2023C.f(f(【答案】ABC【解析】g(x)g(x)g(x)是以4為周期的函數(shù)，進(jìn)而可得【分析】由是偶函數(shù)得出是奇函數(shù)，由已知兩條件推出f(x)為周期為4的偶函數(shù)，然后賦值法逐項(xiàng)分析即得．g(x)g(x)g(x)g(x)，兩邊求導(dǎo)得，g(x)【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則，所以g(x)是奇函數(shù)，故g(0)0fxgx100由fxg4x100f(x)10g(x)g(4x)，得，，g(x)g(x4)g(0)g(4)0即，所以g(x)是周期函數(shù)，且周期為4，，g(2)g(24)g(2)，g(2)g(2)0，所以fxgx100對(duì)選項(xiàng)A：由，令x2得，f2g2100，所以f210，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B：由，令x4得，f4g0100f410，故，所以B正fxg4x100確；fxgx100對(duì)選項(xiàng)C：由f4xg4x100，，可得又fxg4x100f(x)f(4x)20，所以，第8頁/共23頁10gx100，又g(x)是奇函數(shù)，fxgxfx所以所以所以f(x)f(x)20，又f(x)f(4x)20，f(x)f(4x)f(x)f(4x)，，即f(x)f(4x)f(x)f(x)0f(x)f(x)，，，所以函數(shù)f(x)為周期為4的偶函數(shù)，所以f3f3，故C正確；f1對(duì)選項(xiàng)D：f45053，由題得不出f3，所以f20230不一定成f2023f0立，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用條件得出函數(shù)g(x)的奇偶性及周期性，進(jìn)而得到函數(shù)質(zhì)，然后利用賦值法求解.f(x)的性，下列說法正確的是（）fxsinxx12.已知函數(shù)π2π,2+,kZA.定義域?yàn)锽.D.fxfxfx2πC.是偶函數(shù)在區(qū)間π2上有唯一極大值點(diǎn)fxfx4【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求得定義域，判斷A；由于函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故可判斷BC斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)，進(jìn)而判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而判斷極大值點(diǎn)，即可判斷D.sinx0的定義域?yàn)閒xπ2【詳解】A.的定義域?yàn)?，解得正確fx2π,2π,kZ,Ax0B.由于的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)不可能是偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；fxπ4ππg(shù)xfxC.設(shè)sinxx4，4第9頁/共23頁ππ2π,2π,kZ，則定義域?yàn)?4ππxxgsinx44πππ4xsinxgxfx4，即是偶函數(shù)，C正確4sinxcosxsinx2cosxsinsincosx2sinxD.fxsinxcosxcosxx22xsin2sin2π2,x，cosxgttt1t1t,t0,1,gt1t11t令，111t令當(dāng)，由ht，ht)1t11tt1tt1t1t1htgt時(shí)，單調(diào)遞增，0，即當(dāng)t時(shí)，221當(dāng)t,112ht0gt在t,1單調(diào)遞減，時(shí)，212111122ln20，2)22gg0，且e2e2e2e1111)20,2g12e2e2e2e結(jié)合tt0時(shí)，；tt1gt時(shí)，gt，1212t,t,1gt0gtt1,t單調(diào)遞增，在2故存在使得，即有在單調(diào)遞減，在121t2單調(diào)遞減，12注意到，且tgt時(shí)，，gtg0時(shí)，t0042gtfx0，從而對(duì)于t2x,x，當(dāng)時(shí)第10頁/共23頁ππ,π4\f(x)xgt0，f()x>0在區(qū)間在區(qū)間單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，42ππ在區(qū)間fxπ2上的唯一極大值點(diǎn)，\f(x)單調(diào)遞增，x為44故D正確，故選：π【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決在區(qū)間fx上有唯一極大值點(diǎn)的問題時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由2于導(dǎo)數(shù)形式比較復(fù)雜，故而難點(diǎn)就在于要根據(jù)導(dǎo)數(shù)的結(jié)構(gòu)形式構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而再次求導(dǎo)結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，解決極大值點(diǎn)問題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)sin，cos是4x2a0的兩根，則的值為__________．a(chǎn)2【答案】15【解析】【分析】根據(jù)判別式和韋達(dá)定理列式，利用同角公式可求出結(jié)果.216a04aasincos【詳解】依題意可得，2asincos4由4a216a0得a0或a4；aaaa2由sincos和sincos得12，即a22a40，2444解得a15或a15，因?yàn)?154，所以a15應(yīng)舍去，所以a15.故答案為：1514.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，點(diǎn)O為外接圓的圓心，若a3，且mnc2Cb，AOmABnAC，則的最大值為______．第11頁/共23頁23【答案】【解析】A，進(jìn)一步通過正弦定理和余弦定理求得半徑和【分析】通過c23cosCb，可求得3m,n聯(lián)系起來，通過平方運(yùn)算，得到關(guān)于的等和進(jìn)行拆解，將與ACOB,mn量關(guān)系，最終利用基本不等式得到的最大值．a(chǎn)2b2c2【詳解】由c23cosCb可得：c23b2b1AA即b2c2a2bc231a1，即AO1由正弦定理可得圓O半徑為：2sinA22a211312根據(jù)余弦定理可知：223mABnmOBnmnOCmn又1mnAOmOBnOC2221mnAO2m2n221mn2m2n2整理可得：2m2n12mn2又322mn1mn得：42mnmn2或解得：3mn2時(shí)，點(diǎn)O在A，所以B,O,C,A四點(diǎn)共圓，不滿足題意，舍當(dāng)去外部，且第12頁/共23頁2313mnmn（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）2本題正確結(jié)果：3【點(diǎn)睛】本題將解三角形、平面向量、基本不等式等幾個(gè)部分相結(jié)合，對(duì)學(xué)生各部分知識(shí)的綜合運(yùn)用能力要求較高．難點(diǎn)在于將中的和通過向量的線性運(yùn)算，表示為夾角和模長全都AOmABnACAC已知的向量和的關(guān)系，這也是解決平面向量線性關(guān)系中常用的處理問題的方法：將未知向量向已OB知向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化．6π2fxsinx15.設(shè)函數(shù)0在區(qū)間,π內(nèi)有零點(diǎn)，無極值點(diǎn)，則的取值范圍是_______．1145,U,【答案】6333【解析】【分析】π2依題意首先求出的大致范圍，再根據(jù)在區(qū)間,π內(nèi)有零點(diǎn)，無極值點(diǎn)，kk226得到不等式組【詳解】解：，，即可求出的取值范圍.kZkk626fxsinx0πTπ依題意得22TT02π2x,πx，26666π2fxsinx因?yàn)楹瘮?shù)0在區(qū)間,π內(nèi)有零點(diǎn)，無極值點(diǎn)，第13頁/共23頁kk226，kZ，kk62212k2k33解得，kZ，12kk6311k0當(dāng)時(shí)，滿足條件，6345當(dāng)k1時(shí)，滿足條件，33k2當(dāng)時(shí)，顯然不滿足條件，11456333綜上可得,U,1145,U,故答案為：6333【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，難度比較大，屬于難題.S16.在中，記角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，面積為S，則的最大值為______a2bc3【答案】【解析】12【分析】利用面積公式和余弦定理，結(jié)合均值不等式以及線性規(guī)劃即可求得最大值.1bcsinAS1sinA2ca2bcb2c2bcAbc2b22Acb1sinA4A2bc時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng).令sinAy,Ax，S1y4x2故，a2bcx2y1，且y0，2因?yàn)?x,y)故可得點(diǎn)表示的平面區(qū)域是半圓弧上的點(diǎn)，如下圖所示：第14頁/共23頁yz(2,0)點(diǎn)的斜率，目標(biāo)函數(shù)上，表示圓弧上一點(diǎn)到點(diǎn)x2133H,A60時(shí)，取得最小值由數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)，即，223y3z,0，故可得x23S1yS13334x2又，故可得，a2bca2bc412A60,bc當(dāng)且僅當(dāng)，即三角形為等邊三角形時(shí)，取得最大值.3故答案為：.12【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理求范圍問題，涉及線性規(guī)劃以及均值不等式，屬綜合困難題.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.614cosC17.設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c3，且sinC.（1）求角C的大??；sinBmsinA的周長.（2）若向量與共線，求【答案】（1）C2）333.3【解析】6146sinCcosCsinC1，即可求出角C；1）將變形到共線可得sinBmsinAb2a0ab（2）由向量與，然后結(jié)合余弦定理解出、即可.61431214sinCcosC，所以sinCcosCcosC1）因?yàn)?第15頁/共23頁631114sinC1所以所以sinC2C，所以444C2k,kZ，所以Ck,kZ623因?yàn)镃是的內(nèi)角，所以C3sinAnsinB與共線m（2）因?yàn)橄蛄克詓inB2sinA0，即b2a0122abC，即9a24a24a2由余弦定理可得c2a2b2解得a3,b23所以的周長為333【點(diǎn)睛】本題考查的是三角恒等變換和正余弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，1，3311.anbn1b13a22718.已知（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；abnnnancn1，nN*，求數(shù)列c的前項(xiàng)和n（2）設(shè)nT.nn3n111an2n1b2n1nn102nn【答案】（1）,（2）22【解析】1,代入即可求得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比,進(jìn)而求得數(shù)列和的通項(xiàng)公式;abnn（2）代入數(shù)列和的通項(xiàng)公式可得的通項(xiàng)公式.根據(jù)錯(cuò)位相減法及分組求和法,即可求得數(shù)列abncnn的前n項(xiàng)和.cnn1）設(shè)等比數(shù)列的公比為,等差數(shù)列qb的公差為dnan.a1b3ab7ab,,,.112233q3d7由等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得q32d112第16頁/共23頁q2q0(舍)解得所以（2）或d2d4b32n2n1,na2n1nnc1,代入2n1b2n1nn,nann112n11可得n2則n123n2n1n1011121n31n21n1n3572n32n12n1n222222123n2n1n121111111n3572n32n12n1n2222222兩式相減可得1112131n21n11n121n3222222n1n2222222123n2n1n12111111122n1n32n222222n1111221n1212n322n1n2121n21n21121即T52n1nn22n3n11212所以n102n1n【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用,等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用,錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,分組求和法求數(shù)列的和,屬于中檔題.36fxx19.已知將函數(shù)x(04)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到函3數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.gx（1）求函數(shù)的解析式；fx第17頁/共23頁12BC2f,M,NBC是邊上的兩點(diǎn)，且（2）若三角形滿足CMCN12CAN,面積的取值范圍.，求三角形3fx2x【答案】（1）（2）0,182【解析】3gxx【分析】(1)根據(jù)題意將函數(shù)化簡(jiǎn)，利用正弦函數(shù)的平移變化得到，結(jié)合圖象3關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱即可求出函數(shù)解析式；(2)結(jié)合（1）可得6，結(jié)合題意，建立平面直角坐標(biāo)系得到點(diǎn)的軌跡方程為A(x9)2y722，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求解.【小問1詳解】33232x（1）由已知化簡(jiǎn)得fxsinxx，33gxxg00得，由k,kkZ，3330fx2x又，3【小問2詳解】12BC2f6，易得Ssin由①SACMCMACsinCAMSBNABsinBANSACNCNACsinCAN又BAMCANBANCAM②CMCN1222AB12將①②式并結(jié)合可得：AC第18頁/共23頁BCx所在直線為軸，以中垂線為BCy以，軸建立直角坐標(biāo)系，則C3,0,B3,0ABAC221設(shè)，則由可得：點(diǎn)A的軌跡方程為，Ax,yx2y18x9022(x9)2y272即，yA62S當(dāng)時(shí)，取到最大值182，面積的取值范圍為0,182，根據(jù)幾何關(guān)系易知三角形x22y221ym0恒過的一個(gè)焦點(diǎn)20.已知橢圓E:ab0)，離心率為，直線EF.2ab（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在上，EAC,BD交于F，且5ACBDOAOCOM,OBODON，若直線AC的傾斜角的余弦值為，求直線MN與5x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).41（2）,0x2y2【答案】（1）437【解析】【分析】ym0（1轉(zhuǎn)化成直線點(diǎn)斜式方程形式，求出所過的恒點(diǎn)，進(jìn)而知道橢圓的焦點(diǎn)，再根據(jù)橢圓的離心率公式進(jìn)行求解即可.Ax,y,Cx,y，求出直線2M,NAC,BDAC的方（2）根據(jù)向量等式，可以確定分別是的中點(diǎn).設(shè)112程，與橢圓方程聯(lián)立，消元，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，求出M的坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)坐標(biāo)，求NMNMNx與軸交點(diǎn)的坐標(biāo).出直線的方程，最后求出直線cym0m(xy0ym0，所以直線恒1）設(shè)橢圓的半焦距為，可化為c12120)F0)c1.因?yàn)殡x心率為，解得a2，由b2a2c2得過點(diǎn)，所以點(diǎn)，可得，所以ax2y2b3，所以E的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.43（2）因?yàn)?，所以ACBD由.OAOCOM,OBODONM,N得分別是AC,BD的第19頁/共23頁5.Ax,y,Cx,y22中點(diǎn).設(shè)由直線AC的傾斜角的余弦值為AC，得直線的斜率為，所以1125y2(x1l:y2(xl:y(xy32x400.顯然，，2y2，得19x2，聯(lián)立x消去243321912xxy1y22x12x12xx4且，，所以121212191x216yy61661919134876,12M,N,，所以k，可得，同理可得，所以21921937614447l:yxy0x,0.令，得，所以直線MN與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為.87【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.x2處的切線方程為f0fxaxbe21.已知x6xy0.在點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；fx2lnx2x3.（2）當(dāng)x0時(shí)，證明：【答案】（1）a=2，b=02）證明見解析.【解析】f00f01）由題可得6a，列方程即可求解，b，；1xgxfx2lnx2x3（2）令，則g'x2x1ex2(x0)，令111143exh00，即e02，從而得到hx2(x0)x0,，判斷存在唯一，使得x01143g(x)min202x2lnx1；再令002x，2x22x2x1x,，證明x0即得證.fx2lnx2x31）xx2+axbe1，xfxae處的切線方程為y=6x，所以f0f00f06，，因?yàn)閒（x）在點(diǎn)b0a=2，b=0；即，解得ab6第20頁/共23頁x2，fx2xe（2）由（1）得