北師大版五年級上冊第三單元倍數與因數（知識點梳理+能力百分練）一（含解析）

1、倍數和因數是相互依存的，不能單獨說一個數是倍數或是因數。2、0是任何一個非0自然數的倍數，任何非0自然數都是0的因數。3、像1,3,5,7,…這樣的數，不是2的倍數，叫奇數。像2,4,6,8,…這樣的數是2的倍數，叫偶數。4、同時是2,3,5的倍數的數，個位一定是0,且各個數字之和是3的倍數。5、一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1,最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。求一個數的倍數時，依次用這個數乘自然數即可。6、只有1和它本身兩個因數的數叫質數，除了1和它本身以外還有別的因數的數叫合數。1既不是質數也不是合數。一、選擇題(共16分)碼一共有()種可能。5.1-10中所有質數的和是()。8.我們發(fā)現(xiàn)一些數有一個有趣的特點，一個數所有因數(除了它本身)的和等于它本身。比如6的因數有1,2,3,6,這幾個因數之間的關系是：1+2+3=6。像6這樣的數叫做完全數(也叫完美數)。那么下面的數中也有這樣的特點是(二、填空題(共16分)9.兩個質數的和是15,這兩個質數分別是()和()。10.把24個球裝在盒子里(所有的球不能同時裝在1個盒子里),每個盒子裝得同樣多，有(種裝法，最少需要()個盒子。11.已知21□5能被3整除，□里最小填()。有因數2,又有因數3,同時是5的倍數的最大兩位數是()。第一位：10以內最大的質數第二位：最小的合數第四位：5的最小倍數第五位：全部因數是1、3、9的數第六位：最小的自然數15.哥德巴赫猜想提出，所有大于2的偶數都可以表示為兩個質數的和。比如：4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3,…請你仿照填寫：20=()。16.在1-9中，質數有()個，既是合數又是奇數的數是()。三、判斷題(共8分)17.12的所有因數中，有3個質數。(18.在1-10中，合數有4、6、8、9、10,其余的數為質數。()19.個位上是3的數，一定不是5的倍數。(20.一個偶數減去一個奇數，所得的差一定是奇數。()四、計算題(共6分)五、解答題(共54分)23.五(1)班50多名學生參加跳繩比賽，進行分組，按每組7人，恰好分完，五(1)班參加跳繩25.五(1)班有32名同學參加廣播操比賽，要行或每列不少于2人)26.五位數2□35□,既是3的倍數，又是2倍數，同時又有因數5,在所有可能性中，最小的數是數需要的盒子數余?為什么?第一種頭4頭地數，多3頭；6頭6頭地數，多5頭；15頭15頭地數，多14頭。而且這群奶牛的數量在【分析】根據3的倍數的特征：各個數位上的數字之和是3的倍數；由此找出□內可能的數字?！驹斀狻俊鮾热绻?;1+0+4+4=9;9能被3整數，是3的倍數，□內可能是0;□內如果是1;1+1+4+4=10;10不能被3整除，不是3的倍數，□內不是1;□內如果是2;1+2+4+4=11;11不能被3整除，不是3的倍數，□內不是2;□內如果是3;1+3+4+4=12;12能被3整除，是3的倍數，□內可能是3;□內如果是4;1+4+4+4=13;13不能被3整除，不是3的倍數，□內不是4;□內如果是5;1+5+4+4=14;14不能被3整除，不是3的倍數，□內不是5;□內如果是6;1+6+4+4=15;15能被3整除，是3的倍數，□內可能是6;□內如果是7;1+7+4+4=16;16不能被3整除，不是3的倍數，□內不是7□內如果是8;1+8+4+4=17;17不能被3整除，不是3的倍數，□內不是8;□內如果是9;1+9+4+4=18;18能被3整除，是3倍數，□內可能是9?！鮾瓤赡苁?,3,6,9一共四種可能。小華行李箱上密碼鎖的密碼是1□44,這個數是3的倍數，她忘記了密碼中的一個數字，這個密碼一共有4種可能?！军c睛】熟練掌握3的倍數特征是解答本題的關鍵?！痉治觥磕鼙?整除的數就是4的倍數，據此解答。【詳解】A.2÷4=0.5,2不能被4整除，2不是4的倍數，不符合題意；B.6÷4=1.5,6不能被4整除，6不是4的倍數，不符合題意；C.30÷4=7.5,30不能被4整除，30不是4的倍數，不符合題意；D.52÷4=13,52能被4整除，52是4的倍數，符合題意。下列各數中52是4的倍數?！痉治觥扛鶕鏀怠疗鏀?奇數；偶數×偶數=偶數；奇數×偶數=偶數，A選項據此判斷；根據奇數+偶數=奇數；奇數+奇數=偶數；偶數+偶數=偶數，D選項據此解答。B.91是7的倍數，7是91的因數，原題干說法正確，不符合題意；C.各個數位上的數字和是3的倍數，這個數就是3的倍數，原題干說法錯誤；符合題意；D.偶數+偶數=偶數，偶數與偶數的和還是偶數，原題干說法正確，不符合題意。下列說法不正確的是個位上是0、3、6、9的數都是3的倍數。【點睛】熟練掌握運算性質(奇數和偶數)、3的倍數特征、因數與倍數的關系進行解答。一個自然數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數；由此解答?！驹斀狻扛鶕|數與合數的意義，1的因數只有1,所以1既不是質數也不是合數?！军c睛】此題考查的目的是理解質數與合數的意義.明確：質數只有1和它本身兩個因數，合數至少有3個因數?！痉治觥空页?-10中所有質數，再把它們相加即可。據此解答。【詳解】1-10中所有質數有：2、3、5、7?！军c睛】掌握質數的概念，找出1-10中所有的質數再相加是解答的關鍵。【分析】根據3的倍數的特征：各個數位上的數字之和是3的倍數；由此找出□內可能的數字?！驹斀狻俊鮾热绻?;1+0+4+4=9;9能被3整數，是3的倍數，□內可能是0;□內如果是1;1+1+4+4=10;10不能被3整除，不是3的倍數，□內不是1;□內如果是2;1+2+4+4=11;11不能被3整除，不是3的倍數，□內不是2;□內如果是3;1+3+4+4=12;12能被3整除，是3的倍數，□內可能是3;□內如果是4;1+4+4+4=13;13不能被3整除，不是3的倍數，□內不是4;□內如果是5;1+5+4+4=14;14不能被3整除，不是3的倍數，□內不是5;□內如果是6;1+6+4+4=15;15能被3整除，是3的倍數，□內可能是6;□內如果是7;1+7+4+4=16;16不能被3整除，不是3的倍數，□內不是7□內如果是8;1+8+4+4=17;17不能被3整除，不是3的倍數，□內不是8;□內如果是9;1+9+4+4=18;18能被3整除，是3倍數，□內可能是9?！鮾瓤赡苁?,3,6,9一共四種可能。共有4種可能。【詳解】14÷2=7(米)因為5+2=7,并且滿足長和寬的米數是兩個質數，所以它的長和寬分別是5和3。5×2=10(平方米)【詳解】A.12的因數：1、2、3、4、6、12,1+2+3+4+6=16,錯誤B.28的因數有：1、2、4、7、14、28,1+2+4+7+14=28,正確；C.32的因數：1、2、4、8、16、32,1+2+4+8+16=31,錯誤；D.15的因數：1、3、5、15,1+3+5=9,錯誤?！驹斀狻?5=2+13兩個質數的和是15,這兩個質數分別是2和13?！痉治觥肯日页?4的所有因數，根據哪兩個因數相乘是24,再根據這兩個因數來確定每盒裝幾個，裝幾盒，注意所有的球不能同時裝在1個盒子里?！驹斀狻?4的因數有：1、2、3、4、6、8、12、24;裝法有：24=1×24,一盒24個，裝1盒(排除);或每盒裝1個，裝24盒；24=2×12,一盒裝12個，裝2盒；或每盒裝2個，裝12盒；24=3×8,一盒裝8個，裝3盒；或每盒裝3個，裝8盒；24=4×6,一盒裝6個，裝4盒；或每盒裝4個，裝6盒所以有7種裝法，最少需要2個盒子。【點睛】此題主要考查求一個數的因數的方法，關鍵根據題意找出符合條件的數?！痉治觥扛鶕?的倍數特征：各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就能被3整除，據此解答?！驹斀狻俊跆?;2+1+0+5=8;8不能被3整除，□內最小不能填0;□內填1;2+1+1+5=9;9能被3整除，□內最小填1。已知21□5能被3整除，□里最小填1?！军c睛】熟練掌握3的倍數特征是解答本題的關鍵?！痉治觥扛鶕}意可知，n同時是3和4的倍數，并且6<n<21;據此列出21以內是3、4的倍數的【詳解】21以內3的倍數有：3、6、9、12、15、18、21;21以內4的倍數有：4、8、12、16、20;【點睛】熟練掌握3、4的倍數特征，是解答此題的關鍵?！痉治觥扛鶕?的倍數的特征，個位上是0或5的數都是5的倍數。個位和十位上的數字相同，這個兩位數是55;最大的三位數是999,能同時被2.3.5整除的數個位上一定是0,又要符合能被3整除的特征，所以是990;據此解答?！驹斀狻恳粋€兩位數是5的倍數，個位和十位上的數字相同，這個兩位數是55;既有因數2,又有因數3,同時是5的倍數的最大兩位數是990?！军c睛】此題考查的目的是掌握2、3、5的倍數的特征。第五位：全部因數是1,3,9的數是9;20=3+17(答案不唯一)【詳解】在1-9中，質數有：2、3、5、7,共4個；所以：在1-9中，質數有4個，既是合數又是奇數的數是9。在這些因數中質數有2和3兩個。【點睛】此題考查的目的是理解掌握求一個數的因數的方法及應用，質數的意義及應用。它本身還有別的因數，這樣的數就是合數，1既不是質數也不是合數，據此解答?！驹斀狻吭?-10中，合數有：4、6、8、9、10;質數有：2、3、5、7;1既不是質數也不是合數?！军c睛】本題考查質數和合數的意義，需要明確：1既不是質數也不是合數。【分析】根據5的倍數特征：個位上的數字是0或者5的數，是5的倍數，據此判斷?！驹斀狻扛鶕治隹芍?，個位上是3的數，一定不是5的倍數?！军c睛】本題考查5的倍數特征，根據5的倍數特征進行解答。【分析】根據偶數與奇數的性質可知：偶數一奇數=奇數；由此即可判斷。21.見詳解【詳解】81=3×3×3×3;22.這個六位數是92004223.8組【詳解】7的倍數有7,14,21,28,35,42,49,56,63,……,符合條件的是有56,五(1)班有56名學生。56÷7=8(組)答：五(1)班參加跳繩比賽的學生分了8組?！驹斀狻恳驗?14的末尾是4,所以114不是5的倍數，所以如果每5個裝一袋不能正好裝完；因為1+1+4=6是3的倍數，所以114是3的倍數，所以每3個裝一袋能正好裝完。25.2行、4行、8行、16行；4種32=1×32,即每行1人，排32行，不符合題意；或者每行32人，排1行，不符合題意。32=2×16,即每行2人，排16行；或每行16人，排2行；32=4×8,即每行4人，排8行；或每行8人，排4行；答：可以排2行、4行、8行、16行。共有4種排法。【點睛】本題考查了找一個數因數的方法，解答此題的關鍵是把32分解因數，再對分解出來的因數【分析】2的倍數的特征：個位上的數是0,2,4,6,8;5的倍數的特征：個位上的數是0,5;3的倍數的特征：所有數位上的數字之和是3的倍數；據此可知：同時是2,3,5的倍數的數的特征：個位上的數字是0,所有數位上的數字之和是3的倍數。個位上的□里面的數字是“0”,千位上的數字是2或5或8;答：五位數2□35□,既是3的倍數，又是2倍數，同時又有因數5,在所有可能性中，最小的數是22350,最大的數是28350?！军c睛】本題主要考查2、3、5的倍數特征，注意牢固掌握2、3、5的倍數特征，靈活運用。27.見詳解【分析】先找出24的所有因數，再根據哪兩個因數相乘是24,再根據這兩個因數來確定每盒裝幾個，【詳解】因為2