2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市教研室中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.sin60的值等于（）

2.如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，則與“前”字相對(duì)的字是（

A.認(rèn)B.真C.復(fù)D.習(xí)

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,頂點(diǎn)A的坐

標(biāo)為（0,2）,頂點(diǎn)8恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲

線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

B.(2,0)D.(3,0)

4.下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（

5.不等式;二」二_.；的最小整數(shù)解是（

-3B.-2C.-1D.2

6,定義：若點(diǎn)P（a,b）在函數(shù)y=Z的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax?+bx稱

為函數(shù)yW的一個(gè)“派生函數(shù)例如：點(diǎn)（2,：）在函數(shù)y==的圖象上，則函數(shù)y=2x2+^二稱為函數(shù)y=1的一個(gè)"派生

M*D9

函數(shù)”.現(xiàn)給出以下兩個(gè)命題：

（1）存在函數(shù)yW的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)

（2）函數(shù)yW的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，下列判斷正確的是（）

A.命題（1）與命題（2）都是真命題

B.命題（1）與命題（2）都是假命題

C.命題（1）是假命題，命題（2）是真命題

D.命題（1）是真命題，命題（2）是假命題

7.如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是（單位：cm）（

A.24TTcm2B.48ncm2C.60^cm2D.80TTcm2

8.-0.2的相反數(shù)是（）

A.0.2B.±0.2C.-0.2D.2

9.如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像CO的長(zhǎng)（）

1

C.—cmD.1cm

2

10.已知一元二次方程2x2+2x-l=0的兩個(gè)根為X1，X2,且X]VX2,下列結(jié)論正確的是（）

A.Xl+X2=lB.X1*X2=-1C.|X1|<|X2|D.xi2+xi=-

2

11.2018年，我國(guó)將加大精準(zhǔn)扶貧力度，今年再減少農(nóng)村貧困人口1000萬(wàn)以上，完成異地扶貧搬遷280萬(wàn)人.其中

數(shù)據(jù)280萬(wàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（

A.2.8X105B.2.8X106C.28x10sD.0.28X107

12.計(jì)算6W+（一2,〃2）3的結(jié)果為()

23

A.-mB.-1C.D.

44

填空題：（本大題共6個(gè)小題,每小題4分，共24分.）

13.如圖1,在AABC中，ZACB=90°,BC=2,ZA=30°,點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF.

AF

（）線段與的位置關(guān)系是

1BEAF~BE

（2）如圖2,當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)（（FVa<180。），連結(jié)AF,BE,（1）中的結(jié)論是否仍然成立.如果成

立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖3,當(dāng)ACEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)（0。<2<180。），延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)D,如果AD=6-2石，求旋轉(zhuǎn)

角a的度數(shù).

15.分解因式：加2+4m+4=

16.如圖，正AABC的邊長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)B、C在半徑為后的圓上，頂點(diǎn)A在圓內(nèi)，將正△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為（結(jié)果保留TT）;若A點(diǎn)落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),

將△A3C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn)，再繞C將AABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)8第

一次落在圓上，記做第3次旋轉(zhuǎn)……，若此旋轉(zhuǎn)下去，當(dāng)AA8C完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來(lái)位置—

次.

17.如圖，利用標(biāo)桿跳測(cè)量建筑物的高度,已知標(biāo)桿跳高1.2加，測(cè)得AB=1.6"BC=12.4/%則建筑物C。的高是

18.如圖，將AAOB以O(shè)為位似中心，擴(kuò)大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),則△AOB與ACOD的相似比

為.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹(shù)新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號(hào)召，某校開(kāi)展了志愿者服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有“戒毒宣傳”、“文

明交通崗”、“關(guān)愛(ài)老人”、“義務(wù)植樹(shù)”、“社區(qū)服務(wù)”等五項(xiàng)，活動(dòng)期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)

查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng)，最少的參與了1項(xiàng)，最多的參與了5項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖

所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

被抽樣學(xué)生參與志愿者活動(dòng)情況折送統(tǒng)計(jì)圖破抽樣學(xué)生參與志愿者活動(dòng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

A

20

18二

16

二項(xiàng)/

14

1228%/3項(xiàng)

10二被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？在扇形

8二司74項(xiàng)

6

4二

2/項(xiàng)

L

O

2345

統(tǒng)計(jì)圖中，求活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)其中

參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？

20.（6分）如圖，一次函數(shù)丫=1?+1?的圖象與反比例函數(shù)y=四的圖象交于A（-2,3）,B（4,n）兩點(diǎn).

X

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍.

21.（6分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,

使其由45。改為30。.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.

（1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度；

（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說(shuō)明理

由.（說(shuō)明：⑴⑵的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：,2=1.41,=1.73,.=2.24,.=2.45）

22.（8分）已知，在菱形ABCD中，NADC=60。，點(diǎn)H為CD上任意一點(diǎn)（不與C、D重合），過(guò)點(diǎn)H作CD的垂線,

交BD于點(diǎn)E,連接AE.

（1）如圖1,線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖2,將△DHE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、H、C在一條直線上時(shí)，求證：AE+EH=CH.

23.（8分）已知矩形ABCD的一條邊40=8,將矩形A5CZ）折疊，使得頂點(diǎn)B落在C。邊上的P點(diǎn)處.如圖，已知

折痕與邊5c交于點(diǎn)。，連接AP、OP、OA.

0C0P

（）求證:

1~PD~AP

（2）若△0CP與△PZX4的面積比為1：4,求邊48的長(zhǎng).

o

R

24.（10分）為了預(yù)防“甲型HNi”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中

的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此

時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問(wèn)題:

的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y

與x的函數(shù)關(guān)系式呢？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至

少需要幾分鐘后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于lOmin時(shí),

才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？

25.（10分）（2016山東省煙臺(tái)市）某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了

旗桿的高度.如圖2,某一時(shí)刻，旗桿A3的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)

6c為4米，落在斜坡上的影長(zhǎng)為3米，AB±BC,同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72。，1米的豎立標(biāo)桿尸。在

斜坡上的影長(zhǎng)。尺為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin72%0.95,cos72o^0.3btan72°?3.08）

圖1

26.（12分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗?李華和王濤同時(shí)去選美食，李華準(zhǔn)備在“肉夾饃（A）、羊肉泡

饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯（F）、

葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種.

（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率;

（2）請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率.

27.（12分）如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若NA=ND,CD=2后.

（1）求NA的度數(shù).

（2）求圖中陰影部分的面積.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可知：

.,n百

sin60=——.

2

故選C.

2、B

【解析】

分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開(kāi)圖解題，罪域正方體的平面展開(kāi)圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形.

詳解：由圖形可知，與“前”字相對(duì)的字是“真”.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了正方體的平面展開(kāi)圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手分析及解答問(wèn)題.

3、C

【解析】

過(guò)點(diǎn)8作8O_Lx軸于點(diǎn)O,易證△（AAS）,從而可求出8的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式，

根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長(zhǎng)度，從而求出C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)8作軸于點(diǎn)O,

ZACO+ZBCD=90°,

NQ4C+NACO=90。，

:.NOAC=NBCD,

ZOAC=ZBCD

在△AC。與ABC。中，*ZAOC=NBOC

AC=BC

:.△ACO/ABCD(AAS)

：.OC=BD,OA=CD,

,：A(0,2),C(1,0)

：.OD=3,BD=\,

：.B(3,1),

???設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=-,

X

將B(3,1)代入》=一,

x

:.k=3,

.,.尸-,

x

3

?■?把y=2代入y=一，

x

：.x=~,

2

當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，

此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了2個(gè)單位長(zhǎng)度，

2

3

.?.C也移動(dòng)了二個(gè)單位長(zhǎng)度，

2

此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0)

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程

度較高，屬于中等題型.

4、C

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5、B

【解析】

先求出不等式的解集，然后從解集中找出最小整數(shù)即可.

【詳解】

門匚2二T

?4口一二NT'

口”

二不等式■二之：：而最小整數(shù)解是

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)化為1時(shí)，如

果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方不變.

6、C

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質(zhì)a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)即可判斷.（2）

根據(jù)“派生函數(shù)"y=ax?+bx,x=0時(shí)，y=0,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，不能得出結(jié)論.

（1）VP（a,b）在丫=!上，；.a和b同號(hào)，所以對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

X

...存在函數(shù)y=2的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)是假命題.

X

（2）,函數(shù)y」的所有“派生函數(shù)"為y=ax?+bx,力=0時(shí)，y=0,

x

二所有“派生函數(shù)"為y=ax2+bx經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

???函數(shù)y=L的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進(jìn)過(guò)同一點(diǎn)，是真命題.

x

考點(diǎn)：（1）命題與定理；（2）新定義型

7、A

【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，從而確定

其側(cè)面積.

【詳解】

解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為6cm,底面半徑為8+l=4cm,

故側(cè)面積=nrl=?rx6x4=14710011.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.

8、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對(duì)值，所以-0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】

過(guò)O作直線OE_LAB,交CD于F,由CD//AB可得△OABsaOCD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比列

方程求出CD的值即可.

【詳解】

過(guò)O作直線OE1.AB,交CD于F,

VAB//CD,

.*.OF±CD,OE=12,OF=2,

.'.△OAB^AOCD,

YOE、OF分別是△OAB和^OCD的高，

OFCD2CD

.?---=,即an—=,

OEAB126

解得：CD=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來(lái)的已知條件，熟記相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比

等于對(duì)應(yīng)高的比是解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)A、B進(jìn)行判斷；由于X|+X2〈0,XIX2V0,則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到XI、X2異號(hào),

且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；利用一元二次方程解的定義對(duì)D進(jìn)行判斷.

21

【詳解】根據(jù)題意得Xl+X2=--=-1,X1X2=--,故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

VX1+X2<O,XlX2<0,

...XI、X2異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

Vxi為一元二次方程2X2+2X-1=0的根，

/.2xi2+2xi-1=0,

/.xi2+xi=—,故D選項(xiàng)正確，

2

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14時(shí)〈10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃

是負(fù)數(shù).

詳解：280萬(wàn)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為2.8x106,

故選B.

點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

分析：根據(jù)幕的乘方計(jì)算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則得出答案.

詳解：原式=6加6+(一8")=一_|,故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是塞的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型.明白幕的計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、(1)互相垂直；6(2)結(jié)論仍然成立，證明見(jiàn)解析；(3)135。.

【解析】

(1)結(jié)合已知角度以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；

(2)利用已知得出ABECsz\AFC,進(jìn)而得出N1=N2,即可得出答案；

(3)過(guò)點(diǎn)D作DHLBC于H,則DB=4-(6-2^)=2百-2,進(jìn)而得出BH=64，DH=3-百，求出CH=BH,得

出NDCA=45。，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：(1)如圖1,線段BE與AF的位置關(guān)系是互相垂直；

VZACB=90o,BC=2,NA=30°,

???AC=2G，

?點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn),

AE

百;

BE

(2))如圖2,?.?點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn),

.11

/.EC=-BC,FC=-AC,

22

.ECFC\

,,正一就一5'

VZBCE=ZACF=a,

.,.△BEC^AAFC,

?AF-AC-1R

BE~BC~tan300~''

.*.Z1=Z2,

延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)O,交AF于點(diǎn)M

VZBOC=ZAOM,N1=N2

:.ZBCO=ZAMO=90°

ABEIAF；

(3)如圖3,

過(guò)點(diǎn)D作DH_LBC于H，DB=4-(6-2百)=2石-2,

.,.BH=V3-LDH=3-V3,XVCH=2-(6-1)=3-6,

ACH=BH,AZHCD=45°,

AZDCA=45°,a=180°-45°=135°.

【解析】

先通分變?yōu)橥帜阜质剑缓蟾鶕?jù)分式的減法法則計(jì)算即可.

【詳解】

。+22a

解：原式...---------------

(a+2)(Q—2)(a+2)(a—2)

_2-a

(a+2)(a—2)

-(a-2)

(a+2)(a-2)

1

a+2

故答案為：------.

a+2

【點(diǎn)睛】

此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵.

15、(〃?+2)~

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】

解：/+4加+4=(〃?+2)一，

故答案為(加+2))

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

16、1.

3

【解析】

首先連接OA，、OB、OC,再求出ZC-BC的大小，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式問(wèn)題即可解決.因?yàn)椤鰽BC是三邊在正方形CBA'C"

上，BC邊每12次回到原來(lái)位置，2017+12=1.08,推出當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來(lái)位置1次.

【詳解】

如圖，連接OA'、OB、OC.

VOB=OC=V2.BC=2,

.,-△OBC是等腰直角三角形，

.".ZOBC=45°；

同理可證：NOBA'=45°,

二ZA,BC=90°；

VZABC=60°,

.,.ZA,BA=90°-60°=30°,

...NC'BC=NA'BA=30°,

萬(wàn)？

???當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為：30岑而-n=：.

,.?△ABC是三邊在正方形CBA，C”上，BC邊每12次回到原來(lái)位置，

20174-12=1.08,

:.當(dāng)4ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來(lái)位置1次，

故答案為：—,1.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題,

循環(huán)從特殊到一般的探究方法，所以中考填空題中的壓軸題.

17、10.5

【解析】

先證A4E5s△48C,再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：由題可知，BE1AC,DCLAC

■:BEUDC,

...△AEBSAAOC,

.BEAB

??=，

CDAC

1.21.6

即:

而-1.6+12.4’

.,.CD=10.5(m).

故答案為10.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.

18、3：1.

【解析】

VAAOB與ACOD關(guān)于點(diǎn)O成位似圖形,

.,.△AOB<^ACOD,

則△AOB與ACOD的相似比為OB：OD=3：1,

3

故答案為3一(或「

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有50人；(2)活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為72。，(3)參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)

活動(dòng)的學(xué)生共有720人.

【解析】

分析：(1)利用活動(dòng)數(shù)為2項(xiàng)的學(xué)生的數(shù)量以及百分比，即可得到被隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)；

(2)利用活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生數(shù)，即可得到對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，利用活動(dòng)數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)

計(jì)圖；

(3)利用參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生所占的百分比，即可得到全校參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生總數(shù).

詳解：(1)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有14+28%=50(人)；

(2)活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角、360。=72。，

活動(dòng)數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生為：50-8-14-10-12=6,

如圖所示：

(3)參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有v『x2000=720(人).

點(diǎn)睛：本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率公式，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題

的關(guān)鍵.

633

20、(1))=——；y=——x+-；(2)》<-2或0<無(wú)<4；

x42

【解析】

(1)利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式，再把B(4,n)代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得

到一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象和A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍.

【詳解】

(1)y=%過(guò)點(diǎn)A(-2,3),

X

m=—69

反比例函數(shù)的解析式為v=--

X；

點(diǎn)在y="上，

3

n=—,

2

3

5(4,--)，

2

3

一次函數(shù)丫=辰+人過(guò)點(diǎn)4(一2,3),B(4,--)

'-2k+b=3

?J3，

4k+b=——

I2

\3

k=—

解得：\4.

b=-

[2

33

一次函數(shù)解析式為y=--x+-

42;

(2)由圖可知，當(dāng)x<—2或()<x<4時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式.

21、(1)5.6

(2)貨物MNQP應(yīng)挪走，理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)如圖，作ADLBC于點(diǎn)D

AD=ABsin45°=4x—=272

2

在RtAACD中，VZACD=30°

***AC=2AD=4?5.6

即新傳送帶AC的長(zhǎng)度約為5.6米.

(2)結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走.

/y

在RtAABD中，BD=ABcos45°=4X—=2>/2

2

在RtAACD中，CD=ACcos30°=472x—=276

2

:.CB=CD—BD=2病2血=2(病血卜2.1

,:PC=PB—CB=4—2.1=1.9<2

二貨物MNQP應(yīng)挪走.

22>(1)EH2+CH2=AE2；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

分析:(1)如圖1,過(guò)E作EM_LAD于M,由四邊形ABCD是菱形,得到AD=CD,ZADE=ZCDE,通過(guò)△DMEgZ\DHE,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=EH,DM=DH,等量代換得到AM=CH,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

(2)如圖2,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NBDC=NBDA=30。，DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出ADEG是等

邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得到NEDG=60。，推出ADAEg^DCG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

詳解：

222

(1)EH+CH=AE,

如圖1,過(guò)E作EM_LAD于M,

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AD=CD,ZADE=ZCDE,

VEH±CD,

.?.ZDME=ZDHE=90°,

在XDHE中，

NDME=NDHE

<NMDE=NHDE,

DE=DE

/.△DME^ADHE,

/.EM=EH,DM=DH,

/.AM=CH,

在RtAAME中，AE2=AM2+EM2,

/.AE2=EH2+CH2；

故答案為：EH2+CH2=AE2；

(2)如圖2,

:菱形ABCD,ZADC=60°,

/.ZBDC=ZBDA=30°,DA=DC,

VEH1CD,

.,.ZDEH=60°,

在CH上截取HG,使HG=EH,

VDH1EG,/.ED=DG,

XVZDEG=60°,

AADEG是等邊三角形，

/.ZEDG=60o,

VZEDG=ZADC=60°,

AZEDG-ZADG=ZADC-ZADG,

.\ZADE=ZCDG,

在ADAE^ADCG中，

DA=DC

<NADE=NCDG,

DE=DG

/.△DAE^ADCG,

/.AE=GC,

VCH=CG+GH,

/.CH=AE+EH.

點(diǎn)睛：考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的

作出輔助線.

23、⑴詳見(jiàn)解析;(2)10.

【解析】

ocOP

①只需證明兩對(duì)對(duì)應(yīng)角分別相等可得兩個(gè)三角形相似；故一■=■—.

PDAP

②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC長(zhǎng)以及AP與OP的關(guān)系，然后在RtAPCO中運(yùn)用勾股定理求出OP長(zhǎng)，從而求出

AB長(zhǎng).

【詳解】

①；四邊形ABCD是矩形，

AD=BC,DC=AB,ZDAB=ZB=ZC=ZD=90°.

由折疊可得：AP=AB,PO=BO,ZPAO=ZBAO,ZAPO=ZB.

:.ZAPO=90°.

二ZAPD=90°-ZCPO=ZPOC.

VZD=ZC,ZAPD=ZPOC.

.?.△OCPsaPDA.

.OCOP

''~FD~~AP'

(2)VAOCP與APDA的面積比為1:4,

二OCPD=OPPA=CPDA=14—A/=12.

/.PD=2OC,PA=2OP,DA=2CP.

VAD=8,

/.CP=4,BC=8.

設(shè)OP=x,則OB=x,CO=8-x.

在4PCO中，

VZC=90o,CP=4,OP=x,CO=8-x,

.,.X2=(8-X)2+42.

解得：x=5.

.*.AB=AP=2OP=10.

二邊AB的長(zhǎng)為10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及翻轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與翻轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識(shí).

-x(0<x<8)

24、(1)y={4:;(2)至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室.(3)這次消毒是有效的.

竺*>8)

x

【解析】

(1)藥物燃燒時(shí)，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=kix,把點(diǎn)(8,6)代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，

設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=匕，把點(diǎn)(8,6)代入即可；

x

(2)把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；

(3)把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x,兩數(shù)之差與1()進(jìn)行比較，大于或等于1()就

有效.

【詳解】

解：(D設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為丫=卜M(ki>o)代入(8,6)為6=84

.?,ki=-

4

kk

設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y==(k>0)代入(8,6)為6=—,

x28

Ak2=48

348

，藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y==x(0<x<8)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=—(x>8)

4x

-x(0<x<8)

y=|48.0、

,—(尤>8)

.x

48

(2)結(jié)合實(shí)際，令丫=—中ySL6得史30

X

即從消毒開(kāi)始，至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室.

3

(3)把y=3代入y=—x,得：x