2014年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2014年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂到機(jī)讀卡上相應(yīng)的位置（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．5 D．﹣52．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a2）?a3＝﹣a6B．x6÷x3＝x2C．|﹣3|＝﹣3D．（a2）3＝a63．（3分）參加廣安市2014年高中階段教育學(xué)生招生考試的學(xué)生大約有4.3萬(wàn)人，將4.3萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．4.3×104人 B．43×105人 C．0.43×105人 D．4.3×105人4．（3分）我市某校舉辦“行為規(guī)范在身邊”演講比賽中，7位評(píng)委給其中一名選手的評(píng)分（單位：分）分別為：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．9.63和9.54 B．9.57和9.55 C．9.63和9.56 D．9.57和9.575．（3分）要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝ B．x≠ C．x≥ D．x≤6．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．為了了解全國(guó)中學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間，應(yīng)采用普查的方式 B．若甲組數(shù)據(jù)的方差s＝0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是s＝0.2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 C．廣安市明天一定會(huì)下雨 D．一組數(shù)據(jù)4、5、6、5、2、8的眾數(shù)是57．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1、b為常數(shù)，且k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k2為常數(shù)，且k2≠0）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）．則當(dāng)x＞2時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＜y2D．以上說(shuō)法都不對(duì)9．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)．則CP的長(zhǎng)度s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)為6，寬為3，點(diǎn)O1為矩形的中心，⊙O2的半徑為1，O1O2⊥AB于點(diǎn)P，O1O2＝6．若⊙O2繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，⊙O2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（）A．3次 B．4次 C．5次 D．6次二、填空題：請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案直接填寫(xiě)在題目后的橫線上（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）直線y＝3x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．12．（3分）分解因式：my2﹣9m＝．13．（3分）化簡(jiǎn)（1﹣）÷的結(jié)果是．14．（3分）若∠α的補(bǔ)角為76°28′，則∠α＝．15．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形內(nèi)角和的3倍多180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．16．（3分）如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，上底AD為，以對(duì)角線BD為直徑的⊙O與CD切于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，且∠ABD為30°．則圖中陰影部分的面積為（不取近似值）．三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．（5分）+（﹣）﹣1+（﹣5）0﹣cos30°．18．（6分）解不等式組，并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解．19．（6分）如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接BP、DP，延長(zhǎng)BC到E，使PB＝PE．求證：∠PDC＝∠PEC．20．（6分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，若△AOB的面積為6，求直線AB的解析式．四、實(shí)踐應(yīng)用：本大題共4個(gè)小題，第21題6分，第23、24、25題各8分，共30分）21．（6分）大課間活動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲：有三張正面寫(xiě)有數(shù)字﹣1，0，1的卡片，它們背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，其中一個(gè)同學(xué)隨機(jī)抽取一張，將其正面的數(shù)字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，另一個(gè)同學(xué)再?gòu)倪@三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將其正面的數(shù)字作為q值，兩次結(jié)果記為（p，q）．（1）請(qǐng)你幫他們用樹(shù)狀圖或列表法表示（p，q）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求滿足關(guān)于x的方程x2+px+q＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)解的概率．22．（8分）廣安某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲種58乙種913（1）若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，則這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克？（2）若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？23．（8分）為鄧小平誕辰110周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)60米，坡角（即∠BAC）為45°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線CA的休閑平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE（下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào)）．（1）若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺(tái)DE的長(zhǎng)是多少米？（2）一座建筑物GH距離A點(diǎn)33米遠(yuǎn)（即AG＝33米），小亮在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點(diǎn)B、C、A、G，H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問(wèn)建筑物GH高為多少米？24．（8分）在校園文化建設(shè)活動(dòng)中，需要裁剪一些菱形來(lái)美化教室．現(xiàn)有平行四邊形ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為1，a（a＞1）的紙片，先剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，…依此類推，請(qǐng)畫(huà)出剪三次后余下的四邊形是菱形的裁剪線的各種示意圖，并求出a的值．五、推理論證（9分）25．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，以AB為直角邊作Rt△ABC，∠CAB＝90°，斜邊BC與⊙O交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E，DG⊥AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G．（1）求證：E是AC的中點(diǎn)；（2）若AE＝3，cos∠ACB＝，求弦DG的長(zhǎng)．六、拓展探究（10分）26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D．①如圖（1），若四邊形ODAE是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形ODAE的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形ODAE是否為菱形？說(shuō)明理由．②如圖（2），直線y＝x+3與拋物線交于點(diǎn)Q、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線DF⊥x軸于點(diǎn)H，交QC于點(diǎn)F．請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)D，使點(diǎn)D到直線CQ的距離與點(diǎn)C到直線DF的距離之比為：2？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2014年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂到機(jī)讀卡上相應(yīng)的位置（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．5 D．﹣5【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【分析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即在這個(gè)數(shù)的前面加負(fù)號(hào)．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a2）?a3＝﹣a6 B．x6÷x3＝x2 C．|﹣3|＝﹣3 D．（a2）3＝a6【考點(diǎn)】28：實(shí)數(shù)的性質(zhì)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．【分析】分別進(jìn)行積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等運(yùn)算，然后選擇正確答案．【解答】解：A、（﹣a2）?a3＝﹣a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x6÷x3＝x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、|﹣3|＝3﹣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）參加廣安市2014年高中階段教育學(xué)生招生考試的學(xué)生大約有4.3萬(wàn)人，將4.3萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．4.3×104人 B．43×105人 C．0.43×105人 D．4.3×105人【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：4.3萬(wàn)＝43000＝4.3×104，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）我市某校舉辦“行為規(guī)范在身邊”演講比賽中，7位評(píng)委給其中一名選手的評(píng)分（單位：分）分別為：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．9.63和9.54 B．9.57和9.55 C．9.63和9.56 D．9.57和9.57【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：9.25，9.35，9.45，9.57，9.63，9.78，9.82，則中位數(shù)為：9.57，平均數(shù)為：＝9.55．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．（3分）要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝ B．x≠ C．x≥ D．x≤【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得5x﹣3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由題意得：5x﹣3≥0，解得：x≥，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．6．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．為了了解全國(guó)中學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間，應(yīng)采用普查的方式 B．若甲組數(shù)據(jù)的方差s＝0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是s＝0.2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 C．廣安市明天一定會(huì)下雨 D．一組數(shù)據(jù)4、5、6、5、2、8的眾數(shù)是5【考點(diǎn)】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；W5：眾數(shù)；W7：方差；X1：隨機(jī)事件．【分析】A．根據(jù)普查的意義判斷即可；B．方差越小越穩(wěn)定；C．廣安市明天會(huì)不會(huì)下雨不確定；D．根據(jù)眾數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A．了解全國(guó)中學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間，由于人數(shù)較多，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．甲的方差小于乙的方差所以甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．廣安市明天會(huì)不會(huì)下雨不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．?dāng)?shù)據(jù)4、5、6、5、2、8中5的個(gè)數(shù)最多，所以眾數(shù)為5，故本項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全面調(diào)查、方差、眾數(shù)的意義．7．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上面看是一個(gè)有直徑的圓環(huán)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．8．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1、b為常數(shù)，且k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k2為常數(shù)，且k2≠0）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）．則當(dāng)x＞2時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．以上說(shuō)法都不對(duì)【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；41：待定系數(shù)法．【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象得出答案即可．【解答】解：∵兩圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），∴根據(jù)圖象當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞y2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖象的能力，題目比較典型，難度不大．9．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)．則CP的長(zhǎng)度s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【專題】25：動(dòng)點(diǎn)型．【分析】該題屬于分段函數(shù)：點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減??；當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，s隨t的增大而減小；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s隨t的增大而增大．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．∵在△ABC中，AC＝BC，∴AD＝BD．①點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減?。蔄、B錯(cuò)誤；②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；③當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，s隨t的增大而減小，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，s最小，但是不等于零．故C錯(cuò)誤；④當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s隨t的增大而增大．故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．10．（3分）如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)為6，寬為3，點(diǎn)O1為矩形的中心，⊙O2的半徑為1，O1O2⊥AB于點(diǎn)P，O1O2＝6．若⊙O2繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，⊙O2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（）A．3次 B．4次 C．5次 D．6次【考點(diǎn)】MB：直線與圓的位置關(guān)系．【專題】32：分類討論．【分析】根據(jù)題意作出圖形，直接寫(xiě)出答案即可．【解答】解：如圖，⊙O2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)4次，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑．二、填空題：請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案直接填寫(xiě)在題目后的橫線上（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）直線y＝3x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）．【考點(diǎn)】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先由直線直線y＝3x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位可得y＝3x﹣3，再根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b與y軸交點(diǎn)為（0，b）可得答案．【解答】解：直線直線y＝3x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位可得y＝3x+2﹣5，即y＝3x﹣3，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，﹣3）．故答案為：（0，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，關(guān)鍵是掌握直線y＝kx+b沿y軸平移后，函數(shù)解析式的k值不變，b值上移加、下移減．12．（3分）分解因式：my2﹣9m＝m（y+3）（y﹣3）．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】44：因式分解．【分析】首先提取公因式m，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【解答】解：my2﹣9m＝m（y2﹣9）＝m（y+3）（y﹣3）．故答案為：m（y+3）（y﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．13．（3分）化簡(jiǎn)（1﹣）÷的結(jié)果是x﹣1．【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝?＝x﹣1．故答案為：x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．14．（3分）若∠α的補(bǔ)角為76°28′，則∠α＝103°32′．【考點(diǎn)】II：度分秒的換算；IL：余角和補(bǔ)角．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的概念可得出∠α＝180°﹣76°28′．【解答】解：∵∠α的補(bǔ)角為76°28′，∴∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′，故答案為：103°32′．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角以及度分秒的換算，是基礎(chǔ)題，要熟練掌握．15．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形內(nèi)角和的3倍多180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9．【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【專題】11：計(jì)算題．【分析】一個(gè)邊數(shù)為n的多邊形，其內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，故四邊形內(nèi)角和為360°，已知所求多邊形的內(nèi)角和是四邊形內(nèi)角和的3倍多180°，因此多邊形的內(nèi)角和為360°×3+180°度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程解答即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得，（n﹣2）×180°＝360°×3+180°解得n＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，上底AD為，以對(duì)角線BD為直徑的⊙O與CD切于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，且∠ABD為30°．則圖中陰影部分的面積為﹣π（不取近似值）．【考點(diǎn)】LI：直角梯形；MC：切線的性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算．【專題】121：幾何圖形問(wèn)題．【分析】連接OE，根據(jù)∠ABC＝90°，AD＝，∠ABD為30°，可得出AB與BD，可證明△OBE為等邊三角形，即可得出∠C＝30°．陰影部分的面積為直角梯形ABCD的面積﹣三角形ABD的面積﹣三角形OBE的面積﹣扇形ODE的面積．【解答】解：連接OE，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BE于點(diǎn)F．∵∠ABC＝90°，AD＝，∠ABD為30°，∴BD＝2，∴AB＝3，∵OB＝OE，∠DBC＝60°，OF⊥BE，∴OF＝，∵CD為⊙O的切線，∴∠BDC＝90°，∴∠C＝30°，∴BC＝4，S陰影＝S梯形ABCD﹣S△ABD﹣S△OBE﹣S扇形ODE＝﹣﹣﹣＝﹣﹣﹣π＝﹣π．故答案為：﹣π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、直角梯形以及扇形面積的計(jì)算，要熟悉扇形的面積公式．三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．（5分）+（﹣）﹣1+（﹣5）0﹣cos30°．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】原式第一項(xiàng)利用平方根定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝4﹣2+1﹣×＝4﹣2+1﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）解不等式組，并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后再根據(jù)x的取值范圍找出整數(shù)解．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞2，不等式組的解集為：2＜x≤4．則不等式組的整數(shù)解為：3，4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．19．（6分）如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接BP、DP，延長(zhǎng)BC到E，使PB＝PE．求證：∠PDC＝∠PEC．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC＝CD，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BCP＝∠DCP，再利用“邊角邊”證明△BCP和△DCP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠PDC＝∠PBC，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠PBC＝∠PEC，從而得證．【解答】證明：在正方形ABCD中，BC＝CD，∠BCP＝∠DCP，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴∠PDC＝∠PBC，∵PB＝PE，∴∠PBC＝∠PEC，∴∠PDC＝∠PEC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，若△AOB的面積為6，求直線AB的解析式．【考點(diǎn)】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；41：待定系數(shù)法．【分析】（1）利用待定系數(shù)法把A（1，3）代入反比例函數(shù)y＝可得k的值，進(jìn)而得到解析式；（2）根據(jù)△AOB的面積為6求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把A、B兩點(diǎn)代入可得k、b的值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），∴3＝，解得：k＝3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）設(shè)B（a，0），則BO＝a，∵△AOB的面積為6，∴?a?3＝6，解得：a＝4，∴B（4，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∵經(jīng)過(guò)A（1，3），B（4，0），∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確求出B點(diǎn)坐標(biāo)．四、實(shí)踐應(yīng)用：本大題共4個(gè)小題，第21題6分，第23、24、25題各8分，共30分）21．（6分）大課間活動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲：有三張正面寫(xiě)有數(shù)字﹣1，0，1的卡片，它們背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，其中一個(gè)同學(xué)隨機(jī)抽取一張，將其正面的數(shù)字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，另一個(gè)同學(xué)再?gòu)倪@三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將其正面的數(shù)字作為q值，兩次結(jié)果記為（p，q）．（1）請(qǐng)你幫他們用樹(shù)狀圖或列表法表示（p，q）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求滿足關(guān)于x的方程x2+px+q＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)解的概率．【考點(diǎn)】AA：根的判別式；X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得滿足關(guān)于x的方程x2+px+q＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)解的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）方程x2+px+q＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即△＝p2﹣4q＜0，由（1）可得：滿足△＝p2﹣4q＜0的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），∴滿足關(guān)于x的方程x2+px+q＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)解的概率為：＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（8分）廣安某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲種58乙種913（1）若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，則這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克？（2）若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】12：應(yīng)用題；27：圖表型．【分析】（1）根據(jù)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，進(jìn)而利用該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，得出等式求出即可；（2）利用兩種水果每千克的利潤(rùn)表示出總利潤(rùn)，再利用一次函數(shù)增減性得出最大值即可．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（140﹣x）千克，根據(jù)題意可得：5x+9（140﹣x）＝1000，解得：x＝65，∴140﹣x＝75（千克），答：購(gòu)進(jìn)甲種水果65千克，乙種水果75千克；（2）由圖表可得：甲種水果每千克利潤(rùn)為：3元，乙種水果每千克利潤(rùn)為：4元，設(shè)總利潤(rùn)為W，由題意可得出：W＝3x+4（140﹣x）＝﹣x+560，故W隨x的增大而減小，則x越小W越大，因?yàn)樵撍隂Q定乙種水果的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，∴140﹣x≤3x，解得：x≥35，∴當(dāng)x＝35時(shí)，W最大＝﹣35+560＝525（元），故140﹣35＝105（kg）．答：當(dāng)甲購(gòu)進(jìn)35千克，乙種水果105千克時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大為525元．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，利用一次函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．23．（8分）為鄧小平誕辰110周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)60米，坡角（即∠BAC）為45°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線CA的休閑平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE（下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào)）．（1）若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺(tái)DE的長(zhǎng)是多少米？（2）一座建筑物GH距離A點(diǎn)33米遠(yuǎn)（即AG＝33米），小亮在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點(diǎn)B、C、A、G，H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問(wèn)建筑物GH高為多少米？【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【專題】121：幾何圖形問(wèn)題．【分析】（1）由三角函數(shù)的定義，即可求得DF與BF的長(zhǎng)，又由坡度的定義，即可求得EF的長(zhǎng)，繼而求得平臺(tái)DE的長(zhǎng)；（2）首先設(shè)GH＝x米，用x表示出MH的長(zhǎng)，在Rt△DMH中由三角函數(shù)的定義，即可求得x的值，進(jìn)而得到GH的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵FM∥CG，∴∠BDF＝∠BAC＝45°，∵斜坡AB長(zhǎng)60米，D是AB的中點(diǎn)，∴BD＝30米，∴DF＝BD?cos∠BDF＝30×＝30（米），BF＝DF＝30米，∵斜坡BE的坡比為：1，∴＝，解得：EF＝10（米），∴DE＝DF﹣EF＝30﹣10（米）；答：休閑平臺(tái)DE的長(zhǎng)是（30﹣10）米；（2）∵AD＝BD＝30米，在Rt△ADP中，∵∠DAP＝45°，∴PA＝DP＝30米，∵四邊形MGPD是矩形，∴GMPD＝30米，設(shè)GH＝x米，則MH＝GH﹣GM＝x﹣30（米），DM＝AG+AP＝33+30＝63（米），在Rt△DMH中，tan30°＝，即＝，解得：x＝30+21，答：建筑物GH的高為（30+21）米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坡度坡角問(wèn)題以及俯角仰角的定義．此題難度較大，注意根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．24．（8分）在校園文化建設(shè)活動(dòng)中，需要裁剪一些菱形來(lái)美化教室．現(xiàn)有平行四邊形ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為1，a（a＞1）的紙片，先剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，…依此類推，請(qǐng)畫(huà)出剪三次后余下的四邊形是菱形的裁剪線的各種示意圖，并求出a的值．【考點(diǎn)】N4：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【專題】121：幾何圖形問(wèn)題；13：作圖題．【分析】平行四邊形ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為1，a（a＞1），剪三次后余下的四邊形是菱形的4種情況畫(huà)出示意圖．【解答】解：①如圖，a＝4，②如圖，a＝，③如圖，a＝，④如圖，a＝，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，根據(jù)已知平行四邊形ABCD將平行四邊形分割是解題關(guān)鍵．五、推理論證（9分）25．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，以AB為直角邊作Rt△ABC，∠CAB＝90°，斜邊BC與⊙O交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E，DG⊥AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G．（1）求證：E是AC的中點(diǎn)；（2）若AE＝3，cos∠ACB＝，求弦DG的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；MC：切線的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【專題】152：幾何綜合題．【分析】（1）連AD，由AB為直徑，根據(jù)圓周角定理得推論得到∠ADB＝90°，從而有∠C+∠EAD＝90°，∠EDA+∠CDE＝90°，而∠CAB＝90°，根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線，而DE與⊙O相切，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得ED＝EA，則∠EDA＝∠EAD，利用等角的余角相等可得到∠C＝∠CDE，則ED＝EC，即可得到EA＝EC；（2）由（1）可得AC＝2AE＝6，結(jié)合cos∠ACB＝推知sin∠ACB＝，然后利用圓周角定理、垂徑定理，解直角三角形即可求得DG的長(zhǎng)度．【解答】（1）證明：連AD，如圖∵AB為⊙O的直徑，∠CAB＝90°，∴AC是⊙O的切線，又∵DE與⊙O相切，∴ED＝EA，∴∠EAD＝∠EDA，而∠C＝90°﹣∠EAD，∠CDE＝90°﹣∠EDA，∴∠C＝∠CDE，∴ED＝EC，∴EA＝EC，即E為AC的中點(diǎn)；（2）解：由（1）知，E為AC的中點(diǎn)，則AC＝2AE＝6．∵cos∠ACB＝，設(shè)AC＝2x