《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》（曾慧平）教案 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 2.4隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

課題隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課時1課時（45min）第18課時教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：（1）理解隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（2）掌握隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，對數(shù)求導(dǎo)法。思政育人目標(biāo)：（1）提高邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力．（2）學(xué)會運(yùn)用所學(xué)知識揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識，達(dá)到學(xué)以致用的目的．（3）弘揚(yáng)實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法教學(xué)難點(diǎn)：隱函數(shù)求導(dǎo)教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)→→→傳授新知（18min）→解題技巧歸納（5min）→強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請大家回憶隱函數(shù)，含參數(shù)方程的函數(shù)的概念并預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。【學(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，使學(xué)生了解所學(xué)課程的重要性，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問題：如何求導(dǎo)數(shù)？【學(xué)生】思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（18min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識2.4.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)隱（顯）函數(shù)的概念?【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，介紹隱（顯）函數(shù)的概念前面我們所遇到的函數(shù)都是的形式，即等號左端是因變量的符號，右端是含有自變量的式子，這種形式的函數(shù)稱為顯函數(shù)，如，等．有些函數(shù)的表示卻不是這樣的，如方程也表示一個函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)變量在內(nèi)取值時，變量有唯一確定的值與之對應(yīng)，這樣的函數(shù)稱為隱函數(shù)．一般地，如果變量滿足一個方程，在一定條件下，當(dāng)取某區(qū)間內(nèi)的任一值時，相應(yīng)地總有滿足此方程的唯一的值存在，那么就說方程在該區(qū)間內(nèi)確定了一個隱函數(shù)．?【學(xué)生】聆聽、理解知識點(diǎn)隱函數(shù)求導(dǎo)?【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，介紹隱函數(shù)求導(dǎo)步驟對隱函數(shù)求導(dǎo)時，可以先將隱函數(shù)化成顯函數(shù)（稱為隱函數(shù)的顯化），再求導(dǎo)．例如，對于隱函數(shù)，先將其化成顯函數(shù)，再求導(dǎo)．然而，有時隱函數(shù)的顯化是困難的，甚至是不可能的．下面介紹隱函數(shù)求導(dǎo)的一般方法，這種方法不管隱函數(shù)能否顯化，都能直接求出其導(dǎo)數(shù)．隱函數(shù)求導(dǎo)的一般方法：將方程兩邊同時對x求導(dǎo)，遇到時，把看成x的函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，先對y求導(dǎo)，再乘以y對x?【學(xué)生】聆聽、理解?【教師】講解例題例1設(shè)，求．例2設(shè)，求．?【學(xué)生】聆聽、理解、進(jìn)行板演知識點(diǎn)對數(shù)求導(dǎo)法?【教師】通過學(xué)生的作答引入要講的知識，介紹對數(shù)求導(dǎo)法先將兩邊同時取對數(shù)，再利用隱函數(shù)求導(dǎo)的一般方法進(jìn)行求解導(dǎo)數(shù)的方法為對數(shù)求導(dǎo)法．?【學(xué)生】聆聽、理解?【教師】講解例題例3求的導(dǎo)數(shù)．例4求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．?【學(xué)生】聆聽、理解、進(jìn)行板演2.4.2由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?【教師】依照課本提出一般地，如果參數(shù)方程確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系，則稱此函數(shù)關(guān)系所表示的函數(shù)為由參數(shù)方程所確定的函數(shù)．如果函數(shù)和都可導(dǎo)，且，具有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù)，且此反函數(shù)能與函數(shù)構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，那么由參數(shù)方程所確定的函數(shù)可以看成是與復(fù)合而成的函數(shù)．根據(jù)復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的求導(dǎo)法則，有，即 或?【學(xué)生】理解、聆聽、記憶公式?【教師】講解例題例5已知某參數(shù)方程為求．例6已知某擺線的參數(shù)方程為求擺線在時相應(yīng)點(diǎn)處的切線方程．【學(xué)生】聆聽、思考、演算、對比演算步驟和結(jié)果通過教師講解和例題分析，使學(xué)生掌握隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，并會利用含參數(shù)的函數(shù)求導(dǎo)解決實(shí)際問題解題技巧歸納（5min）【教師】提煉知識隱函數(shù)求導(dǎo)方法小結(jié)：（1）方程兩端同時對求導(dǎo)數(shù)，注意是的函數(shù)，所以要把的函數(shù)看作是以為中間變量的復(fù)合函數(shù)，例如；（2）從求導(dǎo)后的方程中解出來；（3）隱函數(shù)求導(dǎo)允許其結(jié)果中含有．但求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值時不但要把值代入，還要把對應(yīng)的值代入．通過提煉知識點(diǎn)有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的高效性強(qiáng)化練習(xí)（10min）【教師】通過APP發(fā)送強(qiáng)化練習(xí)作業(yè)題，并點(diǎn)名部分學(xué)生進(jìn)行板演1．求由所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．2．求由所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對比自己的計(jì)算結(jié)果，查找錯誤點(diǎn)，提升解題能力通過強(qiáng)化練習(xí)，使學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并以學(xué)生為主體，針對學(xué)生接受能力的差異性，讓優(yōu)秀學(xué)生帶動其他學(xué)生掌握知識課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要對照板書總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課學(xué)習(xí)了隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，重點(diǎn)是掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)方法。大家課下要多加練習(xí)，鞏固課上所學(xué)知識，能夠熟練進(jìn)行隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識點(diǎn)總結(jié)知識點(diǎn)，鞏固學(xué)生對隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成教材中小節(jié)作業(yè)2.4中與本課相關(guān)的習(xí)題本課作業(yè)布置二維碼老師掃描此碼，即可進(jìn)行線上作業(yè)布置【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固