2022-2023學(xué)年云南省梁河縣第一中學(xué)高三第二學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年云南省梁河縣第一中學(xué)高三第二學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其軌道的離心率為％設(shè)地球半徑為R,該衛(wèi)星近地點(diǎn)離

地面的距離為，則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為（）

l+e2e八l+ee

A.r+RB.---r+----R

1-e1-e1-e1-e

1-e2e_1-ee八

C.——r+——RD.——r+——R

l+e1+el+el+e

2.祖瞄原理：“惠勢(shì)既同，則積不容異”.意思是說(shuō)：兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等.設(shè)A、

3為兩個(gè)同高的幾何體，P：A、B的體積不相等，q：A、3在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖瞄原理可知，P是q

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知函數(shù)則/[/（一2）]=（）

A.1B.2C.3D.4

[2'-gO.'(1Y

4.已知/(%)=,八，則//log,-=()

-x,x<0LI3〃

22

A.2B.-C.——D.3

33

5.已知加，"是兩條不重合的直線，見(jiàn)夕是兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（）

A.若/“a,mp,n//a,n//(3,則a(3

B.若加〃〃，mVa,nLp,則a0

C.若加_L〃，"?ua,nu/3,則aJ?4

D.若加_L〃，ma,nL(3,則

6.設(shè)向量a,萬(wàn)滿足同=2,W=l,a"）=60,則卜+仍|的取值范圍是

A.［四,+<?）B.卜瓦+8）

7.已知集合入7日川丁+產(chǎn)=小^二人兒切丁=？'｝,則AB元素個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

8.某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡

診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有

A.72種B.36種C.24種D.18種

9.已知平面向量1=（4,2），力=（x,3），a//b'則實(shí)數(shù)》的值等于（）

33

A.6B.1C.—D.

22

10.設(shè)機(jī)，〃均為非零的平面向量，則“存在負(fù)數(shù);I,使得加=力?”是“〃??"<（）”的

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

11.已知i是虛數(shù)單位，則手+二?（）

A.7+=二B.C.D.：一二

JiVJ?i￥J

12.阿基米德（公元前287年一公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他死后的墓碑上刻著一個(gè)

22

“圓柱容球'’的立體幾何圖形，為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的彳，且球的表面積也是圓柱表面積的彳”

33

這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為24%,則該圓柱的內(nèi)切球體積為（）

4，,1632

A.一兀B.167rC.—兀D.—兀

333

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知復(fù)數(shù)z=（i—2）2（i為虛數(shù)單位），貝!h的共物復(fù)數(shù)是,回=.

7

14.設(shè)命題〃：3x0e/?,2%+2f<2，則T：.

15.在△ABC中，ZBAC=60,為NBAC的角平分線，且AO=（AC+（AB,若AB=2,貝!|8C=.

3

16.已知｛4｝為等比數(shù)列，S“是它的前〃項(xiàng)和.若%%=2%,且％與2%的等差中項(xiàng)為1,則Ss=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）我國(guó)在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）是目前世界上最大單口徑射電望遠(yuǎn)

鏡.使用三年來(lái)，已發(fā)現(xiàn)132顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體，其中有93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星，脈沖星是上世紀(jì)60年

代天文學(xué)的四大發(fā)現(xiàn)之一，脈沖星就是正在快速自轉(zhuǎn)的中子星，每一顆脈沖星每?jī)擅}沖間隔時(shí)間（脈沖星的自轉(zhuǎn)周期）

是-定的，最小小到0.0014秒，最長(zhǎng)的也不過(guò)11.765735秒.某-天文研究機(jī)構(gòu)觀測(cè)并統(tǒng)計(jì)了93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈

沖星的自轉(zhuǎn)周期，繪制了如圖的頻率分布直方圖.

（1）在93顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中，自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有多少顆？

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求新發(fā)現(xiàn)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的平均值.

、x=tcosa

18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Pz（0,—1）,直線/的參數(shù)方程為｛,,。為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為

y=—l+tsina

極點(diǎn)，以X軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為夕+Qcos26=8si〃e.

（1）求曲線。的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線/與曲線。相交于不同的兩點(diǎn)A民用是線段的中點(diǎn)，當(dāng)1PM=時(shí)，求5加￡的值.

19.（12分）心形線是由一個(gè)圓上的一個(gè)定點(diǎn)，當(dāng)該圓在繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周上滾動(dòng)時(shí)，這個(gè)定

點(diǎn)的軌跡，因其形狀像心形而得名，在極坐標(biāo)系Qr中，方程。=。（1-sin。）（a>0）表示的曲線G就是一條心形

線，如圖，以極軸Qr所在的直線為r軸，極點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系xOy中.已知曲線G的參數(shù)方程為

x=l+瘋

,當(dāng)a為參數(shù)）.

V=-----\-t

13

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程;

（2）若曲線G與C?相交于A、。、B三點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).

X=1+COS(P

20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系“Oy中，曲線C的參數(shù)方程為.(。為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸

y=sm夕

的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為夕sin=28.

(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線/的直角坐標(biāo)方程；

(2)若射線6=a[o<a<g]與曲線C交于點(diǎn)A(不同于極點(diǎn)O),與直線/交于點(diǎn)B,求盟J的最大值.

I2JI(JD\

21.(12分)已知圓C:(龍—2)2+(y—3)2=4外有一點(diǎn)(4,-1),過(guò)點(diǎn)P作直線/.

(1)當(dāng)直線/與圓C相切時(shí)，求直線/的方程；

(2)當(dāng)直線I的傾斜角為135。時(shí)，求直線/被圓C所截得的弦長(zhǎng).

22.(10分)已知函數(shù)/(*)=公3+區(qū)2,當(dāng)％=1時(shí)，有極大值3；

(1)求。，6的值；

(2)求函數(shù)“X)的極小值及單調(diào)區(qū)間.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】

由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合橢圓的定義，結(jié)合橢圓的離心率，求出橢圓的長(zhǎng)半軸a,半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的

距離.

【詳解】

橢圓的離心率：e=-G(0,l),(c為半焦距;a為長(zhǎng)半軸)，

設(shè)衛(wèi)星近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面距離分別為r,n,如圖:

r+R(r+R)e

所以a

1-e1-e

r+Re(r+R)八1+e2e_

n-a+c-R-------+------------R=------r+------R

1-e1-e1-e1-e

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓的離心率的求法，注意半焦距與長(zhǎng)半軸的求法，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

2、A

【解析】

由題意分別判斷命題的充分性與必要性，可得答案.

【詳解】

解：由題意，若A、B的體積不相等，則A、8在等高處的截面積不恒相等，充分性成立；反之，A、B在等高處的

截面積不恒相等，但A、8的體積可能相等，例如A是一個(gè)正放的正四面體，B一個(gè)倒放的正四面體，必要性不成立,

所以P是4的充分不必要條件,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查充分條件、必要條件的判定，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.

3、C

【解析】

結(jié)合分段函數(shù)的解析式冼求出/(-2),進(jìn)而可求出/[/(-2)].

【詳解】

由題意可得則〃/(—

/(-2)=32=9,2)]=/(9)=log2(9-l)=3.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求函數(shù)的值，考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

4、A

【解析】

利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案.

【詳解】

log21<0,A/(log21)=-log21=log23>0；

???加(唱)]=/(噫3)=3-1=2；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)值的求法，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用.

5、B

【解析】

根據(jù)空間中線線、線面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.

【詳解】

A選項(xiàng)，若加a,m(3,n//a,B，則。，或a與夕相交；故A錯(cuò)；

B選項(xiàng)，若加〃“，,則〃J_a,又夕是兩個(gè)不重合的平面，則口￡,故B正確；

C選項(xiàng)，若〃z_L〃，mua,則"ua或"〃0或〃與a相交，又nu/3,%夕是兩個(gè)不重合的平面，則a，或a

與￡相交；故C錯(cuò)；

D選項(xiàng)，若帆_L〃，ma,則〃ua或〃〃&或〃與a相交，又nL/3,a,夕是兩個(gè)不重合的平面，則。，或a與

P相交；故D錯(cuò)；

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查與線面、線線相關(guān)的命題，熟記線線、線面位置關(guān)系，即可求解，屬于?？碱}型.

6、B

【解析】

由模長(zhǎng)公式求解即可.

【詳解】

卜+回=yj(a+tby=yja2+2a-bt+t2b2=,4+2r+產(chǎn)=J(r++3>百，

當(dāng)。=-1時(shí)取等號(hào)，所以本題答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的數(shù)量積，考查模長(zhǎng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

7、B

【解析】

作出兩集合所表示的點(diǎn)的圖象，可得選項(xiàng).

【詳解】

由題意得，集合A表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓，集合8表示函數(shù)y=2、的圖象上的點(diǎn)，作出兩集合所表示的

點(diǎn)的示意圖如下圖所示，得出兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn):點(diǎn)A和點(diǎn)8,所以兩個(gè)集合有兩個(gè)公共元素，所以A8元素個(gè)數(shù)

為2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交集運(yùn)算，關(guān)鍵在于作出集合所表示的點(diǎn)的圖象，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.

8、B

【解析】

根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科

醫(yī)生和1名護(hù)土，根據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，有2種方法，

3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1

名護(hù)士，

若甲村有1外科,2名護(hù)士，則有為」=*；;=,,其余的分到乙村，

若甲村有2外科,1名護(hù)士，則有二？二=：X：=J其余的分到乙村，

則總共的分配方案為2x(9+9)=2xl8=36種,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分組分配問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.

9、A

【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示即可求解.

【詳解】

Qa=(4,2),Z?=(x,3)'a!Ib'

二.4x3=2x,

即x=6,

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.

10、B

【解析】

根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行分析、判斷后可得結(jié)論.

【詳解】

因?yàn)椤?，〃均為非零的平面向量，存在?fù)數(shù)4,使得〃2=力1,

所以向量〃2,〃共線且方向相反，

所以加?“<(),即充分性成立；

反之，當(dāng)向量相，"的夾角為鈍角時(shí)，滿足加?“<(),但此時(shí)加，〃不共線且反向，所以必要性不成立.

所以“存在負(fù)數(shù)4,使得加=4〃”是“mn<0”的充分不必要條件.

故選B.

【點(diǎn)睛】

判斷P是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件P能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件P，定義法

是判斷充分條件、必要條件的基本的方法，解題時(shí)注意選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗝}是否正確.

11、D

【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)得出結(jié)果

【詳解】

Jtl-.二一二(/一二)2-3)_二一二；

~Z~^7Tz'=~~~+(2+Zi)(J-Z)="1T+-

Z131

=T二十/??M?二=：一二二I

故選二

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。

12、D

【解析】

設(shè)圓柱的底面半徑為J則其母線長(zhǎng)為/=2八由圓柱的表面積求出J代入圓柱的體積公式求出其體積，結(jié)合題中的結(jié)論

即可求出該圓柱的內(nèi)切球體積.

【詳解】

設(shè)圓柱的底面半徑為廣,則其母線長(zhǎng)為1=2r,

因?yàn)閳A柱的表面積公式為S圓柱表=2%/+2不力，

所以2〃/+2〃rx2r=24%,解得r=2,

因?yàn)閳A柱的體積公式為％柱=S〃=4戶2,

所以%柱=?*2乂23=16萬(wàn)，

2

由題知，圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的］,

所以所求圓柱內(nèi)切球的體積為

1/2..2321

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查圓柱的軸截面及表面積和體積公式;考查運(yùn)算求解能力;熟練掌握?qǐng)A柱的表面積和體積公式是求解本題的關(guān)鍵;

屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、3+4i5

【解析】

直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，從而得到復(fù)數(shù)z的共趣復(fù)數(shù)和z的模.

【詳解】

22

...Z=(Z-2)=Z-4/+4=3-4/,則復(fù)數(shù)二的共物復(fù)數(shù)為3+4i,且忖=用不行=5.

故答案為：3+4/；5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

14、VxeR,2X+2'~X>2

【解析】

存在符號(hào)改任意符號(hào)，結(jié)論變相反.

【詳解】

命題p是特稱命題，則r7為全稱命題，

故將“天。eR”改為“VxeR”，將“2M+<2”改為“2*+2I-X>2”，

故力：VxeH,2V+2I-J：>2.

故答案為：Vxe/?,2'+2'-x>2.

【點(diǎn)睛】

本題考查全(特)稱命題.對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法：

(1)改寫(xiě)量詞：全稱量詞改寫(xiě)為存在量詞，存在量詞改寫(xiě)為全稱量詞；

(2)否定結(jié)論：對(duì)于一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.

15、2百

【解析】

由AO=：AC+qA8,求出CD長(zhǎng)度關(guān)系，利用角平分線以及面積關(guān)系，求出AC邊，再由余弦定理，即可求解.

【詳解】

AD=^AC+^AB,^^AD-AC)=^{AB-AD),

CD=3DB,:.CD=3DB,

S3CD；ACADsinNC4QAC

$ADBBD-AB-ADsinZBADAB2

2

AC=6,BC-=AB2+AC2-2AB-AC-cosABAC=40-2x6=28,

BC=2近.

故答案為：2，7.

【點(diǎn)睛】

本題考查共線向量的應(yīng)用、面積公式、余弦定理解三角形，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.

16、-11

【解析】

設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為q,根據(jù)題意求出能和%的值，進(jìn)而可求得4和q的值，利用等比數(shù)列求和公式可求得演的

值.

【詳解】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得2q=a2a3=44，：?4=2,

33311

由于。4與2%的等差中項(xiàng)為a，則4+2%=5，則2%=/-44=一］，?'?%=-1，

^~:.q=~—,?|=—7=-16,

%8”2/

因此6(1))-i6xm

因此，S＜二』一~—=-----!=一~-——=1=-11-

…14

2

故答案為：一11.

【點(diǎn)睛】

本題考查等比數(shù)列求和，解答的關(guān)鍵就是等比數(shù)列的公比，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)79顆；(2)5.5秒.

【解析】

(1)利用各小矩形的面積和為1可得。，進(jìn)而得到脈沖星自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的頻率，從而得到頻數(shù);

(2)平均值的估計(jì)值為各小矩形組中值與頻率的乘積的和得到.

【詳解】

(1)第一到第六組的頻率依次為

0.1,0.2,0.3,0.2,2a,0.05,其和為1

所以24z—1—(0-1+0.2+0.3+0.2+0.05),a-0,0751

所以，自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有93x(1-0.15)=79.05^79(顆).

(2)新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期平均值為

0.1x1+0.2x3+0.3x5+0.2x7+0.15x9+0.05x11=5.5(秒).

故新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期平均值為5.5秒.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，涉及到平均數(shù)的估計(jì)值等知識(shí)，是一道容易題.

24

18、(1)x2=；(2)y.

【解析】

(1)在已知極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以p后，利用pcos9=x,psinO=j,口2=》2+,2可得曲線。的直角坐標(biāo)方程；

(2)聯(lián)立直線/的參數(shù)方程與x2=4y由韋達(dá)定理以及參數(shù)的幾何意義和弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)與已知弦長(zhǎng)相等可解得.

【詳解】

解：(1)在p+pcos20=8sinO中兩邊同時(shí)乘以p得p2+p2(cos2?-sin20)=8psin0,

x2+j2+x2-J2=8J,即=4y,

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x2=4y.

(2)聯(lián)立直線/的參數(shù)方程與好=句得：(cosa)2?-4(sina)￡+4=0,

設(shè)A,5兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為公必

由A=16sin2a-16cos2a>0,得sina>也，

…22sin￡_40

t\+t2=---,—,由\PM\=

2

COS-Qcosci9

45

所以20sin2(x+9sina-20=0,解得sina=—或sina=-----(舍去),

54

所以sina=—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，屬中檔題.

7T

19、(1)9=一(peR)；(2)2a.

【解析】

(1)化簡(jiǎn)得到直線方程為y=*x,再利用極坐標(biāo)公式計(jì)算得到答案.

3a7)

(2)聯(lián)立方程計(jì)算得到A,計(jì)算得到答案.

2'6

【詳解】

X=1+6t

(1)由＜消/得，x-0y=0即y=——X?

G是過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為5的直線，...02的極坐標(biāo)方程為。=二(0CR).

a

e^-

(2)由16得,

p=a(l—sin，)

6

3a

p=w

由6得,：.\AB\^-+—^2a.

。上22

p=a(l-sin。)

6

【點(diǎn)睛】

本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

1+

20、(1)C,；Q=2COS。，直線/：x+y=4；(2)^.

【解析】

X=OCOS0

(1)由消參法把參數(shù)方程化為普通方程，再由公式《.八進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化；

y=psin0

\OA

(2)由極徑的定義可直接把6=。代入曲線C和直線/的極坐標(biāo)方程，求出極徑8,22,把比值舄化為夕的三角函

\08\

數(shù)，從而可得最大值、

【詳解】

00OO[x=pcosd.

(1)消去參數(shù)?？傻们€C的普通方程是(x-l)2+y2=],即f+y2-2x=o,代入〈y八得夕2=2pcos6,

y-夕sin”

即夕=2cos6,J曲線C的極坐標(biāo)方程是夕=2cos，；

由「sin(6+C)=20,化為直角坐標(biāo)方程為x+y=4.

4

272

(2)設(shè)(自,。),3(2,,a),貝!!g=2cosa,Pz=——

sin(6z+—)

|。4|_月_cosasin(a+Rsinacosa+cos2a1.八1—10.?〃1

--------------------二—sin2a+—cos2a+—=——sm(2a+—)+一