文檔樹(shù)人學(xué)校2017

樹(shù)人學(xué)校2017-2018第二學(xué)期高三模擬考試（四）數(shù)學(xué)Ⅰ第Ⅰ卷（共70分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限．3.設(shè)，則“”是“”的條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）4.為了了解一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：毫米）情況，現(xiàn)抽取容量為400的樣本進(jìn)行檢測(cè)，如圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間的一等品，在區(qū)間和的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為．5.運(yùn)行如圖所示的算法流程圖，輸出的的值為．6.在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．7.書(shū)架上有5本書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)2本，數(shù)學(xué)書(shū)3本，從中任意取出2本，則取出的兩本書(shū)都是數(shù)學(xué)書(shū)的概率為．8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則．9.記棱長(zhǎng)為1的正三棱錐的體積為，棱長(zhǎng)都為1的正三棱柱的體積為，則．10.若將函數(shù)（）的圖象向左平移個(gè)單位所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．11.在中，是底邊上的高，點(diǎn)是三角形的重心，若，，，則．12.已知函數(shù)（，為正實(shí)數(shù)）只有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為．13.已知等邊的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)在線段上，若滿足的點(diǎn)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14.已知函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值集合為．第Ⅱ卷（共90分）二、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，．（1）求；（2）求的值．16.如圖，在三棱錐中，平面平面，，，分別為，橢圓交于另一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19.已知函數(shù)，（其中為參數(shù)）．（1）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)的極值．20.已知無(wú)窮數(shù)列的各項(xiàng)都不為零，其前項(xiàng)和為，且滿足（），數(shù)列滿足，其中為正整數(shù)．（1）求；（2）若不等式對(duì)任意的都成立，求首項(xiàng)的取值范圍；（3）若首項(xiàng)是正整數(shù)，則數(shù)列中的任意一項(xiàng)是否總可以表示為數(shù)列中的其他兩項(xiàng)之積？若是，請(qǐng)給出一種表示方式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．樹(shù)人學(xué)校2017-2018第二學(xué)期高三模擬考試（四）數(shù)學(xué)Ⅰ答案一、填空題1. 2.三 3.充分不必要 4.100 5.96.6 7. 8. 9. 10.11.6 12. 13. 14.二、解答題15.解：（1）在中，因?yàn)?，，，所以，因?yàn)槭堑倪叄裕?）在中，因?yàn)?，所以，所以，在中，，即，所以，又，所以，所以，所以?6.證明：（1）在平面中，，分別為，的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面．（2）在平面中，，，所以，在平面中，，為中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又，平面，平面，所以平面?7.解：（1）線路段上的任意一點(diǎn)到景點(diǎn)的距離比到景點(diǎn)的距離都多，所以線路段所在曲線是以定點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)的雙曲線的右上支，則其方程為（，），因?yàn)榫€路段上的任意一點(diǎn)到的距離都相等，所以線路段所在曲線是以為圓心、以長(zhǎng)為半徑的圓，由線路段所在曲線方程可求得，則其方程為，故線路示意圖所在曲線的方程為：段：，段：．（2）當(dāng)點(diǎn)在段上，設(shè)，又，則，由（1）得，即，則，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在段上，設(shè)，又，則，由（1）得，即，即當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以的坐?biāo)為，可使到景點(diǎn)的距離最近．18.解：（1）因?yàn)闄E圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為，所以又，解得所以橢圓的方程為．（2）因?yàn)闉闄E圓的上頂點(diǎn)，所以．設(shè)（），則，又，所以，所以直線的方程為，聯(lián)列與得，所以，所以，在直角中，由，得，所以，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．19.解：（1）分離參數(shù)得：對(duì)任意，恒成立，求導(dǎo)得，令，則，1極大值故，∴．（2）的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，由（1）知，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，令，則，極大值所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（3）（），由上面知，又，故，下面討論處理：①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上遞增，在上遞減；所以，無(wú)極小值；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上遞減，在上遞增，所以，無(wú)極大值；③當(dāng)時(shí)，令，下面證在，上各有一個(gè)零點(diǎn)．因?yàn)?，，在上遞減且連續(xù)，所以在上有唯一零點(diǎn)，且，易證：時(shí)，，故，又，在上遞增且連續(xù)，所以在上有唯一零點(diǎn)，且，故在上遞減，在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以，，．綜上得：時(shí)，，無(wú)極小值；當(dāng)時(shí)，，無(wú)極大值；當(dāng)時(shí)，，，．20.解：（1）令，則，即，又，故；由，得，兩式相減得，又，故，所以．（2）由（1）知，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，故所以①當(dāng)時(shí)奇數(shù)時(shí)，，即，即對(duì)任意正奇數(shù)恒成立，所以，即；②當(dāng)時(shí)偶數(shù)時(shí)，，即，即對(duì)任意正偶數(shù)恒成立，所以，即；綜合①②得．（3）由數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列