廣東省佛山市順德南江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省佛山市順德南江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓C：+y2=1，若一組斜率為的平行直線被橢圓C所截線段的中點(diǎn)均在直線l上，則l的斜率為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l的方程y=x+m，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得x=﹣，與直線l：y=x+m，聯(lián)立即可求得直線的方程．求得直線l的斜率．【解答】解：設(shè)弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（x，y），在直線y=x+m上，設(shè)直線與橢圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，由，消去y，得9x2+8mx+16m2﹣16=0，△=64m2﹣4×9×（16m2﹣16）＞0，解得：﹣＜m＜，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵M(jìn)（x，y）為弦AB的中點(diǎn)，∴x1+x2=2x，∴﹣=2x，x=﹣，∵m∈（﹣，），則x∈（﹣，），由，消去m得y=﹣2x，這直線l的方程y=﹣2x，x∈（﹣，），∴直線l的斜率為﹣2，故選A．2.下列大小關(guān)系正確的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：C3.設(shè)(i是虛數(shù)單位)，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是A．在區(qū)間（－2,1）上是增函數(shù)

B．在（1,3）上是減函數(shù)C．在（4,5）上是增函數(shù)

D．當(dāng)時(shí)，取極大值參考答案：C略5.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的頂點(diǎn)A1，B1，C1在同一球面上，且平面ABC經(jīng)過球心，若此球的表面積為4π，則該三棱柱的側(cè)面積的最大值為（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】求出此球半徑R=1，設(shè)三棱柱正三棱柱ABC﹣A1B1C1的頂點(diǎn)A1，B1，C1所在球面的小圓的半徑為r，球心到頂點(diǎn)A1，B1，C1所在球面的小圓的距離為d，由勾股定理得r2+d2=R2=1，由此利用均值定理能求出該三棱柱的側(cè)面積的最大值．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的頂點(diǎn)A1，B1，C1在同一球面上，且平面ABC經(jīng)過球心，此球的表面積為4π，∴此球半徑R=1，如圖，設(shè)三棱柱正三棱柱ABC﹣A1B1C1的頂點(diǎn)A1，B1，C1所在球面的小圓的半徑為r，球心到頂點(diǎn)A1，B1，C1所在球面的小圓的距離為d，則r2+d2=R2=1，∴該三棱柱的側(cè)面積：S=3×≤3×=3=．∴該三棱柱的側(cè)面積的最大值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱柱、球、勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．6.已知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱,且,則的最小值為(

)（A）、

（B）、（C）、（D）、參考答案：D：7.過雙曲線的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若Z與M的面漸近線分別交于B、C，且，則該雙曲線的離心率e=()A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長(zhǎng)為8，則橢圓的左頂點(diǎn)為(

)

A．(－3，0)

B．(－4，0)

C．(－10，0)

D．(－5，0)

參考答案：D9.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，AB=6，，棱錐O-ABCD的體積為，則球O的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D由題可知矩形ABCD所在截面圓的半徑，，設(shè)O到平面ABCD的距離為h，則，解得∴∴.10.若為兩個(gè)單位向量，且?（+）=，記的夾角為θ，則函數(shù)y=sin（θ?x+）的最小正周期為（

）A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的周期性及其求法．F3

C4【答案解析】B

解析：∵，為兩個(gè)單位向量，且?（+）=，∴==1+cosθ，∴cosθ=．∴．∴函數(shù)y=sin（θ?x+）=的最小正周期T==6．故選：B．【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)的周期性即可得出．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量夾角為45°，且，則=．參考答案：3【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案為：312.圖中,已知點(diǎn)D在BC邊上,ADAC,則的長(zhǎng)為

；參考答案：略13.[選修4－4]坐標(biāo)系與參數(shù)方程.已知曲線C：為參數(shù)，0≤<2π)，則該曲線在以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：略14.在中，，是的中點(diǎn)，若，在線段上運(yùn)動(dòng)，則下面結(jié)論正確的是____________.①是直角三角形；

②的最小值為；③的最大值為；

④存在使得參考答案：①②④15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：16.已知是函數(shù)在內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則

.參考答案：因?yàn)椋渲校ǎ?，由函?shù)在內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，知方程在內(nèi)有兩個(gè)根，即函數(shù)與的圖象在內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，所以＝，所以.17.若集合M＝{－1,1}，N＝{x|1≤2x≤4}，則M∩N＝________.參考答案：{1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,向量，，且.(1)求角A的大??；(2)若,求證：為等邊三角形.參考答案：(1)由，，得

…………4分又因?yàn)?，所以，解得?/p>

…………6分

……7分(2)在中，且所以，

①

…………9分又，∴，代入①整理得，解得，∴，于是，

.…………13分即為等邊三角形.

.…………14分19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求l的斜率.參考答案：解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為：，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為：（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，得①因?yàn)榍€截直線所得線段中點(diǎn)在內(nèi)，所以①有兩解，，則又故于是直線的斜率.

20.（本小題滿分14分）

如圖，四棱柱中，是上的點(diǎn)且為中邊上的高.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說明理由.17．

參考答案：（Ⅰ）證明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC……………2分（Ⅱ）證明：因?yàn)锳B平面PAD，且PH平面PAD，

所以

又PH為中AD邊上的高

所以又所以平面而平面所以……………7分（Ⅲ）解：線段上存在點(diǎn)，使平面

理由如下：

如圖，分別取的中點(diǎn)G、Ｅ則由所以所以為平行四邊形，故因?yàn)锳B平面PAD，所以因此，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且

所以

因此又

所以平面……………14分21.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)y軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B，C在y軸上，若△QBC為圓的外切三角形，求△QBC面積的最小值.參考答案：略22.（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均