2022年廣東省湛江市曲塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年廣東省湛江市曲塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù).則函數(shù)的定義域是A.(：)

B.(：)C.[：)

D.(：)參考答案：D略2.已知正項等比數(shù)列若存在兩項、使得，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A略3.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是（

）A．

B.

C．1

D.參考答案：4.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為(

) A．11 B．10 C．9 D．8.5參考答案：B考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：首先做出可行域，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，求z的最大值，只需求直線l：在y軸上截距最大即可．解答： 解：做出可行域如圖所示：將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，欲求z的最大值，只需求直線l：在y軸上的截距的最大值即可．作出直線l0：，將直線l0平行移動，得到一系列的平行直線當(dāng)直線經(jīng)過點A時在y軸上的截距最大，此時z最大．由可求得A（3，1），將A點坐標(biāo)代入z=2x+3y+1解得z的最大值為2×3+3×1+1=10故選B點評：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形集合思想解題，屬基本題型的考查．5.對于任意兩個正整數(shù),定義某種運算“※”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,※=;當(dāng)中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,※=．則在此定義下,集合※中的元素個數(shù)是(

)A．10個 B．15個 C．16個 D．18個參考答案：B略6.（5分）某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長度中，最大的是（）A．2B．2C．2D．4參考答案：C【考點】：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；點、線、面間的距離計算．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：本題只要畫出原幾何體，理清位置及數(shù)量關(guān)系，由勾股定理可得答案．解：由三視圖可知原幾何體為三棱錐，其中底面△ABC為俯視圖中的鈍角三角形，∠BCA為鈍角，其中BC=2，BC邊上的高為2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上條件可知，∠PCA為直角，最長的棱為PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在鈍角三角形ABC中，AB==．故選C．【點評】：本題為幾何體的還原，與垂直關(guān)系的確定，屬基礎(chǔ)題．7.如下圖，為一旋轉(zhuǎn)體沙漏，上部為一倒立圓臺，下部為一圓柱，單位時間流出的沙量固定，假定沙的上表面總能保持平整，則沙漏內(nèi)剩余沙的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖像最接近的是參考答案：A略8.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=

（

）

A．-1+3i

B．-1-3i

C．1+3i

D．1-3i

參考答案：B9.設(shè)集合A=，B=，則滿足的集合M的個數(shù)是()高考資源網(wǎng)首發(fā)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略10.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部記作，則（

）A．

B． C． D．參考答案：D試題分析：因為，所以，故選D．考點：1、復(fù)數(shù)的除法運算；2、復(fù)數(shù)的虛部．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數(shù)的定義域是

．參考答案：12.已知點的坐標(biāo)滿足條件點為，那么的取值范圍為參考答案：13.設(shè)a，b，c是三個正實數(shù)，且a（a+b+c）=bc，則的最大值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】由已知條件可得a為方程x2+（b+c）x﹣bc=0的正根，求出a，再代入變形化簡利用基本不等式即可求出【解答】解：a（a+b+c）=bc，∴a2+（b+c）a﹣bc=0，∴a為方程x2+（b+c）x﹣bc=0的正根，∴a=，∴==﹣+=﹣+=﹣+≤﹣+=，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號，故答案為：，14.已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于39的概率為_____.參考答案：15.投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個面上依次標(biāo)有點數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點數(shù)之積等于12的概率為________.參考答案：略16.已知均為銳角，且，則_______________.參考答案：略17.下列命題：①函數(shù)y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）的最小值等于﹣1；②函數(shù)y=sinπxcosπx是最小正周期為2的奇函數(shù)；③函數(shù)y=sin（x+）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增；④若sin2α＜0，cosα﹣sinα＜0，則α一定為第二象限角；正確的個數(shù)是

．參考答案：2【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】由=，得到cos（+x）=sin（﹣x）進一步化簡y=2sin（﹣x）﹣cos（+x），則可判斷①正確；利用倍角公式化簡后，再通過函數(shù)的周期性和奇偶性判斷②；由相位的范圍可得函數(shù)在區(qū)間[0，]上不是單調(diào)函數(shù)判斷③；由sin2α＜0，得到α在第二或四象限，結(jié)合cosα﹣sinα＜0即可判斷④正確．【解答】解：∵=，∴cos（+x）=sin（﹣x）．∴y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）=2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）．∵x∈R，∴ymin=﹣1．故①正確；∵函數(shù)y=sinπxcosπx=sin2πx，∴f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，T=，故②不正確；∵0≤x≤，∴．∴函數(shù)y=sin（x+）在區(qū)間[0，]上不是單調(diào)函數(shù)；故③不正確；∵sin2α=2sinα?cosα＜0，∴α為第二或四象限角．又∵cosα﹣sinα＜0，∴α在第二象限．故④正確．∴正確的命題個數(shù)是2．故答案為：2．【點評】本題考查命題的真假性判斷，以及三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性以及象限角的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，為等邊三角形，為矩形，平面平面，，分別為、、中點，．（Ⅰ）求證：EF//平面PCD.（Ⅱ）求證：（Ⅲ）求多面體的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：為矩形又分別為中點（Ⅱ）證明：為PD邊的中點。又（Ⅲ）19.（13分）已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.(Ⅰ)試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；(Ⅱ)求二面角B-AC-D的大小；

(Ⅲ)若異面直線AB與DE所成角的余弦值為，求k的值.

參考答案：解析：(Ⅰ)AB∥平面DEF.在△ABC中，∵E、F分別是AC、BC上的點，且滿足，∴AB∥EF.

∵AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF.……………3分

(Ⅱ)過D點作DG⊥AC于G，連結(jié)BG，∵AD⊥CD,BD⊥CD,∴∠ADB是二面角A-CD-B的平面角.∴∠ADB=,即BD⊥AD.∴BD⊥平面ADC.∴BD⊥AC.∴AC⊥平面BGD.∴BG⊥AC.∴∠BGD是二面角B-AC-D的平面角.………………5分在ADC中，AD=a,

DC=,AC=2a,∴.在Rt△BDG中，.∴.即二面角B-AC-D的大小為.…………………8分

(Ⅲ)∵AB∥EF,∴∠DEF(或其補角)是異面直線AB與DE所成的角.…9分∵，∴.又DC=,，∴

…11分∴.∴.

解得.……13分20.（本小題14分）設(shè)n為正整數(shù)，集合A=．對于集合A中的任意元素和，記M（）=．（Ⅰ）當(dāng)n=3時，若，，求M（）和M（）的值；（Ⅱ）當(dāng)n=4時，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素，當(dāng)相同時，M（）是奇數(shù)；當(dāng)不同時，M（）是偶數(shù)．求集合B中元素個數(shù)的最大值；（Ⅲ）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同的元素，M（）=0．寫出一個集合B，使其元素個數(shù)最多，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）因為α=（1，1，0），β=（0，1，1），所以M(α，α)=[(1+1?|1?1|)+(1+1?|1?1|)+(0+0?|0?0|)]=2，M(α，β）=[(1+0–|1?0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1．（Ⅱ）設(shè)α=（x1，x2，x3，x4）∈B，則M(α，α）=x1+x2+x3+x4．由題意知x1，x2，x3，x4∈{0，1}，且M(α，α)為奇數(shù)，所以x1，x2，x3，x4中1的個數(shù)為1或3．所以B{(1，0，0，0），（0，1，0，0)，（0，0，1，0)，（0，0，0，1)，（0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}.將上述集合中的元素分成如下四組：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；（0，1，0，0)，(1，1，0，1)；（0，0，1，0)，（1，0，1，1)；（0，0，0，1)，（0，1，1，1).經(jīng)驗證，對于每組中兩個元素α，β，均有M(α，β）=1.所以每組中的兩個元素不可能同時是集合B的元素．所以集合B中元素的個數(shù)不超過4.又集合{（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)}滿足條件，所以集合B中元素個數(shù)的最大值為4.（Ⅲ）設(shè)Sk=(x1，x2，…，xn）|(x1，x2，…，xn）∈A，xk

=1，x1=x2=…=xk–1=0）（k=1，2，…，n)，Sn+1={(x1，x2，…，xn）|x1=x2=…=xn=0}，則A=S1∪S1∪…∪Sn+1．對于Sk（k=1，2，…，n–1）中的不同元素α，β，經(jīng)驗證，M(α，β)≥1.所以Sk（k=1，2，…，n–1）中的兩個元素不可能同時是集合B的元素．所以B中元素的個數(shù)不超過n+1.取ek=(x1，x2，…，xn）∈Sk且xk+1=…=xn=0（k=1，2，…，n–1）.令B=（e1，e2，…，en–1）∪Sn∪Sn+1，則集合B的元素個數(shù)為n+1，且滿足條件.故B是一個滿足條件且元素個數(shù)最多的集合．

21.以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點P的直角坐標(biāo)為P（2，1），直線l與曲線C相交于A、B兩點，并且，求tanα的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）對極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，得到直角坐標(biāo)方程；（II）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，利用參數(shù)意義和根與系數(shù)的關(guān)系列出方程解出α．【解答】解：（I）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρco