初一數(shù)學下冊相交線與平行線試卷(含答案)-培優(yōu)試卷

一、選擇題1．如圖所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，則∠4等于（）A．70° B．45° C．110° D．135°2．如圖，直線AB、CD相交于點E，DF∥AB．若∠AEC=100°，則∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．如圖，∠1=70°，直線a平移后得到直線b，則∠2-∠3（）A．70° B．180° C．110° D．80°4．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂直為點O，∠BOD＝50°，則∠COE＝（）A．30° B．140° C．50° D．60°5．如圖，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．6．已知，如圖，點D是射線上一動點，連接，過點D作交直線于點E，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或7．下列說法：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③過一點有且只有一條直線與己知直線平行；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．其中真命題有（）個A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，△OAB為等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD為等邊三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），滿足OC＞OA，△OCD繞點O從射線OC與射線OA重合的位置開始，逆時針旋轉，旋轉的角度為α（0°＜α＜360°），下列說法正確的是（）A．當α＝15°時，DC∥ABB．當OC⊥AB時，α＝45°C．當邊OB與邊OD在同一直線上時，直線DC與直線AB相交形成的銳角為15°D．整個旋轉過程，共有10個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行9．如圖，已知AB∥CD，BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE，2∠E-∠F=48°，則∠CDE的度數(shù)為()．A．16° B．32° C．48° D．64°10．如圖，已知AB∥CD∥EF，則∠、∠、∠三者之間的關系是()A．° B．°C．° D．二、填空題11．已知，點、分別為、上的點，點、、為、內部的點，連接、、、、、，于，，，平分，平分，則（小于平角）的度數(shù)為______．12．如圖，△ABC中，∠C90，AC5cm，CB12cm，AB13cm，將△ABC沿直線CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于點G，則點C到直線DE的距離為______cm．13．如圖，已知，，，則_________14．如圖，在平面內，兩條直線，相交于點，對于平面內任意一點，若，分別是點到直線，的距離，則稱為點的“距離坐標”．根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標”是的點共有________個．15．如圖,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度數(shù)為_______.16．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結論：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正確的結論有______．（填序號）17．如圖，四邊形ABCD的長條形紙帶，AB//CD，將長方形沿EF折疊，A、D分別于A’、D'對應，若∠CFE=2∠CFD'，則∠AEF的度數(shù)是___．18．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點D、C分別落在點D'、C′的位置處，若∠1＝56°，則∠EFB的度數(shù)是___．19．一副直角三角板疊放如圖①，．現(xiàn)將含角的三角板固定不動，把含角的三角板（其中）繞頂點A順時針旋轉角．（1）如圖②，當______度時，邊和邊所在的直線互相垂直；（2）當旋轉角在的旋轉過程中，使得兩塊三角板至少有一組對應邊（所在的直線）互相平行，此時符合條件的______．20．如圖．已知點為兩條相互平行的直線之間一動點，和的角平分線相交于，若，則的度數(shù)為________．三、解答題21．已知：直線AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點E、F，作射線EG平分∠BEF交CD于G，過點F作FH⊥MN交EG于H．（1）當點H在線段EG上時，如圖1①當∠BEG＝時，則∠HFG＝．②猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數(shù)量關系．（2）當點H在線段EG的延長線上時，請先在圖2中補全圖形，猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數(shù)量關系．22．已知，AB∥CD．點M在AB上，點N在CD上．（1）如圖1中，∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關系為：；（不需要證明）如圖2中，∠BMF、∠F、∠FND的數(shù)量關系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度數(shù)；（3）如圖4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，則∠FEQ的大小是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變化，求出∠FEQ的度數(shù)．23．已知，．點在上，點在上．（1）如圖1中，、、的數(shù)量關系為：；（不需要證明）；如圖2中，、、的數(shù)量關系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，平分，平分，且，求的度數(shù)；（3）如圖4中，，平分，平分，且，則的大小是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變化，求出么的度數(shù)．24．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點，的角平分線與直線相交于點，射線交于點，設，且．（1）________，________；直線與的位置關系是______；（2）如圖，若點是射線上任意一點，且，試找出與之間存在一個什么確定的數(shù)量關系？并證明你的結論．（3）若將圖中的射線繞著端點逆時針方向旋轉（如圖）分別與、相交于點和點時，作的角平分線與射線相交于點，問在旋轉的過程中的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．25．如圖，，點A、B分別在直線MN、GH上，點O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點C、D是、角平分線上的兩點，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，點F是平面上的一點，連結FA、FB，E是射線FA上的一點，若，，且，求n的值．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)對頂角的性質可得∠1＝∠5，再由等量代換得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用兩直線平行同旁內角互補可得∠3＋∠4=180°，最后根據(jù)∠3的度數(shù)即可求出∠4的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1與∠5是對頂角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案為C．【點睛】本題考查了對頂角的性質、平行線的性質及判定，其中掌握平行線的性質和判定是解答本題的關鍵．2．B解析：B【詳解】因為AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因為∠DEB與∠AEC是對頂角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故選B．3．C解析：C【詳解】【分析】作AB∥a,先證AB∥a∥b，由平行線性質得∠2=180°-∠1+∠3，變形可得結果.【詳解】作AB∥a,由直線a平移后得到直線b，所以，AB∥a∥b所以，∠2=180°-∠1+∠3，所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.故選C【點睛】本題考核知識點：平行線性質.解題關鍵點：熟記平行線性質.4．B解析：B【詳解】試題解析：EO⊥AB，故選B.5．D解析：D【詳解】試題分析：延長TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3與∠ESR互補，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故選D．考點：平行線的性質．6．D解析：D【分析】分點D在線段AB上及點D在線段AB的延長線上兩種情況考慮：當點D在線段AB上時，由DE∥BC可得出∠ADE的度數(shù)，結合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度數(shù)；當點D在線段AB的延長線上時，由DE∥BC可得出∠ADE的度數(shù)，結合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度數(shù)．綜上，此題得解．【詳解】解：當點D在線段AB上時，如圖1所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；當點D在線段AB的延長線上時，如圖2所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°．綜上所述：∠ADC=104°或64°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，分點D在線段AB上及點D在線段AB的延長線上兩種情況，求出∠ADC的度數(shù)是解題的關鍵．7．A解析：A【分析】依據(jù)對頂角、同位角、平行公理以及點到直線的距離的概念進行判斷，即可得出結論．【詳解】解：①相等的角不一定是對頂角，故說法錯誤；②同位角不一定相等，故說法錯誤；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故說法錯誤；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故說法正確；故選：A．【點睛】本題主要考查了對頂角、同位角、平行公理以及點到直線的距離的概念，點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．8．A解析：A【分析】設OC與AB交點為M，OD與AB交點為N，當α＝15°時，可得∠OMN＝α+∠A＝60°，可證DC∥AB；當OC⊥AB時，α+∠A＝90°，可得α＝30°；當邊OB與邊OD在同一直線上時，應分兩種情況，則直線DC與直線AB相交形成的銳角也有兩種情況；整個旋轉過程，因OC、OB、OD、OA都有交點，只有AB和CD存在平行，根據(jù)圖形的對稱性可判斷有兩個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行．【詳解】解：設OC與AB交點為M，OD與AB交點為N，當α＝15°時，∠OMN＝α+∠A＝60°，∴∠OMN＝∠C，∴DC∥AB，故A正確；當OC⊥AB時，α+∠A＝90°或α﹣180°＝90°﹣∠A，∴α＝45°或225°，故B錯誤；當邊OB與邊OD在同一直線上時，應分兩種情況，則直線DC與直線AB相交形成的銳角也有兩種情況，故C錯誤；整個旋轉過程，因OC、OB、OD、OA都有交點，只有AB和CD存在平行，根據(jù)圖形的對稱性可判斷有兩個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行，故D錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，垂直的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.9．B解析：B【分析】已知BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE，根據(jù)角平分線分定義可得∠ABE=∠ABF，∠CDF=∠CDE；過點E作EMAB，點F作FNAB，即可得EMFN，由平行線的性質可得∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，由此可得∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF+∠CDE，又因2∠BED-∠BFD=48°，即可得2（∠ABF+∠CDE）-（∠ABF+∠CDE）=48°，由此即可求得∠CDE=32°.【詳解】∵BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE，∴∠ABE=∠ABF，∠CDF=∠CDE，過點E作EMAB，點F作FNAB，∵，∴EMFN，∴∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF+∠CDE，∵2∠BED-∠BFD=48°，∴2（∠ABF+∠CDE）-（∠ABF+∠CDE）=48°，∴∠CDE=32°.故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質，根據(jù)平行線的性質確定有關角之間的關系是解決問題的關鍵.10．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代換可得x=z+180°-y，再變形即可．【詳解】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y，∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°-y，∴x+y-z=180°，故選：B．二、填空題11．【分析】過點，做平行于，根據(jù)平行線的傳遞性及性質得，同理得出，令，則，，則，通過等量關系先計算出，再根據(jù)角平分線的性質及等量代換進行求解．【詳解】解：過點，做平行于，如下圖：，，則，解析：【分析】過點，做平行于，根據(jù)平行線的傳遞性及性質得，同理得出，令，則，，則，通過等量關系先計算出，再根據(jù)角平分線的性質及等量代換進行求解．【詳解】解：過點，做平行于，如下圖：，，則，，同理可得：，令，則，，則，則，，，，平分，平分，，，故答案是：．【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線的性質，解題的關鍵是添加適當?shù)妮o助線，找到角之間的關系，利用等量代換的思想進行計算求解．12．【分析】根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變，添加輔助線構造梯形，利用面積相等來計算出答案．【詳解】解：如圖，連接AD、CD，作CH⊥DE于H，依題意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED解析：【分析】根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變，添加輔助線構造梯形，利用面積相等來計算出答案．【詳解】解：如圖，連接AD、CD，作CH⊥DE于H，依題意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED的面積，∴，解得；故答案為：．【點睛】本題考查的是圖形的平移和點到直線的距離，注意圖形平移前后的形狀和大小不變，以及平移前后對應點的連線相等．13．90°【分析】根據(jù)AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的關系，根據(jù)CF∥DE，可得出∠FED和∠D的關系，合并即可得出∠D―∠B的大小【詳解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠解析：90°【分析】根據(jù)AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的關系，根據(jù)CF∥DE，可得出∠FED和∠D的關系，合并即可得出∠D―∠B的大小【詳解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠FCD+∠D=180°∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，化簡得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°∴∠D―∠B=90°故答案為：90°【點睛】本題考查平行線的性質，解題關鍵是將∠BCD分為∠BCF和∠FCD，然后利用平行線的性質進行角度轉換．14．4【分析】到的距離是2的點，在與平行且與的距離是2的兩條直線上；同理，點在與的距離是1的點，在與平行，且到的距離是1的兩直線上，四條直線的距離有四個交點．因而滿足條件的點有四個．【詳解】解：解析：4【分析】到的距離是2的點，在與平行且與的距離是2的兩條直線上；同理，點在與的距離是1的點，在與平行，且到的距離是1的兩直線上，四條直線的距離有四個交點．因而滿足條件的點有四個．【詳解】解：到的距離是2的點，在與平行且與的距離是2的兩條直線上；到的距離是1的點，在與平行且與的距離是1的兩條直線上；以上四條直線有四個交點，故“距離坐標”是的點共有4個．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了到直線的距離等于定長的點的集合．15．70°【分析】此題要構造輔助線：過點E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．然后運用平行線的性質進行推導．【詳解】解：如圖所示，過點E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．∵EG∥AB，F(xiàn)H∥A解析：70°【分析】此題要構造輔助線：過點E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．然后運用平行線的性質進行推導．【詳解】解：如圖所示，過點E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．∵EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，F(xiàn)H∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案為70°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，根據(jù)題中的條件作出輔助線EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，再靈活運用平行線的性質是解本題的關鍵．16．①②③【分析】根據(jù)平行線的性質和∠ABO=40°，由兩直線平行，同旁內角互補，可計算出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質，可計算出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質可得出∠BOE的度數(shù)，可判斷解析：①②③【分析】根據(jù)平行線的性質和∠ABO=40°，由兩直線平行，同旁內角互補，可計算出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質，可計算出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質可得出∠BOE的度數(shù)，可判斷①是否正確．根據(jù)OF⊥OE，由∠BOE的度數(shù)計算出∠BOF的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等的性質，得到∠BOD的度數(shù)，可計算出∠3的度數(shù)，可得出結論②是否正確，由②中的結論可判斷③是否正確．根據(jù)平行線的性質，可得到∠OPB=90°，可計算出∠POB的度數(shù)，可得出④結論是否正確．【詳解】解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠B0E＝∠BOC＝＝70°，故結論①正確；∵OF⊥OE，∠B0E＝70°，∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOD＝∠ABO＝40°，∴∠FOD＝∠BOD﹣∠BOF＝20°，∴∠BOF＝∠DOF，∴OF平分∠BOD，故結論②正確；由②的結論可得，∴∠1＝∠2＝20°，故結論③正確；∵OP⊥CD，∴∠OPB＝90°，∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°，∵2∠3＝2×20°＝40°，∴∠POB≠2∠3，故結論④錯誤．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線性質的應用，合理應用平行線的性質是解決本題關鍵．17．72゜【分析】先根據(jù)平行線的性質，由AB∥CD，得到∠CFE＝∠AEF，再根據(jù)翻折的性質可得∠DFE＝∠D′FE，由平角的性質可求得∠CFD′的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，解析：72゜【分析】先根據(jù)平行線的性質，由AB∥CD，得到∠CFE＝∠AEF，再根據(jù)翻折的性質可得∠DFE＝∠D′FE，由平角的性質可求得∠CFD′的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠AEF，又∵∠DFE＝∠D′FE，∠CFE＝2∠CFD′，∴∠DFE＝∠D′FE＝3∠CFD′，∴∠DFE＋∠CFE＝3∠CFD′＋2∠CFD′＝180°，∴∠CFD′＝36°，∴∠AEF＝∠CFE＝2∠CFD′＝72°．故答案為：72°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，翻折變換等知識，熟練應用平行線的性質進行求解是解決本題的關鍵．18．62°【分析】根據(jù)折疊性質得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進而得到答案．【詳解】解：由翻折的性質得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°解析：62°【分析】根據(jù)折疊性質得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進而得到答案．【詳解】解：由翻折的性質得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°-∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°．故答案為：62°．【點睛】本題考查了平行線的性質，翻折變換的性質，鄰補角定義的應用，熟記折疊的性質是解題的關鍵．19．60°或105°或135°【分析】（1）根據(jù)條件只需證BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；（2）分情況畫出圖形，根據(jù)平行線的性質計算即可．【詳解】解：（解析：60°或105°或135°【分析】（1）根據(jù)條件只需證BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；（2）分情況畫出圖形，根據(jù)平行線的性質計算即可．【詳解】解：（1）在△ABC中，AC⊥BC，AE與AC重合，則AE⊥BC，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°，∴當α=15°時，BC⊥AE．故答案為15；（2）當BC∥AD時，∠C=∠CAD=90°，∴α=∠BAD=90°-30°=60°；如圖，當AC∥DE時，∠E=∠CAE=90°，則α=∠BAD=45°+60°=105°，此時∠BAE=90°-30°=60°=∠B，則AE∥BC；如圖，當AB∥DE時，∠E=∠BAE=90°，∴α=∠BAD=45°+90°=135°；綜上：符合條件的α為60°或105°或135°，故答案為：（1）15；（2）60°或105°或135°．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角板的角度計算，正確確定△ABC旋轉的過程中可以依次出現(xiàn)幾次平行的情況是關鍵．20．120°【分析】由角平分線的定義可得，，又由，得，；設，，則；再根據(jù)四邊形內角和定理得到，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：和的角平分線相交于，，，又，，，設，，，在四邊形中，，，，解析：120°【分析】由角平分線的定義可得，，又由，得，；設，，則；再根據(jù)四邊形內角和定理得到，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：和的角平分線相交于，，，又，，，設，，，在四邊形中，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．三、解答題21．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，證明見解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°證明見解析部【分析】（1）①證明2∠BEG+∠HFG=90°，可得結論．②利用平行線的性質證明即可．（2）如圖2中，結論：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行線的性質證明即可．【詳解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案為：18°．②結論：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如圖2中，結論：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【分析】（1）過E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質可求解；過F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質可求解；（2）根據(jù)（1）的結論及角平分線的定義可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，進而可求解；（3）根據(jù)平行線的性質及角平分線的定義可推知∠FEQ=∠BME，進而可求解．【詳解】解：（1）過E作EH∥AB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如圖2，過F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME＋∠END）﹣∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質及角平分線的定義，作平行線的輔助線是解題的關鍵．23．（1）∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）過E作EHAB，易得EHABCD，根據(jù)平行線的性質可求解；過F作FHAB，易得FHABCD，根據(jù)平行線的性質可求解；（2）根據(jù)（1）的結論及角平分線的定義可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，進而可求解；（3）根據(jù)平行線的性質及角平分線的定義可推知∠FEQ＝∠BME，進而可求解．【詳解】解：（1）過E作EHAB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵ABCD，∴HECD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN?∠END．如圖2，過F作FHAB，∴∠BMF＝∠MFK，∵ABCD，∴FHCD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK?∠KFN＝∠BMF?∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF?∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF?∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQNP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN?∠NEQ＝（∠BME＋∠END）?∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質及角平分線的定義，作輔助線是解題的關鍵