數(shù)學(xué)高中人教A版必修4學(xué)案1.1.1任意角Word版含解析

第一章三角函數(shù)1.1任意角和弧度制1.1.1任意角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解任意角的概念,學(xué)會在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系討論任意角.2.能在0°到360°范圍內(nèi),找出一個與已知角終邊相同的角,并判定其為第幾象限角.3.能寫出與任一已知角終邊相同的角的集合.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備每兩位同學(xué)準(zhǔn)備一套螺絲,復(fù)習(xí)初中有關(guān)角的知識.二、新課導(dǎo)學(xué)探索新知問題1:在初中我們是如何定義一個角的?角的范圍是什么?問題2:兩位同學(xué)一組將螺絲帽擰在螺母上,并觀察螺絲帽轉(zhuǎn)過的角度,是0°~360°的角嗎?應(yīng)該怎樣重新定義角?問題3:請同學(xué)們再重做一次,注意觀察,把螺絲帽擰緊到螺母上的過程中形成的角和在螺母上把螺絲帽卸下所成的角是否相同?怎樣表示這種不同?問題4:我們用數(shù)軸上的點表示實數(shù)起到了什么作用?應(yīng)該如何表示角?問題5:我們發(fā)現(xiàn)30°,390°,-330°終邊相同,和它們終邊相同的角還有嗎?它們之間有什么關(guān)系?能不能表示出所有與30°終邊相同的角的集合?典型例題【例1】30°,390°,-330°分別是第幾象限角?【例2】在0°~360°內(nèi),找出與下列各角終邊相同的角,并判斷它是哪個象限的角?(1)-120°(2)640°(3)-950°12'變式訓(xùn)練:(1)終邊落在x軸正半軸上的角的集合如何表示?終邊落在x軸上呢?(2)終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合如何表示?當(dāng)堂檢測1.下列說法中,正確的是()A.第一象限的角一定是銳角B.銳角一定是第一象限的角C.小于90°的角一定是銳角D.第一象限的角一定是正角2.-50°的角的終邊在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.一角為30°,其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)兩周后的角度數(shù)為.

4.已知角的頂點與坐標(biāo)系原點重合,始邊落在x軸的正半軸上,作出下列各角,并指出它們是哪個象限的角?(1)420°,(2)-75°,(3)855°,(4)-510°.5.分針一分鐘轉(zhuǎn)過的角度是度;時針時轉(zhuǎn)過的角度是度;分針一晝夜轉(zhuǎn)過的角度是度.

小結(jié)反思參考答案課前準(zhǔn)備角是從一個點出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形.角的范圍是0°~360°.新課導(dǎo)學(xué)探究新知:問題1:角是從一個點出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形.角的范圍是0°~360°.問題2:螺絲轉(zhuǎn)過的角度是1080°,角應(yīng)該是旋轉(zhuǎn)形成的圖形.問題3:旋轉(zhuǎn)方向不同所得到的角應(yīng)該不同.可以用角的正負(fù)表示旋轉(zhuǎn)方向的不同.問題4:用數(shù)軸上的點表示實數(shù)可以直觀地反映出數(shù)的正負(fù)和大小關(guān)系.因為角有始邊和終邊兩條射線,可以用平面直角坐標(biāo)系來表示角.問題5:30°,390°,-330°是終邊相同的角.和30°,390°,-330°終邊相同的角有無數(shù)個,它們之間相差360°的整數(shù)倍,所有與30°終邊相同的角的集合為{α|α=30°+k·360°,k∈Z}.典型例題【例1】30°,390°,-330°都是第一象限角.【例2】解:-120°=-1×360°+240°,所以-120°與240°終邊相同,是第三象限角.640°=1×360°+280°,所以640°與280°終邊相同,是第四象限角.-950°12'=-3×360°+129°48',所以-950°12'與129°48'終邊相同,是第二象限角.變式訓(xùn)練:(1)終邊在x軸正半軸上的角的集合為{α|α=k·360°,k∈Z};終邊落在x軸上的角的集合為{α|α=k·360°,或α=180°+k·360°,k∈Z}={α|α=k·180°,k∈Z}.(2)終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為{α|α=k·90°,k∈Z}.當(dāng)堂檢測1.B2.D3.750°4.作圖略.(1)420°=1×360°+60°,第一象限角;(2)第四象限角;(3)855°=2×360°+135°,第二象限角;(4)-510°=-2×360°+210°,第三象限角;5.-6,-30,-8640.小結(jié)反思:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正角、負(fù)角和零角的概念,象限角的概念,要注意如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個角不屬于任何象限.本節(jié)