2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)，又稱“2022年杭州亞運(yùn)會(huì)”，是繼1990年北京亞運(yùn)會(huì)、2010年廣州亞運(yùn)會(huì)之后，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3，8，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．4 B．5 C．10 D．123．把點(diǎn)A（2，﹣3）向左平移3個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）4．下列說(shuō)法：下列命題的逆命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角 C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．等腰三角形的兩個(gè)底角相等5．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+1 D．m2a＞m2b6．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，邊AC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則AC的長(zhǎng)為（）A．6 B． C．9 D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（m﹣1，n+2）先向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)A′．若點(diǎn)A′位于第四象限，則m、n的取值范圍分別是（）A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣48．如圖，AC+DE+FG＝4，CD+EF+BG＝6，則AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．4 D．29．運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x“到“結(jié)果是否＞18“為一次程序操作，若輸入x后程序操作進(jìn)行了兩次就停止（）A．x B． C． D．x＜610．如圖，點(diǎn)E、F為矩形ABCD邊AD、AB上的一點(diǎn)，連接EB，F(xiàn)C，EB與DF、CF分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)M，四邊形AEPF的面積為S1，△DEN的面積為S2，△BFM的面積為S3，圖中陰影部分的面積是（）A．S1+S2+S3 B．S1+S2﹣S3 C．S1+S2 D．S1+S2+2S3二.填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．不等式﹣x+3＞0的最大整數(shù)解是．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，m﹣1）與點(diǎn)B（﹣2，3），則m的值是．13．點(diǎn)A（a，b）在直線y＝2x+3上，則2a﹣b的值為．14．若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是．15．如圖，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，點(diǎn)D，AC上，連接AD，將△DCE沿DE翻折，翻折后，C分別落在點(diǎn)B′，C′處，連接AC′，當(dāng)△ADC′是以AD為腰的等腰三角形時(shí)．三.解答題（共6小題，共66分）17．（1）解不等式：1﹣（x﹣1）＜3（x+1）；（2）解不等式組：．18．已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，y＝﹣14，求：（1）這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)y＝﹣7時(shí)，自變量x的值．（3）﹣1≤y＜1時(shí)，自變量x的取值范圍．19．按要求畫(huà)圖及填空：在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（2）將△ABC先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1．（3）計(jì)算△A1B1C1的面積．20．已知：如圖，D為△ABC外角∠ACP平分線上一點(diǎn)，且DA＝DB（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面積；（2）求證：AC＝BM+CM．21．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ay+x，ax+y），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，例如：點(diǎn)P（1，4）（2×4+1，1×2+4），即Q（9，6）．（1）已知點(diǎn)A（2，﹣1）的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)P（x，y）關(guān)于“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（0，3），求P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)（2m，m﹣1）關(guān)于“﹣4級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在第三象限，求m的范圍．22．自推出亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品以來(lái)，亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品迅速成為緊俏商品．某經(jīng)銷(xiāo)店承諾對(duì)所有商品明碼標(biāo)價(jià)，絕不哄抬物價(jià)．如下表所示是該店甲、乙兩種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)：商品價(jià)格甲乙進(jìn)件（元/個(gè)）40100售價(jià)（元/個(gè)）45110該店有一批用3800元購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品庫(kù)存，預(yù)計(jì)全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)共400元．【毛利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）銷(xiāo)售量】（1）該店庫(kù)存的甲、乙兩種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品分別為多少個(gè)？（2）根據(jù)預(yù)售情況，該店計(jì)劃增加甲種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品的購(gòu)進(jìn)量，減少乙種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品的購(gòu)進(jìn)量．已知甲種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品增加的數(shù)量是乙種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品減少的數(shù)量的3倍，乙種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品減少的數(shù)量為x．①求y關(guān)于x的關(guān)系式；②若用于購(gòu)進(jìn)這兩種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品的總資金不超過(guò)4000元，可使全部銷(xiāo)售后獲得的毛利潤(rùn)最大，求出最大毛利潤(rùn)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)，又稱“2022年杭州亞運(yùn)會(huì)”，是繼1990年北京亞運(yùn)會(huì)、2010年廣州亞運(yùn)會(huì)之后，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答即可．解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；B選項(xiàng)中的圖形能找到多條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3，8，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．4 B．5 C．10 D．12【答案】C【分析】首先設(shè)該三角形第三邊的長(zhǎng)為x，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得5＜x＜11，據(jù)此可得出答案．解：該三角形第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得：8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．3．把點(diǎn)A（2，﹣3）向左平移3個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移：左減右加，上加下減解答可得．解：把點(diǎn)A（2，﹣3）向左平移6個(gè)單位，﹣3），﹣3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．4．下列說(shuō)法：下列命題的逆命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角 C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．等腰三角形的兩個(gè)底角相等【答案】C【分析】分別寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)平行線的判定定理、等腰三角形的判定、內(nèi)錯(cuò)角的概念判斷即可．解：A、兩直線平行，逆命題是同位角相等，是真命題；B、在同一個(gè)三角形中，逆命題是在同一個(gè)三角形中，是真命題；C、內(nèi)錯(cuò)角相等，是假命題；D、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，是真命題；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+1 D．m2a＞m2b【答案】D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可進(jìn)行解答．解：A、不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，故A成立；B、不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)相同的負(fù)數(shù)，故B成立；C、∵a＜b，∴2a＜2b，∴6a+1＜2b+5；故C成立；D、∵a＜b，m2≥0，∴m6a≤m2b，故D不成立；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)．不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．6．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，邊AC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則AC的長(zhǎng)為（）A．6 B． C．9 D．【答案】B【分析】先利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得AC＝2BC，∠ACB＝60°，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA＝DC，從而可得∠A＝∠ACD＝30°，進(jìn)而可得∠DCB＝30°，然后在Rt△DCB中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BC＝3，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，∴AC＝2BC，∠ACB＝90°﹣∠A＝60°，∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°，在Rt△DCB中，BD＝，∴BC＝BD＝3，∴AC＝7BC＝6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握含30度角的直角三角形，以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（m﹣1，n+2）先向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)A′．若點(diǎn)A′位于第四象限，則m、n的取值范圍分別是（）A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4【答案】D【分析】構(gòu)建不等式組解決問(wèn)題．解：由題意，，∴，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建不等式組解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．8．如圖，AC+DE+FG＝4，CD+EF+BG＝6，則AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．4 D．2【答案】D【分析】將DE，F(xiàn)G平移到AC延長(zhǎng)線上，CD，EF平移到BG的延長(zhǎng)線上，再利用勾股定理求AB的長(zhǎng)即可．解：如圖，將DE，CD，由平移的性質(zhì)可知∠G＝90°，AH＝4，由勾股定理得AB＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，運(yùn)用平移構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．9．運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x“到“結(jié)果是否＞18“為一次程序操作，若輸入x后程序操作進(jìn)行了兩次就停止（）A．x B． C． D．x＜6【答案】B【分析】根據(jù)運(yùn)行程序，第一次運(yùn)算結(jié)果小于等于18，第二次運(yùn)算結(jié)果大于18列出不等式組，然后求解即可．解：由題意得，解不等式①得x≤8，解不等式②得，x＞，則x的取值范圍是＜x≤8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)行程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．10．如圖，點(diǎn)E、F為矩形ABCD邊AD、AB上的一點(diǎn)，連接EB，F(xiàn)C，EB與DF、CF分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)M，四邊形AEPF的面積為S1，△DEN的面積為S2，△BFM的面積為S3，圖中陰影部分的面積是（）A．S1+S2+S3 B．S1+S2﹣S3 C．S1+S2 D．S1+S2+2S3【答案】A【分析】根據(jù)△ABE的面積+△CDE的面積＝矩形ABCD面積的一半，△FCD＝矩形ABCD面積的一半即可得出答案．解：設(shè)AD＝a，CD＝b，S△FPM＝x，S△NCD＝y(tǒng)，陰影部分的面積為S，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD＝AB＝b，∵S△ABE＝AE?AB＝，S△CDE＝DE?CD＝，∴S△ABE+S△CDE＝b（AE+DE）＝，∴S1+x+S3+S4+y＝ab，即s5+s2+s3＝ab﹣（x+y），∵S△FCD＝CD?AD＝，∴x+S+y＝ab，即S＝ab﹣（x+y），∴S＝S1+S2+S5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積等，準(zhǔn)確識(shí)圖，找出圖形之間的面積關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二.填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．不等式﹣x+3＞0的最大整數(shù)解是x＝2．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的整數(shù)即可．解：不等式﹣x+3＞0的解集是x＜5，所以不等式的最大整數(shù)解是x＝2．故答案為x＝2．【點(diǎn)評(píng)】正確解不等式，求出解集是解訣本題的關(guān)鍵．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，m﹣1）與點(diǎn)B（﹣2，3），則m的值是﹣2．【答案】﹣2．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得m的值．解：∵點(diǎn)A（﹣2，m﹣1）與點(diǎn)B（﹣6，∴m﹣1＝﹣3，∴m＝﹣3．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．點(diǎn)A（a，b）在直線y＝2x+3上，則2a﹣b的值為﹣3．【答案】﹣3．【分析】將點(diǎn)A（a，b）代入y＝2x+3之中即可得出答案．解：∵點(diǎn)A（a，b）在直線y＝2x+3上，∴b＝7a+3，∴2a﹣b＝﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理解一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足一次函數(shù)的表達(dá)式，滿足一次函數(shù)表達(dá)式的點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上．14．若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是a≤．【答案】a≤．【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，即可得到a的取值范圍．解：，解不等式①，得：x＜4a，解不等式②，得：x＞1，∵關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，∴5a≤1，解得a≤，故答案為：a≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．15．如圖，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，點(diǎn)D，AC上，連接AD，將△DCE沿DE翻折，翻折后，C分別落在點(diǎn)B′，C′處，連接AC′，當(dāng)△ADC′是以AD為腰的等腰三角形時(shí)或．【答案】或．【分析】根據(jù)AD＝DC'和AD＝AC'兩種情況展開(kāi)討論，當(dāng)AD＝DC'，設(shè)BD＝x可得DC＝4﹣x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD＝DC＝4﹣x，再根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可得到答案；當(dāng)AD＝AC'，可得B'是DC'的中點(diǎn)，設(shè)BD＝x，DC＝4﹣x，可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得BD＝DB'，建立方程解方程即可得到答案．解：當(dāng)AD＝DC'時(shí)，設(shè)BD＝x，得DC＝4﹣x，∵DC'＝DC，∴AD＝DC＝4﹣x，在Rt△ABC中AB3+BD2＝AD2，∴3+x2＝（4﹣x）7，∴x＝；當(dāng)AD＝AC'時(shí)，∵AB'⊥DC'，∴B'是DC'的中點(diǎn)，∵DC'＝DC，∴，設(shè)BD＝x，則DC＝4﹣x，∴，∵BD＝DB'，∴，∴x＝，∴當(dāng)BD＝或BD＝時(shí)．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的折疊、直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)，根據(jù)題意建立方程．三.解答題（共6小題，共66分）17．（1）解不等式：1﹣（x﹣1）＜3（x+1）；（2）解不等式組：．【答案】（1）x＞﹣；（2）1＜x≤3．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題；（2）先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．解：1﹣（x﹣1）＜3（x+1）；去括號(hào)，得：1﹣x+7＜3x+3，移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得：﹣8x＜1，系數(shù)化為1，得：x＞﹣；（2），解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤3，∴原不等式組的解集為4＜x≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式的解法，一元一次不等式組的解法，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．18．已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，y＝﹣14，求：（1）這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)y＝﹣7時(shí)，自變量x的值．（3）﹣1≤y＜1時(shí)，自變量x的取值范圍．【答案】（1）y＝3x﹣8；（2）x＝；（3）≤x＜3．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義可設(shè)y＝kx+b，然后把兩組對(duì)應(yīng)值代入得到關(guān)于k和b的方程組，再解方程組求出k和b即可；（2）把y＝﹣7代入（1）中的解析式中即可得到對(duì)應(yīng)的自變量x的值；（3）先計(jì)算出y＝﹣1和y＝1對(duì)應(yīng)的自變量x的值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定x自變量x的取值范圍．解：（1）設(shè)y＝kx+b，根據(jù)題意得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝5x﹣8；（2）當(dāng)y＝﹣7時(shí)，則﹣8＝3x﹣8，解得x＝；（3）當(dāng)y＝﹣1時(shí)，則﹣4＝3x﹣8，當(dāng)y＝1時(shí)，則6＝3x﹣8，∵k＝7＞0，∴y隨x的增大而增大，∴﹣1≤y＜2時(shí)，自變量x的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；再將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式；也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．19．按要求畫(huà)圖及填空：在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，2）．（2）將△ABC先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1．（3）計(jì)算△A1B1C1的面積．【答案】（1）A（﹣4，2）．（2）作圖見(jiàn)解析部分．（3）5.5．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可．（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（3）利用分割法求面積即可．解：（1）如圖，A（﹣4．故答案為：（﹣4，2）．（2）如圖，△A1B1C2即為所求作．（3）＝3×4﹣×2×3﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．20．已知：如圖，D為△ABC外角∠ACP平分線上一點(diǎn)，且DA＝DB（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面積；（2）求證：AC＝BM+CM．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）如圖作DN⊥AC于N．根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DM＝DN＝2，由此即可解決問(wèn)題；（2）由Rt△CDM≌Rt△CDN，推出CN＝CM，由Rt△ADN≌Rt△BDM，推出AN＝BM，由此即可解決問(wèn)題；【解答】（1）解：如圖作DN⊥AC于N．∵DC平分∠ACP，DM⊥CP，∴DM＝DN＝2，∴S△ADC＝?AC?DN＝．（2）∵CD＝CD，DM＝DN，∴Rt△CDM≌Rt△CDN（HL），∴CN＝CM，∵AD＝BD，DN＝DM，∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），∴AN＝BM，∴AC＝AN+CN＝BM+CM【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ay+x，ax+y），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，例如：點(diǎn)P（1，4）（2×4+1，1×2+4），即Q（9，6）．（1）已知點(diǎn)A（2，﹣1）的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)P（x，y）關(guān)于“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（0，3），求P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)（2m，m﹣1）關(guān)于“﹣4級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在第三象限，求m的范圍．【答案】（1）B的坐標(biāo)（﹣1，5）；（2）P（2，﹣1）；（3）m＞2．【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)列方程組即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義和點(diǎn)（2m，m﹣1）關(guān)于“﹣4級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在第三象限，即可得出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可．【解答】解（1）∵點(diǎn)A（2，﹣1）的“5級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為B，3×2﹣8）∴B的坐標(biāo)（﹣1，5）；（2）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于“6級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（0，∴，解得，∵P（2，﹣7）；（3）點(diǎn)（2m，m﹣1）關(guān)于“﹣3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（﹣4（m﹣1）+2m，∵“﹣4級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在第三象限，