初一數(shù)學(xué)下冊不等式測試題(含答案)-解析

一、選擇題1．若不等式組的解為，則值為（）A． B． C． D．2．若關(guān)于的不等式僅有四個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．從－2，－1,0,1,2，3，5這七個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為m，若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的一元一次方程（m－2）x＝3有整數(shù)解，那么這六個(gè)數(shù)所有滿足條件的m的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．44．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤75．關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則的取值范圍（）A． B． C． D．6．閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，則x的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣37．已知點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．若整數(shù)使關(guān)于的不等式組，有且只有45個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A．-180 B．-238 C．-119 D．-1779．設(shè)[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列結(jié)論：①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是1；④存在實(shí)數(shù)x，使[x）-x=0.5成立，其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④10．若不等式組無解，則不等式組的解集是（）A． B． C． D．無解二、填空題11．對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則．如：，．如果，則___________．12．當(dāng)常數(shù)____時(shí)，式子的最小值是．13．我們知道，適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解．類似地，適合二元一次不等式的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次不等式的一個(gè)解．對(duì)于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整數(shù)解有________個(gè)．14．若不等式組無解，則a的取值范圍是______．15．若不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是___________16．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有6個(gè)，則a的取值范圍是______．17．已知關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集為，則不等式bx＋a＜0的解集是______________．18．對(duì)于數(shù)，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，暨，若關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則的取值范圍是________．19．為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識(shí)，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng)，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護(hù)交通秩序．若每一個(gè)路口安排4人，那么還剩下78人；若每個(gè)路口安排8人，那么最后一個(gè)路口不足8人，但不少于4人．則這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生______人．20．已知不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是______．三、解答題21．（發(fā)現(xiàn)問題）已知，求的值．方法一：先解方程組，得出，的值，再代入，求出的值．方法二：將①②，求出的值．（提出問題）怎樣才能得到方法二呢？（分析問題）為了得到方法二，可以將①②，可得．令等式左邊，比較系數(shù)可得，求得．（解決問題）（1）請你選擇一種方法，求的值；（2）對(duì)于方程組利用方法二的思路，求的值；（遷移應(yīng)用）（3）已知，求的范圍．22．閱讀材料：如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作．例如，，，，那么，，其中．例如，，，．請你解決下列問題：（1）__________，__________；（2）如果，那么x的取值范圍是__________；（3）如果，那么x的值是__________；（4）如果，其中，且，求x的值．23．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，，的坐標(biāo)為，，，其中，，滿足，．（1）求，，的值；（2）若在軸上，且，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，在什么取值范圍時(shí)，的面積不大于的面積？求出在符合條件下，面積最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．24．小語爸爸開了一家茶葉專賣店，包裝設(shè)計(jì)專業(yè)畢業(yè)的小語為爸爸設(shè)計(jì)了一款紙質(zhì)長方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計(jì)）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實(shí)線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長方形形狀的“接口”用來折疊后粘貼或封蓋．（1）若小語用長，寬的長方形紙片，恰好能做成一個(gè)符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長的倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？（2）小語爸爸的茶葉專賣店以每盒元購進(jìn)一批茶葉，按進(jìn)價(jià)增加作為售價(jià)，第一個(gè)月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過三分之一的量；第二個(gè)月采用了小語的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了元，售價(jià)仍不變，已知在整個(gè)買賣過程中共盈利元，求這批茶葉共進(jìn)了多少盒？25．閱讀材料：關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=c有一組整數(shù)解，則方程ax+by=c的全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．問題：求方程7x+19y=213的所有正整數(shù)解．小明參考閱讀材料，解決該問題如下：解：該方程一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．因?yàn)榻獾茫驗(yàn)閠為整數(shù)，所以t=0或-1．所以該方程的正整數(shù)解為和．（1）方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則=；（2）請你參考小明的解題方法，求方程2x+3y=24的全部正整數(shù)解；（3）方程19x+8y=1908的正整數(shù)解有多少組?請直接寫出答案．26．定義一種新運(yùn)算“a※b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a※b＝2a+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a※b＝2a﹣b．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空：（﹣2）※3＝；（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），則x的取值范圍為；（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范圍；（4）小明在計(jì)算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）時(shí)隨意取了一個(gè)x的值進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果是0，小麗判斷小明計(jì)算錯(cuò)了，小麗是如何判斷的？請說明理由．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，且a、b滿足點(diǎn)在射線AO上（不與原點(diǎn)重合）．將線段AB平移到DC，點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，連接BC，直線AD交y軸于點(diǎn)E．請回答下列問題：（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)三角形ABC面積為，若4＜≤7，求m的取值范圍；（3）設(shè)，請給出，滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．28．如圖，正方形ABCD的邊長是2厘米，E為CD的中點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)D，若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，平方厘米；當(dāng)時(shí)，平方厘米；（2）在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線上，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E相距的路程不超過厘米時(shí)，求的取值范圍；（3）若的面積為平方厘米，直接寫出值．29．某治污公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其中每臺(tái)的價(jià)格與月處理污水量如下表：甲型乙型價(jià)格(萬元/臺(tái))xy處理污水量(噸/月)300260經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)甲型設(shè)備比購買一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬元，購買3臺(tái)甲型設(shè)備比購買4臺(tái)乙型設(shè)備少2萬元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過91萬元，求該治污公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2750噸，為了節(jié)約資金，請為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．30．某校為了豐富同學(xué)們的課外活動(dòng)，決定給全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對(duì)同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動(dòng)，甲商店買一副乒乓球拍送10個(gè)乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個(gè)乒乓球170元。請解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個(gè)乒乓球的單價(jià)為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個(gè)乒乓球，則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個(gè)乒乓球則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（4）若該校只在一家商店購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集得出，且，求出，，即可解答．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，若不等式組解為，，且，解得：，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組解集得出關(guān)于和的方程，題目比較好，綜合性比較強(qiáng)．2．B解析：B【分析】首先解不等式組確定不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有四個(gè)整數(shù)解即可得到關(guān)于的不等式組，求得的值．【詳解】解：，解①得：，解②得：，則不等式組的解集是：．不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則是1，2，3，4．則．解得：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．3．D解析：D【分析】不等式組整理后，根據(jù)無解確定出的范圍，進(jìn)而得到的值，將的值代入檢驗(yàn)，使一元一次方程的解為整數(shù)即可．【詳解】解：解：不等式組整理得：，由不等式組無解，得到，解得：，即，0，1，2，3，5；當(dāng)m=-1時(shí)，一元一次方程（m－2）x＝3解為x=-1，符合題意；當(dāng)m=0時(shí)，一元一次方程（m－2）x＝3解為x=-1.5，不合題意；當(dāng)m=1時(shí)，一元一次方程（m－2）x＝3解為x=-3，符合題意；當(dāng)m=2時(shí)，一元一次方程（m－2）x＝3無解，不合題意；當(dāng)m=3時(shí)，一元一次方程（m－2）x＝3解為x=3，符合題意；當(dāng)m=5時(shí)，一元一次方程（m－2）x＝3解為x=1，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式組的解集確定字母取值及一元一次方程解法，理解好求不等式組的解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數(shù)解有4個(gè)，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤7．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．5．C解析：C【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)可得答案．【詳解】解不等式x-a≤0得x≤a，解不等式3+2x＞-1得x＞-2，∵不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，∴這4個(gè)整數(shù)解為-1、0、1、2，則2≤a＜3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)二階行列式直接列出關(guān)系式，解不等式即可；【詳解】根據(jù)題意得：2x-(3-x)>0，整理得：3x>3，解得：x>1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)二階行列式列出不等式是解題關(guān)鍵.7．B解析：B【分析】根據(jù)點(diǎn)A所在的象限得到m的不等式組，然后解不等式組求得m的取值范圍即可解答．【詳解】解：已知點(diǎn)在第三象限，＜0且＜0，解得m＜3，m＞2，所以2＜m＜3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】不等式組整理后，根據(jù)只有4個(gè)整數(shù)解，確定出x的取值，進(jìn)而求出a的范圍，進(jìn)一步求解即可【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為∵不等式組有且只有45個(gè)整數(shù)解，∴∴∵為整數(shù)∴為-61，-60，-59∴-61-60-59=-180故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：由題意可知：∵[x）表示大于x的最小整數(shù)，∴設(shè)[x）＝n，則n－1≤x＜n，∴[x）－1≤x＜[x），∴0＜[x）－x≤1，∴①，故①錯(cuò)誤；②可無限接近0，但取不到0，無最小值，故②錯(cuò)誤；③的最大值是1，當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，故③正確；④存在實(shí)數(shù)，使成立，比如x=1.5，故④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，讀懂新定義，并熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】根據(jù)不等式組無解，得出a＞b，進(jìn)一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式組的解集．【詳解】解：∵不等式組無解，∴a＞b，∴-a＜-b，∴3-a＜3-b，∴不等式組的解集是．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的方法，可以借助口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”求解集．解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得到a＞b，進(jìn)而得出3-a＜3-b．二、填空題11．0或或【分析】根據(jù)的定義可得一個(gè)關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組、結(jié)合為非負(fù)整數(shù)即可得．【詳解】解：由題意得：，即，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為，為非負(fù)實(shí)數(shù)解析：0或或【分析】根據(jù)的定義可得一個(gè)關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組、結(jié)合為非負(fù)整數(shù)即可得．【詳解】解：由題意得：，即，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為，為非負(fù)實(shí)數(shù)，，，為非負(fù)整數(shù)，或或，解得或或，故答案為：0或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，理解的定義是解題關(guān)鍵．12．2或-8【分析】分類討論當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，再具體分類，最后去絕對(duì)值并利用原式的最小值為5即可求出m．【詳解】分類討論（1）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，原式．則；②當(dāng)時(shí)，原式；③當(dāng)時(shí)，原式，則．∵原式的最解析：2或-8【分析】分類討論當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，再具體分類，最后去絕對(duì)值并利用原式的最小值為5即可求出m．【詳解】分類討論（1）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，原式．則；②當(dāng)時(shí)，原式；③當(dāng)時(shí)，原式，則．∵原式的最小值為5，∴，∴．（2）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，原式．則；②當(dāng)時(shí)，原式；③當(dāng)時(shí)，原式，則．∵原式的最小值為5，∴，∴．綜上，m為2或-8．故答案為：2或-8．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式及去絕對(duì)值，利用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．13．12【分析】先把作為常數(shù)，解不等式得，根據(jù)，是正整數(shù)，得，求出的正整數(shù)值，再分情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：，，，是正整數(shù)，，解得，即只能取1，2，3，當(dāng)時(shí)，，正整數(shù)解為：，，，解析：12【分析】先把作為常數(shù)，解不等式得，根據(jù)，是正整數(shù)，得，求出的正整數(shù)值，再分情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：，，，是正整數(shù)，，解得，即只能取1，2，3，當(dāng)時(shí)，，正整數(shù)解為：，，，，，，當(dāng)時(shí)，，正整數(shù)解為：，，，，當(dāng)時(shí)，，正整數(shù)解為：，；綜上，它的正整數(shù)解有12個(gè)．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，求出的整數(shù)值是本題的關(guān)鍵．14．a(chǎn)≤-3【分析】不等式組中兩不等式整理求出解集，根據(jù)不等式組無解，確定出a的范圍即可【詳解】解：因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以在數(shù)軸上a應(yīng)在-3的左邊或與-3重合，所以a≤-3，

故答案為a≤-解析：a≤-3【分析】不等式組中兩不等式整理求出解集，根據(jù)不等式組無解，確定出a的范圍即可【詳解】解：因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以在數(shù)軸上a應(yīng)在-3的左邊或與-3重合，所以a≤-3，故答案為a≤-3【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．15．m≤-1【解析】【分析】先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的解集是x＞1，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求解．【詳解】解：解①得x＞1，解②得x＞m+2，∵不等式組的解集是x＞1，解析：m≤-1【解析】【分析】先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的解集是x＞1，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求解．【詳解】解：解①得x＞1，解②得x＞m+2，∵不等式組的解集是x＞1，∴m+2≤1，解得m≤-1．故答案是：m≤-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．16．-18≤a<-15【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式組，從而得出a的范圍．【詳解】解不等式，得：解析：-18≤a<-15【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式組，從而得出a的范圍．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，因?yàn)椴坏仁浇M的整數(shù)解有6個(gè)，所以，解得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解.利用不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)來列出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出a與b的關(guān)系，用b表示出a，代入所求不等式求出解集即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集為x＜，∴?＝且a＜0，整理得：a＝?3b，b＞0解析：【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出a與b的關(guān)系，用b表示出a，代入所求不等式求出解集即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集為x＜，∴?＝且a＜0，整理得：a＝?3b，b＞0，代入所求不等式得：bx?3b＜0，解得：x＜3．故答案為：x＜3．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)符號(hào)的定義，得到，求解不等式，得到，有正整數(shù)解，得到，求解即可．【詳解】解：∵，可得到，求得有正整數(shù)解，可以得到，即，解得故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值不等式以及對(duì)新解析：【分析】根據(jù)符號(hào)的定義，得到，求解不等式，得到，有正整數(shù)解，得到，求解即可．【詳解】解：∵，可得到，求得有正整數(shù)解，可以得到，即，解得故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值不等式以及對(duì)新符號(hào)的理解，解題的關(guān)鍵的是根據(jù)符號(hào)定義以及方程求得不等式．19．158【分析】設(shè)星期天選派同學(xué)值勤的交通路口有x個(gè)，則這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生人，根據(jù)題意列出一元一次不等式組求解即可；【詳解】設(shè)星期天選派同學(xué)值勤的交通路口有x個(gè)，則這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生人解析：158【分析】設(shè)星期天選派同學(xué)值勤的交通路口有x個(gè)，則這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生人，根據(jù)題意列出一元一次不等式組求解即可；【詳解】設(shè)星期天選派同學(xué)值勤的交通路口有x個(gè)，則這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生人，依題意得：，解得：，∵x為正整數(shù)，∴，∴人；故答案是：158．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．【分析】首先解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組，從而求得a的范圍．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，∴不等式組解析：【分析】首先解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組，從而求得a的范圍．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的解集為，且其三個(gè)正整數(shù)解為-1，0，1，∴?2≤a＜-1，故答案為：?2≤a＜-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二來求的值；由題意可知；（2）先根據(jù)方法二的基本步驟求出，即可得；（3）通過方法二得出，再利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）利用方法二來求的值；由題意可知：，即；（2）對(duì)于方程組，由①②可得：，則，由③④可得：，，將代入④可得，，則；（3）已知，通過方法二計(jì)算得：，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的求解、代數(shù)式的求值、不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解材料中的方法二中的基本操作步驟．22．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（2）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根據(jù)3x+1為整數(shù)，即可計(jì)算出具體的值；（4）由材料中的條件可得，由，可求得的范圍，根據(jù)為整數(shù)，分情況討論即可求得x的值．【詳解】（1），．故答案為：4，-7．（2）如果．那么x的取值范圍是．故答案為：．（3）如果，那么．解得：∵是整數(shù)．∴．故答案為：．（4）∵，其中，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴，0，1，2．當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；∴或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題中的意義，列出不等式求解；最后一問要注意不要漏了情況．23．（1），，；（2）或；（3）的范圍；的坐標(biāo)是．【分析】（1）根據(jù)乘方、算術(shù)平方根的性質(zhì)，通過列二元一次方程組并求解，得a和b的值；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，列一元一次方程并求解，從而得到答案；（2）設(shè)，根據(jù)題意列方程，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)求解，得的值；再根據(jù)坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案（3）在第二象限以及的面積不大于的面積，通過列一元一次不等式并求解，即可得到m的范圍，再根據(jù)的變化規(guī)律計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）∵，∴解得：∵∴∴；（2）根據(jù)題意，設(shè)∵∴∴∴∴點(diǎn)坐標(biāo)為或；（3）∵在第二象限∴∴∵、的橫坐標(biāo)相同，∴軸∵∴∵點(diǎn)在第二象限∴∴∴的范圍為∵當(dāng)時(shí)，隨m的增大而減??；∴當(dāng)時(shí)，的最大值為6∴的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、乘方、二元一次方程組、一元一次方程、一元一次不等式、直角坐標(biāo)系、絕對(duì)值的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練以上知識(shí)，從而完成求解．24．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個(gè)月和第二個(gè)月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式確定二元一次方程的解，兩個(gè)月的銷售總量為盒【詳解】（1）設(shè)設(shè)盒底邊長為，接口的寬度為，則盒高是，根據(jù)題意得：解得：茶葉盒的容積是：答：該茶葉盒的容積是（2）設(shè)第一個(gè)月銷售了盒，第二個(gè)月銷售了盒，根據(jù)題意得：化簡得：①第一個(gè)月只售出不到一半但超過三分之一的量即由①得：解得：是整數(shù)，所以為5的倍數(shù)或者或者答：這批茶葉共進(jìn)了或者盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的求解，理解題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．25．（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13組【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；（2）參考小明的解題方法求解即可；（3）參考小明的解題方法求解后，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，6-6y=11，解得y=-1，∵方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則θ=-1，故答案為-1；（2）方程2x+3y=24一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．因?yàn)?，解?3＜t＜2．因?yàn)閠為整數(shù)，所以t=-2，-1，0，1．（3）方程19x+8y=1908一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．∵，解得＜t＜12.5．因?yàn)閠為整數(shù)，所以t=0，1，2，3，4，5，67，8，9，10，11，12，∴方程19x+8y=1908的正整數(shù)解有13組．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的整數(shù)解，理解題意、掌握解題方法是本題的關(guān)鍵．26．（1）7；（2）x≥7；（3）或x＜3；（4）詳見解析．【分析】（1）先判斷a、b的大小，再根據(jù)相應(yīng)公式計(jì)算可得；（2）結(jié)合公式知3x﹣4≥2x+3，解之可得；（3）由題意可得或，分別求解可得；（4）先利用作差法判斷出2x2﹣2x+4＞x2+4x﹣6，再根據(jù)公式計(jì)算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）即可．【詳解】（1）（﹣2）※3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7.故答案為：﹣7；（2）∵（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），∴3x﹣4≥2x+3，解得：x≥7.故答案為：x≥7．（3）由題意可知分兩種情況討論：①，解得；②，解得；綜上：x的取值范圍為或x＜3；（4）∵2x2﹣2x+4﹣（x2+4x﹣6）＝x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1＞0∴2x2﹣2x+4＞x2+4x﹣6，∴原式＝2（2x2﹣2x+4）+（x2+4x﹣6）＝4x2﹣4x+8+x2+4x﹣6＝5x2+4；∴小明計(jì)算錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟和弄清新定義是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．27．（1）；（2）；（3）當(dāng)點(diǎn)C在x軸的正半軸上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)O之間時(shí)，，理由見解析.【分析】（1）由非負(fù)性可得，解方程組可求解a，b的值，即可求解；（2）由平移的性質(zhì)可得AC=m-（-3）=m+3，OB=2，由三角形的面積公式可求m的取值范圍；（3）由平移的性質(zhì)可得AD∥BC.分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在x軸的正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)O之間時(shí).由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）由題意可知解得所以（2）三角形的面積為由得4＜≤7所以；（3）作OF//BC，當(dāng)點(diǎn)C在x軸的正半軸上時(shí)，如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)O之間時(shí)，如圖2，．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了非負(fù)性，二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，平移的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算是本題的關(guān)鍵，要注意分類討論．28．（1）1；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式組故可求解；（3）分Q點(diǎn)在AB上、BC上和CD上分別列出方程即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，=1平方厘米；當(dāng)時(shí)，=平方厘米；故答案為；；（2）解：根據(jù)題意，得解得，故的取值范圍為；（3）當(dāng)Q點(diǎn)在AB上時(shí)，依題意可得解得；當(dāng)Q點(diǎn)在BC上時(shí)，依題意可得解得＞6，不符合題意；當(dāng)Q點(diǎn)在AB上時(shí)，依題意可得或解得或；∴值為．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程或不等式組進(jìn)行求解．29．（1）；（2）該公司有6種購買方案，方案1：購買10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購買1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購買2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購買3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購買5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備；（3）最省錢的購買方案為：購買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【分析】（1）由一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是x萬元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是y萬元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購買一臺(tái)甲型設(shè)備-購買一臺(tái)乙型設(shè)備=2萬元，購買4臺(tái)乙型設(shè)備-購買3臺(tái)甲型設(shè)備=2萬元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；（2）設(shè)購買甲