2022-2023學(xué)年福建省南平市九年級上冊數(shù)學(xué)月考專項提升模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市九年級上冊數(shù)學(xué)月考專項提升模擬卷

（A卷）

一、選一選：（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個正解的選項。）

1.下列圖形中，是對稱的是（）

2.如圖，點D是等邊aABC內(nèi)一點，如果AABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與4ACE重合，則NDAE

的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

3.氣象臺預(yù)報“本市明天降水概率是80%”，對此信息，下面的幾種說確的是（）

A.本市明天將有80%的地區(qū)降水

B.本市明天將有80%的時間降水

C.明天肯定下雨

D.明天降水的可能性比較大

4.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-1=0（a<0）有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.a<-2B.a>-2C.-2<a<0D.-2<a<0

5.如圖，小華同學(xué)設(shè)計了一個圓直徑的測量器，標(biāo)有刻度的尺子OA、OB在O點釘在一起，

并使它們保持垂直，在測直徑時，把。點靠在圓周上，讀得刻度OE=8個單位，OF=6個單位,

則圓的直徑為（）

A.12個單位B.10個單位C.4個單位D.15個單位

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B

6.在一幅長為80cm,寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的邊框，制成一幅掛圖,

如圖所示，設(shè)邊框的寬為xcm,如果整個掛圖的面積是5400cm\那么下列方程符合題意的是

()

A.(50-x)(80-x)=5400B.(50-2x)(80-2x)=5400

C(50+x)(80+x)=5400D.(5O+2x)(80+2x)=5400

7.圓錐底面圓的半徑為3cm,其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長為()

A3cmB.6cmC.9cmD.12cm

8.同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長的比是()

A.逅B.-C.如D.-

2433

9.拋物線y=2(x-2)2+5向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，此時拋物線的對

稱軸是()

A.x=2B.x=-1C.x=5D.x=0

1().如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=8(x>0)的圖象與邊長是6的正方形OABC的

x

兩邊AB,BC分別相交于M,N兩點.△OMN的面積為10.若動點P在x軸上，則PM+PN

的最小值是()

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y

A.65/2B.10c.2V26D.2A/29

二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）

11.點（0,1）關(guān)于原點0對稱的點是.

12.從實數(shù)-1、-2、1中隨機(jī)選取兩個數(shù)，積為負(fù)數(shù)的概率是

13.如圖，在△XBC中，ZBAC=50°,AC=2,AB=3）,將△/BC繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)50°,得到

△481G，則陰影部分的面積為

14.已知關(guān)于x的方程犬+6出=0的兩個根分別是餐、巧，且:+]=3,則k的值為

15.如圖，在00的內(nèi)接五邊形ABCDE中，NCAD=35。，則NB+NE='

16.如圖，二次函數(shù)歹="2+bx+c（aw0）的圖象與x軸交于43兩點，與y軸交于點C,

且。1=OC,則下列結(jié)論：?abc<0；②*―4”〉0；③這一6+1=0；

4a

?OA-OB=一二.其中正確結(jié)論的序號是

a

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三、解答題(共9小題，滿分86分)

17.解方程(1)x，6x+l=0(2)(x-1)2=2(1-x)

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，448。的三個頂點分別為/(-1,-1)、8(-3,3)、C(-

4,1)

19.一個沒有透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同.

(1)求摸出1個球是白球的概率；

(2)摸出1個球，記下顏色后放回，并攪均，再摸出1個球.求兩次摸出的球恰好顏色沒有同

的概率(要求畫樹狀圖或列表)；

(3)現(xiàn)再將n個白球放入布袋，攪均后，使摸出1個球是白球的概率為之.求n的值.

7

20.如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由①和矩形/8CZ)構(gòu)成.。點為①所在0O的圓心，

點。又恰好在為水面處.若橋洞跨度CD為8米，拱高(?！阇弦。。于點尸)E尸為2米.求

無所在的半徑DO.

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E

k

21.如圖，R3AB0的頂點A是雙曲線y=-與直線y=-x-(k+l)在第二象限的交點，AB±x

X

3

軸于B且SAABO=—.

2

(1)求這兩個函數(shù)的解析式.

(2)求直線與雙曲線的兩個交點A,C的坐標(biāo)和AAOC的面積.

22.我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷.每天量(y件)與單

價x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式是y=-10x+700

(1)當(dāng)單價定為多少時，試銷該工藝品每天獲得的利潤？利潤是多少？

(2)市物價部門規(guī)定，該工藝品單價沒有能超過35元/件，那么單價定為多少時，工藝廠試銷

該工藝品每天獲得的利潤？利潤是多少？

23.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,。為AB邊上一點，00交AB于點E,F兩點，BC切00

于點D,且CD=gEF=l,

(1)求證：AC與。0相切；

(2)求圖中陰影部分的面積.

24.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B(3,0),與y軸交于點C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點M是拋物線在x軸下方上的動點，過點M作乂1\[〃丫軸交直線BC于點N,求線段

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MN的值；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)MN取得值時，在拋物線的對稱軸1上是否存在點P,使4PBN是等

25.如圖，C為線段AB上一點，分別以AC,BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△HAC與等邊ADCB,連

接DH.

(1)如圖1,當(dāng)NDHC=90°時，求空的值；

AC

(2)在(1)的條件下，作點C關(guān)于直線DH的對稱點E,連接AE,BE.求證：CE平分NAEB.

(3)現(xiàn)將圖1中的ADCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度a(00<a<90°),如圖2,點C關(guān)于直

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2022-2023學(xué)年福建省南平市九年級上冊數(shù)學(xué)月考專項提升模擬卷

（A卷）

一、選一選：（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個正解的選項。）

1.下列圖形中，是對稱的是（）

【正確答案】C

【詳解】由對稱圖形的定義：“把一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形叫做

對稱圖形”分析可知，四個選項中，A、B、D選項中的圖形都沒有是對稱圖形，只有C選項中

的圖形是對稱圖形.

故選C.

2.如圖，點D是等邊AABC內(nèi)一點，如果AABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與4ACE重合，則NDAE

的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

【正確答案】B

【詳解】???△ABC是等邊三角形，

ZBAC=60°,

又「△ACE是由△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)得到的，

?,.ZDAE=ZBAC=60°.

故選B.

3.氣象臺預(yù)報“本市明天降水概率是80%”，對此信息，下面的幾種說確的是（）

A.本市明天將有80%的地區(qū)降水

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B.本市明天將有80%的時間降水

C.明天肯定下雨

D.明天降水的可能性比較大

【正確答案】D

【詳解】由概率的意義可知，氣象臺預(yù)報“本市明天降水概率是80%”，是指明天下雨的可能性

比較大.

故選D.

4.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-g=0（a<0）有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.a<-2B.a>-2C.-2<a<0D.-2<a<0

【正確答案】C

（詳解】v關(guān)于x的一元二次方程a/+2x—；=0（q<0）有兩個沒有相等的實數(shù)根，

△=?2—4x。x（―5）>0,即2。+4〉0,解得：a>—2,

又<a<0,

???。的取值范圍是.一2<。<0

故選C.

點睛：（1）若一元二次方程^="2+板+。（。/0）有兩個沒有相等的實數(shù)根，則根的判別式

△=Z>2-4ac>0;（2）本題得到。的取值范圍時，沒有要忽略了題目中的條件a<0；

5.如圖，小華同學(xué)設(shè)計了一個圓直徑的測量器，標(biāo)有刻度的尺子OA、OB在O點釘在一起，

并使它們保持垂直，在測直徑時，把O點靠在圓周上，讀得刻度OE=8個單位，OF=6個單位,

則圓的直徑為（）

A.12個單位B.10個單位C.4個單位D.15個單位

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【詳解】試題分析：根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)“90。的圓周角所對的弦是直徑”.從而得到EF即可是

直徑，根據(jù)勾股定理計算即可.

連接EF,

VOE1OF,

/?EF是直徑，

EF=I/0E2+OF10.

故選B.

考點：1.圓周角定理；2.勾股定理.

6.在--幅長為80cm,寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的邊框，制成一幅掛圖,

如圖所示，設(shè)邊框的寬為xcm,如果整個掛圖的面積是5400刖2,那么下列方程符合題意的是

()

A.(50-x)(80-x)=5400B.(50-2x)(80-2x)=5400

C(50+x)(80+x)=5400D.(50+2x)(80+2x)=5400

【正確答案】D

【詳解】由題意可知當(dāng)四周鑲上一條寬為xcm的邊框后，整個掛圖的長為(80+2x)cm,寬為

(50+2x)cm,則這個掛圖的面積可表達(dá)為(80+2x)(50+2x),鑲好邊框后的掛圖面積為5400cm2,

可得方程為：(80+2x)(50+2x)=5400.

故選D.

7.圓錐底面圓的半徑為3cm,其側(cè)而展開圖是半圓，則圓錐母線長為()

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

【正確答案】B

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【詳解】試題分析：首先根據(jù)圓的周長公式求得圓錐的底面周長=6兀，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開

圖（扇形）的弧長等于底面周長，根據(jù)弧長公式/=——即可求得母線長6萬=乃/,可得母線

180

長為6.

故選B.

考點：圓錐的計算

8.同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長的比是（）

A.顯B.鄉(xiāng)C.逅D.士

2433

【正確答案】A

【詳解】根據(jù)題意畫出圖形,設(shè)出圓的半徑，再根據(jù)垂徑定理,由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求

解即可.

9.拋物線y=2（x-2）2+5向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，此時拋物線的對

稱軸是（）

A.x=2B.x=-1C.x=5D.x=0

【正確答案】B

【詳解】：將拋物線^=2（》-2）2+5向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后所

得新拋物線的解析式為：y=2（x+l）2+3,

.??新拋物線的對稱軸為直線.x=-1

故選B.

點睛：（1）拋物線y=a（x-〃）2+左的對稱軸是直線：x=h；（2）將拋物線y二批工一人了+上

向左（或右）平移m個單位長度，再向上（或向下）平移n個單位長度所得新拋物線的解析式

為：y=a（x+m—h）+n+k（即左右平移時：左加、右減；上下平移時：上加、下減）.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)產(chǎn)上（x>0）的圖象與邊長是6的正方形OABC的

x

兩邊AB,BC分別相交于M,N兩點.Z\OMN的面積為10.若動點P在x軸上，則PM+PN

的最小值是（）

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y

A.6應(yīng)B.10C.2y[26D.2V29

【正確答案】C

【詳解】解：；正方形。48c的邊長是6,...點M的橫坐標(biāo)和點N的縱坐標(biāo)為6,（6,-）,

6

%kk\k\k

N（一,6）,:.BN=6--,BM=6--.*.*AOMN的面積為10,/.6X6--x6x---x6x--

6662626

]k2

yx（6一一）=10,A*=24,：,M（6,4）,N（4,6）.作“關(guān)于x軸的對稱點連接NM交

26

X軸于尸，則MW的長=RW+/W的最小值.；4切=/"=4,.?.8W=10,BM=2,/.NM'=^BM,2+BN2

=V102+22=2而.故選C

二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）

11.點（0,1）關(guān)于原點0對稱的點是.

【正確答案】（0,-1）

【詳解】點（0,1）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（0,-1）.

故答案為（0,-1）.

12.從實數(shù)-1、-2、1中隨機(jī)選取兩個數(shù)，積為負(fù)數(shù)的概率是

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2

【正確答案】j

【詳解】從實數(shù)-1、-2、1中隨機(jī)選取兩個數(shù)共有以下三種等可能情況：①-I,-2；②-1,1；

③-2,1；其中乘積為負(fù)數(shù)的是②、③兩種，

2

...從實數(shù)T,-2,1中隨機(jī)選取兩個數(shù)，積為負(fù)數(shù)的概率是.y

故答案為：2.

13.如圖，在△Z8C中，NBAC=50。,AC=2,AB=3,將△/3C繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)50°,得到

△/BG，則陰影部分的面積為______.

【詳解】：將繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)50°,得到△ZBiG，

^MBC=5根3心，

.C_c5。兀AB?_5

.?S陰彬=S用形=~—二二冗-

3604

故一).

4

11)

14.已知關(guān)于X的方程X2+6x+左=o的兩個根分別是引、/，且一+一=3,則k的值為

玉々

【正確答案】-2.

【詳解】試題分析：?.?關(guān)于X的方程x2+6x+k=0的兩個根分別是XI、X2,

/.X|+X2=-6,X|X2=k,

J_+_L=》也=3,...a=3,

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/.k=-2.

故答案是-2.

考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

15.如圖，在。0的內(nèi)接五邊形ABCDE中，NCAD=35。，則/B+NE='

【正確答案】215.

【詳解】解：連接CE

?.?五邊形ABCDE為內(nèi)接五邊形

.??四邊形ABCE為內(nèi)接四邊形

.*.ZB+ZAEC=180°

又：NCAD=35

...NCED=35。（同弧所對的圓周角相等）

ZB+ZE=ZB+ZAEC+ZCED=180。+35。=215°

故215.

本題考查正多邊形和圓.

16.如圖，二次函數(shù)丁="2+a+O（。NO）的圖象與X軸交于4B兩點,與y軸交于點C,

且。4=。。，則下列結(jié)論：①abc<0；?b'~4aC>0；③ac—b+l=O；

4a

@0AOB=其中正確結(jié)論的序號是.

a

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【正確答案】①③④

【詳解】（1）?.?拋物線開口向下，

a<0,

又?.?對稱軸在y軸的右側(cè)，

b>0,

v拋物線與y軸交于正半軸，

c>0,

Aabc<Q,即①正確；

（2）:拋物線與x軸有兩個交點，

b2-4ac>0，

XVa<0,

h~—

~—<0,即②錯誤；

4a

（3）：點C的坐標(biāo)為（0，c）,且OA=OC,

；.點A的坐標(biāo)為（-c,0）,

把點A的坐標(biāo)代入解析式得：ac2-bc+c=0,

Vc>0,

ac—b+l=0,即③正確；

（4）設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為（玉,0）、（%2,0）,則OA=-x-OB=x2,

?.?拋物線與x軸交于A、B兩點，

芭，X?是方程a—+Z>X+C=0的兩根，

?'"OA-OB=—%|-X-,=---.即④正確;

a

綜上所述，正確的結(jié)論是：①③④.

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三、解答題(共9小題，滿分86分)

17解方程(1)X2+6X+1=0(2)(x-1)2=2(1-x)

【正確答案】(l)XI=-3+2&,X2=-3-20；(2)X,=1,X2=-1.

【詳解】試題分析：

(1)根據(jù)方程特點，用“公式法”或“配方法”解答本題即可；

(2)根據(jù)方程特點，用“因式分解法”解答本題即可.

試題解析：

(1)I,在方程/+6x+l=0中，a=l,b=6,c=l,

.-.△=62-4x1x1=32，

.-6±V32

??X=------'

2

***Xj=—3+2,\/2,X1-—3—2^2.

(2)原方程移項得：(x—I)2—2(1—x)=0>

/.(x—l)(x—1+2)=0,

?,?工-1=0或、+1=0,

解得.Xj=Lx2=-1

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZUBC的三個頂點分別為力(-1,-1)、8(-3,3)、C(-

4,1)

(1)畫出△/8c關(guān)于y軸對稱的△48C］，并寫出點8的對應(yīng)點囪的坐標(biāo)；

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【正確答案】⑴Bi的坐標(biāo)是(3,3)；(2)C2的坐標(biāo)是(1,2).

【詳解】試題分析：根據(jù)題目要求畫出圖形即可.

試題解析：

3(3,3)；(2)C(一3,-4).

19.一個沒有透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同.

(1)求摸出1個球是白球的概率；

(2)摸出1個球，記下顏色后放回，并攪均，再摸出1個球.求兩次摸出的球恰好顏色沒有同

的概率(要求畫樹狀圖或列表)；

(3)現(xiàn)再將n個白球放入布袋，攪均后，使摸出1個球是白球的概率為』.求n的值.

7

14

【正確答案】(1)概率為一；(2)概率為一；(3)n=4.

39

【分析】(1)直接利用列舉法就可以得到答案；

(2)利用畫樹狀圖的方法可以得到兩次摸出的球恰好顏色沒有同的概率；

(3)利用概率計算公式列出等式，求解即可.

【詳解】(1)???一個沒有透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，

摸出1個球是白球的概率為1;

3

(2)畫樹狀圖得：

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開始

二一共有9種可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好顏色沒有同的有4種,

4

兩次摸出的球恰好顏色沒有同的概率為X;

9

(3)由題意得：上比=9

〃+37

解得：n=4.

經(jīng)檢驗，n=4是所列方程的解，且符合題意,

?*.n=4.

20.如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由CD和矩形/8CO構(gòu)成.。點為CD所在。。的圓心,

點。又恰好在43為水面處.若橋洞跨度。為8米，拱高(。后，弦。于點尸)EF為2米.求

CZ)所在。。的半徑。O.

【正確答案】5米

【詳解】試題分析：

設(shè)半徑OD=r,則由題意易得OF=OE-EF=r-2；由OE_LCD,根據(jù)“垂徑定理”可得DF《CD=4,

這樣在RtAODF中由勾股定理建立方程就可解得r.

試題解析：

設(shè)。O的半徑為r米，則OF=(r-2)米，

VOE1CD

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DF=yCD=4

在Rtz2i0FD中，由勾股定理可得：(rlp+dZur2,

解得:r=5,

.??CD所在(DO的半徑DO為5米.

k

21.如圖，R3ABO的頂點A是雙曲線y=-與直線y=-x-(k+l)在第二象限的交點，AB±x

x

3

軸于B且SAABO=~.

2

(1)求這兩個函數(shù)的解析式.

(2)求直線與雙曲線的兩個交點A,C的坐標(biāo)和^AOC的面積.

3

【正確答案】(1)y=-----；y=-x+2(2)4.

x

313

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)SAXBO=5，即/|X|-3=5,所以忖?|丁|=3,又因為圖象在二

四象限，所以xy=-3即仁-3,從而求出反比例函數(shù)解析式將Q3代入y=-x—(左+1),求出

函數(shù)解析式；

3

(2)將兩個函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=--和尸-x+2聯(lián)立，解這個方程組，可求出兩個交點/,。的坐

X

標(biāo)；

(3)將x=0代入尸-x+2中，求出。點坐標(biāo)，根據(jù)△ZOC的面積=A4Q。的面積+4CQ。的

面積求解即可.

解：(1)設(shè)A點坐標(biāo)為(x,y),且xVO,y>0

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則SAABO=-~*|OB|*|AB|=-^-*(-x)*y=—

xy=-3

又???y=k：.k=-3

x

3

???所求的兩個函數(shù)的解析式分別為尸-一，y=-x+2

x

（2）A、C兩點坐標(biāo)滿足

3

y=一一

X

j=-x+2

x=3

解得2

U=-1

???交點A為（-1,3),C為(3,-1)

(3)由y=-x+2,令x=0,得y=2.

?,?直線y=-x+2與y軸的交點D的坐標(biāo)為（0,2）

,?S^jrn—?4csp=,x2xl.,*2x3=4

點睛：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)與函數(shù)的綜合，割補(bǔ)法求沒有規(guī)則圖

形的面積.將已知點的坐標(biāo)代入解析式，求出未知系數(shù)，從而求出函數(shù)解析式；將兩個函數(shù)關(guān)系

式聯(lián)立，解所得到的方程組，可求出函數(shù)的交點坐標(biāo)；求沒有規(guī)則圖形的面積，一般采用割或

補(bǔ)的方式求解.

22.我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷.每天量（y件）與單

價x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式是y=-10x+700

（1）當(dāng)單價定為多少時，試銷該工藝品每天獲得的利潤？利潤是多少？

（2）市物價部門規(guī)定，該工藝品單價沒有能超過35元/件，那么單價定為多少時，工藝廠試銷

該工藝品每天獲得的利潤？利潤是多少？

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【正確答案】(1)單價定為40元/件時，利潤，利潤為每天9000元；(2)當(dāng)單價定為35元/

件時，每天所獲利潤，利潤為每天8750元.

【詳解】試題分析：

(1)設(shè)每天獲得的利潤為w,根據(jù)總利潤=單件商品利潤X商品量可得，w=(x-10)(-10x+700),

整理、配方即可求得當(dāng)X為多少時，W有值及值是多少；

(2)估計(1)中所得配方后的w與x間的函數(shù)關(guān)系式，x435即可求得本問的答案.

試題解析：

(1)設(shè)利潤為w元，根據(jù)題意可得：

W=(x-10)(-10x+700)=-10x2+800x-7000=-l0(x-40)2+9000,

二當(dāng)x=40時,W=9000(元)；

答：當(dāng)價定為40元/件時，每天獲利，利潤為每天9000元：

(2)Va=-10<0

...在W=-10(x-40)2+9000中，當(dāng)x<40時，W隨著x的增大而增大,

又》435

當(dāng)尸35時，W=-10x(35-40)2+9000=8750(元).

答：當(dāng)單價定為35元/件時，每天所獲利潤，利潤為8750元.

23.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,0為AB邊上一點，。0交AB于點E,F兩點，BC切。0

于點D,且CD=：EF=1,

(1)求證：AC與。0相切；

(2)求圖中陰影部分的面積.

【詳解】試題分析：

(1)連接OD,過點。作OH_LAC于點H,易證四邊形ODCH是矩形，由此可得

OH=CD=yEF=OE,從而可得AC是。。的切線；

(2)由⑴可知NDOH=90°,OH=yEF=l,由此根據(jù)：Sq.=S正方彩ODCH-S1MODH即可計算出

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陰影部分的面積.

試題解析：

(1)連接OD,過點。作OH_LAC于點H,

VBC是。O的切線，

AODIBC.

VZC=90°,

ZOHC=ZODC=ZC=90°,

四邊形OHCD是矩形.

VCD=yEF,

.,.OH=yEF=OE.

VOH1AC,

；.AC是（DO的切線；

（2）由（1）可知，四邊形ODCH是正方形，

ZDOH=90°,OH=CD=yEF=l,

.Wxl21

??SM*：=Sm方彩ODCH-S用杉ODH=lxl--------------=1--7t.

3604

24.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B(3,0),與y軸交于點C(0.3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點M是拋物線在x軸下方上的動點，過點M作MN〃y軸交直線BC于點N,求線段

MN的值；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)MN取得值時，在拋物線的對稱軸1上是否存在點P,使APBN是等

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39

【正確答案】（1）拋物線的解析式為y=x?-4x+3.（2）當(dāng)01=一時，線段MN取值，值為一.（3）

24

點P的坐標(biāo)為（2,：）、（2,-叵）、（2,叵）、（2,③二匹）或g,1叵）.

22222

【分析】（1）把點B、C的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c列出方程組，解方程組求得瓦c的值即可得

到二次函數(shù)的解析式；

（2）由點B、C的坐標(biāo)可求出直線BC的解析式，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,由此可用含m的代

數(shù)式表示出點M、N的縱坐標(biāo)，從而可用含m的式子表達(dá)出MN的長度，由點M在x軸下方

可求得m的取值范圍為：1（加＜4,由此即可求出線段MN的值；

（3）由題意（2）可得點N的坐標(biāo)，由點P在拋物線對稱釉上，可設(shè)其坐標(biāo)為（2,n）,點B和

點N的坐標(biāo)即可表達(dá)出PB、PN、BN的長度，再分PB=PN、PB=BN、PN=BN三種情況討論計

算即可求得符合題意的點P的坐標(biāo).

【詳解】解：

（1）將點B（3,0）、C（0,3）代入拋物線y=x?+bx+c中，

9+3b+c=0彷=-4

得《、，得、，

c=3[c=3

.??拋物線的解析式為y=x2-4x+3.

（2）由題意可設(shè)點M的坐標(biāo)為（m,m2-4m+3）,設(shè)直線BC的解析式為產(chǎn)kx+3,

把點（3,0）代入y=kx+3,中，

得：0=3k+3,解得：k=-l,

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,直線BC的解析式為y=?x+3.

???MN〃y軸,

???點N的坐標(biāo)為（m,-m+3）,

39

/.MN==-m+3-(m2-4m+3)=-(m--)2+—.

39

???當(dāng)m=一時，MN=—.

24

333

（3）由（2）可得：當(dāng)】口=一時，點N的坐標(biāo)為一一，

222

???點P在拋物線的對稱軸上,

.??可設(shè)點P坐標(biāo)為（2,n）,

BN=^3-|J+（0-|）2=|^,

若APBN為等腰三角形，則存在以下三種情況:

①當(dāng)尸B=時，即J0［。―野+（〃一|）解得：n=2

此時點尸的坐標(biāo)為Q,

_____a

②當(dāng)PB=BN時,即J"=—&解得:

2

此時點尸的坐標(biāo)為（2,叵）或（2,曰且）;

3+V17

③當(dāng)PN6,解得:

此時點尸的坐標(biāo)為（2,史二叵）或（2,士二叵）.

22

綜上可知：在拋物線的對稱軸/上存在點P,使AP8N是等腰三角形，點P的坐標(biāo)為（2,y）,（2,

3+V173-V17

孚,⑵爭⑵)，)

22

第23頁/總47頁

點睛：解本題第2小題時，當(dāng)利用設(shè)出的點P的坐標(biāo)和已知的點B、N的坐標(biāo)表達(dá)出線段PB、

PN和BN的長度時，需注意題目中沒有指明aPEN為等腰三角形時的底和腰，因此要分：(1)

PB=PN；(2)PB=BN；(3)PN=BN三種情況分別討論計算，沒有要忽略了其中任何一種情況,

避免丟解.

25.如圖，C為線段AB上一點，分別以AC,BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△1從(；與等邊ADCB,連

接DH.

BC

(1)如圖1,當(dāng)NDHC=90°時，求一；的值；

AC

(2)在(1)的條件下，作點C關(guān)于直線DH的對稱點E,連接AE,BE.求證：CE平分NAEB.

(3)現(xiàn)將圖1中的ADCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度a(00<a<90°),如圖2,點C關(guān)于直

線DH的對稱點為E,則(2)中的結(jié)論是否還成立，并證明.

【正確答案】(1)2；(2)見解析

【詳解】試題分析：

(1)由已知易得NDCH=60。，ZDHC=90°,可得NCDH=30。，從而可得CD=2CH,AC=CH,

BC=CD,即可得到一的比值；

AC

(2)如圖1,由點C和點E關(guān)于DH對稱，易得EH=CH=AH,點E、H、C三點共線，從而可

得NAEC=NEAH=gNAHC=30。；由(1)可得BC=2CH=EC,從而可得

ZBEC=ZEBCyZACE=3O°；這樣可得/AEC=/BEC,即可得到EC平分NAEB的結(jié)論：

(3)如圖2,由點C和點E關(guān)于DH對稱，易得EH=CH=AH,由此可得點A、E、C三點都在

以H為圓心，AH為半徑的圓上，則由圓周角定理可得NAEC=*NAHC=30。；同理，由點C

和點E關(guān)于DH對稱，可得DE=DC=DB,由此可得點E、C、B都在以D為圓心，DC為半徑

的圓上，由此可得NBEC=：NBDC=3O。，即可得到NAEC=NBEC,即可得到EC平分NAEB

的結(jié)論.

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E

試題解析：

(1):△HAC與4DCB都是等邊三角形,

AZACH=ZDCB=60°,AC=HC,BC=CD,

/.ZHCD=180°-ZACH-NDCB=60。，

ZDHC=90°;

AZHDC=180°-ZDHC-ZHCD=30°,

???CD=2CH,

ABC=2AC,

(2)如圖1,由點C和點E關(guān)于DH對稱可得：ZEHD=ZDHC=90°,EH=HC,

.?.E、H、C三點共線,

：AH=HC,

；.EH=AH,

，ZAEC=ZEAH=yZAHC=30°,

由(1)可得BC=2CH=EC,

ZBEC=yNACE=30。，

NAEC=NBEC,即CE平分NAEB；

(3)結(jié)論仍然正確，理由如下：

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如圖2,由對稱性可知：HC=HE,

又：AH=HC,

/.HC=HA=HE,

,:A、C,E都在以H為圓心，HA為半徑的圓上，

ZAEC=-ZAHC=30°,

2

同理可得，ZBEC=-ZBDC=30°,

2

/.ZAEC=ZBEC,

；.EC平分NAEB.

點睛：解本題第3小題時，要點是能夠由已知條件通過分析發(fā)現(xiàn)：（1）HE=HA=HC,從而得到

點A、E、C三點都在以H為圓心，AH為半徑的圓上；（2）DE=DC=DB,從而得到點E、C、

B都在以D為圓心,DC為半徑的圓上：由此利用“圓周角定理”即可證得/AEC=//AHC=30。,

ZBEC=yNBDC=30。，這樣就可證得結(jié)論EC平分NAEB了.

2022-2023學(xué)年福建省南平市九年級上冊數(shù)學(xué)月考專項提升模擬卷

（B卷）

一、選題題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.下列方程中，你最喜歡的一個一元二次方程是（）

14

A.-x2-x=9B.X3-X2+40=0C.------=3D.

4x-1

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3x3-2xy+y2=0

2.方程(x-2)x+x-2=0的解是().

A.2B.-2或1C,-1D.2或一1

3.若px2—3x+p2—p=o是關(guān)于X的一元二次方程，則()

A.p=lB.p>0C.p*0D.p為任意實

數(shù)

4.對于任意實數(shù)m,下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是()

A.y-(m-\)2x2B.y-(m+l)2x2

C.y=(/K2+l)x2D.y-^m1-l)x2

5.適合解析式y(tǒng)=-x2+l的一對值是()

A.(1,0)B.(0,0)C.(0,-1)D.(1,1)

6.點H(-1,弘),P2(3,y2),p；(5,%)均在二次函數(shù)y=—x?+2x+c的圖象上，則凹,

y2，%的大小關(guān)系是()

D.

A.y)>y2>必B.%>乂=y2c.y,>y2>y3

凹=丁2>為

7.若關(guān)于x的一元二次方程x2_2x+〃?=o沒有實數(shù)根，則實數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.m<\B.m>-lC.m>\D.m<-\

8.要得到二次函數(shù)y=*2+2x-2的圖象，需將y=-x2的圖象()

A.向左平移2個單位，再向下平移2個單位

B.向右平移2個單位，再向上平移2個單位

C.向左平移1個單位，再向上平移1個單位

D.向右平移1個單位，再向下平移1個單位

9.我市企業(yè)退休人員王大爺2015年的工資是每月2100元，連續(xù)增長兩年后,2017年王大爺

的工資是每月2541元，若設(shè)這兩年平均每年工資的增長率為x,根據(jù)題意可列方程()

A.21OO(l+x)=2541B.2541(l-x)2=2100

C.2100(1+X)2=2541D.2541(1-X2)=2100

10.下列命題:

①若a+b+c=0,則b2-4ac<0；

②若b=2a+3c,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個沒有相等的實數(shù)根；

③若b2-4ac>0,則二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象與坐標(biāo)軸的公共點的個數(shù)是2或3；

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④若b>a+c,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個沒有相等的實數(shù)根.

其中正確的是

A.②④B.①③C.②③D.③④

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

11.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)尸-2x2的圖象先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單

位長度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是.

12.若y=(m2+m)xm2-2m-|-x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m=.

13.若8》2-16=0，則x的值是.

14.在一幅長60cm,寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖，如圖所示，

如果要使整個掛圖的面積是ycm2,設(shè)金色紙邊的寬度為xcm,那么y關(guān)于x的函數(shù)是

15.三角形的每條邊的長都是方程6》+8=0的根，則三角形的周長是.

16.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC,則由拋物線的特征寫出如下含有a、

-h

b、c三個字母的等式或沒有等式：①------=-1；②ac+b+2=0；③abc>0；④a-b+c>0.正確的

三、簡答題(本大題共10小題，共92題)

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)X2-7X+6=0；(2)(5x-l)2=3(5x-l)；

(3)2x-2x+3=0.

18.如圖，二次函數(shù)尸(x-2尸+機(jī)的圖象與y軸交于點C,點8是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的

對稱軸對稱的點.已知函數(shù)嚴(yán)質(zhì)+6的圖象該二次函數(shù)圖象上點4(1,0)及點3.

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(1)求二次函數(shù)與函數(shù)的解析式；

⑵根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b>(x-2)2+〃?的X的取值范圍.

19.某種電腦傳播非?？欤绻慌_電腦被，兩輪后就會有81臺電腦被.請你用學(xué)過的知識分

析，每輪中平均一臺電腦會幾臺電腦？若得沒有到有效，3